2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（重慶專用）專題03 新定義題-重慶中考壓軸題（教師版）

PAGE1PAGE專題03新定義題--重慶中考壓軸題通用的解題思路：通?？疾榈男问剑盒露x：加括號，加絕對值符號、整式的運算通常用到的技巧及知識點：列出前幾項尋找規(guī)律1．（中考真題）在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故說法①正確．要使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，則運算結(jié)果應(yīng)為﹣x+y+z+m+n，由x＞y＞z＞m＞n可知，無論怎樣添加絕對值符號，結(jié)果都不可能出現(xiàn)﹣x+y+z+m+n，故說法②正確．當(dāng)添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n．當(dāng)添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7種情況；有兩對運算結(jié)果相同，故共有5種不同運算結(jié)果，故說法③不符合題意．故選：C．1．已知有序整式串：m﹣n，m，對其進行如下操作：第1次操作：用第一個整式減去第二個整式得到一個整式，將得到的整式作為新整式串的第一項，即得到新的整式串：﹣n，m﹣n，m；第2次操作：用第一個整式減去第二個整式得到一個整式，將得到的整式作為新整式串的第一項，即得到新的整式串：﹣m，﹣n，m﹣n，m；依次進行操作．下列說法：①第3次操作后得到的整式串為：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m；②第11次操作得到的新整式與第22次得到的新整式相等；③第2024次操作后得到的整式串各項之和為m﹣2n．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：第3次操作后得到的整式串為：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m，故①正確；第1次操作后得到的整式為：﹣n，第2次操作后得到的整式為：﹣m，第3次操作后得到的整式為：﹣m+n，第4次操作后得到的整式為：n，第5次操作后得到的整式為：m，第6次操作后得到的整式為：m﹣n，第7次操作后得到的整式為：﹣n，..．∴得到的整式每6次一循環(huán)，11÷6＝1...5，22÷6＝3...4，∴第11次操作得到的新整式與第22次得到的新整式不相等，故②錯誤；第1次操作后得到的整式串各項之和為：2m﹣2n，第2次操作后得到的整式串各項之和為：m﹣2n，第3次操作后得到的整式串各項之和為：﹣n，第4次操作后得到的整式串各項之和為：0，第5次操作后得到的整式串各項之和為：m，第6次操作后得到的整式串各項之和為：2m﹣n，第7次操作后得到的整式串各項之和為：2m﹣2n，..．∴得到的整式串各項之和每6次一循環(huán)，2024÷6＝337...2，∴第2024次操作后得到的整式串各項之和為：m﹣2n，故③正確．故選：C．2．有n個依次排列的整式，第一個整式為9x2，第二個整式為9x2+6x+1，第二個整式減去第一個整式的差記為a1，將a1+2記為a2，將第二個整式加上a2作為第三個整式，將a2+2記為a3，將第三個整式與a3相加記為第四個整式，以此類推．以下結(jié)論正確的個數(shù)是（）①a3＝6x+5；②當(dāng)x＝2時，第四個整式的值為81；③若第三個整式與第二個整式的差為21，則x＝3；④第2024個整式為（3x+2023）2．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵第一個整式為9x2，第二個整式為9x2+6x+1，第二個整式減去第一個整式的差記為a1，∴a1＝9x2+6x+1﹣9x2＝6x+1，∵a1+2記為a2，∴a2＝6x+1+2＝6x+3，∵a2+2記為a3，∴a3＝6x+3+2＝6x+5，故①正確；以此類推：同理可得：a4＝6x+7，a5＝6x+9，a6＝6x+11，．a(chǎn)n＝6x+2n﹣1，由于第一個整式為9x2，第二個整式為9x2+6x+1，∵第二個整式加上a2作為第三個整式，∴第三個整式為：9x2+6x+1+6x+3＝9x2+12x+4＝（3x+2）2，∵第三個整式加上a3作為第四個整式，∴第四個整式為：9x2+12x+4+6x+5＝9x2+18x+9＝（3x+3）2，當(dāng)x＝2時，（3x+3）2＝（2×3+3）2＝81，故②正確；∵第三個整式與第二個整式的差為：（3x+2）2﹣（9x2+6x+1）＝21，解得：x＝3，故③正確；根據(jù)題意，第五個整式為：第四個整式加a4，∴第五個整式為9x2+18x+9+6x+7＝9x2+24x+16＝（3x+4）2，同理第六個整式為（3x+5）2，第七個整式為（3x+6）2，第八個整式為（3x+7）2，．第2023個整式為（3x+2022）2，第2024個整式為（3x+2023）2，故④正確，故選：D．3．對于以下式子：A＝x+y，B＝x﹣y，C＝x﹣2y，D＝xy，下列說法正確的有（）（1）如果x＝0，則無論y取何常數(shù)，A，B，C，D調(diào)整順序后可組成一列數(shù)，這列數(shù)后項減去前項的差均相等；（2）代數(shù)式A?B﹣2C2﹣2D一定是非負數(shù)；（3）如果A為第1項，B為第2項，C為第3項，第1項與第2項的和減去第3項的結(jié)果為第4項，第2項與第3項的和減去第4項的結(jié)果為第5項，……，依此類推，則第2024項為x+3032y．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時，A＝y(tǒng)，B＝﹣y，C＝﹣2y，D＝0，當(dāng)排列為：C、B、D、A時，A﹣D＝D﹣B＝B﹣A＝y(tǒng)，故（1）是正確的；（2）A?B﹣2C2﹣2D＝（x+y）﹣（x﹣y）﹣2（x﹣2y）2﹣2xy＝2y﹣2（x﹣2y）2﹣2xy不一定是非負數(shù)，故（2）是錯誤的；（3）這列數(shù)為：x+y，x﹣y，x﹣2y，x+2y，x﹣5y，x+5y，x﹣8y，x+8y，x﹣11y，x+11y，……，兩個為一組，每組中x的系數(shù)都是1，y的系數(shù)是互為相反數(shù)，且絕對值一次增加3，∴第2024項為x+3032y，故（3）是正確的；故選：C．4．將1，2，3…n這n個數(shù)據(jù)順時針排成一圈，從1開始，順時針方向采取保留一個劃去一個的規(guī)則，直至只留下一個數(shù)，將這個數(shù)記為an．當(dāng)n取不同值時，可得到對應(yīng)情況下的an，并將所有an形成一組新數(shù)據(jù)．下列說法中，正確的個數(shù)為（）①無論n為多少，an一定為奇數(shù)；②a2＝a4＝a8＝a16＝1；③記an的前n項和為Sn，則；④當(dāng)n從1取到18時，將形成的新數(shù)據(jù)an依次順時針排成一圈，從a1開始，再進行同一種操作，最后留下來的數(shù)為3．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：當(dāng)n＝1時，剩下1，當(dāng)n＝2時，剩下1，當(dāng)n＝3時，剩下3，當(dāng)n＝4時，剩下1，當(dāng)n＝5時，剩下3，當(dāng)n＝6時，剩下5，當(dāng)n＝7時，剩下7，當(dāng)n＝8時，剩下1，當(dāng)n＝9時，剩下3，……，歸納可得：第一圈劃去的都是偶數(shù)，最后剩下的一定是奇數(shù)，故①符合題意；當(dāng)n＝16時，第一圈把偶數(shù)都劃去了，剩下8個數(shù)，最后剩下1，∴a2＝a4＝a8＝a16＝1，故②符合題意；由①的方法可得：a17＝3，∴，故③符合題意；當(dāng)n從1取到18時，將形成的新數(shù)據(jù)an依次順時針排成一圈，從a1開始，再進行同一種操作，最后留下來的數(shù)是a5，而a5＝3，故④符合題意；故選：D．5．已知a＞b＞0＞c＞d＞e，對多項式a﹣b﹣c﹣d﹣e任意添加絕對值運算（不可添加為單個字母的絕對值或絕對值中含有絕對值的情況）后仍只含減法運算，稱這種操作為“絕對領(lǐng)域”，例如：a﹣|b﹣c﹣d|﹣e，a﹣|b﹣c|﹣|d﹣e|等，下列相關(guān)說法正確的數(shù)是（）①一定存在一種“絕對領(lǐng)域”操作使得操作后的式子化簡的結(jié)果為非負數(shù)；②一定存在一種“絕對領(lǐng)域”操作使得操作后的式子化簡的結(jié)果與原式互為相反數(shù)；③進行“絕對領(lǐng)域”操作后的式子化簡的結(jié)果可能有11種結(jié)果．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵0＞c＞d＞e，∴只需a，b減去b，c，d，e，結(jié)果一定時非負數(shù)，例如：|a﹣b|﹣c﹣d﹣e，故①正確；a﹣b﹣c﹣d﹣e的相反數(shù)為﹣a+b+c+d+e，∵a＞b＞0＞c＞d＞e，∴加絕對值無法將a變?yōu)椹乤，即不存在與原式互為相反數(shù)的可能，故②錯誤；由a＞b＞0＞c＞d＞e，可得：a與b的符號不變，c，d，e的符號會發(fā)生變化，∴列舉法得到化簡后的結(jié)果為：a﹣b+c﹣d﹣e，a﹣b+c+d﹣e，a﹣b+c+d+e，a﹣b+c﹣d+e，a﹣b﹣c﹣d﹣e，a﹣b﹣c+d﹣e，a﹣b﹣c+d+e，a﹣b﹣c﹣d+e，共八種，故③錯誤．綜上，正確的說法有①，共1個．故選：B．6．任意一個正整數(shù)t均可以按下列方式表示：，（其中a0，a1，a2，…，an的值為0或1，n為正整數(shù)），記M（t）＝a0+a1+?+an．例如：4＝0?20+0?21+1?22，則M（4）＝1；7＝1?20+1?21+1?22，則M（7）＝3；21＝1?20+0?21+1?22+0?23+1?24，則M（21）＝3．下列說法：①6＝0?20+1?21+1?22；②M（5）＝2；③M（32）＝M（1024）．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①6＝0?20+1?21+1?22，故①正確；②5＝1?20+0?21+1?22，則M（5）＝2，故②正確；③32＝0?20+0?21+0?22+0?23+0?24+1?25，1024＝0?20+0?21+0?22+0?23+0?24+0?25+0?26+0?27+0?28+0?29+1?210，則M（32）＝1，M（1024）＝1，即M（32）＝M（1024）故③正確，故選：D．7．對于式子x+2x+3x+4x+…+99x+100x，按照以下規(guī)則改變指定項的符號（僅限于正號與負號之間的變換）：第一次操作改變偶數(shù)項前的符號，其余各項符號不變；第二次操作：在前一次操作的結(jié)果上只改變3的倍數(shù)項前的符號；第三次操作：在前一次操作的結(jié)果上只改變4的倍數(shù)項前的符號；第四次操作：在前一次操作的結(jié)果上只改變6的倍數(shù)項前的符號．下列說法：①第二次操作結(jié)束后，一共有51項的符號為正號；②第三次操作結(jié)束后，所有10的倍數(shù)項之和為170x；③第四次操作結(jié)束后，所有項的和為825x．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：第一次操作結(jié)束后，一共有50項的符號為正號；第二次操作結(jié)束后，3的奇數(shù)倍項前的符號由正變?yōu)樨?，?7個；3的偶數(shù)倍項前的符號由負變?yōu)檎?，?6個；因此符號為正號的項數(shù)為：50﹣17+16＝49（項），故說法①錯誤；第三次操作結(jié)束后，所有10的倍數(shù)項之和為：﹣10x+20x+30x+40x﹣50x﹣60x﹣70x+80x+90x+100x＝170x，故說法②正確；第四次操作結(jié)束后，所有項的和為816x，故說法③錯誤．因此正確的個數(shù)是1．故選：B．8．定義：符號[x]表示大于或等于x的最小整數(shù)、符號?x?表示小于或等于x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝3，[﹣2.3]＝﹣2，?2.3?＝2，?﹣2.3?＝﹣3．給出下列說法：①[π]﹣?π?＝1；②?x+1?＝[x]；③若0＜x＜1，且，則?40x?＝19．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①[π]﹣π＝4﹣3＝1，故選項正確；②當(dāng)x＝3時，x+1＝3+1＝4，[x]＝[3]＝3，則x+1＞[x]，故選項錯誤，③∵0＜x＜1，∴，∴均等于0或1，∵，∴其中必有9個1，∴，解得，∴18≤40x＜20，∴40x＝18或19，故選項錯誤，綜上可知，只有①正確，故選：B．9．現(xiàn)定義對于一個數(shù)a，我們把{a}稱為a的“鄰一數(shù)”；若a≥0，則{a}＝a﹣1；若a＜0，則{a}＝a+1．例如：{1}＝1﹣1＝0，{﹣0.5}＝﹣0.5+1＝0.5．下列說法，其中正確結(jié)論有（）個①若a≠b，則{a}≠；②當(dāng)x＞0，y＜0時，{x}﹣1＝{y}+1，那么代數(shù)式x2+3y+y2﹣3x﹣2xy的值為4；③方程{m﹣1}+{m+2}＝﹣2的解為或或；④若函數(shù)y＝{﹣x2﹣3}+3{|x|+3}，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣4＜x＜4．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①當(dāng)a＝1.5，b＝﹣0.5時，則{a}＝{1.5}＝1.5﹣1＝0.5，＝{﹣0.5}＝﹣0.5+1＝0.5，∴{a}＝，∴若a≠b，則{a}≠錯誤，故①錯誤；②當(dāng)x＞0，y＜0時，∵{x}﹣1＝{y}+1，∴x﹣1﹣1＝y(tǒng)+1+1，即x﹣y＝4，∴x2+3y+y2﹣3x﹣2xy＝（x﹣y）2﹣3（x﹣y）＝42﹣3×4＝4，故②正確；③∵{m﹣1}+{m+2}＝﹣2，當(dāng)m＜﹣2時，m﹣1+1+m+2+1＝﹣2，解得；當(dāng)﹣2≤m＜1時，m﹣1+1+m+2﹣1＝﹣2，解得；當(dāng)m≥1時，m﹣1﹣1+m+2﹣1＝﹣2，解得，舍去；∴方程{m﹣1}+{m+2}＝﹣2的解為或，故③錯誤；④∵y＝{﹣x2﹣3}+3{|x|+3}＝﹣x2﹣3+1+3（|x|+3﹣1）＝﹣x2+3|x|+4，其圖象為：由圖象可得：當(dāng)y＞0時，﹣4＜x＜4，故④正確．綜上，正確的有②④，共2個，故選：C．10．有n個依次排列的整式：第1項是（x+1），用第1項乘以（x﹣1），所得之積記為a1，將第1項加上（a1+1）得到第2項，再將第2項乘以（x﹣1）得到a2，將第2項加（a2+1）得到第3項，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到下列4個結(jié)論：①第5項為x5+x4+x3+x2+x+1；②；③若a2023＝0，則x2024＝1；④當(dāng)x＝﹣1時，第k項的值為．以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由題知，，整式中的第2項為：x+1+x2﹣1+1＝x2+x+1．，整式中的第3項為：x2+x+1+x3﹣1+1＝x3+x2+x+1，…，所以，整式中的第n項為：xn+xn﹣1+…+x2+x+1（n為正整數(shù)）．所以整式中的第5項為：x5+x4+x3+x2+x+1，故①正確．當(dāng)n＝6時，，故②正確．當(dāng)a2023＝0時，x2024﹣1＝0，則x2024＝1，故③正確．當(dāng)x＝﹣1時，令整式中的第k項的值為M，則M＝（﹣1）k+（﹣1）k﹣1+…+（﹣1）2+（﹣1）+1，﹣M＝（﹣1）k+1+（﹣1）k+…+（﹣1）3+（﹣1）2+（﹣1），兩式相減得，2M＝1﹣（﹣1）k+1，M＝．故④正確．故選：D．11．已知關(guān)于x的兩個多項式A＝x2﹣ax﹣2，B＝x2﹣2x﹣3，其中a為常數(shù)，下列說法：①若A﹣B的值始終與x無關(guān)，則a＝﹣2；②關(guān)于x的方程A+B＝0始終有兩個不相等的實數(shù)根；③若A?B的結(jié)果不含x2的項，則a＝；④當(dāng)a＝1時，若的值為整數(shù)，則x的整數(shù)值只有2個．以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①∵A＝x2﹣ax﹣2，B＝x2﹣2x﹣3，∴A﹣B＝（x2﹣ax﹣2）﹣（x2﹣2x﹣3）＝（2﹣a）x+1，∵A﹣B的值始終與x無關(guān)，∴a＝2，故①不符合題意；②A+B＝x2﹣ax﹣2+x2﹣2x﹣3＝2x2﹣（a+2）x﹣5＝0，∵Δ＝（a+2）2+40＞0，∴關(guān)于x的方程A+B＝0始終有兩個不相等的實數(shù)根，故②符合題意；③A?B＝（x2﹣ax﹣2）?（x2﹣2x﹣3）＝x4﹣（2+a）x3+（2a，﹣5）x2+（3a+4）x+6，∵A?B的結(jié)果不含x2的項，∴2a﹣5＝0，解得a＝；故③符合題意；④當(dāng)a＝1時，A＝x2﹣x﹣2，∴＝＝＝＝1+，∵的值為整數(shù)，∴x﹣3＝±1，解得x＝4或x＝2，故④符合題意；故選：B．12．已知代數(shù)式A＝，B＝，C＝，下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）①若x：y：z＝1：2：3，則A：B：C＝2：5：10；②若A＝B＝C＝a（a≠0），則一次函數(shù)y＝ax﹣1的圖象必定經(jīng)過第一、三、四象限；③若x，y，z為正整數(shù)，且x＜y＜z，則A＜B＜C；④若y＝1，z＝﹣2，且x為方程m2﹣m＝1的一個實根，則與+2023的值相等；⑤若，，則A（A﹣B）+B（B﹣C）+C（C﹣A）的值為28．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①若x：y：z＝1：2：3，∴可設(shè)x＝k，y＝2k，z＝3k．∴A＝＝＝，B＝＝＝，C＝＝＝1．∴A：B：C＝：：1＝2：5：10，故①正確．②∵A＝B＝C＝＝＝，若x+y+z＝0，即y+z＝﹣x，則A＝B＝C＝＝﹣1＝a．若x+y+z≠0，則A＝B＝C＝＝＝a，∴a＝﹣1或．∴當(dāng)a＝﹣1時，一次函數(shù)y＝ax﹣1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)a＝時，一次函數(shù)y＝ax﹣1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．∴②錯誤．③∵x，y，z為正整數(shù)，且x＜y＜z，∴y+z＞x+z＞x+y，∴＜＜，∴A＜B＜C，故③正確．④∵m2﹣m＝1的根為x，∴x2﹣x＝1，∴x﹣＝，∵A＝，B＝，y＝1，z＝﹣2，∴＝+（x﹣2）2＝x2﹣4x+4+＝（x﹣）2﹣4x+6＝2023﹣4x+6＝2029﹣4x，∵C＝，y＝1，z＝﹣2，∴+2023＝8×+2023＝2019﹣4x，∵2029﹣4x≠2019﹣4x，∴≠+2023，故④錯誤；⑤∵A＝，B＝，C＝，∴A﹣B＝﹣＝，B﹣C＝﹣＝，∴A﹣C＝2，∴A（A﹣B）+B（B﹣C）+C（C﹣A）＝A（）+B（）﹣2C＝（A﹣C）+（A﹣B）+（B﹣C）＝×2+（）+（）＝14++5+7﹣＝26，故⑤錯誤，所以正確的個數(shù)是2，故選：B．13．多項式M1＝x2+x，M2＝x+1，若對整數(shù)n（n≥3），規(guī)定Mn＝，例如：M3＝M1﹣M2，M4＝M2+M3…，下列說法：①M6＝x2﹣1；②若M7＝M1，則x＝0；③對于任意的正整數(shù)n，M共有8種等可能的結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由題意可得，M3＝M1﹣M2，M4＝M2+M3＝M2+M1﹣M2＝M1，M5＝M3﹣M4＝M1﹣M2﹣M1＝﹣M2，M6＝M4+M5＝M1﹣M2，M7＝M5﹣M6＝﹣M2﹣M1+M1＝﹣M1，M8＝M6+M7＝M1﹣M2﹣M1＝﹣M2，M9＝M7﹣M8＝﹣M1+M2，M10＝M8+M9＝﹣M1，M11＝M9﹣M10＝M2，M12＝M10+M11＝﹣M1+M2，……①M6＝M1﹣M2＝（x2+x）﹣（x+1）＝x2﹣1，因此①正確；②∵M7＝M1，而M7＝﹣M1，∴M1＝﹣M1，即x2+x+x2+x＝0，解得x＝或x＝﹣2；因此②不正確；③由上述的計算過程可知，其結(jié)果有M1；M2；﹣M1；﹣M2；M1﹣M2；﹣M1+M2共6種，所以對于任意的正整數(shù)n，M共有6種等可能的結(jié)果，因此③本不正確．綜上所述，正確的結(jié)論只有①，共1個，故選：C．14．按順序排列的8個單項式a，b，c，d，﹣a，﹣b，﹣c，﹣d中，任選m（m≥2）個互不相鄰的單項式（其中至少包含一個系數(shù)為1的單項式和一個系數(shù)為﹣1的單項式）相乘，計算得單項式M，然后在剩下的單項式中再任選若干個單項式相乘，計算得單項式N，最后計算M﹣N，稱此為“積差操作”．例如：當(dāng)m＝3時，可選互不相鄰的b，﹣a，﹣c相乘，得M＝abc，在剩下的單項式a，c，d，﹣b，﹣d中可選c，d相乘，得N＝cd，此時M﹣N＝abc﹣cd，…．下列說法中正確的個數(shù)是（）①存在“積差操作”，使得M﹣N為五次二項式；②共有3種“積差操作”，使得M﹣N＝ad﹣bc；③共有12種“積差操作”，使得M﹣N＝0．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①存在“積差操作”，使得M﹣N為五次二項式說法正確，如取a、﹣b相乘得單項式M，在剩下的單項式中任選5個單項式如：b、c、d、﹣a、﹣c相乘得單項式N，則M﹣N＝﹣ab﹣abc2d是五次二項式；②共有3種“積差操作”，使得M﹣N＝ad﹣bc說法錯誤，因為使得M﹣N＝ad﹣bc的“積差操作”有：M＝（﹣b）?c、N＝（﹣a）?d，M＝（﹣b）?c、N＝a?（﹣d），M＝b?（﹣c）、N＝（﹣a）?d，M＝b?（﹣c）、N＝a?（﹣d）共有4種；③共有12種“積差操作”，使得M﹣N＝0說法正確，因為使得M﹣N＝0的“積差操作”有：M＝a?（﹣b）、N＝（﹣a）?b，M＝（﹣a）?b、N＝a?（﹣b），M＝a?（﹣c）、N＝（﹣a）?c，M＝（﹣a）?c、N＝a?（﹣c），M＝a?（﹣d）、N＝（﹣a）?d，M＝（﹣a）?d、N＝a?（﹣d），M＝b?（﹣c）、N＝（﹣b）?c，M＝（﹣b）?c、N＝b?（﹣c），M＝b?（﹣d）、N＝（﹣b）?d，M＝（﹣b）?d、N＝b?（﹣d），M＝c?（﹣d）、N＝（﹣c）?d，M＝（﹣c）?d、N＝c?（﹣d）共12種，綜上所述，已知說法中正確的個數(shù)是2．故選：C．15．對于4個字母m、n、x、y滿足m﹣n＝x﹣y，先任意選擇兩個字母求差并添加絕對值，再把剩下的兩個字母求差并添加絕對值，最后把兩個絕對值作差．例如：先選擇m，n得到|m﹣n|，再得|x﹣y|，再把兩個絕對值作差得|m﹣n|﹣|x﹣y|，把這種操作稱之為“絕對值減法操作”，則下列說法正確的個數(shù)為（）①存在一種“絕對值減法操作”的結(jié)果為0；②兩種“絕對值減法操作”的結(jié)果之和可能為0；③所有的“絕對值減法操作”化簡后可能得到一共6種的不同結(jié)果．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】由題意可知，|m﹣n|﹣|x﹣y|的結(jié)果可能是0，2（m﹣n），2（x﹣y），2（x﹣n+m﹣y），2（m﹣x+n﹣y），2（m﹣x﹣n+y），2（x﹣m﹣n+y），共7種，故①正確，②正確，③錯誤．故選：C．16．已知a＞b＞0＞c＞d＞e，對多項式a﹣b﹣c﹣d﹣e任意添加絕對值運算（不可添加為單個字母的絕對值或絕對值中含有絕對值的情況）后仍只含減法運算，稱這種操作為“絕對領(lǐng)域”，例如：a﹣|b﹣c﹣d|﹣e，a﹣|b﹣c|﹣|d﹣e|等，下列相關(guān)說法正確的數(shù)是（）①一定存在一種“絕對領(lǐng)域”操作使得操作后的式子化簡的結(jié)果為非負數(shù)；②一定存在一種“絕對領(lǐng)域”操作使得操作后的式子化簡的結(jié)果與原式的和為0；③進行“絕對領(lǐng)域”操作后的式子化簡的結(jié)果可能有9種結(jié)果．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵0＞c＞d＞e，∴只需a，b減去b，c，d，e，結(jié)果一定時非負數(shù)，例如：|a﹣b|﹣c﹣d﹣e，故①正確；a﹣b﹣c﹣d﹣e的相反數(shù)為﹣a+b+c+d+e，∵a＞b＞0＞c＞d＞e，∴加絕對值無法將a變?yōu)椹乤，即不存在與原式互為相反數(shù)的可能，故②錯誤；由a＞b＞0＞c＞d＞e，可得：a與b的符號不變，c，d，e的符號會發(fā)生變化，∴列舉法得到化簡后的結(jié)果為：a﹣b+c﹣d﹣e，a﹣b+c+d﹣e，a﹣b+c+d+e，a﹣b+c﹣d+e，a﹣b﹣c﹣d﹣e，a﹣b﹣c+d﹣e，a﹣b﹣c+d+e，a﹣b﹣c﹣d+e，共八種，故③錯誤．綜上，正確的說法有①，共1個．故選：B．17．對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值相加，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)進行“絕對運算”．例如，對于1，2，3進行“絕對運算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①對1，3，5，10進行“絕對運算”的結(jié)果是29；②對x，﹣2，5進行“絕對運算”的結(jié)果為A，則A的最小值是7；③對a，b，b，c進行“絕對運算”，化簡的結(jié)果可能存在6種不同的表達式；以上說法中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①對1，3，5，10進行“絕對值運算”得：|1﹣3|+|1﹣5|+|1﹣10|+|3﹣5|+|3﹣10|+|5﹣10|＝2+4+9+2+7+5＝29，故①正確；②對x，﹣2，5進行“差絕對值運算”得：|x+2|+|x﹣5|+|﹣2﹣5|＝|x+2|+|x﹣5|+7，∵|x+2|+|x﹣5|表示的是數(shù)軸上點x到﹣2和5的距離之和，∴|x+2|+|x﹣5|的最小值為2+5＝7，∴x，﹣2，5的“差絕對值運算”的最小值是：7+7＝14，故②不正確；對a，b，b，c進行“差絕對值運算”得：|a﹣b|+|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣b|+|b﹣c|+|b﹣c|＝2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|，當(dāng)a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≥0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝3a﹣3c；當(dāng)a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≤0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝3a﹣4b+c；當(dāng)a﹣b≥0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝a﹣4b+3c；當(dāng)a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝﹣3a+3c；當(dāng)a﹣b≤0，a﹣c≥0，b﹣c≥0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝﹣a+4b﹣3c；當(dāng)a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≥0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝﹣3a+4b﹣c；a，b，c的“差絕對值運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達式一共有6種，故③正確，綜上，故只有2個正確的．故選：C．18．有一列數(shù){﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，將這列數(shù)中的每個數(shù)求其相反數(shù)得到{1，2，3，4}，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到，設(shè)為{a1，a2，a3，a4}，稱這為一次操作，第二次操作是將{a1，a2，a3，a4}再進行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次將{a5，a6，a7，a8}重復(fù)上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}…以此類推，得出下列說法中，正確的有（）個．①a5＝2，，，，②a10＝﹣2，③a2015＝3，④．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵{a1，a2，a3，a4}對應(yīng)為{，，，}，∴a5＝2，，，，故①說法正確；a9＝﹣1，a10＝﹣2，a11＝﹣3，a12＝﹣4，∴經(jīng)過兩次操作后，所給的數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，即每12個數(shù)為一組，∵2015÷12＝167……11，∴a2015＝﹣3，故③說法錯誤；②說法正確；∵a1+a2+a3+…+a12＝﹣，∴a1+a2+a3+…+a49+a50＝4×（﹣）+＝﹣＝﹣，故④說法錯誤．故正確的說法有2個．故選：C．19．在多項式﹣a﹣（b+c）﹣d（其中a＞b＞c＞d）中，對每個字母及其左邊的符號（不包括括號外的符號）稱為一個數(shù)，即：﹣a為“數(shù)1”，b為“數(shù)2”，+c為“數(shù)3”，﹣d為“數(shù)4”，若將任意兩個數(shù)交換位置，后得到一個新多項式，再寫出新多項式的絕對值，這樣的操作稱為對多項式﹣a﹣（b+c）﹣d的“絕對換位變換”，例如：對上述多項式的“數(shù)3”和“數(shù)4”進行“絕對換位變換”，得到|﹣a﹣（b﹣d）+c|，將其化簡后結(jié)果為a+b﹣c﹣d，…．下列說法：①對多項式的“數(shù)1”和“數(shù)2”進行“絕對換位變換”后的運算結(jié)果一定等于對“數(shù)3”和“數(shù)4”進行“絕對換位變換”后的運算結(jié)果；②不存在“絕對換位變換”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；③所有的“絕對換位變換”共有5種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：對多項式的“數(shù)1”和“數(shù)2”進行“絕對換位變換”后的運算，|b﹣（﹣a+c）﹣d|＝a+b﹣c﹣d，故①正確；對多項式的“數(shù)1”和“數(shù)3”進行“絕對換位變換”后的運算，|c﹣（b﹣a）﹣d|＝a﹣b+c﹣d，對多項式的“數(shù)1”和“數(shù)4”進行“絕對換位變換”后的運算，|﹣d﹣（b+c）﹣a|＝a+b+c+d或﹣a﹣b﹣c﹣d，對多項式的“數(shù)2”和“數(shù)3”進行“絕對換位變換”后的運算，|﹣a﹣（c+b）﹣d|＝a+b+c+d或﹣a﹣b﹣c﹣d，對多項式的“數(shù)2”和“數(shù)4”進行“絕對換位變換”后的運算，|﹣a﹣（﹣d+c）+b|＝a﹣b+c﹣d，綜上共4總結(jié)果，故③錯誤；其中存在“絕對換位變換”，使其運算結(jié)果與原多項式相等，故②正確．故選：C．20．有n個依次排列的整式：第1項是（x+1），用第1項乘以（x﹣1），所得之積記為a1，將第1項加上（a1+1）得到第2項，再將第2項乘以（x﹣1）得到a2，將第2項加上（a2+1）得到第3項，以此類推；下面4個結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）①第4項為x4+x3+x2+x+1；②；③若第2022項的值為0，則x2023＝1；④當(dāng)x＝﹣3時，第k項的值為．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根據(jù)題意：第1項為x+1，a1＝（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，a1+1＝x2，第2項為x2+x+1，a2＝（x2+x+1）（x﹣1）＝x3﹣1，a2+1＝x3，第3項為x3+x2+x+1，a3＝（x3+x2+x+1）（x﹣1）＝x4﹣1，a3+1＝x4，．∴第4項為x4+x3+x2+x+1，故①正確；a41＝x42﹣1，故②錯誤；若第2022項為0，則x2022+x2021+x4+x3+x2+x+1＝0，∴a2022＝（x2022+x2021+x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）＝0，∴x2023﹣1＝0，即x2023＝1，故③正確；當(dāng)x＝﹣3時，設(shè)S＝（﹣3）k+（﹣3）k﹣1++（﹣3）2+（﹣3）+1（Ⅰ），∴﹣3S＝（﹣3）k+1+（﹣3）k++（﹣3）3+（﹣3）2+（﹣3）（Ⅱ），（Ⅰ）﹣（Ⅱ）得：4S＝1﹣（﹣3）k+1，∴S＝，故④錯誤，∴正確的有①③兩個．故選：B．21．從a，b，c三個數(shù)中任意取兩個數(shù)相加再減去第三個數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個結(jié)果a1，b1，c1，稱為一次操作．下列說法：①若a＝2，b＝3，c＝5，則a1，b1，c1三個數(shù)中最大的數(shù)是4；②若a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值為﹣7，則x＝4；③給定a，b，c三個數(shù)，將第一次操作的三個結(jié)果a1，b1，c1按上述方法再進行一次操作，得到三個結(jié)果a2，b2，c2，以此類推，第n次操作的結(jié)果是an，bn，cn，則an+bn+cn的值為定值．其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：①若a＝2，b＝3，c＝5，則有：a+b﹣c＝0，a+c﹣b＝4，b+c﹣a＝6，所以a1，b1，c1為0、4、6三個數(shù)中的一個數(shù)，故a1，b1，c1三個數(shù)中最大的數(shù)是6，說法錯誤；②若a＝x2，b＝2x，c＝1，當(dāng)x2+2x﹣1＝﹣7時，即x2+2x+6＝0，則Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×6＝﹣20＜0，所以原方程無解；當(dāng)x2﹣2x+1＝﹣7時，即x2﹣2x+8＝0，則Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×8＝﹣28＜0，所以原方程無解；當(dāng)2x+1﹣x2＝﹣7時，即x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4；∴綜上所述：若a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值為﹣7，則x1＝﹣2，x2＝4；故原說法錯誤；③由題意an+bn+cn的值為定值，只需檢驗am+bm+cm＝an+bn+cn即可，依題意可設(shè)a＞b＞c＞0，則有a1＝a+b﹣c，b1＝a+c﹣b，c1＝b+c﹣a，且a1+b1+c1＝a+b+c，又有a2＝a1+b1﹣c1＝a+b﹣c+a+c﹣b﹣b﹣c+a＝3a﹣b﹣c，b2＝a1+c1﹣b1＝a+b﹣c+b+c﹣a﹣a﹣c+b＝3b﹣a﹣c，c2＝b1+c1﹣a1＝a+c﹣b+b+c﹣a﹣a﹣b+c＝3c﹣a﹣b，∴a2+b2+c2＝a+b+c，顯然a1+b1+c1＝a2+b2+c2＝a+b+c，∴給定a，b，c三個數(shù)，將第一次操作的三個結(jié)果a1，b1，c1按上述方法再進行一次操作，得到三個結(jié)果a2，b2，c2，以此類推，第n次操作的結(jié)果是an，bn，cn，則an+bn+cn的值為定值，說法正確；故選：C．22．已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，則下列說法：①若a＝2，b＝4，則A﹣B＝0；②若2A+B的值與x的取值無關(guān)，則a＝﹣1，b＝﹣4；③當(dāng)a＝1，b＝4時，若|2A﹣B|＝6，則或；④當(dāng)a＝﹣1，b＝1時，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值為7，則．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，∴當(dāng)a＝2，b＝4時，A﹣B＝（2x2﹣4x+3）﹣（2x2﹣4x﹣3）＝2x2﹣4x+3﹣2x2+4x+3＝6，∴說法①不符合題意；∵2A+B＝2（ax2﹣4x+3）+（2x2﹣bx﹣3）＝2ax2﹣8x+6