五年級奧數教材培優(yōu)版

目錄

第1講：簡單列舉..................................................1

第2講：圖形的面積................................................4

第3講：因數與倍數................................................8

第4講：奇偶性..................................................12

第5講：分解質因數（一）........................................16

第6講：分解質因數（二）........................................19

第7講：尾數與余數..............................................22

第8講：一般應用題（一）........................................25

第9講：長方體與正方體（一）....................................29

第10講：長方體與正方體（二）.....................................33

第11講：最大公因數最小公倍數...................................37

第12講：一般應用題（二）......................................41

第13講：分數問題（一）........................................45

第14講：分數問題（二）........................................48

第15講：數整除的特征...........................................51

第16講：年齡問題...............................................54

第17講：牛頓問題...............................................58

第18講：邏輯與推理............................................62

綜合題（一）、（二）................................................67

第一講簡單列舉

學習目標：

1、知識與能力：使學生經歷用一一列舉的策略解決簡單的實際問題的過程,

能通過不遺漏，不重復的列舉方法找到符合要求的所有答案。

2、過程與方法：使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中，感

受“一一列舉”的特點和價值，進一步發(fā)展思維的條理性和嚴密性。

3、情感與態(tài)度：使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略

意識，并獲得解決問題的成功體驗，提高學生學好數學的信心。

?一、知識點

①有些題目，因其所求的答案有多種，用算式不容易表示，需要采用一一列舉的方

法去解決。

②通過一一列舉各種情況，最終達到解答整個問題的方法叫做列舉法。

二、課前熱身

1、用0、1、2、3四個數字，能組成多少個三位數？

2、有1、2、3、4四張數字卡片，每次取3張組成一個三位數，可以組成多少個奇數？

3、有一段竹籬笆全長24米，現把它圍成一個四邊形，所圍面積最大是多少平方米？

三、例題辨析

''二'例1、有一張5元、4張2元和8張1元的人民幣，從中取出9元錢，共有多少種不

同的取法？

產練-練」有足夠的2角和5角兩種人民幣，要拿出5兀錢，有多少種不同的拿法？

2、用紅、黃、綠三種顏色去涂下面的圓，每個圓涂一種顏色，共有多少種不同的涂法?

OOO

圜例2、有1、2、3、4四張數字卡片，每次取3張組成一個三位數，可以組成多少個

奇數?

練一練：1、用0、1、2、3四個數字，能組成多少個三位數?

2、甲、乙、丙、丁四位同學和王老師站成一排照相，共有多少種不同的站法?

四、歸納總結

用列舉法解題時需要掌握以下三點：

1.列舉時應注意有條理的列舉，不能雜亂無章地羅列；

2.根據題意，按范圍和各種情況分類考慮，做到既不重復又不遺漏;

3.排除不符合條件的情況，不斷縮小列舉的范圍。

五、拓展延伸

’:例1、在一張圓形紙片中畫10條直線，最多能把它分成多少小塊?

分析：我們把所畫直線的條數和分成的塊數列成表進行分析:

十

OG.......

直線的條數0123.......10

所分塊數1i+i1+1+21+1+2+3.......1+1+2+3+...+10

練一練：在下面的長方形紙中畫出5條直線最多能把它分成多少塊？請你動手畫一

畫。

六、課后作業(yè)

1、有2張5元、4張2元、8張1元的人民幣，從中拿出12元，有幾種拿法?

2、用3、4、5、6四張數字卡片，每次取兩張組成兩位數，可以組成多少個偶數?

3、請你算一算，在一張圓形紙片中畫20條直線，最多能把它分成多少塊?

七、天才知道

1、有一張長方形的周長是200厘米，且長和寬都是整數。問：當長和寬是多少時它的面積

最大？當長和寬是多少時，它的面積最?。?/p>

2、a、b、c二個數都是自然數，且a+b+c=30。那么aXbXc的積最大可以是多少？最小

可以是多少？

第二講圖形的面積

學習目標：

1、通過圖形的組合和分解培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力及動手創(chuàng)新的意

識學會把復雜問題轉化為簡單問題。

2、選擇有效的計算方法解決實際問題。

3、讓孩子體驗到成功的喜悅，培養(yǎng)了學生戰(zhàn)勝困難的決心和勇氣，團結友

愛的美好情感。

①兩個三角形等底、等高，其面積相等；

②兩個三角形底相等，高成倍數關系，面積也成倍數關系；

③兩個三角形高相等，底成倍數關系，面積也成倍數關系。

二、課前熱身

1、求下圖中陰影部分的面積。

2、求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

3、下圖的長方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道，求植草的面積。

28

40

三、例題辨析

例1、如下圖，把三角形ABC的一條邊A5延長1倍到。，把它的另一邊AC延長2

倍到￡,得到一個較大的三角形ADE,三角形ADE的面積是三角形ABC面積的

倍。

E

7練一練：1、如下圖，在三角形ABC中，3C=8厘米，AD=6厘米，￡、F分

別為A8和AC的中點。那么三角形石3下的面積是平方厘米。

2、下圖的兩個正方形,邊長分別為8厘米和4厘米,那么陰影部分的面積是平方

厘米。

8

上例2、如下圖，那么，三角形AED的面積是三角形

ABC面積的，

練一練：1、下圖中，三角形ABC的面積是30平方厘米，D是BC的中點，AE的

長是ED的長的2倍,那么三角形C0E的面積是平方厘米。

2、在AABC中,BD=2DC,AED=BE,已知4ABC的面積是18平方厘米,則四邊形人即。的面積等于

平方厘米。A

E.

BC

D

■二例3、已知三角形ABC的面積為56平方厘米、是平行四邊形。班C的2倍,那么陰

影部分的面積是一平方厘米。

練一練：1、已知正方形的面積是50平方厘米,三角形ABC兩條直角邊中，長邊是短邊

的2.5倍,求三角形ABC的面積?

2、如圖正方形的邊長是4厘米，CG是3厘米,長方形DEFG的長左是5厘米,

那么它的寬DE是_____厘米。

四、歸納總結

要正確解答圖形的面積，應該注意以下幾點：

1.切實掌握有關簡單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；

2.仔細觀察，認真思考，看清所求圖形是由哪幾個基本圖形組合而成的;

3.適當采用增加輔助線等方法幫助解題；

4.采用割、補、分解、代換等方法，可將復雜問題變得簡單。

五、拓展延伸

例1、現有一個5X5的方格表（如下圖）每個小方格的邊長都是1,那么圖中陰影部

分的面積總和等于，

7練一練：下圖正方形ABC。邊長是10厘米，長方形班GH的長為8厘米，寬為5

厘米。陰影部分甲與陰影部分乙的面積差是平方厘米。

六、課后作業(yè)

1、有一個等腰梯形,底角為45°,上底為8厘米,下底為12厘米,這個梯形的面積應是

平方厘米。

2、如圖，長方形ABC。中，AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中點，F、G分別是AB、CD

的四等分點，〃為AD上任意一點，求陰影部分面積？

iD

O

3、有兩張正方形紙,它們的邊長都是整厘米數,大的一張的面積比小的一張多44平方厘米.

大、小正方形紙的邊長分別是多少？

七、天才知道

1、下圖中，在長方形內畫了一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13、35、49o那么圖中陰

影部分的面積是o

2、用面積為1、2、3、4的四張長方形紙片拼成如圖所示的一個長方形。問：圖中陰影部分面積

是多少?

第三講因數與倍數

學習目標：

1、從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的

因數或倍數。

2、培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證

唯物主義的觀點。

3、培養(yǎng)學2的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。

一、知識點

①自然數：表示物體個數的0、1、2、3……這樣的數叫做自然數；

②因數、倍數（為了方便，研究因數、倍數時指的是非零自然數）

如果aXb=c（a、b、c都是非零自然數），那么a是c的因數，b是c的因數,

c是a的倍數，c是b的倍數。

③整除：

如果a+b=c（a和c是自然數，b是非零自然數），就說a能被b整除。

二、課前熱身

1、像0、1、3、4、5、6……這樣的數是（），最小的自然數是（）?

請任意寫出五個整數：（），整數有（）個。

2、是2的倍數叫（），不是2的倍數叫（）。

3、說一說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。

32X2=64

14X3=42

4、“2口”是5的倍數，口里可以填（），“32口”是2的倍數口里可以填

（）

5、30=1X30=（）X（）=（）X（）=（）X（）

三、例題辨析

耀例1、28的所有約數之和是

"練」2…的最小公倍數是最大公約數的倍。

2、能被3、7、8、11四個數同時整除的最大六位數是

叁登例2、把20個梨和25個蘋果平均分給小朋友，分完后梨剩下2個，而蘋果還缺2

個，一共有個小朋友。

6

練一練：1、幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個，平均分給大班小朋友;

結果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個。這個大班的小朋友最多有人。

2、現有梨36個,桔108個,分給若干個小朋友,要求每人所得的梨數,桔數相等,最多可分給

個小朋友,每個小朋友得梨?zhèn)€,桔個。

例3、用長16厘米、寬14厘米的長方形木板來拼成一個正方形，最少需要用這樣

的木板塊。

3練-練：八用長是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長方體木塊疊成-個正方體,

至少需要這種長方體木塊塊。

2、長180厘米,寬45厘米,高18厘米的木料,能鋸成盡可能大的正方體木塊（不余料）

塊。

四、歸納總結

1、一個數的因數個數是有限的，最小的因數是1,最大的因數是他本身。

2、一個數的倍數個數是無限的，最小的倍數是他本身，沒有最大的倍數。

3、1是任一自然數（0除外）的因數。也是任一自然數（0除外）的最小因數。

4、一個數的因數最少有1個，這個數是1。除1以外的任何整數至少有兩個因數（0

除外）。

5、一個數的因數都小于等于他本身，一個數的倍數都大于等于他本身。

6、一個數的最小倍數=一個數的最大因數=這個數

五、拓展延伸

1、一個公共汽車站，發(fā)出五路車，這五路車分別為每隔3、5、9、15、10分鐘發(fā)

一次，第一次同時發(fā)車以后，分鐘又同時發(fā)第二次車。

、一練一練：公共汽車總站有三條線路，第一條每8分鐘發(fā)一輛車，第二條每10分鐘發(fā)

一輛車，第三條每16分鐘發(fā)一輛車，早上6：00三條路線同時發(fā)出第一輛車。該總站發(fā)出

最后一輛車是20:00,求該總站最后一次三輛車同時發(fā)出的時刻。

六、課后作業(yè)

1、用105個大小相同的正方形拼成一個長方形，有種不同的拼法。

2、一個兩位數,十位數字減個位數字的差是28的因數，十位數字與個位數字的積是24。這

個兩位數是。

3、李老師帶領一班學生去種樹,學生恰好被平均分成四個小組，總共種樹667棵,如果師生每

人種的棵數一樣多,那么這個班共有學生——人。

七、天才知道

1、張阿姨把相同數量的蘋果和橘子分給若干名小朋友，每名小朋友分得1個蘋果和3個橘

子。最后橘子分完了，蘋果還剩下12個。那么一共分給了名小朋友。

2、小華同學為了在“希望杯”數學大賽中取得好成績，自己做了四份訓練題（每份訓練題滿分

為120分）。他第一份訓練題得了90分，第二份訓練題得了100分，那么第三份訓練題至少要

得分才能使四份訓練題的平均成績達到105分。

第四講奇偶性

學習目標：

1、在實踐活動中認識奇數和偶數，了解奇偶性的規(guī)律。

2、探索并掌握數的奇偶性，并能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些較

復雜的問題。

3、通過本次活動，讓學生經歷猜想、實驗、驗證的過程，結合學習內容，

對學生進行思想教育，使學生體會到生活中處處有數學，增強學好數學的信心

和應用數學的意識。

一、知識點

①奇數與偶數

整數可以分為奇數和偶數兩大類，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫

做奇數。

偶數通?？梢杂?A來("為整數)表示，奇數則可以用2孑+1("為整數)來表示。

特別注意，因為0能被2整除，所以。是偶數。

②奇數與偶數的運算性質

對于兩個數：

⑴奇數土奇數=偶數，偶數土偶數=偶數，奇數土偶數=奇數，偶數土奇數=奇數;

注：加減運算符號不改變結果的奇偶性

⑵奇*偶=偶數，奇、奇=奇數，偶、偶=偶數，偶數+奇數=偶數，偶數+偶數=

奇數或偶數。

二、課前熱身

1、任意寫出兩個偶數，求出它們的和。

()+()=()舉例驗證

()+()=()()+()=()

偶數+偶數=()()+()=()

2、任意寫出兩個奇數，求出它們的和。

()+()=()舉例驗證

()+()=()()+()=()

奇數+奇數=()()+()=()

3、任意寫出一個偶數和一個奇數，求出它們的和。

()+()=()舉例驗證

()+()=()()+()=()

偶數+奇數=()()+()=()

三、例題辨析

例1、下式的和是奇數還是偶數?

1+2+3+4+…+1997+1998

令

練一練：1、一串數排成一行：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…

到這串數的第1000個數為止，共有多少個偶數?

2、70個數排成一行，除了兩頭的兩個數以外，每個數的3倍都恰好等于它兩邊的兩個數的

和，這一行數的最左邊的幾個數是這樣的：0,L3,8,21,…問：最右邊的一個數是奇數

還是偶數？

累纓例2、在一次校友聚會上，久別重逢的老同學互相頻頻握手。請問：握過奇數次手

的人數是奇數還是偶數？請說明理由。

練一練：1、某班學生畢業(yè)后相約彼此通信，每兩人間的通信量相等，即甲給乙寫幾

封信，乙也要給甲寫幾封信。問：寫了奇數封信的畢業(yè)生人數是奇數還是偶數？

2、能否從四個3、三個5、兩個7中選出5個數，使這5個數的和等于22?

三例入任意交換一個三位數的數字，得一個新的三位數，一位同學將原三位數與新

的三位數相加，和是999。這位同學的計算有沒有錯?

練一練：1、任意給出一個五位數，將組成這個五位數的5個數碼的順序任意改變,

得到一個新的五位數。那么，這兩個五位數的和能不能等于99999?

2、只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻轉其中的2只杯子。能否經過若干次翻轉，使

得7只杯子全部杯口朝下？

四、歸納總結

對于兩個數：

⑴奇數土奇數=偶數，偶數土偶數=偶數，奇數土偶數=奇數，偶數土奇數=奇數；

注：加減運算符號不改變結果的奇偶性

⑵奇*偶=偶數，奇*奇=奇數，偶、偶=偶數，偶數+奇數=偶數，偶數+偶數=奇

數或偶數

對于多個數：

⑴多個數相加減時，結果由奇數個數決定：奇數個奇數之和是奇數；偶數個奇數之和

是偶數

⑵多個數相乘時，只要有偶數，結果必為偶數。

五、拓展延伸

、例1、左下圖是由14個大小相同的方格組成的圖形。試問能不能剪裁成7個由相鄰

兩方格組成的長方形？

s

8s練一練：在右圖的每個。中填入一個自然數（可以相同），使得任意兩個相鄰的。中的

數字之差（大數減小數）恰好等于它們之間所標的數字。能否辦到？為什么？

六、課后作業(yè)

1、房間里有5盞燈，全部關著。每次拉兩盞燈的開關，這樣做若干次后，有沒有可能使5

盞燈全部是亮的？

2、五（1）班部分學生參加鎮(zhèn)里舉辦的數學競賽，每張試卷有50道試題。評分標準是：答

對一道給3分，不答的題，每道給1分，答錯一道扣1分。試問：這部分學生得分的總和能

不能確定是奇數還是偶數？

3、將888件禮品分給若干個小朋友。問：分到奇數件禮品的小朋友是奇數還是偶數?

七、天才知道

1、能否在下式的口中填上“+”或“-”，使得等式成立?

1口2口3口4口5口6口7口8口9=66

2、把下圖中的圓圈任意涂上紅色或藍色。是否有可能使得在同一條直線上的紅圈數都是奇

數？試講出理由。

第五講分解質因數(一)

學習目標：

1、使學生理解質因數和分解質因數的概念。

2、初步學會用短除法分解質因數。

3、培養(yǎng)學生分析和推理的能力。

?一、知識點

①如果一個質數是某個數的約數，那么就說這個質數是這個數的質因數。

②把一個合數用質因數相乘表示，叫做分解質因數，如把12分解質因數得12=2

X2X3=22X3,這時并稱2和3是12的質因數。

二、課前熱身

1、在5、13、21、32中，哪些是質數？哪些是合數？為什么？

2、把上面各數用兩個自然數相乘的形式表示出來。

5=()X()13=()X()

21=()X()32=()X()

三、例題辨析

納列1、三個連續(xù)的自然數的乘積是210,求這三個自然數？

練一練：1、有4個學生，他們的年齡恰好是一個比一個大1歲，而他們年齡的乘積

是5040。問他們年齡各是多少？

2、一個長方形的面積是51平方厘米，長和寬都是大于1的自然數，這個長方形的周長是多

少？

'-二例2、把18個蘋果平均分成若干份，每份大于1個，小于18個。一共有多少種不

同的分法？

3）練一練：1、有60個同學分成人數相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人,

不多于15人。有哪幾種分法?

2、甲數比乙數大9,兩個數的積是792,求甲、乙兩數分別是多少？

揚例3、王老師帶領一班同學去植樹，學生恰好分成4組。如果王老師和學生每人植

樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個班有多少個學生？每人植樹多少棵?

令

練一練：1、3月12日是植樹節(jié)，李老師帶領同學們排成兩路人數相等的縱隊去植樹。

已知李老師和同學們每人植樹的棵數相等，一共植了in棵樹，求有多少個學生？

2、把一籃蘋果分給4人，使四人的蘋果數一個比一個多2,且他們的蘋果個數之積是1920。

這籃蘋果共有多少個？

四、歸納總結

如果一個質數是某個數的約數，那么就說這個質數是這個數的質因數。

把一個合數用質因數相乘表示，叫做分解質因數，如把12分解質因數得12=2X2

X3=22X3,這時并稱2和3是12的質因數。

算術基本定理：任何大于1的整數都能表示成質數的乘積。

五、拓展延伸

例1、將下面八個數平均分成兩組，使這兩組數的乘積相等。

2、5、14、24、27、55、56、99

練一練：把40、45、63、65、78、99、105這八個數平分成兩組，使兩組四個數的

乘積相等。

六、課后作業(yè)

1、一次數學考試后，小明問老師自己得了多少分，老師說：“你的年齡與名次，得分乘積是

1940,那么小明的年齡，名次，得分分別是多少？

2、195個同學排成長方形隊伍做早操，行數和列數都大于1,共有幾種排法？

3、小青去看電影，他買的票的排數與座位號數的積是391,而且排數比座位號數大6。小青

買的電影票是幾排幾座？

七、天才知道

1、下面四張小紙片各蓋住一個數字，如果這四個數字是連續(xù)的偶數，請寫出這個完整的算

式。

□□xnn=i288

2、有三個自然數a、b、c,己知aXb=30,bXc=35,cXa=42,求aXbXc的積是多少？

第六講分解質因數（二）

學習目標：

1、使學生理解質因數、分解質因數的意義，初步會把一個合數分解質因數。

2、培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括的能力。

3、靈活運用分解質因數的知識解決生活中的實際問題。

2$—、知識點

算術基本定理：任何大于1的整數都能表示成質數的乘積。

二、課前熱身

1、在方框內填上數字使等式成立。

□□X□口=322

2、把1,2,3,4,5,6,7,8,9填進下面的方框內，每個數字只用一次，使等式成立。

□□□*□□知68

3、把0,1,1,2,3,5,6,9填進下面的方框內，使等式成立。

□□X□□=39。

三、例題辨析

為二例1、三個質數的和是80,這三個數的積最大可以是多少？

練一練：1、有三個質數，它們的乘積是looi,這三個質數各是多少？

2、寫出若干個連續(xù)的自然數，使它們的積是15120。

2、長方形的面積是375平方米，已知它的寬比長少10米，長和寬的和是多少米?

V練一練：1、237除以一個兩位數，所得的余數是6,請寫出適合于這個條件的所有

兩位數。

2、有一塊長方形的場地，它是由319塊1平方分米的水泥方質鋪成的，求這塊長方形場地

的周長。

例3、某班同學在班主任老師帶領下去種樹，學生恰好平均分成三組，如果師生每

人種樹一樣多，一共種了1073棵，那么，平均每人種了多少棵?

7,練-練：一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數。已知這個長方體的體積

是9240立方厘米，那么，這個長方體的表面積是多少？

2、王老師帶同學們擦玻璃，同學們恰好平均分成3組。如果師生每人擦的塊數同樣多，一

共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊？

四、歸納總結

如果一個質數是某個數的約數，那么就說這個質數是這個數的質因數。

把一個合數用質因數相乘表示，叫做分解質因數，如把12分解質因數得12=2X2

X3=22X3,這時并稱2和3是12的質因數。

算術基本定理：任何大于1的整數都能表示成質數的乘積。

五、拓展延伸

蒯

例1、小明用2.16元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價錢便宜1分錢，那么

他還能多買3張。小明買了多少張畫片？

練一練：將750元獎金平均分給若干個獲獎者，如果每人所得的錢數化成角為單位的數

就正好是得錢人數的12倍，求獲獎人數和每人分得的錢數。

六、課后作業(yè)

1、張明是個初中生，有一次，他參加數學競賽后，所得的名次、分數和他的歲數三者的積

是2910。求張明的成績、名次和年齡分別是多少？

2、求2310的約數中，除它本身以外最大的約數是多少？

3、老師用216元買一種鋼筆若干支，如果每支鋼筆便宜1元錢，那么他就能多買3支。每

支鋼筆原價多少元？

七、天才知道

1、同學們去射箭，規(guī)定每射一箭得到的環(huán)數或者是“0”（脫靶）或者是不超過10的自然

數。甲、乙兩同學各射5箭，每人得到的總環(huán)數之積剛好都是1764,但是甲的總環(huán)數比乙

少4環(huán)。求甲、乙各自的總環(huán)數。

2、自然數a乘以2376,所得的積正好是自然數b的平方，求a最小是多少?

第七講尾數與余數

學習目標：

1、使學生理解尾數、余數的概念。

2、運用尾數與余數的知識解決生活中的問題。

3、培養(yǎng)學生良好的學習習慣和思維能力。

?一、知識點

①自然數末位的數字稱為自然數的尾數；

②除法中，被除數減去商與除數積的差叫做余數；

③尾數和余數在運算時是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手

的問題。

二、課前熱身

1、被除數=()x()+(被除數一余數=()

2、把210分解質因數。

3、2X2X3X5X7能被那些兩位數整除？

三、例題辨析

工二例1、寫出除213后余3的全部兩位數。

1、寫出除109后余4的全部兩位數。

2、178除以一個兩位數后余數是3,適合條件的兩位數有哪些?

例2、(1)125X125X125X...X125[100個25]積的尾數是幾？

(2)(21X26)X(21X26)X...X(21X26)[100個(21X26)[積的尾

數是幾？

練一練：1、21X21X21X...X21[50個21]積的尾數是幾?

2、(12X63)X(12X63)X(12X63)X...X(12X63)[1000個(12X63)[積的尾

數是幾？

口您M例3、(1)4X4X4義…X4[50個4]積的個位數是幾?

(2)9X9X9X…X9[51個9]積的個位數是幾？

練一練：1、24X24X24X…X24[2001個24],積的尾數是多少？

2、1X2X3X-X98X99,積的尾數是多少？

四、歸納總結

1、自然數末位的數字稱為自然數的尾數；

2、除法中，被除數減去商與除數積的差叫做余數；

3、尾數和余數在運算時是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的

問題。

五、拓展延伸

匾1

，例1、把亍化成小數，那么小數點后面第100位上的數字是多少？

舐練-練：把。寫成循環(huán)小數后，小數點后第5。個數字是幾?

六、課后作業(yè)

1、寫出除1290后余3的全部三位數。

2、1.5X1.5X1.5X.......XI.5[200個1.5]積的尾數是幾?

3、94X94X94X…X94[102個94]-49X49X…X49[101個49],差的個位是多少？

七、天才知道

1、有一串數：5、8、13、21、34、55、89……,其中，從第三個數起，每個數恰好是前兩

個數的和。在這串數中，第1000個數被3除后所得的余數是多少？

2、555…55[2001個5]+13.當商是整數時，余數是幾?

第八講一般應用題（一）

學習目標：

1、掌握解答應用題的一般步驟，能用綜合算式解答一般應用題;

2、培養(yǎng)分析問題和解答問題的能力。

?一、知識點

①較復雜的一般應用題，往往具有兩組或兩組以上的數量關系交織在一起，但是,

再復雜的應用題都可以通過“轉化”向基本的問題靠攏。

②我們在解答一般應用題時要善于分析，把復雜的問題簡單化，從而正確解答。

二、課前熱身

1、五年級有六個班，每班人數相等。從每班選16人參加少先隊活動，剩下的同學相當

于原來4個班的人數。原來每班多少人？

2、某車間按計劃每天應加工50個零件，實際每天加工56個零件。這樣，不僅提前3

天完成原計劃加工零件的任務，而且還多加工了120個零件。這個車間實際加工了多少個零

件？

三、例題辨析

例1、工程隊要鋪設一段地下排水管道，用長管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35

根。已知這兩種管子的長相差2米，這段排水管道長多少米？

3練-練一、生產-批零件，甲單獨生產要用6小時，乙單獨生產要用8小時。如果

甲每小時比乙多生產10個零件，這批零件一共有多少個?

2、甲、乙二人同時從A地到B地，甲經過10小時到達了B地，比乙多用了4小時。己知二

人的速度差是每小時5千米，求甲、乙二人每小時各行多少千米？

二一整趣例2、甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時甲、乙都比丙多拿24千

克。結帳時，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？

聯

練一練：1、甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時，甲拿了13支,

乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？

2、“六一”兒童節(jié)時同學們做紙花，小華買來了7張紅紙，小英買來了和紅紙同樣價格的5

張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學，結果另外兩名同學共付給老

師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英？

例3、甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載

重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來

運輸時耗油最少？

練一練：I、五名選手在一次數學競賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是

整數。如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？

2、用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少張?

四、歸納總結

解答一般應用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應用

題的數量關系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā),

找出必須的兩個條件（分析法）。在實際解時，可以根據題中的已知條件，靈活運用這兩種

方法。

五、拓展延伸

例1、有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報紙，其中

北京日報34份，江海晚報30份，電視報22份。那么訂江海晚報和電視報的共有多少家？

練一練：五（1）班全體同學每人帶2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了

三種水果，其中蘋果40個，梨32個，桔子26個。那么，帶梨和桔子的有多少個同學？

六、課后作業(yè)

1、一班的小朋友在操場上做游戲，每組6人。玩了一會兒，他們覺得每組人數太少便重新

分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？

2、春游時小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個面包，中午發(fā)現小紅沒有帶食品，結果三人

平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個面包多少元？

3、某班有60人，其中42人會游泳，46人會騎車，50人會溜冰，55人會打乒乓球。可以

肯定至少有多少人四項都會？

七、天才知道

1、一堆貨物重96噸，甲隊用16小時運完，乙隊用24小時運完。如果讓兩隊同時合運，幾

小時運完？

2、一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已進水800桶。一臺抽水

機每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進水多少桶？

第九講長方體與正方體（一）

學習目標：

1、使學生進一步掌握長方體和正方體的特征，表面積、體積的概念以及相

鄰單位間的進率；能進一步認識長方體、正方體的表面積和體積及其計算方法,

并能正確地計算。理解它們的內在聯系，能靈活運用。

2、在學生對這些形體認識和理解的基礎上，進一步培養(yǎng)空間觀念；讓學生

在解決實際問題的過程中，感受數學在生活中的作用，體會數學的價值，進一

步培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神。

3、靈活運用知識解決實際問題。

①必須以基本概念和方法為基礎，同時把構成幾何圖形的諸多條件溝通起來；

②依賴已經積累的空間觀念，觀察經過割、補后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化;

③物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。

二、課前熱身

一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘

米？（單位：厘米）

三、例題辨析

例1、有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切

掉一個正方體（如圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？

y練一練：1、有一個棱長是4厘米的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1厘

米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？._____

4

2、一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方

體后，它的表面積減少了多少平方厘米？

三例2、有一個長方體容器，從里面量長5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水,

水深3分米。如果把一塊邊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？

練一練：1、有一個正方體容器，邊長是24厘米，里面注滿了水。有一根長50厘米,

橫截面是12平方厘米的長方形的鐵棒，現將鐵棒垂直插入水中。問：會溶出多少立方厘米

的水？

2、有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器里的水中。取出鐵后，水面

下降了0.5厘米。這個長方體容器的底面積是多少平方厘米？

K翻例3、有一個長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的

水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應該是多少厘米？

10

30

7練一練：1、有兩個長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸長4分米、

寬2分米，里面的水深1.5分米?，F把乙缸中的水倒進甲缸，水在甲缸里深幾分米？

2、像例題3中所說，如果讓長30厘米、寬10厘米的面朝下，這時的水深又是多少厘米?

四、歸納總結

1、長方體有：12條棱（分成長、寬、高3組分別相等）；6個面（相對的面面積相等）;

8個頂點；

表面積公式：（長義寬+長X高+寬X高）X2；體積：長X寬X高

2、正方體有：12條棱（都相等）；6個面（都相等）；8個頂點；

表面積公式：棱長X棱長X6；體積：棱長X棱長X棱長

五、拓展延伸

二例1、長方體不同的三個面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。

這個長方體的體積是多少立方厘米?

令

7k練一練：一個長方體，不同的三個面的面積分別是35平方厘米、21平方厘米和15平

方厘米，且長、寬、高都是質數，這個長方體的體積是多少立方厘米?

六、課后作業(yè)

1、有一個長方體形狀的零件，中間挖去一個正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面

積嗎？（單位：厘米）

2、一個長方體的體積是48立方厘米，并且長、寬、高是三個連續(xù)的偶數。這個長方體的表

面積是多少平方厘米？

3、把一個正方體的六個面都涂上紅色，然后把它鋸兩次鋸成4個同樣的小長方體，沒有涂

顏色的面積是60平方厘米。求涂上紅色的面積一共是多少平方厘米？

七、天才知道

1、有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長40厘米，

寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分

水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現在水面高多少厘米？

2、有一個長方體，長10厘米、寬6厘米、高4厘米，如果把它鋸成棱長是1厘米的小正方

體，一共能鋸多少個？這些小正方體的表面積和是多少？

第十講長方體與正方體（二）

學習目標：

1、理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法。

2、能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題。

3、培養(yǎng)學生歸納推理，抽象概括的能力。

一、知識點

①將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；

②兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和;

③求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。

二、課前熱身

一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方

體的表面積增加了50平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米？

三、例題辨析

3例1、一個棱長為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長為2厘米的正方體若干

塊，表面積增加多少厘米?

練一練：1、有一個棱長是1米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的8個小正方

體，表面積增加多少平方米?

2、把27塊棱長是1厘米的小正方體堆成一個大正方體，這個大正方體的表面積比原來所有

的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？

'一例2、一個正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開，切開的小正方體中:

(1)三個面涂有紅色的有幾個？

(2)二個面涂有紅色的有幾個？

(3)一個面涂有紅色的有幾個？

(4)六個面都沒有涂色的有幾個?

y練一練：1、把一個棱長是5厘米的正方體的六個面涂滿紅色，然后切成1立方厘米

的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、三面涂紅色的以及六個面都

沒有涂色的各有多少個？

2、把若干個體積相同的小正方體堆成一個大的正方體，然后在大正方體的表面涂上顏色,

已知兩面被涂上紅色的小正方體共有24個，那么，這些小正方體一共有多少個？

黑綱例3、一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個

體積相等的小長方體，這三個小長方體表面積的和最大是多少平方厘米?

練一練：1、有三塊完全一樣的長方體木塊，每塊長8厘米、寬5厘米、高3厘米。

要把它們粘成一個大的長方體,這個長方體的表面積最大是多少平方厘米？最小是多少平方

厘米？

2、把8個同樣大小的小正方體拼成一個大正方體，已知每個小正方體的表面積是72平方厘

米，拼成的大正方體的表面積是多少平方厘米？

四、歸納總結

解答有關長方體和正方體的拼、切問題，除了要切實掌握長方體、正方體的特征，熟悉

計算方法，仔細分析每一步操作后表面幾何體積的等比情況外，還必須知道：把一個長方體

或正方體沿水平方向或垂直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。

五、拓展延伸

：之例1、把H塊相同的長方體質拼成一個大長方體。己知每塊磚的體積是288立方厘

米，求大長方體的表面積。

練一練：一塊小正方體的表面積是6平方厘米，那么，由1000個這樣的小正方體所

組成的大正方體的表面積是多少平方厘米?

六、課后作業(yè)

1、有一個正方體木塊，長4分米、寬3分米、高6分米，現在把它鋸成兩個長方體，表面

積最多增加多少平方分米？

2、把1立方米的正方體木塊的表面涂上顏色，然后切成1立方分米的小正方體，在這些小

正方體中，六個面都沒有涂色的有多少個？

3、用3個長5厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體木塊拼成一個大的長方體，怎么樣拼面

積最大，最大是多少平方厘米？

七、天才知道

1、將棱長為1厘米的小正方體80個，堆成一個實心的長方體，這個長方體的長為8厘米,

問它的寬和高分別為多少厘米？

2、有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?，F將

三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體的體積。

第十一講最大公因數與最小公倍數

學習目標：

1、會求幾個數的最大公因數和最小公倍數。

2、掌握公因數和公倍數應用題的解決方法。

3、掌握最大公因數與最小公倍數之間的關系。

一、知識點

①一個數最小的因數是1,最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。

一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。一個數最大的

因數等于這個數最小的倍數。

②幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的

最小公倍數。幾個數的公倍數也是無限的。

③兩個數公有的因數，叫做這兩個數的公因數，其中最大的一個，叫做這兩個數的

最大公因數。兩個數的公因數也是有限的。

④兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數。

二、課前熱身

1、如果大數是小數的倍數，那么這兩個數的最大公因數是（），這兩個數的最小公

倍數是（）。

2、如果兩個數是互質數，那么這兩個數的最小公倍數是（），最大公因數是（）。

3、如果自然數A除以自然數B商是17,那么A與B的最大公因數是（），最小公

倍數是（）。

4、最小質數與最小合數的最大公因數是（），最小公倍數是（）。

5、甲數=2X3X5X7,乙數=2X3X11,甲乙兩數的最大公因數是（），最小公倍數

是（）。

三、例題辨析

例1、用一個數去除30、60、75,都能整除，這個數最大是多少？

練一練：1、把長120厘米，寬80厘米的鐵板裁成面積相等的最大的正方形而且沒

有剩余，可以裁成多少塊?

2、用96朵紅花和72朵白花做成花束，如果各花束里紅花的朵數相同，白花的朵數也相同,

每束花里最少有幾朵花？

避盥例2、一個數用3、4、5除都能整除，這個數最小是多少？

練一練：1、加工某種機器零件，要經過三道工序.第一道工序每個工人每小時可完

成3個零件，第二道工序每個工人每小時可完成10個，第三道工序每個工人每小時可完成

5個，要使加工生產均衡，三道工序至少各分配幾個工人？

2、一次會餐供有三種飲料.餐后統(tǒng)計，三種飲料共用了65瓶；平均每2個人飲用一瓶A飲

料，每3人飲用一瓶B飲料，每4人飲用一瓶C飲料。問參加會餐的人數是多少人？

二W例3、某幼兒園借閱圖書，如借35本，平均分給每個小朋友差1本；如借56本，

平均分給每個小朋友后還剩2本；如借69本，平均分給每個小朋友則差3本。這個班的小

朋友最多有多少人？

練一練：1、有一個班的同學去劃船,他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6

人,如果減少一條船,正好每船坐9人,求這個班有多少人?

2、已知某小學六年級學生超過100人，而不足140人。將他們按每組1