概率論與數(shù)理統(tǒng)計歷年真題

全國2007年4月概率論與數(shù)理統(tǒng)計真題代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.設(shè)A與B互為對立事件，且P（A）>0，P（B）>0，則下列各式中錯誤的是（）A.P（A）=1-P（B）B.P（AB）=P（A）P（B）C.PD.P（A∪B）=12.設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，且P（A）>0，則P（A∪B｜A）=（）A.P（AB）B.P（A）C.P（B）D.13.下列各函數(shù)可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（）A.；B.；C.；D.；4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則P{-1<X<1}=（）A.B.C.D.15.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX-10100.10.30.210.20.10.1，

則P{X+Y=0}=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.76.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為則常數(shù)c=（）A.B.C.2D.47.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則下列結(jié)論中正確的是（）A.E（X）=0.5，D（X）=0.5 B.E（X）=0.5，D（X）=0.25C.E（X）=2，D（X）=4 D.E（X）=2，D（X）=2設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，則D（Z）=（）A.1B.3C.5D.69.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，則ρXY=（）A.0.004B.0.04C.0.4D.410.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，1），x1，x2，…，xn為來自該總體的樣本，為樣本均值，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，欲檢驗假設(shè)H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，則檢驗用的統(tǒng)計量是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共15小題，每空2分，共30分）11.設(shè)事件A，B相互獨立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，則P（A∪B）=___________。12.從0，1，2，3，4五個數(shù)中任意取三個數(shù)，則這三個數(shù)中不含0的概率為___________。13.設(shè)P（A）=，P（A∪B）=，且A與B互不相容，則P（B）=___________。14.一批產(chǎn)品，由甲廠生產(chǎn)的占，其次品率為5%，由乙廠生產(chǎn)的占，其次品率為10%，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取一件，恰好取到次品的概率為___________。15.設(shè)隨機(jī)變量X~N（2，22），則P{X≤0}=___________。（附：Φ（1）=0.8413）16.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則當(dāng)x>0時，X的概率密度f(x)=___________。17.設(shè)（X，Y）~N（0，0；1，1；0），則（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)=___________.18.設(shè)X~B（4，），則E（X2）=___________。19.設(shè)E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，則Cov（X，Y）=___________。20.設(shè)總體X~N（0，1），x1，x2，…，xn為來自該總體的樣本，則統(tǒng)計量的抽樣分布為___________。21.設(shè)總體X~N（1，σ2），x1，x2，…，xn為來自該總體的樣本，=___________。22.設(shè)總體X具有區(qū)間[0，θ]上的均勻分布（θ>0），x1，x2，…，xn是來自該總體的樣本，則θ的矩估計=___________。23.設(shè)樣本x1，x2，…，xn來自正態(tài)總體N（μ，9），假設(shè)檢驗問題為H0∶μ=0，H1∶μ≠0，則在顯著性水平α下，檢驗的拒絕域W=___________。24.設(shè)0.05是假設(shè)檢驗中犯第一類錯誤的概率，H0為原假設(shè)，則P{拒絕H0｜H0真}=______。25.某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，選擇了n個地區(qū)A1，A2，…，An進(jìn)行獨立試銷.已知地區(qū)Ai投入的廣告費為xi，獲得的銷售量為yi，i=1，2，…，n.研發(fā)人員發(fā)現(xiàn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）滿足一元線性回歸模型則β1的最小二乘估計=___________.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且X，Y的分布律分別為X01Y12PP試求：（1）二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律；（2）隨機(jī)變量Z=XY的分布律.設(shè)P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（）=0.3，求P（AB）.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為試求：（1）常數(shù)c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）|<D（X）}.29．設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間X（單位：分鐘）具有概率密度某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過9分鐘，他就離開.（1）求該顧客未等到服務(wù)而離開窗口的概率P{X>9}；（2）若該顧客一個月內(nèi)要去銀行5次，以Y表示他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，即事件{X>9}在5次中發(fā)生的次數(shù)，試求P{Y=0}.五、應(yīng)用題（本大題共10分）30．用傳統(tǒng)工藝加工某種水果罐頭，每瓶中維生素C的含量為隨機(jī)變量X（單位：mg）.設(shè)X~N（μ，σ2），其中μ，σ2均未知.現(xiàn)抽查16瓶罐頭進(jìn)行測試，測得維生素C的平均含量為20.80mg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.60mg，試求μ的置信度95%置信區(qū)間.（附：t0.025(15)=2.13，t0.025(16)=2.12.）全國2007年4月概率論與數(shù)理統(tǒng)計真題答案單項選擇題1B解析：A,B互為對立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,則P(AB)=0，P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2. D解析：A,B為兩個隨機(jī)事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A發(fā)生的條件下,A或B發(fā)生的概率,因為A發(fā)生，則必有A∪B發(fā)生，故P(A∪B|A)=1.3. B解析：分布函數(shù)須滿足如下性質(zhì)：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右連續(xù),(3)F(x)是不減函數(shù),(4)0≤F(x)≤1.而題中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此選項A、C、D中F(x)都不是隨機(jī)變量的分布函數(shù),由排除法知B正確,事實上B滿足隨機(jī)變量分布函數(shù)的所有性質(zhì).4. A5. C解析：因為X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}