2025北京平谷初三（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（含答案解析）

第③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．10．若，則=．11.如圖，身高1.6米的小林從一盞路燈下B處向前走了8米到達(dá)點C處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE長2米，則路燈的高AB為米．12．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，C，D，E是⊙O上的點，如果∠AOC+∠EOD=180o，OD=5，DE=6，那么AC的長為_________________.13.若拋物線的頂點在x軸上，則k的值為．14．如圖，點A、B在雙曲線上，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，連接OA、OB，設(shè)△OBD的面積為S1，設(shè)△OAC的面積為S2，則S1S2（填“＞，＜，或＝”）．15.中國古代建筑中的斜脊結(jié)構(gòu)，既有利于排水，又有利于保溫，是古代工匠智慧的體現(xiàn).如圖，房屋的屋頂截面結(jié)構(gòu)為等腰三角形，若斜脊AB的坡度i為1：2，房子側(cè)寬BC為12米，則斜脊AB的長為米.16.周末，明明要去科技館參觀，該科技館共有A、B、C、D、E、F六個展館，各展館參觀所需要的時間如下表，其中展館B和展館E設(shè)有特定時間段的專業(yè)講解，若明明準(zhǔn)備9：00進(jìn)科技館，12：00離開（各展館之間轉(zhuǎn)換時間忽略不計）.(1)若不考慮專業(yè)講解的情況下，明明最多可以參觀完___個展館；(2)若B、E展館必須參觀且正好趕上專業(yè)講解，本著不浪費時間的原則，請給出最合理的參觀順序_________.展館ABCDEF專業(yè)講解無9：30-11：00每半小時一場，共3場無無10：00-12：00每1小時一場，共2場無參觀所需時間（分鐘）603045156090解答題(本題共68分，第17、18、19、20、21、22題，每小題5分；第23、24、25、26題，每小題6分；第27、28題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：．18．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE⊥AD于點E，點E恰為AD中點，CF⊥AB于點F，當(dāng)BF=2，AD=6時，求AB的長.19.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AB>BC.求作：線段BD，使得點D在線段AC上，且∠CBD=∠BAC.作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點P（不與點B重合）；③連接BP交AC于點D.線段BD就是所求作的線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：連接PC.∵AB=AC，∴點C在⊙A上.∵點P在⊙A上，∴∠CPB=∠BAC（_______）（填推理的依據(jù)）.∵BC=PC，∴∠CBD=_______.∴∠CBD=∠BAC.20．已知二次函數(shù)幾組x與y的對應(yīng)值如下表：x…-101234…y…830-10m…（1）直接寫出m的值，m=________；（2）求此二次函數(shù)的表達(dá)式.21.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代航行模式之先導(dǎo).如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB，過O作半徑OC⊥弦AB于點D,若輪子的半徑為5米，弦AB長為8米，依題意補全圖形，并求輪子的吃水深度CD為多少米.22.湖光塔坐落在平谷區(qū)金海湖中心島的山頂，七層八角形樓閣式建筑掛滿風(fēng)鈴，微風(fēng)吹過，玲聲悠揚，是金海湖景區(qū)的主要景觀之一.某校組織九年級學(xué)生到金海湖景區(qū)參加社會實踐活動，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)最初的目標(biāo)是測量湖光塔的高度，但是他們通過網(wǎng)絡(luò)搜索發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)上可以查到湖光塔的塔高為30米，所以他們把任務(wù)確定為測量湖光塔所在的中心島小山的高度，數(shù)學(xué)小組設(shè)計的方案如圖所示，他們在點C處用測角儀測得塔頂A的仰角為45°，此時，由于樹木的遮擋，看不清塔底，他們延水平方向向后走64米在點D處用測角儀測得塔底B的仰角為26.5°．請根據(jù)他們網(wǎng)上查到的數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)求中心島小山BE的高度約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：）23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的交點是．（1）求a和的值；（2）當(dāng)x＞3時，對于x的每個值，函數(shù)既大于函數(shù)的值，又小于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．24.如圖，已知△ABC中，AB=BC，點D是BC邊上一點，連接AD，以AD為直徑畫⊙O，與AB邊交于點E，與AC邊交于點F，EF=AF，連接DE.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BC=10，，求AC的長.25.某客運站為了了解早高峰時間段運營情況，有效的緩解該時段乘客的等待時間，對早上6:00-8:00時間段內(nèi)，客運站累計候車人數(shù)和累計承載人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，為了便于記錄，將早上6:00開始每10分鐘記作一個單位時間，記為時間x（0≤x≤12），累計候車人數(shù)記為y1,累計承載人數(shù)記為y2.。下面是他們的調(diào)查過程，請補充完整：（1）他們調(diào)取了客運站該時段內(nèi)累計候車人數(shù)y1與累計承載人數(shù)y2隨x的變化而變化的有關(guān)數(shù)據(jù):時間段0123456789101112累計候車人數(shù)y1（萬人）0.51.11.62.22.93.64.25.15.76.06.36.56.6累計承載人數(shù)y2（萬人）0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5m6.5（1）補全表格，m的值為________；（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫y1與x，y2與x的關(guān)系，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，補全表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出這兩個函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①大約點分時，客運站滯留人數(shù)最多；②客運站將在滯留乘客人數(shù)達(dá)到0.5萬人及以上的時間段增派車次緩解供需壓力，公司約在點分至點分時間段增派車次更合理.26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)m=1時，求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；（2）將拋物線在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到的新函數(shù)記為G，若都有y1<y2,求m的取值范圍.Rt△ABC中，∠ACB=90°∠B=α，點D是AB邊中點，點E是BC邊上一點（不與點B、點C重合），連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段DF，連接EF、AF.如圖1，若α=30°，點F剛好落在BC邊上，BE=1，則AF=，AC=；判斷AF、BE和BC的數(shù)量關(guān)系，從圖2、圖3中任選一種情況進(jìn)行證明.我們給出如下定義：在平面內(nèi)，已知點M和圖形G，點M到圖形G上所有點的距離的最小值稱作點M到圖形G的距離．（1）平面直角坐標(biāo)系下，已知點P(0,3),以O(shè)為圓心，1為半徑畫圓，則點P到⊙O的距離為__________；（2）平面直角坐標(biāo)系下，已知點P(0,3),在平面內(nèi)有一個矩形ABCD，A（-2,1），B（2,1），D（-2，-1）.=1\*GB3①當(dāng)矩形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，點P到矩形的距離d的取值范圍為__________．=2\*GB3②若M為矩形ABCD上一點，連接OM，以O(shè)M為直徑畫圓，記作圓G，則點P到圓G的距離d的取值范圍為__________．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DADACCBB填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案88=4;F-B-E三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27、28題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.解： 4 518.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D=∠B，AD=BC，AB=DC 1∵CE⊥AD，CF⊥AB∴∠CED=∠CFB=90° 2∴ 3∴ 4∵AD=BC=6，E是AD中點∴DE=3∴∴AB=CD=9 519. 2圓周角定理 4∠CPB 520．解：（1）3 1 2 3 4 5法2： 2 3 4 521.依題意補全圖形 1解：∵半徑OC⊥弦AB于點D，AB=8∴BD=4 2連接OB 3∵OB=5由勾股定理OD=3 4∴CD=5-3=2 5∴吃水深度為2米.解：由題意，∠AED=90°，∠ACE=45°，∠BDE=26.5°，AB=30，CD=64 1設(shè)BE=x，則EC=x+30. 2 4 5答：小山高度約為94米.23.(1)∵雙曲線過點∴a=2 1∵直線過點∴k=1 2（2） 6（一個界值1分，符號完全正確滿分）24.（1）證明∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED=90° 1∵BA=BC∴∠BAC=∠BCA∵EF=AF∴∠BAC=∠FEA 2∴∠BCA=∠FEA∵∠DEF=∠DAC∴∠DAC+∠BCA=∠DEA+∠AEF=90°∴AD⊥BC∴BC為⊙O的切線 3（2）∵BC為⊙O的切線∴∠ADE+∠BDE=90°∴∠B+∠BDE=90°∴∠B=∠ADE∵∴∴∴∴BD=6 4由勾股，AD=8∵BC=10∴DC=10-6=4 5由勾股 625.（1）61畫出函數(shù)圖象3(3)=1\*GB3①7點20分4=2\*GB3②6點45分至7點45分626.解：（1）當(dāng)m=1時，令y=0，得解得∴拋物線與x軸的兩個交點（3，0）和（-1，0）23（3）由題意，圖象G如圖所示，分以下兩種情況：此時，解得，4.解得，6∴或27.解：（1）AF=2，AC=2（2）BE+AF=BC3證明：連接CD4在△ABC中，