2022年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析_第1頁
2022年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析_第2頁
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文檔簡(jiǎn)介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題:存在實(shí)數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù),使得恒成立;:,為奇函數(shù),則下列命題是真命題的是()A. B. C. D.2.已知甲盒子中有個(gè)紅球,個(gè)藍(lán)球,乙盒子中有個(gè)紅球,個(gè)藍(lán)球,同時(shí)從甲乙兩個(gè)盒子中取出個(gè)球進(jìn)行交換,(a)交換后,從甲盒子中取1個(gè)球是紅球的概率記為.(b)交換后,乙盒子中含有紅球的個(gè)數(shù)記為.則()A. B.C. D.3.下列選項(xiàng)中,說法正確的是()A.“”的否定是“”B.若向量滿足,則與的夾角為鈍角C.若,則D.“”是“”的必要條件4.已知,復(fù)數(shù),,且為實(shí)數(shù),則()A. B. C.3 D.-35.記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則()A. B. C. D.6.已知.給出下列判斷:①若,且,則;②存在使得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;③若在上恰有7個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為;④若在上單調(diào)遞增,則的取值范圍為.其中,判斷正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.已知符號(hào)函數(shù)sgnxf(x)是定義在R上的減函數(shù),g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),則()A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=﹣sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)]8.已知,是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,若,則的最小值為()A. B. C.8 D.69.設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),,若原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部,則直線的斜率的取值范圍為()A. B.C. D.10.某市政府決定派遣名干部(男女)分成兩個(gè)小組,到該市甲、乙兩個(gè)縣去檢查扶貧工作,若要求每組至少人,且女干部不能單獨(dú)成組,則不同的派遣方案共有()種A. B. C. D.11.若的二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為32,則正整數(shù)的值為()A.7 B.6 C.5 D.412.如圖,矩形ABCD中,,,E是AD的中點(diǎn),將沿BE折起至,記二面角的平面角為,直線與平面BCDE所成的角為,與BC所成的角為,有如下兩個(gè)命題:①對(duì)滿足題意的任意的的位置,;②對(duì)滿足題意的任意的的位置,,則()A.命題①和命題②都成立 B.命題①和命題②都不成立C.命題①成立,命題②不成立 D.命題①不成立,命題②成立二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,、的坐標(biāo)分別為,,且滿足,為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的取值范圍為__________.14.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載“今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”設(shè)人數(shù)、物價(jià)分別為、,滿足,則_____,_____.15.若實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最小值是___16.某種賭博每局的規(guī)則是:賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一張,將卡片上的數(shù)字作為其賭金;隨后放回該卡片,再隨機(jī)摸取兩張,將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金.若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金,則D(ξ1)=_____,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某省新課改后某校為預(yù)測(cè)2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況,從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班隨機(jī)抽取50人,得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù),并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖,估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線率.(2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬,假設(shè)以(1)中的本科上線率作為甲市每個(gè)考生本科上線的概率.(i)若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生,求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率(結(jié)果精確到0.01);(ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬,假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.可能用到的參考數(shù)據(jù):取,.18.(12分)中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中,底面ABCD是矩形.平面,,,以的中點(diǎn)O為球心,AC為直徑的球面交PD于M(異于點(diǎn)D),交PC于N(異于點(diǎn)C).(1)證明:平面,并判斷四面體MCDA是否是鱉臑,若是,寫出它每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請(qǐng)說明理由;(2)求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)如圖所示,在四棱錐中,底面為正方形,,,,,為的中點(diǎn),為棱上的一點(diǎn).(1)證明:面面;(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求二面角余弦值.20.(12分)已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線相交于、兩點(diǎn),且.(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)),過做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、,交拋物線于另兩點(diǎn)、,記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為,直線的傾斜角為,求證:與互補(bǔ).21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線和圓的普通方程;(2)已知直線上一點(diǎn),若直線與圓交于不同兩點(diǎn),求的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù),,使得對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù),都有恒成立.(1)求的解析式;(2)若方程有兩個(gè)實(shí)根,且,求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

分別判斷命題和的真假性,然后根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于命題,由于,所以命題為真命題.對(duì)于命題,由于,由解得,且,所以是奇函數(shù),故為真命題.所以為真命題.、、都是假命題.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式,考查函數(shù)的奇偶性,考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的判斷,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析:首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個(gè)數(shù),對(duì)應(yīng)的事件有哪些結(jié)果,從而得到對(duì)應(yīng)的概率的大小,再者就是對(duì)隨機(jī)變量的值要分清,對(duì)應(yīng)的概率要算對(duì),利用公式求得其期望.詳解:根據(jù)題意有,如果交換一個(gè)球,有交換的都是紅球、交換的都是藍(lán)球、甲盒的紅球換的乙盒的藍(lán)球、甲盒的藍(lán)球交換的乙盒的紅球,紅球的個(gè)數(shù)就會(huì)出現(xiàn)三種情況;如果交換的是兩個(gè)球,有紅球換紅球、藍(lán)球換藍(lán)球、一藍(lán)一紅換一藍(lán)一紅、紅換藍(lán)、藍(lán)換紅、一藍(lán)一紅換兩紅、一藍(lán)一紅換亮藍(lán),對(duì)應(yīng)的紅球的個(gè)數(shù)就是五種情況,所以分析可以求得,故選A.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)隨機(jī)事件的概率以及對(duì)應(yīng)的期望的問題,在解題的過程中,需要對(duì)其對(duì)應(yīng)的事件弄明白,對(duì)應(yīng)的概率會(huì)算,以及變量的可取值會(huì)分析是多少,利用期望公式求得結(jié)果.3、D【解析】

對(duì)于A根據(jù)命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,即可判斷出;對(duì)于B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角;對(duì)于C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立;對(duì)于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷.【詳解】選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,因此A不正確;選項(xiàng)B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角,因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立,因此不正確;選項(xiàng)D若“”,則且,所以一定可以推出“”,因此“”是“”的必要條件,故正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,涉及知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等,屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解析】

把和代入再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn),利用虛部為0求得m值.【詳解】因?yàn)闉閷?shí)數(shù),所以,解得.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念,考查運(yùn)算求解能力.5、C【解析】

先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到的值,再根據(jù)的方程組可得的值,從而得到數(shù)列的公比,進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和,根據(jù)后兩個(gè)公式可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,所以,故即,由可得或,因?yàn)闉檫f增數(shù)列,故符合.此時(shí),所以或(舍,因?yàn)闉檫f增數(shù)列).故,.故選C.【點(diǎn)睛】一般地,如果為等比數(shù)列,為其前項(xiàng)和,則有性質(zhì):(1)若,則;(2)公比時(shí),則有,其中為常數(shù)且;(3)為等比數(shù)列()且公比為.6、B【解析】

對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得,進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的最值、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對(duì)稱性及平移變換,對(duì)四個(gè)命題逐個(gè)分析,可選出答案.【詳解】因?yàn)?,所以周?對(duì)于①,因?yàn)?,所以,即,故①錯(cuò)誤;對(duì)于②,函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為,其圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則,解得,故對(duì)任意整數(shù),,所以②錯(cuò)誤;對(duì)于③,令,可得,則,因?yàn)?,所以在上?個(gè)零點(diǎn),且,所以第7個(gè)零點(diǎn),若存在第8個(gè)零點(diǎn),則,所以,即,解得,故③正確;對(duì)于④,因?yàn)?,且,所以,解得,又,所以,故④正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換,考查三角函數(shù)的平移變換、最值、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對(duì)稱性,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理能力,屬于中檔題.7、A【解析】

根據(jù)符號(hào)函數(shù)的解析式,結(jié)合f(x)的單調(diào)性分析即可得解.【詳解】根據(jù)題意,g(x)=f(x)﹣f(ax),而f(x)是R上的減函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),x<ax,則有f(x)>f(ax),則g(x)=f(x)﹣f(ax)>0,此時(shí)sgn[g(x)]=1,當(dāng)x=0時(shí),x=ax,則有f(x)=f(ax),則g(x)=f(x)﹣f(ax)=0,此時(shí)sgn[g(x)]=0,當(dāng)x<0時(shí),x>ax,則有f(x)<f(ax),則g(x)=f(x)﹣f(ax)<0,此時(shí)sgn[g(x)]=﹣1,綜合有:sgn[g(x)]=sgn(x);故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)新定義問題,涉及函數(shù)單調(diào)性辨析,關(guān)鍵在于讀懂定義,根據(jù)自變量的取值范圍分類討論.8、C【解析】

由橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式化簡(jiǎn),結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為,半焦距為,則,,設(shè)由橢圓的定義以及雙曲線的定義可得:,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào).故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式,屬于中等題.9、D【解析】

設(shè)直線:,,,由原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部,可得,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理,即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件,故可設(shè)直線:,,,由,得,,解得或,,,,,,解得,直線的斜率的取值范圍為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和圓錐曲線與直線交點(diǎn)問題時(shí),通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.10、C【解析】

在所有兩組至少都是人的分組中減去名女干部單獨(dú)成一組的情況,再將這兩組分配,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】?jī)山M至少都是人,則分組中兩組的人數(shù)分別為、或、,

又因?yàn)槊刹坎荒軉为?dú)成一組,則不同的派遣方案種數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合問題,涉及分組分配問題,考查計(jì)算能力,屬于中等題.11、C【解析】

由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì),的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為計(jì)算.【詳解】的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),掌握二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、A【解析】

作出二面角的補(bǔ)角、線面角、線線角的補(bǔ)角,由此判斷出兩個(gè)命題的正確性.【詳解】①如圖所示,過作平面,垂足為,連接,作,連接.由圖可知,,所以,所以①正確.②由于,所以與所成角,所以,所以②正確.綜上所述,①②都正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題、空間角、數(shù)形結(jié)合方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由正弦定理可得點(diǎn)在曲線上,設(shè),則,將代入可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得范圍.【詳解】解:由正弦定理得,則點(diǎn)在曲線上,設(shè),則,,又,,因?yàn)椋瑒t,即的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義,考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,考查學(xué)生計(jì)算能力,有一定的綜合性,但難度不大.14、【解析】

利用已知條件,通過求解方程組即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)人數(shù)、物價(jià)分別為、,滿足,解得,.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,方程組的求解,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、-1【解析】作出可行域,如圖:由得,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值,A(1,0)所以-1故答案為-116、20.2【解析】

分別求出隨機(jī)變量ξ1和ξ2的分布列,根據(jù)期望和方差公式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)a,b∈{1,2,1,4,5},則p(ξ1=a),其ξ1分布列為:ξ112145PE(ξ1)(1+2+1+4+5)=1.D(ξ1)[(1﹣1)2+(2﹣1)2+(1﹣1)2+(4﹣1)2+(5﹣1)2]=2.ξ2=1.4|a﹣b|的可能取值分別為:1.4,2.3,4.2,5.6,P(ξ2=1.4),P(ξ2=2.3),P(ξ2=4.2),P(ξ2=5.6),可得分布列.ξ21.42.34.25.6PE(ξ2)=1.42.34.25.62.3.∴E(ξ1)﹣E(ξ2)=0.2.故答案為:2,0.2.【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)變量及其分布,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出隨機(jī)變量取值的概率,根據(jù)公式準(zhǔn)確計(jì)算期望和方差.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)60%;(2)(i)0.12(ii)【解析】

(1)利用上線人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求解;(2)(i)利用二項(xiàng)分布求解;(ii)甲、乙兩市上線人數(shù)分別記為X,Y,得,.,利用期望公式列不等式求解【詳解】(1)估計(jì)本科上線率為.(2)(i)記“恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線”為事件A,由圖可知,甲市每個(gè)考生本科上線的概率為0.6,則.(ii)甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數(shù)分別記為X,Y,依題意,可得,.因?yàn)?020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,所以,即,解得,又,故p的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用,考查計(jì)算求解能力,注意二項(xiàng)分布與超幾何分布是易混淆的知識(shí)點(diǎn).18、(1)證明見解析,是,,,,;(2)【解析】

(1)根據(jù)是球的直徑,則,又平面,得到,再由線面垂直的判定定理得到平面,,進(jìn)而得到,再利用線面垂直的判定定理得到平面.(2)以A為原點(diǎn),,,所在直線為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè),由,解得,得到,從而得到,然后求得平面的一個(gè)法向量,代入公式求解.【詳解】(1)因?yàn)槭乔虻闹睆?,則,又平面,∴,.∴平面,∴,∴平面.根據(jù)證明可知,四面體是鱉臑.它的每個(gè)面的直角分別是,,,.(2)如圖,以A為原點(diǎn),,,所在直線為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系,則,,,,.M為中點(diǎn),從而.所以,設(shè),則.由,得.由得,即.所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.由.取,,,得到.記與平面所成角為θ,則.所以直線與平面所成的角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理和線面角的向量求法,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.19、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)要證明面面,只需證明面即可;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以,,分別為,,軸建系,分別計(jì)算出面法向量,面的法向量,再利用公式計(jì)算即可.【詳解】證明:(1)因?yàn)榈酌鏋檎叫危杂忠驗(yàn)?,,滿足,所以又,面,面,,所以面.又因?yàn)槊妫?,面?(2)由(1)知,,兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),以,,分別為,,軸建系如圖所示,則,,,,則,.所以,,,,設(shè)面法向量為,則由得,令得,,即;同理,設(shè)面的法向量為,則由得,令得,,即,所以,設(shè)二面角的大小為,則所以二面角余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,此類問題關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo),是一道中檔題.20、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)根據(jù)題意,設(shè)直線方程為,聯(lián)立方程,根據(jù)拋物線的定義即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)題意,設(shè)的方程為,聯(lián)立方程得,同理可得,進(jìn)而得到,再利用點(diǎn)差法得直線的斜率,利用切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得直線的斜率,進(jìn)而可得與互補(bǔ).【詳解】(1)由題意設(shè)直線的方程為,令、,聯(lián)立,得,根據(jù)拋物線的定義得,又,故所求拋物線方程為.(2)依題意,設(shè),,設(shè)的方程為,與聯(lián)立消去得,,同理,直線的斜率=切線的斜率,由,即與互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,直線

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