六年級數(shù)學(xué)下冊第三單元圓柱與圓錐教案新人教版

第三單元圓柱與圓錐

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。并認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識圓錐的底面和

昌）O

2.引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公

式計算體積，解決相關(guān)的簡單實際問題。

3.通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型等活動，使學(xué)生了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展

學(xué)生的空間觀念。使學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。

重點難點：

1.認(rèn)識并掌握圓柱和圓錐的形體特征，掌握圓柱表面積和體積、圓錐體積的計算方法及推導(dǎo)過程。

2.利用所學(xué)的知識解決實際問題。

教學(xué)建議：

【教學(xué)指導(dǎo)】

1.加強數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

本單元內(nèi)容加強了與生活的聯(lián)系，也為教師組織教學(xué)提供了思路。因此教學(xué)時應(yīng)注意加強與實際生活

的聯(lián)系，重視運用所學(xué)知識解決實際問題的意識與能力的訓(xùn)練。如，在認(rèn)識圓柱和圓錐之前，可以讓學(xué)生

收集、整理生活中圓柱、圓錐的實例和信息材料，以便在課堂中交流。認(rèn)識圓柱、圓錐后，還可以讓學(xué)生

根據(jù)需要創(chuàng)設(shè)和制作一個圓柱或圓錐形物品，讓大家欣賞或使用，這樣既可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可提

高學(xué)生運用數(shù)學(xué)為生活服務(wù)的意識和能力。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。

本單元加強了對圖形特征、計算方法的探究。為此，在教學(xué)時，應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀

察、操作、推理、想象過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念。如圓錐體積的教學(xué)，教材首先創(chuàng)設(shè)了一個問題情

境“如何知道像鉛錘這樣的物體的體積？”引導(dǎo)學(xué)生探索，并給出提示：圓錐的體積與圓柱的體積有沒有

關(guān)系。在教學(xué)時，教師應(yīng)大膽放手讓學(xué)生探究，注意提供給學(xué)生積極思考，充分參與探索活動的時間和空

間。如圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，應(yīng)讓學(xué)生在經(jīng)歷試驗探究的過程中獲取，以

改變只按教材說明進行演示得出結(jié)論的做法。

【課時安排】建議共分10課時：

1.圓柱6課時

2.圓錐3課時

整理和復(fù)習(xí)1課時

【知識結(jié)構(gòu)】

園

柱

與

陶

錐

1.圓柱

第1課時圓柱的認(rèn)識

教學(xué)內(nèi)容:

圓柱的認(rèn)識（教材第17~20頁）。

教學(xué)目標(biāo):

1.使學(xué)生了解圓柱的特征，認(rèn)識圓柱的底面及其底面直徑和半徑，圓柱的高、側(cè)面及圓柱的展開圖。

2.通過觀察，認(rèn)識圓柱并掌握它的特征，建立空間觀念。

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，增強從實物抽象到幾何圖形的能力。

重點難點:

1.理解并掌握圓柱的特征，建立空間觀念。

2.明確圓柱沿高展開的側(cè)面展開圖是一個長方形（或正方形），理解長方形（側(cè)面展開圖）的長和寬

與圓柱的底面周長和高的關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、情景導(dǎo)入

師：今天我給大家?guī)硪晃慌笥?，你們知道它是誰嗎？

（師拿起圓柱體模型，讓學(xué)生一起說出它的名字。）

師：在一年級我們就看見過它，卻沒有深刻認(rèn)識它，想不想進一步認(rèn)識它？

師：好，那么我們這節(jié)課就來認(rèn)識一下圓柱，看看它究竟有什么奧秘。

（教師板書課題：圓柱的認(rèn)識。）

二、新課講授

1.初步感知圓柱。

（1）大家找一找我們生活的周圍有哪些圓柱形的物體，誰能說一說？（師指名回答）

02/21

(2)教師展示常見的圓柱形物體。

(3)教師：這些物體有哪些共同的特點？大家也可以拿出自己手中的圓柱形物體看一看，摸一摸。

(4)教師又拿出幾個不是圓柱，接近圓柱形的物體，然后問：它們是圓柱嗎？為什么？那么什么樣

的物體才是真正的圓柱？

學(xué)生回答后，教師強調(diào)：圓柱一定是直直的，上下一樣粗細(xì)。

2.教學(xué)例I0

(1)認(rèn)識圓柱的面。

分組活動，每人拿一個圓柱，摸一摸它的面。學(xué)生互相交流自己的感覺。啟發(fā)學(xué)生自主探究圓柱的特

征。

教師：圓柱一共有幾個面？用手摸上、下底，看一看有什么特點？再摸一摸側(cè)面，有什么感覺，它是

一個什么面？

學(xué)生：3個面；形狀相同，都是圓形，面積相等，側(cè)面是曲面。

教師小結(jié)：圓柱的上、下兩個面叫作底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱的側(cè)面是一個曲面。

教師在黑板上畫出圓柱圖，并把上下底面、側(cè)面標(biāo)出來。

(2)認(rèn)識圓柱的高。

①教師出示高、矮不同的圓柱體提問：哪個圓柱高，哪個圓柱矮？

想一想：圓柱的高矮與圓柱的兩個底面之間有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生思考得出：圓柱的高矮與圓柱的底面無關(guān)。

②如何測量圓柱的高？小組討論，找出測量方法。然后請一名學(xué)生展示自己的測量方法。

師問：他的測量方法好嗎？有沒有需要改進的地方？讓學(xué)生各抒己見。

教師演示正確的測量方法。并強調(diào)：在測量中一定要注意圓柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。

(3)教師出示準(zhǔn)備好的長方形紙片。

教師：同學(xué)們和我一起快速轉(zhuǎn)動紙片，看一看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀。組織學(xué)生操作后，匯報結(jié)果。

3.教學(xué)例2?

(1)請同學(xué)們摸一摸圓柱體的側(cè)面，猜想一下，如果把側(cè)面展開后會是什么形狀？

(2)組織學(xué)生分小組操作：剪開側(cè)面，再展開。

(3)教師：你們有什么發(fā)現(xiàn)?會有幾種情況出現(xiàn)？小組之間可以相互交流。

圓柱的側(cè)面展開圖可能是長方形、正方形、平行四邊形。教師同時用課件展示三種不同的圓柱側(cè)面展

開圖，讓學(xué)生系統(tǒng)直觀的感受展開圖。

(4)大家再認(rèn)真觀察展開圖的長和寬并和圓柱相比較，此時的長相當(dāng)于圓柱的什么？寬呢？學(xué)生觀

察并思考。教師用課件將長方形還原并再打開。

讓學(xué)生經(jīng)過比較、分析概括出：圓柱展開得到的長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。

(5)引導(dǎo)學(xué)生思考：什么情況下圓柱的側(cè)面展開圖是正方形？

引導(dǎo)學(xué)生回答：圓柱的底面周長與高相等時，圓柱的側(cè)面展開圖是正方形。同時教師用課件展示一遍。

三、課堂作業(yè)

1.完成教材第18、19頁的“做一做”。

組織學(xué)生先獨立做一做，再在小組中相互交流。

2.完成教材第20頁練習(xí)三的第1、2、3題。

第1題要讓學(xué)生仔細(xì)觀察并準(zhǔn)確地說出圖中哪些地方或物體的哪一部分是圓柱。

第2題指名說。

第3題學(xué)生判斷后，要讓學(xué)生說理由。還可以讓學(xué)生想一想，如果把第2、3個圖形圍起來，會出現(xiàn)

什么情況？

第1題：手電筒的筒身、柱子、啞鈴的把手和兩端都是圓柱。

第2題：長方體正方體圓柱

第3題：第一個圖理由：將圓柱展開，長方形的長應(yīng)等于底面圓的周長。

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

組織學(xué)生暢談學(xué)習(xí)的收獲。

五、課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

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第2課時圓柱的表面積（1）

教學(xué)內(nèi)容:

圓柱的表面積（1）（教材第21頁例3）。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解圓柱的表面積的意義。

2.探索并掌握圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法，會正確地計算圓柱的側(cè)面積和表面積。

重點難點

1.掌握圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法。

2.理解圓柱的底面半徑（直徑）及圓柱的高和圓柱側(cè)面的長、寬之間的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件和圓柱體模型。

教學(xué)過程；

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.復(fù)習(xí)引入。

指名學(xué)生說出圓柱的特征。

2.口頭回答下面的問題。

（1）一個圓形花池，直徑是5m,周長是多少？

（2）長方形的面積怎樣計算？

板書：長方形的面積=長義寬。

二、新課講授

1.教師出示圓柱形實物，師生共同研究圓柱的側(cè)面積。

師：圓柱的側(cè)面展開是一個什么圖形？

生：長方形。

師：那么圓柱的側(cè)面積與展開后的長方形的面積是什么關(guān)系？待學(xué)生回答后，教師板書：圓柱的側(cè)面

積=長方形的面積。

師：長方形的面積=長乂寬，長相當(dāng)于圓柱的什么？寬呢？由此可以得出什么？

教師待學(xué)生回答后接著板書“圓周的側(cè)面周長=圓柱的底面周長義高”，由此我們就找到了計算圓柱側(cè)

面積的方法。

2.教學(xué)例30

（1）圓柱的表面積的含義。

教師：你們知道長方體、正方體的表面積指什么？圓柱的表面積指的又是什么？

通過討論、交流使學(xué)生明確：圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面和兩個底面的面積之和。

(2)計算圓柱的表面積。

①師：圓柱的表面展開后是什么樣的？

組織學(xué)生將制作的圓柱模型展開，觀察展開的面是由哪幾部分組成的，并把它們都標(biāo)出來。引導(dǎo)學(xué)生

說出：圓柱的表面是由兩個底面和一個側(cè)面組成的。

②組織學(xué)生自主探究、交流，圓柱的表面積的計算方法。指名發(fā)言，教師歸納：圓柱的表面積=圓柱

的側(cè)面積+兩個底面積。

(3)鞏固練習(xí)：教材第21頁“做一做”。組織學(xué)生獨立完成，請兩名學(xué)生板演后集體訂正。

答案：628cm2

三、課堂作業(yè)

完成教材第23頁練習(xí)四的第2?6題。

第2題教師提醒學(xué)生用圓柱形的紙筒代替壓路機前輪滾動一周，使學(xué)生看到所壓路面的面積就是前輪

的側(cè)面積。

第3、4題是解決問題。先讓學(xué)生弄清楚是求圓柱哪部分的面積，然后再計算，必要時，可通過教具

或畫圖形幫助學(xué)生直觀理解。

第5題，此題借助直觀圖解決，比較簡單。

第6題，此題直接運用長方體、正方體、圓柱的表面積的計算方法進行計算。

答案：

第2題:3.14X1.2X2=7.536(m2)

第3題：3.14X1.5X2.5=11.775(m2)

第4題:3.14X3X2+3.14X(34-2)X(34-2)=25.905(m2)

第5題：長：36厘米寬：24厘米高：6厘米

第6題：長方體：800cm2正方體：216dm2圓柱：533.8cm2

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

五、課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

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第3課時圓柱的表面積(2)

教學(xué)內(nèi)容:

圓柱的表面積(2)(教材第22頁例4)

教學(xué)目標(biāo)：

能靈活運用求圓柱側(cè)面積、表面積的相關(guān)知識，解決生活中的實際問題。

重難點：

運用圓柱的表面積公式解決問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件和圓柱體模型。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的表面積計算公式，有同學(xué)能說一說嗎？

指名學(xué)生回答。板書：

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面面積

圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長X高

二、新課講授

教學(xué)例4。

(1)出示例4。學(xué)生讀題，明確已知條件：已知圓柱的高和底面直徑，求表面積。

(2)求做一頂廚師帽所用的材料，需要注意：廚師帽沒有下底面，說明它只有一個底面。

(3)指定兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生獨立進行計算。教師巡視，注意看學(xué)生所算最后的得數(shù)是否正確。

指導(dǎo)學(xué)生做完后集體訂正。指名學(xué)生回答自己在計算時，最后的得數(shù)是怎樣取得的。由此指出：這道

題使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。這道題要保留整十平

方厘米，省略的個位上即使是4或比4小，都要向前一位進1,這種取近似值的方法叫作進一法。

(4)鞏固練習(xí)。

①教材第22頁“做一做”第1題。組織學(xué)生獨立完成。

②教材第22頁第2題。請三名學(xué)生板演，其余同學(xué)做在草稿本上計算。

答案：①第22頁“做一做”第1題：1.12避，100.48dm2

②第22頁“做一做”第2題：376.8cm2

三、課堂作業(yè)

完成教材第23-24頁練習(xí)四的第7?12題。

第7、8題，學(xué)生獨立作業(yè)，老師巡視，個別不會的加以指導(dǎo)。

第9題，提醒學(xué)生注意是上下底面分別留出了78.Sen!?的口，應(yīng)減去的部分是78.5X2=157(cm2)o

第10題，先讓學(xué)生明確計算步驟，再分步列出算式，最后計算水桶的用料。

第11題，教師應(yīng)先用教具演示，使學(xué)生明白圓柱及長方體表面被遮住的部分剛好是圓柱的三個底面

積。因此，計算油漆的面積就是計算長方體的表面積與圓柱的側(cè)面積之和減去圓柱的一個底面積。提醒學(xué)

生注意根據(jù)要求將計算結(jié)果化成以平方米為單位的數(shù)，并根據(jù)實際情況保留近似數(shù)。

第12題，是已知圓柱的側(cè)面積和底面半徑，求圓柱的高，部分學(xué)生有困難。教師輔導(dǎo)時可以提示學(xué)

生列方程解答。

答案：

第7題：紅布：3.14X(20X20-10X10)=942(平方厘米)

黑布：3.14X(204-2)X(204-2)+3.14X20X10=942(平方厘米)

一樣多

第8題：花布：3.14X18X80=4521.6(cm2)

黃布：3.14X(184-2)X(184-2)X2=508.68(cm2)

第9題：3.14X20X30+3.14X(20+2)2X2-78.5X2=2355(cm2)

33

第10題:3.14X(12X-)X12+3.14X(12X-4-2)2=402.705(dm2)

44

第11題：(1)12X12X2+16X12X4+3.14X12X55-3.14X(124-2)2

=3015.36(cm2)=0.31(m2)

(2)5X0.31X30=46.5(元)

第12題：188.44-(2X3.14X2)=15(dm)

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

五、課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

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第4課時圓柱的體積(1)

教學(xué)內(nèi)容:

圓柱的體積(教材第25頁例5)。

教學(xué)目標(biāo)：

探索并掌握圓柱的體積計算公式，會運用公式計算圓柱的體積，體會轉(zhuǎn)化的思想方法。

重難點：

1.掌握圓柱的體積公式，并能運用其解決簡單的實際問題。

2.理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)準(zhǔn)備：

推導(dǎo)圓柱體積公式的圓柱教具一套。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.口頭回答。

(1)什么叫體積？怎樣求長方體的體積？

(2)怎樣求圓的面積？圓的面積公式是什么？

(3)圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，概括出“轉(zhuǎn)化圖形一一建立聯(lián)系一一推導(dǎo)公

式”的方法。

2.引入新課。

我們在推導(dǎo)圓的面積公式時，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長方形，找到這個長方形與圓的各部分之間的聯(lián)系，

由長方形的面積公式推導(dǎo)出了圓的面積公式。今天，我們能不能也根據(jù)這個思路研究圓柱體積的計算問題

呢？

教師板書：圓柱的體積(I)0

二、新課講授

1.教學(xué)圓柱體積公式的推導(dǎo)。

(1)教師演示。

把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊

體積相等，底面是扇形的立體圖形。

(2)學(xué)生利用學(xué)具操作。

(3)啟發(fā)學(xué)生思考、討論：

①圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形？

學(xué)生：近似的長方體。

②通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

教師：拼成的近似長方體和圓柱相比，體積大小變了沒有？形狀呢？

學(xué)生：拼成的近似長方體和圓柱相比，底面的形狀變了，底面由圓變成了近似的長方形，而底面的面

積大小沒有發(fā)生變化。近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。故體積不變。

(4)學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程，進行猜想：

①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的？

②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的？

③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的？

(5)啟發(fā)學(xué)生說出：通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？

①平均分的份數(shù)越多，拼起來的形狀越接近長方體。

②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近一條線段,

這樣整個立體形狀就越接近長方體。

(6)推導(dǎo)圓柱的體積公式。

①學(xué)生分組討論：圓柱的體積怎樣計算？

②學(xué)生匯報討論結(jié)果，并說明理由。

教師：因為長方體的體積等于底面積乘高，而近似長方體的體積等于圓柱的體積，近似長方體的底面

積等于圓柱的底面積,近似長方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積X高。

教師板書：

長方體的體積=底面積X高

口J

底面積X高

圓柱的體積=底面積X高

V=Sh=JTr'h

2.教學(xué)補充例題。

(1)出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50cm：高是2.1m。它的體積是多少？

(2)指名學(xué)生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么？求什么？

②能不能根據(jù)公式直接計算？

③計算之前要注意什么？

學(xué)生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意先統(tǒng)一計量單位。

10/21

(3)出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個是正確的。

@50X2.1=105(cm3)答:它的體積是105cm)

②2.lm=210cm50X210=10500(cm3)

答：它的體積是10500cm'。

③50cm2=0.5m?0.5X2.1=1.05(m3)

答：它的體積是L05m)

④50cm2=0.005m2

0.005X2.1=0.0105(m3)

答：它的體積是0.0105m3。

先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第

①、③種解答要說說錯在什么地方。

(4)引導(dǎo)思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h,圓柱體積的計算公式是怎樣的？

教師板書：丫=口召11。

三、課堂作業(yè)

教材第25頁“做一做”和教材第28頁練習(xí)五的第1題。學(xué)生獨立做在練習(xí)本上，做完后集體訂正。

答案：“做一做”：1.6750cm3

2.7.85m3

第1題：(從左往右)

3.14X52X2=157(cm3)

3.14X(4+2)2X12=150.72(cm3)

3.14X(8+2)2X8=401.92(cm3)

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么感受？

五、課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

第5課時圓柱的體積(2)

教學(xué)內(nèi)容：

圓柱的體積(2)(教材第26頁)

教學(xué)目標(biāo)：

能運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。

重難點：

容積計算和體積計算的異同，體積計算公式的靈活運用。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教具。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

口頭回答。

教師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的體積計算公式，有同學(xué)能說一說圓柱的體積公式嗎？指名學(xué)生回答。

板書：圓柱的體積=底面積x高，V=Sh=7ir2h。

二、新課講授

1.教學(xué)例6o

(1)出示例6,并讓學(xué)生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？學(xué)生：應(yīng)先知道杯

子的容積。

(2)學(xué)生嘗試完成例6。

①杯子的底面積：

3.14X(84-2)2=3.14X4°=3.14X16=50.24(cm2)

②杯子的容積：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(mL)

502.4>498,因此杯子能裝下這袋牛奶。

2.教學(xué)補充例題。

(1)出示補充例題：教材第26頁“做一做”第1題。

(2)指名學(xué)生回答下面問題：①這道題已知什么？求什么？②能不能根據(jù)公式直接計算？③計算結(jié)

果是什么？學(xué)生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意統(tǒng)一單位，方便比較。

(3)教師評講本題。

三、課堂作業(yè)

教材第26頁“做一做”第2題，第28頁練習(xí)五第3、4題。

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練習(xí)五第3題，其中的0.8m為多余條件，要注意指導(dǎo)學(xué)生審題，選擇相關(guān)的條件解決問題。

第4題，是已知圓柱的體積和底面積，求圓柱的高，可以讓學(xué)生列方程解答。

答案：“做一做”：

2.3.14X(0.44-2)2X54-0.02=31.4?31(張)

第3題：3.14X(34-2)2X0.5X2=7.065(m3)=7.065(立方米)

第4題：804-16=5(cm)

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感受？

五、課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

第6課時解決問題

教學(xué)內(nèi)容：

解決問題。(教材第27頁內(nèi)容)

教學(xué)目標(biāo)：

利用圓柱的相關(guān)知識解決問題。

重點難點：

求不規(guī)則圓柱體的體積。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、礦泉水瓶。

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的體積求法，今天我們來學(xué)習(xí)它的更多應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、情景導(dǎo)入

我們之前在推導(dǎo)圓柱的體積公式時，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長方體，找到這個長方體與圓柱各部分的聯(lián)

系，由長方體的體積公式推導(dǎo)出了圓柱的體積公式。那么不規(guī)則圓柱的體積要怎么求呢？

今天老師帶來了一個礦泉水瓶，它的標(biāo)簽沒有了，要怎么通過計算得出它的容積呢？

二、新課講授

1.教學(xué)例7。

2.學(xué)生讀題，明確已知條件及問題。

學(xué)生：這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計算容積。

教師：所以，我們要看看，能不能將這個瓶子轉(zhuǎn)化成圓柱呢？

3.拿出水瓶，裝上一部分水，按照例題中的方法做出講解。引導(dǎo)學(xué)生思考。

解題思路：

(1)瓶子里水的體積倒置后沒變，水的體積加上高是18cm的圓柱的體積就是瓶子的容積。

(2)也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個圓柱的容積。

三、課堂作業(yè)

完成教材第27頁“做一做”。這類題的解題關(guān)鍵是明確瓶子正放和倒放時空余部分的容積是相等的。

23

答案：3.14X(64-2)X10=282.6(cm)=282.6(mL)s

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

第二節(jié)圓錐

第1課時圓錐的認(rèn)識

教學(xué)內(nèi)容：

圓錐的認(rèn)識。(教材第3廣32頁例1及教材第35頁練習(xí)六的第1、2題)。

教學(xué)目標(biāo)：

L認(rèn)識圓錐，掌握它的各部分名稱及特征。

2.認(rèn)識圓錐的高，掌握測量圓錐的高的方法。

3.通過觀察圓錐建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，以及從實物抽象到幾何的能力。

重難點：

認(rèn)識圓錐的高及高的測量方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：

圓柱紙筒，布，圓錐形的實物，圓錐模型，木板，多媒體課件，米(或沙子)，三角板，長方形，半

圓形硬紙片。

教學(xué)過程：

一、情景導(dǎo)入

“魔術(shù)”導(dǎo)入，引出課題。

1.出示一個圓柱，用這個圓柱外殼套住一個圓錐。

教師：這是一個圓柱，誰能說說它有什么特征？

學(xué)生回答。

2.教師：現(xiàn)在老師用一塊布把這個圓柱遮住(邊說邊演示)。如果這個圓柱的上底面慢慢的縮到圓心

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時，那么圓柱將變成怎樣的呢？你能試著描述一下嗎？

學(xué)生回答。

3.教師：現(xiàn)在看一看，老師能不能把這個圓柱變成你們說的那樣。

教師喊一、二、三，揭開遮在圓柱上面的布，露出一個圓錐。

教師：像你們說的一樣嗎？

學(xué)生回答。

4.教師：看到這個課題，你想知道什么呢？

二、新課講授

1.初步感知。

電腦出示圓錐實物圖。

教師：觀察上面這些物體的形狀有什么共同點？教師利用課件動畫光點的閃爍，閃動實物圖的輪廓,

移走實物的模樣，剩下圖形的輪廓，抽象出圓錐的幾何圖形。

教師：這樣的圖形叫圓錐。在我們生活的周圍，你們知道哪些物體是圓錐形的？

2.認(rèn)識圓錐及各部分的名稱。

(1)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真對照圖形和模型。

請一名學(xué)生上臺指出圓錐的哪一部分是底面，哪一部分是側(cè)面。

師：我們已經(jīng)知道了圓錐的底面和側(cè)面，大家圍繞下面幾個問題同桌之間共同探討。

①圓錐有幾個底面？是什么形狀的？

②用手摸一摸圓錐的側(cè)面，你發(fā)現(xiàn)了什么？

③用手摸一摸圓錐的頂點，你有什么感覺？組織學(xué)生先獨立思考，再在小組中相互交流，然后匯報。

教師根據(jù)學(xué)生的匯報結(jié)果小結(jié)：圓錐有一個底面，是圓形的；有一個側(cè)面，它是一個曲面；有一個頂點。

(2)怎樣畫圓錐的平面圖呢？

示范：先畫一個等腰三角形，它的底邊是虛線，然后畫出它的底面，底面要畫成橢圓的，最后標(biāo)出頂

點、底面、圓心、底面半徑r。(師在黑板上畫出來)

學(xué)生試著在自己的練習(xí)本上畫。

(3)認(rèn)識圓錐的高。

師：圓錐的高在哪里？圓錐有幾條高？先讓學(xué)生小組討論交流匯報，然后全班討論。

教師:圓錐的高就是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。(師在黑板上畫出來)

那么它有幾條高一看就知道了。(1條)

教師：由于圓錐的高在圓錐的里面，我們不能直接測量它的長度，怎樣測量圓錐的高呢？

組織學(xué)生小組合作，交流匯報。

課件演示測量過程，教師敘述：

①把圓錐的底面放平；

②用一塊木板水平的放在圓錐的頂點上面；

③豎直地量出平板和底面之間的距離。

同桌相互配合，動手測量手中圓錐的高。

教師：誰來展示一下你的方法，有其他的方法嗎？

教師：如果是圓錐形的沙堆和糧堆，又怎樣測量它的高呢？（學(xué)生合作實驗，并相互交流）

（5）大家喜歡制作玩具嗎？下面我們一起制作一個玩具，好嗎？拿出你準(zhǔn)備的三角形、長方形硬紙

片，快速轉(zhuǎn)動，看一看它們是什么形狀？（學(xué)生操作演示，小組內(nèi)互相演示）

三、課堂作業(yè)

1.完成教材第32頁的“做一做”。

2.完成教材第35頁練習(xí)六第1、2題。

答案：1.做自己動手一做。

2.第1題:蒙古包由圓柱和圓錐組成；香水瓶由2個長方體和1個圓柱組成；建筑物由圓柱、圓錐、

長方體組成。

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？讓學(xué)生暢所欲言后，教師再加以小結(jié)。

五、課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

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第2課時圓錐的體積（1）

教學(xué)內(nèi)容:

圓錐的體積（1）（教材第33頁例2）。

教學(xué)目標(biāo)：

1.參與實驗，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式，會運用圓錐的體積公式計算圓錐的體積。

2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，讓學(xué)生經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，體驗觀察、比較、分析、總結(jié)、

歸納的學(xué)習(xí)方法。

重點難點：

圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)準(zhǔn)備：

同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐形容器，與圓柱不等底等高的圓錐形容器若干，沙子

和水。

教學(xué)過程：

一、情景導(dǎo)入

1.復(fù)習(xí)舊知，作出鋪墊。

（1）教師用電腦出示一個透明的圓錐。

教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察，圓錐有哪些主要特征呢？

（2）復(fù)習(xí)高的概念。

A.什么叫做圓錐的高？

B.請一名同學(xué)上來指出用橡皮泥制作的圓錐模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，幫助學(xué)生進行操

作）

2.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想。

（1）電腦呈現(xiàn)出動畫情境（伴圖配音）。

夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得透不過氣來。一只小白兔去“動物超市”購物，它在冷飲專

柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯伯的專柜里買了一

個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（動畫中圓

柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的）

（2）引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。

問題一：狐貍貪婪地問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個怎么樣？”（如果這時小白兔和狐貍換

了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當(dāng)？）

問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍換雪糕，你覺

得公平嗎？）

問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想

法跟小組交流一下，再向全班同學(xué)匯報）

過渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后，大家就會弄明白這個問題。

二、新課講授

自主探究，操作實驗

下面，請同學(xué)們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，

解決電腦博士給我們提出的問題。

出示思考題：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐的體積之間有什么關(guān)系？你們的小組是怎樣進行

實驗的？

（1）小組實驗。

A.學(xué)生分6組操作實驗，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底

等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐

形容器各一個，體積有8倍關(guān)系的也有5倍關(guān)系的。）

B.同組的學(xué)生做完實驗后，進行交流，并把實驗結(jié)果寫在黑板上。

（2）全班交流。

①組織收集信息。

學(xué)生匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在黑板上：

A.圓柱的體積正好等于圓錐體積的3倍。

B.圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。

C.圓柱的體積正好等于圓錐體積的8倍。

D.圓柱的體積正好等于圓錐體積的5倍。

E.圓柱的體積是等底等高圓錐體積的3倍。

F.圓錐的體積是等底等高圓柱體積的-。

3

②引導(dǎo)整理