專題二十 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解答題-2022屆天津市各區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題分類匯編

2022屆天津市各區(qū)高三年級一模數(shù)學(xué)分類匯編專題二十導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【2021天津卷】已知，函數(shù)．（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程：（II）證明存在唯一的極值點(diǎn)（III）若存在a，使得對任意成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【2020天津卷】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：對任意的，且，有．【2022和平一模】設(shè)函數(shù)，其中.（1）時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；（3）若成立，求的取值范圍.【2022部分區(qū)一?！恳阎瘮?shù)，.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為4，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）已知的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).求證：當(dāng)時(shí)，.【2022河?xùn)|一?！恳阎瘮?shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點(diǎn).①求證：此零點(diǎn)是的極值點(diǎn)；②證明：.（本題可能用到的數(shù)據(jù)為，，）【2022紅橋一?！恳阎瘮?shù)，，.（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時(shí)，.【2022河西一模】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值．（2）討論的單調(diào)性；（3）若，證明：．【2022南開一?！吭O(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有兩個極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若，求證：．【2022河北一模】已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求的值；（3）證明：.【2022天津一中四月考】已知函數(shù)（其中為實(shí)數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【十二區(qū)縣一?！恳阎瘮?shù)為自然對數(shù)的底數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）證明：當(dāng)時(shí)，在處取極小值.2022屆天津市各區(qū)高三年級一模數(shù)學(xué)分類匯編專題二十導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（答案及解析）【2021天津卷】已知，函數(shù)．（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程：（II）證明存在唯一的極值點(diǎn)（III）若存在a，使得對任意成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【答案】（I）；（II）證明見解析；（III）【分析】（I）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，求出，即可求出切線方程；（II）令，可得，則可化為證明與僅有一個交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出的變化情況，數(shù)形結(jié)合即可求解；（III）令，題目等價(jià)于存在，使得，即，利用導(dǎo)數(shù)即可求出的最小值.【詳解】（I），則，又，則切線方程為；（II）令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，畫出大致圖像如下：所以當(dāng)時(shí)，與僅有一個交點(diǎn)，令，則，且，當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞減，為的極大值點(diǎn)，故存在唯一的極值點(diǎn)；（III）由（II）知，此時(shí)，所以，令，若存在a，使得對任意成立，等價(jià)于存在，使得，即，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，故，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第二問解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為證明與僅有一個交點(diǎn)；第三問解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為存在，使得，即.【2020天津卷】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：對任意的，且，有．【答案】（Ⅰ）（i）；（ii）的極小值為，無極大值；（Ⅱ）證明見解析.【分析】(Ⅰ)(i)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程即可；(ii)首先求得的解析式，然后利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）首先確定導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后令，將原問題轉(zhuǎn)化為與有關(guān)的函數(shù)，然后構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)(i)當(dāng)k=6時(shí)，，.可得，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.(ii)依題意，.從而可得，整理可得：，令，解得.當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，+∞)；g(x)的極小值為g(1)=1，無極大值.（Ⅱ）證明：由，得.對任意的，且，令，則.

①令.當(dāng)x>1時(shí)，，由此可得在單調(diào)遞增，所以當(dāng)t>1時(shí)，，即.因?yàn)椋?，，所?

②由(Ⅰ)(ii)可知，當(dāng)時(shí)，，即，故

③由①②③可得.所以，當(dāng)時(shí)，任意的，且，有.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【2022和平一?！吭O(shè)函數(shù)，其中.（1）時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；（3）若成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個極值點(diǎn).（3）【分析】（1）將代入函數(shù)中，得出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可以求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)斜式即可求解；（2）根據(jù)已知條件，對進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)極值的步驟及函數(shù)極值的定義即可求解；（3）根據(jù)成立，轉(zhuǎn)化為即可，再利用第（2）的結(jié)論即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以切點(diǎn)為，，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率切線方程為，即【小問2詳解】由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，（i）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)（ii）當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，設(shè)方程兩根，此時(shí)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.函數(shù)有兩個極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，設(shè)方程兩根此時(shí)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.函數(shù)有一個極值點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個極值點(diǎn).小問3詳解】由成立等價(jià)于即可.①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，時(shí)，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，，符合題意；③當(dāng)時(shí)，由，得時(shí)，單調(diào)遞減,時(shí)，時(shí)，不合題意；④當(dāng)時(shí)，設(shè)，，時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，即，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合題意.綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是第一問利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)斜式即可，第二問主要是對參數(shù)進(jìn)行分類討論，再結(jié)合利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值的步驟即可，第三問主要將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題再結(jié)合第二問的結(jié)論即可求解.【2022部分區(qū)一?！恳阎瘮?shù)，.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為4，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）已知的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).求證：當(dāng)時(shí)，.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義運(yùn)算即可得解；（2）對進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）由題可得，進(jìn)而可得函數(shù)的最小值為，再構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)證明即可得證.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可得，∴，所?【小問2詳解】由（1）得，，①當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.②當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，③當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問3詳解】因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則，由（2）可知在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，設(shè)，，，令，因?yàn)?，所以，在上單調(diào)遞減，又，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，即，所以?dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，，把問題轉(zhuǎn)化為證明.【2022河?xùn)|一?！恳阎瘮?shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點(diǎn).①求證：此零點(diǎn)是的極值點(diǎn)；②證明：.（本題可能用到的數(shù)據(jù)為，，）【答案】（1）答案見解析（2）①證明見解析；②證明見解析；【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由，可得，對參數(shù)分類討論，當(dāng)時(shí)，恒成立，求出單調(diào)區(qū)間；當(dāng)，令，即，求出方程的根，即可求得結(jié)論；（2）①求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，，使得，結(jié)合的單調(diào)性，可得的單調(diào)性，即可得證；②由①得，可得，且，為函數(shù)的零點(diǎn)，通過求導(dǎo)判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可求，根據(jù)在單調(diào)遞增，即可求出結(jié)論.【小問1詳解】解：∵定義域?yàn)?，所以，∵，∴，∴?dāng)時(shí)，恒成立，所以在單調(diào)遞增，沒有單調(diào)遞減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，設(shè)，則對稱軸，，解不等式可得：或，所以此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上：時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問2詳解】①∵，∴在單調(diào)遞增，又因?yàn)?，∴，使得，且時(shí)，，時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，∵在上有且僅有一個零點(diǎn)，∴此零點(diǎn)極小值點(diǎn)；②由①得，即，解得：，且，設(shè)，，∵，則在單調(diào)遞減，因?yàn)?，，∴，又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，，，∴即.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．【2022紅橋一模】已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】（Ⅰ）a=切線的方程為（Ⅱ）（Ⅲ）證明見解析【分析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）=,=(x>0),由已知得解得a=，x=e2,∴兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(e2,e)切線的斜率為k=f’(e2)=∴切線的方程為y－e=(x－e2)(II)由條件知h(x)=–alnx(x＞0),（i）當(dāng)a>0時(shí)，令解得，∴當(dāng)0<<時(shí)，，在（0，）上遞減；當(dāng)x>時(shí)，，在上遞增.∴是在上的唯一極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是的最小值點(diǎn).∴最小值（ii）當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上遞增，無最小值．故的最小值的解析式為（Ⅲ）由（Ⅱ）知則，令解得.當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增；當(dāng)時(shí)，，∴在上遞減.∴在處取得最大值∵在上有且只有一個極值點(diǎn)，所以也是的最大值.∴當(dāng)時(shí)，總有考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)【2022河西一?！恳阎瘮?shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值．（2）討論的單調(diào)性；（3）若，證明：．【答案】（1）極大值為，無極小值（2）答案見解析（3）證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求解極值即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)分類討論求解單調(diào)性即可.（3）首先將題意轉(zhuǎn)化為證明證，當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立．當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為證明，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，令，得，2+0-單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以的極大值為，無極小值．【小問2詳解】的定義域?yàn)椋瑢τ诙畏匠?，有．?dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，方程有兩根，若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，在與上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．【小問3詳解】要證，即證，因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，不等式顯然成立．當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋灾恍枳C，即證．令，則，由得；由，得．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以．，則，易知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，所以恒成立，即【2022南開一?！吭O(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有兩個極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若，求證：．【答案】（1）；（2）分類討論，答案見解析；（3）證明見解析．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，即可求出切線方程；（2）把題意轉(zhuǎn)化為方程有兩個不等正根．令，對a分類討論，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不合題意．②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，且，由零點(diǎn)存在定理即可求出a的取值范圍；（3）利用分析法轉(zhuǎn)化為．令，利用導(dǎo)數(shù)證明出．令，利用導(dǎo)數(shù)證明出，得到，即可證明.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，依題意，，可得，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．【小問2詳解】由，得，兩邊取對數(shù)可得，，則有兩個極值點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個不等正根．令，，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以沒有兩個不等正根，從而沒有兩個極值點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以．由，得，又取，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在有一個零點(diǎn)；取，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在有一個零點(diǎn)．所以，當(dāng)時(shí)，有兩個零點(diǎn)，從而有兩個極值點(diǎn)．【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，不等式即為．因?yàn)?，的所以，故只需證明，即證明．令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以，所以，若，則．即當(dāng)時(shí)，若，不等式成立．【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【2022河北一模】已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求的值；（3）證明：.【答案】（1）見詳解；（2）0；（3）見詳解.【分析】（1）求解，然后討論范圍，進(jìn)行判斷即可.（2）根據(jù)可得，然后換元，可得，最后根據(jù)（1）的條件，簡單計(jì)算可得結(jié)果.（3）構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)，根據(jù)（2）的條件進(jìn)行判斷可知，簡單計(jì)算即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛桑?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，則；令，則所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）由

，所以，即令，則，所以由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，所以（3），容易判斷在單調(diào)遞減，且由（2）可知，，則所以若，；若，所以可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以，，又，所以，所以【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：第（1）問利用導(dǎo)數(shù)并討論的范圍即可判斷；第（2）問通過變形然后借用第（1）問的條件判斷；第（3）問構(gòu)造函數(shù)并借用（2）的條件可知.【2022天津一中四月考】已知函數(shù)（其中為實(shí)數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）【分析】（1）求導(dǎo)得到，根據(jù)題意得到，解得答案.（2）計(jì)算得到，求導(dǎo)得到，令，則，討論和的情況，得到在上單調(diào)遞減和在上單調(diào)遞增.（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，，考慮和，結(jié)合（2）結(jié)論根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值，同理時(shí)類似，計(jì)算得到答案.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，由題意得解得.【小問2詳解】由（1）知所以，令，則當(dāng)時(shí)，由，得，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，由，得，所以在上單調(diào)遞增，故，所以上單調(diào)遞增.綜上所述，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】對分情況討論如下：當(dāng)時(shí)，對任意的，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即令，則.