2024八年級數(shù)學下冊專題1.5二次根式的乘除基礎篇新版浙教版

Page1專題1.5二次根式的乘除（基礎篇）一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若與最簡二次根式能合并，則m的值為（

）A．7 B．9 C．2 D．13．已知二次根式與化成最簡二次根式后，被開方式相同，若a是正整數(shù)，則a的最小值為（）A．23 B．21 C．15 D．54．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．已知，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．7．墨跡覆蓋了等式“”中的運算符號，則覆蓋的是（

）A．＋ B．－ C．× D．÷8．在如圖的方格中，若要使橫，豎，斜對角的3個實數(shù)相乘都得到同樣的結果，則空格中代表的實數(shù)為（

）A． B． C． D．9．下列計算正確的是(

)A． B．C． D．10．計算：（）A． B． C． D．二、填空題11．若是最簡二次根式，則自然數(shù)_________．12．化簡：________．13．在平面直角坐標系中，點與關于y軸對稱，則___________．14．的面積，底邊，則底邊上的高為______.15．有一個密碼系統(tǒng)，其原理如下面的框圖所示，當輸出的值為時，輸入的______．16．若三個正數(shù)a，b，c滿意a+4+3b﹣2﹣c＝0，則的值是_____．17．已知，則的值是_____18．把的根號外因式移到根號內得____________．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．計算題．(1)；(2)(3)；(4)21．先化簡，再求值：，其中，．22．已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，那么的值是多少？23．圖中的小正方形邊長為1，的三個頂點都在小正方形上，求：（1）三角形ABC的面積；（2）求三角形ABC邊AB上的高CD的長．24．探究過程：視察下列各式及其驗證過程．（1）2=驗證：2=×====（2）3=驗證：3=×====同理可得：45，……通過上述探究你能揣測出：a=_______（a>0）,并驗證你的結論．參考答案1．A【分析】依據最簡二次根式的定義化簡推斷即可．【詳解】因為是最簡二次根式，A符合題意；因為，不是最簡二次根式，B不符合題意；因為，不是最簡二次根式，C不符合題意；因為，不是最簡二次根式，D不符合題意；故選A．【點撥】本題考查了最簡二次根式就被開方數(shù)中不含有開方不盡的因數(shù)或因式，嫻熟駕馭定義是解題的關鍵．2．D【分析】先將化簡為最簡二次根式，再依據最簡二次根式的定義即可得．【詳解】解：，與最簡二次根式能合并，，解得，故選：D．【點撥】本題考查了最簡二次根式、二次根式的化簡，嫻熟駕馭最簡二次根式的概念是解題關鍵．3．D【分析】由，且與是同類二次根式知23﹣a＝2n2，分別取n＝1、2、3即可得答案．【詳解】解：∵，且與是同類二次根式，∴23﹣a＝2時，a＝21；23﹣a＝8時，a＝15；23﹣a＝18時，a＝5；23﹣a＝32時，a＝﹣9（不符合題意，舍）；∴符合條件的正整數(shù)a的值為5、15、21．∴a的最小值為5．故選D．【點撥】本題主要考查最簡二次根式，解題的關鍵是駕馭同類二次根式的概念．4．B【分析】依據二次根式的化簡，二次根式的乘法分別計算并推斷．【詳解】解：與不是同類項，故不能合并，故選項A不正確；，故選項B正確；，故選項C不正確；，故選項D不正確；故選：B．【點撥】此題考查了二次根式的化簡，二次根式的乘法，熟記各計算法則是解題的關鍵．5．C【分析】現(xiàn)將多項式化簡，然后代入求解即可．【詳解】解：，當時，原式，故選：C．【點撥】題目主要考查整式的化簡求值及完全平方公式與二次根式的運算，嫻熟駕馭各個運算法則是解題關鍵．6．C【分析】依據二次根式的混合運算法則進行計算即可得解．【詳解】A.，A選項錯誤；B.，B選項錯誤；C.，C選項正確；D.，D選項錯誤．故選：C．【點撥】本題主要考查了二次根式的相關運算，嫻熟駕馭二次根式的運算法則是解決本題的關鍵．7．D【分析】依據二次根式的除法運算法則即可得出答案．【詳解】∵，∴墨跡覆蓋的運算符號是“”，故選：D．【點撥】本題考查了二次根式的除法，嫻熟駕馭和運用二次根式的除法法則是解決本題的關鍵．8．B【分析】依據第一行和第三行列式進行計算即可得．【詳解】解：由題意得：，故選：B．【點撥】本題考查了二次根式的乘法與除法的應用，理解題意，正確列出運算式子是解題關鍵．9．D【分析】依據二次根式的性質和運算法則進行解除即可．【詳解】解：A.，故A選項錯誤；B.,故B選項錯誤；;；C.，故C選項錯誤；D.,正確；故選D．【點撥】本題考查了二次根式的性質和運算法則,駕馭二次根式的相關學問是解答本題的關鍵．10．A【分析】干脆利用二次根式的乘除運算法則化簡求出即可．【詳解】原式．故選：A【點撥】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確駕馭運算法則是解題關鍵．11．0【分析】依據根號下不含能開的盡的因式，根號下不含分母，是最簡二次根式，可得答案．【詳解】解：∵是最簡二次根式，∴1+n=1或1+n=0，解得：n=0或n=-1(舍去)，∴自然數(shù)n=0，故答案為：0．【點撥】本題考查了最簡二次根式，熟識最簡二次根式的定義是解題的關鍵．12．##【分析】依據，再化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點撥】本題考查的是商的算術平方根，駕馭“商的算術平方根的化簡”是解本題的關鍵．13．【分析】依據關于y軸對稱的點的坐標橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可得出a和b的值，將a和b的值代入即可求解．【詳解】解：∵點與關于y軸對稱，∴，，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了關于坐標軸對稱的點的特征以及求一個數(shù)的算數(shù)平方根，解題的關鍵是駕馭關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等；關于x軸對稱的點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)．14．【分析】設底邊上的高為h，依據三角形的面積公式列方程求解即可．【詳解】解：設底邊上的高為h，依據題意，得，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查解一元一次方程、二次根式的除法運算、三角形的面積公式，正確計算是解答的關鍵．15．##【分析】依據框圖得出方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得：，兩邊同時乘以得：，右邊計算得：，移項得：，∴當輸出為時，則輸入的．故答案為：．【點撥】本題考查一元一次方程的應用，二次根式的乘除法，讀懂框圖，正確列出方程是解答的關鍵．16．【詳解】依據完全平方公式進行添加減項將原式湊成完全平方公式，即可得出答案正數(shù)．【解答】解：a+4+3b﹣2﹣c＝0，，，∵a，b，c是正數(shù)，∴，∴，∴．故答案為：1．【點撥】本題考查完全平方公式的應用，駕馭配方法，和完全平方公式是解題關鍵．17．【分析】先將x2?y2因式分解為(x+y)(x-y)，然后將代入求值即可．【詳解】解：x2?y2=(x+y)(x-y)將代入得：原式====故答案為：．【點撥】本題考查了因式分解和二次根式的混合運算，嫻熟駕馭因式分解的方法（平方差公式）和二次根式的運算法則是解題關鍵．18．【分析】依據二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)且分式分母不為零，將根號外的因式轉化成正數(shù)形式，然后進行計算，化簡求值即可．【詳解】解：，；故答案為：【點撥】本題考查二次根式的性質和二次根式計算，敏捷運用二次根式的性質是解題關鍵．19．(1)(2)【分析】（1）依據二次根式的乘法運算法則計算即可；（2）依據二次根式的除法運算法則計算即可．【詳解】（1）；（2）．【點撥】本題主要考查了二次根式的乘除運算，駕馭二次根式的乘法和除法運算法則是解答本題的關鍵．20．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先化簡二次根式，再依據二次根式的加減法法則即可求解；（2）運用乘法安排律將括號去掉，再依據二次根式的乘法法則，化簡即可求解；（3）運用完全平方公式綻開，再依據實數(shù)加減法法則即可求解；（4）先將分子化簡，合并同類項，約分即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【點撥】本題主要考查實數(shù)的混合運算，乘法公式的運用，駕馭二次根式的化簡，合并同類項，約分化簡是解題的關鍵．21．，【分析】依據分式的四則運算進行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：，將，代入得，原式．【點撥】此題考查了分式的化簡求值，涉及了分式的四則運算，完全平方公式，平方差公式，二次根式的乘法，解題的關鍵是嫻熟駕馭相關運算法則．22．5【分析】先估算出的取值范圍，進而可得出a、b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，，∴．【點撥】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)大小要用靠近法是解答此題的關鍵．23．（1）；（2）．【分析】（1）利用割補法，把的面積轉化為圖形面積之差可得答案；（2）依據勾股定理先