五年級下數(shù)學(xué)教案

人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點第一單元圖形的變換1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著一條直線折疊后，兩邊的圖形可以完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的對稱軸。2、對稱點到對稱軸的距離相等。3、旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。4、圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。5、等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。《圖形的變換》訓(xùn)練題一、填空。（40%）1、下面的現(xiàn)象中是平移的畫“△”，是旋轉(zhuǎn)的畫“□”。（12%）（1）索道上運行的觀光纜車。（）（2）推拉窗的移動。（）（3）鐘面上的分針。（）（4）飛機的螺旋槳。（）（5）工作中的電風(fēng)扇。（）（6）拉動抽屜。（）2、看右圖填空。（12%）A（1）指針從“12”繞點A順時針旋轉(zhuǎn)600到“2”A（2）指針從“12”繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0）到“3”；（3）指針從“1”繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0）到“6”；（4）指針從“3”繞點A順時針旋轉(zhuǎn)300到“（）”；（5）指針從“5”繞點A順時針旋轉(zhuǎn)600到“（）”；（6）指針從“7”繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0）到“12”。3、先觀察右圖，再填空。（12%）（1）圖1繞點“O”逆時針旋轉(zhuǎn)900到達圖（）的位置；O4321（2）圖1繞點“OO4321（3）圖1繞點“O”順時針旋轉(zhuǎn)（0）到達圖4的位置；（4）圖2繞點“O”順時針旋轉(zhuǎn)（0）到達圖4的位置；（5）圖2繞點“O”順時針旋轉(zhuǎn)900到達圖（）的位置；（6）圖4繞點“O”逆時針旋轉(zhuǎn)900到達圖（）的位置；小數(shù)五年級（一）第1頁（共4頁）4、用線連一連繞點“O”旋轉(zhuǎn)而成的圖形。（4%）OOOO旋轉(zhuǎn)1800旋轉(zhuǎn)900二、判斷題。正確的在題后的括號里畫“√”，錯的畫“×”。（4%）（1）正方形是軸對稱圖形，它有4條對稱軸。……（）（2）圓不是軸對稱圖形。……………（）（3）利用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)變換可以設(shè)計許多美麗的鑲嵌圖案。………………（）（4）風(fēng)吹動的小風(fēng)車是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?！ǎ┤嫵鱿铝休S對稱圖形的一條對稱軸。（9%）四、計算。（18%）1、用簡便方法計算,寫出主要計算過程。（12%）(1)2.12×2.7＋7.18×2.7(2)1.25×0.25×3.2小數(shù)五年級（一）第2頁（共4頁）(3)24×10.2(4)5.7×99＋5.72、解方程。（6%）(1)5x＋16.2＝53.8(2)2x－5×3.4＝10.6五、分別畫出將向上平移3格、向右平移8格后得到的圖形。（6%）六、畫出繞點“O”順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。畫出繞點“A”逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。（6%）五年級（一）第3頁（共4頁）七、畫出下面圖形的軸對稱圖形。（5%）八、解答下列各題。（12%）（1）一塊長方形地的長是80米，寬是70米。在它的中間挖一個邊長40米的水池，周圍種草綠化。綠化部分的面積是多少平方米？（4%）（2）有一塊平行四邊形鋼板，底是6.5分米，高是3.4分米。如果每平方分米鋼板重0.75千克，這塊鋼板重多少千克？（4%）（3）一間會議室長12米，寬7.2米，如果用邊長3分米的正方形地面磚鋪地，一共需要多少塊？（4%）第二單元因數(shù)和倍數(shù)6、2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)的描述：誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。7、注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）8、一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。9、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。10、一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。11、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。12、因數(shù)＜或=它本身、倍數(shù)＞或=它本身、最大的因數(shù)=最小的倍數(shù)=它本身13、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。14、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。15、自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。16、個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。17、個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。18、奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。19、一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。20、既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是120。21、同時滿足2.3.5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。22、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。23、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（至少3個因數(shù)）24、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。25、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。26、按因數(shù)的個數(shù)劃分為：自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。27、按2的倍數(shù)劃分：自然數(shù)分為偶數(shù)、奇數(shù)28、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。29、20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。30、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。31、每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)?！兑驍?shù)與倍數(shù)》基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空。（33%）（1）6×4=24，6和4是24的（），24是6的（），也是4的（）。（2）24的因數(shù)有（）。（3）下面的數(shù)中，把質(zhì)數(shù)劃去，留下合數(shù)。232728293135373951（4）一個數(shù)，既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是（）。（5）兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是（）和（）。（6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87這些數(shù)中：=1\*GB3①是偶數(shù)的有（）；=2\*GB3②是奇數(shù)的有（）；=3\*GB3③有因數(shù)3的是（）；=4\*GB3④5的倍數(shù)有（）。（7）最小的自然數(shù)是（），最小的質(zhì)數(shù)是（）最小的合數(shù)是（）。（8）有因數(shù)3，也是2和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（）。（9）在0、1、7、8中選出3個數(shù)字，組成一個能同時被3、5整除的最小三位數(shù)是（）。（10）三個連續(xù)奇數(shù)的和是45，這三個奇數(shù)分別是（）、（）和（）。（11）100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的和是（），差是（）。（12）是42的因數(shù)，又是7的倍數(shù)，這些數(shù)有（）、（）、（）、（）、。（13）凡是5的倍數(shù)，個位上一定是（）或（）。（14）既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是（）。（14）67至少要加上（）就是3的倍數(shù)。（15）兩個質(zhì)數(shù)和為18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)是（）和（）。二、判斷題。下列說法正確的在括號里打“√”，錯誤的打“×”。并訂正。（8%）（1）在自然數(shù)中與1相鄰的數(shù)只有2。……（）訂正：（2）3的倍數(shù)，一定是9的倍數(shù)。……………（）訂正：（3）奇數(shù)都比偶數(shù)小?！ǎ┯喺海?）質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有一個。…………（）訂正：（5）個數(shù)上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)?！ǎ┯喺海?）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是無限的?！ǎ┯喺海?）質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)，合數(shù)一定是偶數(shù)?！ǎ┯喺海?）兩個質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。……………（）訂正：三、選擇題。將正確答案的序號填在題中的括號里。（8%）（1）一個數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)各位上數(shù)的和（）。=1\*GB3①大于3=2\*GB3②等于3=3\*GB3③是3的倍數(shù)=4\*GB3④小于3（2）一個合數(shù)至少有（）。=1\*GB3①一個因數(shù)=2\*GB3②二個因數(shù)=3\*GB3③三個因數(shù)=4\*GB3④四個因數(shù)（3）87是（）；41是（）。=1\*GB3①合數(shù)=2\*GB3②質(zhì)數(shù)=3\*GB3③因數(shù)=4\*GB3④倍數(shù)（4）既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的是（）。=1\*GB3①1=2\*GB3②2=3\*GB3③3=4\*GB3④4（5）42÷3＝14，我們可以說（）。=1\*GB3①42是倍數(shù)=2\*GB3②3是因數(shù)=3\*GB3③42是3的倍數(shù)=4\*GB3④42是3的因數(shù)（6）兩個奇數(shù)的和（）。=1\*GB3①一定是奇數(shù)=2\*GB3②一定是偶數(shù)=3\*GB3③可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)=4\*GB3④一定是質(zhì)數(shù)（7）幾個質(zhì)數(shù)之積一定是（）。=1\*GB3①奇數(shù)=2\*GB3②偶數(shù)=3\*GB3③合數(shù)=4\*GB3④質(zhì)數(shù)（8）5和7都是35的（）。=1\*GB3①奇數(shù)=2\*GB3②偶數(shù)=3\*GB3③因數(shù)=4\*GB3④倍數(shù)四、解方程。（6%）（1）X÷36＝0.4（2）8X－9.1＝22.9（3）36＋2X＝78.6（4）4×0.9＋3X＝46.2五、列方程解文字題。（4%）（1）一個數(shù)的13倍加4與1.7的積，（2）一個數(shù)的3倍減去5.8，差是13.4，和是162，這個數(shù)是多少？求這個數(shù)。六、按要求完成下列各題。（41%）（1）在圈內(nèi)寫上合適的數(shù)。（4%）60的因數(shù)50以內(nèi)6的倍數(shù)515160①奇數(shù)②偶數(shù)③3的倍數(shù)④5的倍數(shù)⑤既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)（3）在括號里填上適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。（8%）①8=（）＋（）②12=（）＋（）＋（）③15=（）＋（）④18=（）＋（）＋（）⑤24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）（4）在1～100的自然數(shù)中寫出9的所有倍數(shù)。（4%）（5）在里填上一個數(shù)字，使這個數(shù)成為3的倍數(shù)。（寫出所有填法）（6%）846231（6）寫出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時是2、3、5的倍數(shù)。（每種寫兩個數(shù)）（6%）①有兩個數(shù)字是質(zhì)數(shù)：②有兩個數(shù)字是合數(shù)：③有兩個數(shù)字是奇數(shù)：（7）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請寫出理由。因數(shù)和倍數(shù)拓展訓(xùn)練題1、某校舉行數(shù)學(xué)競賽，共有20道題。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，答對一題給3分，不答給1分。答錯一題倒扣1

分，全校學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽，請你判斷，所有參賽學(xué)生得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

2、有四個連續(xù)奇數(shù)的和是2008，則其中最小的一個奇數(shù)是_________。

3、張阿姨把相同數(shù)量的蘋果和橘子分給若干名小朋友，每名小朋友分得1個蘋果和3個橘子。最后橘子分完了，蘋果還剩下12個。那么一共分給了_________名小朋友。

4、小華同學(xué)為了在“希望杯”數(shù)學(xué)大賽中取得好成績，自己做了四份訓(xùn)練題(每份訓(xùn)練題滿分為120分)。他第一份訓(xùn)練題得了90分，第二份訓(xùn)練題得了100分，那么第三份訓(xùn)練題至少要得_________分才能使四份訓(xùn)練題的平均成績達到105分。

5、三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個數(shù).

6、自然數(shù)123456789是質(zhì)數(shù)，還是合數(shù)？為什么？

7、

一個數(shù)用3、4、5除都能整除，這個數(shù)最小是多少？

8、一個兩位數(shù)去除251，得到的余數(shù)是41.求這個兩位數(shù)。

9、一個數(shù)分別與另外兩個相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個積相差150，這個數(shù)是多少？

10、甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。

答案：

1、解：以一個學(xué)生得分情況為例。如果他有m

題答對，就得3m

分，有n題答錯，則扣n分，那么，這個學(xué)生未答的題就有（20-m-n）道，即還應(yīng)得（20-m-n）分。

所以，這個學(xué)生得分總數(shù)為：

3m-n+（20-m-n）

=3m-n+20-m-n

=2m-2n+20

=2（m-n+10）

不管（m-n+10）是奇數(shù)還是偶數(shù)，則2（m-n+10）必然是偶數(shù)，即一個學(xué)生得分為偶數(shù)。由此可見，不管有多少學(xué)生參賽，得分總和一定是偶數(shù)。

2、解：499。

2008÷4—3=499

3、解：6。

12÷(3—1)=6(名)。

4、解：110。

當(dāng)?shù)谒姆萦?xùn)練題得滿分即120分時，對第三份訓(xùn)練題的得分要求最低，所以第三份訓(xùn)

練題至少要得105×4一(90+100+120)=110(分)。

5、解：∵210=2×3×5×7

∴可知這三個數(shù)是5、6和7。

6、解：123456789是合數(shù)。

因為它除了有約數(shù)1和它本身外，至少還有約數(shù)3，所以它是一個合數(shù)。

7、分析由題意可知，要求的數(shù)是3、4、5的公倍數(shù)，且是最小的公倍數(shù)。

解：∵［3，4，5］=3×4×5=60，

∴用3、4、5除都能整除的最小的數(shù)是60。

8、分析這是一道帶余除法題，且要求的數(shù)是大于41的兩位數(shù).解題可從帶余除式入手分析。

解：∵被除數(shù)÷除數(shù)=商?余數(shù)，

即被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，

∴251=除數(shù)×商+41，

251-41=除數(shù)×商，

∴210=除數(shù)×商。

∵210=2×3×5×7，

∴210的兩位數(shù)的約數(shù)有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余數(shù)41.所以除數(shù)是42或70.即要求的兩位數(shù)是42或70。

9、解法1：∵相鄰兩個奇數(shù)相差2，

∴150是這個要求數(shù)的2倍。

∴這個數(shù)是150÷2=75

解法2：設(shè)這個數(shù)為x，設(shè)相鄰的兩個奇數(shù)為2a+1，2a-1（a≥1）.則有

（2a+1）x-（2a-1）x=150，

2ax+x-2ax+x=150，

2x=150，

x=75。

∴這個要求的數(shù)是75。

10、分析根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)⒛嫠袝r間求出。

解：順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時）

逆水速度：208÷13=16（千米/小時）

船速：（26+16）÷2=21（千米/小時）

水速：（26-16）÷2=5（千米/小時）

答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。

第三單元長方體和正方體32、長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。33、長方體有6個面。有12條棱，相對（也可以說是平行）的4條棱的長度相等。長方體有8個頂點。34、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長`寬`高。35、長方體的棱長總和：（1）（長+寬+高）×4（2）長×4+寬×4+高×436、（1）正方體的6個面是完全相同的正方形。（2）正方體的12條棱長度都相等。（3）有8個頂點。37、正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。38、正方體的棱長總和=棱長×1239、用棱長1cm的小正方體擺成稍大一些的正方體,至少需要8個小正方體。40、長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×241、正方體的表面積=棱長×棱長×642、用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。43、物體所占空間的大小叫做物體得體積。44、長方體的體積=長×寬×高V=abh45、正方體的體積=棱長×棱長×棱長用字母表示：V=a346、a·a·a·也可以寫作“a3”，讀作“a的立方”，表示3個a相乘47、長方體或正方體底面的面積叫做底面積。48、長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。49、1dm3=1000cm31m3=1000dm350、一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。51、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。52、固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。53、1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml54、長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。對于同一個物體，體積大于容積。55、形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。56、排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來57、也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高長方體和正方體基礎(chǔ)練習(xí)題一、填一填。（36分。每空2分）1、3.5平方分米＝（）平方厘米20升＝（）立方分米＝（）立方米4250立方厘米＝（）立方分米3.6升＝（）毫升＝（）立方厘米4.08升＝（）升（）毫升0.79立方米＝（）立方分米2、寫出下面各式的結(jié)果。53＝a·a·a=b＋b＋b=7X·X=3、用一根96厘米長的鐵絲正好制成一個長12厘米、寬8厘米、高（）厘米的長方體框架。4、一個正方體的棱長總和是60厘米，他的棱長是（），體積是（），表面積是（）。5、一根方木長20分米，把它鋸成兩段后，表面積增加了5平方分米，這根方木的體積是（）立方分米。二、看圖計算。（10分）棱長總和：表面積：體積：eq\o\ac(○,2)棱長總和：表面積：體積：三、判斷（對的打“√”，錯的打“×”）。1、一個正方體的棱長是6厘米，它的體積和表面積相等。（）2、有兩個相對面是正方形的長方體，它的其余四個面完全相同。（）3、體積是1立方分米的正方體，可以分成1000個體積是1立方厘米的小正方體。4、把一塊正方體的橡皮泥捏成一個長方體，體積不變。（）5、至少要用4個體積是1立方厘米的正方體，才能拼成一個大正方體。（）四、選擇（把正確答案的序號填在括號內(nèi)）。（10分）1、選擇下列相對應(yīng)的數(shù)量填入括號內(nèi)。一根木料長（）一瓶藥水（）一間客廳（）一節(jié)火車車廂（）A、130立方米B、50毫升C、3米D、24平方米2、一個藥水瓶裝滿250毫升的藥水，我們就說這個藥水瓶的（）是250毫升。A、體積B、重量C、容積3、把一個長方體分割成若干個小正方體，它的體積（），表面積（）。A、不變B、增加C、減少4、正方體的棱長擴大2倍，則表面積擴大（），體積擴大（）。A、2倍B、4倍C、8倍D、16倍5、一個長方體游泳池長25米，寬14米，高2米，它的占地面積是（）。A、350平方米B、50平方米C、28平方米D、856平方米五、實踐應(yīng)用。（總分35分。5小題8分其余每題7分）1、用硬紙板做一個長方體盒子，長6分米，寬40厘米，高3分米，至少需要多少硬紙板？2、學(xué)校要砌一道長20米，厚0.25米，高3米的磚墻，如果每立方米用磚510塊。一共需要多少塊磚？3、學(xué)校運來10.8立方米的沙，把這些沙鋪在一個長6米，寬3.6米的沙坑里，可以鋪多厚？4、一個正方體油箱，從里面量棱長是4分米，如果每升油重0.75千克，這個油箱最多可裝油多少千克？5、一段方鋼長4米，橫截面是邊長5分米的正方形，這段方鋼的體積是多少？長方體與正方體拓展習(xí)題

一、

一個長方體，高截去2厘米，表面積就減少了48平方厘米，剩下部分成為一個正方體，求原長方體的體積？

二、

一個長方體的木塊，截成兩個完全相等的正方體。兩個正方體棱長之和比原來長方體棱長之和增加40厘米，求原長方體的長是多少厘米？

三、

一根橫截面為正方形的長方體木料，表面積為114平方厘米，鋸去一個最大正方體后，表面積為54平方厘米，鋸下的正方體木料表面積是多少？

四、

有一個正方體和一個長方體，拼成一個新長方體，新長方體的表面積比原長方體增加60平方厘米，求正方體的表面積。

五、

大正方體棱長是小正方體棱長的2倍，大正方體的體積比小正方體的體積多21立方分米，小正方體的體積是多少？

六、

有一個長方體，表面積是184平方厘米，底面積20平方厘米，底面周長是18厘米，求這個長方體的體積。

七、

80根方木，垛成一個長2米，寬2米，高1.5米的長方體，平均每根方木的體積是多少立方米？合多少立方分米？

八、

3個棱長都是8厘米的正方體，拼成一個長方體，它的體積和表面積各是多少？

九、

家具廠訂購500根方木，每根方木的橫截面積是25平方分米，長是3.8米，這些木料的體積是多少立方米？

十、

把兩塊棱長為1.5分米的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的體積和表面積各是多少？

十一、

一個長方體表面積是156平方分米，底面積是30平方分米，底面周長是32分米，長方體的體積是多少？

十二、

把長8厘米，寬12厘米，高5厘米的長方體木塊鋸成棱長2厘米的正方體木塊，可鋸多少塊？

十三、

一個底面是正方形的長方體木料，長是5米，把它截成4段，表面積增加36平方米，求長方體的體積？第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)58、一個物體、一個計量單位或者一些物體都可以看作一個整體，也就是單位“1”。59、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。60、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。被除數(shù)除數(shù)61、被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)==分子÷分母（除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0））62、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用（）計算。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（）÷（）=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。63、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)64、、當(dāng)分子一定是分母的倍數(shù)時，假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)：用分子除以分母。如：的分子是14，分母是7，14是7的倍數(shù)，所以=14÷7=2。65、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來的分母。如：=14÷3=4……2，分子除以分母商是4作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來的分母3，所以=14÷3=。66、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。67、兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。68、⑴兩個連續(xù)的自然數(shù)只有公因數(shù)1，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。如：3和4是兩個連續(xù)的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×4=12。⑵兩個不同的質(zhì)數(shù)只有公因數(shù)1，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個質(zhì)數(shù)的積。如：5和7是兩個不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是35。⑶一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。如：32是8的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是32。69、分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。70、（1）把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分時是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（2）約分可以一次性約分（用最大公因數(shù)分別去除分子、分母）也可以逐步約分（用公因數(shù)分別去除分子、分母）71、（1）比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。（2）、分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分分比較；化成小數(shù)比較72、（1）把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（2）通常用分子和分母的最小公倍數(shù)作公分母比較合適。73、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：看小數(shù)的位數(shù)，小數(shù)表示是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，在化簡。74、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：（1）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母化成整十整百…的分?jǐn)?shù)（2）利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。一般保留兩位小數(shù)。75、一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。分?jǐn)?shù)的加法和減法（加強訓(xùn)練，做好輔導(dǎo)）76、同分母分?jǐn)?shù)加、減法法則：分母不變，分子相加、減。結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)。77、異分母分?jǐn)?shù)要先通分才能夠相加、減。78、分?jǐn)?shù)加減混合運算的順序和整數(shù)的相同。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對于分?jǐn)?shù)加法同樣適用。最大公因數(shù)最小公倍數(shù)練習(xí)題⒈寫出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。7和10（）13和26（）18和27（）4和9（）27和9（）12和18（）6和9（）10和6（）30和50（）⒉寫出下列每個分?jǐn)?shù)中分子和分母的最大公因數(shù)。（）（）（）（）（）3.仔細(xì)讀，認(rèn)真想，填一填。①分母是12的所有最簡真分?jǐn)?shù)有（），它們的和是（）。②一個最簡真分?jǐn)?shù)，它的分子與分子的積是28，這個分?jǐn)?shù)可能是（）。③一個最簡分?jǐn)?shù)，它的分子與分子的積是28，這樣的分?jǐn)?shù)有（）。④分母是12的最大真分?jǐn)?shù)是（），最小假分?jǐn)?shù)是（），這兩個分?jǐn)?shù)的和是（）。4.我校微機室長120分米，寬90分米。現(xiàn)在要為微機室鋪設(shè)地板磚。⑴從不浪費材料的角度考慮（使用的地板磚都是整塊），可以選擇邊長是多少分米的正方形地板磚？⑵你認(rèn)為選擇邊長是多少的方磚比較合適？說明理由。5.有一批墻面磚，每塊磚的長是30厘米，寬25厘米。至少用多少這樣的磚才能鋪成一個正方形？6.7.8.樂樂和笑笑做數(shù)學(xué)題，笑笑4分鐘做了13道題，樂樂5分鐘做了17道題。誰做了快一些？⒓一箱橘子，（數(shù)量不超過100個），2個2個地數(shù)，3個3個地數(shù)，5個5個地數(shù)，都余1個。這箱橘子至少有多少個？最多有多少個？拓展部分1、有一個長方體的木頭，長3.25米，寬1.75米，厚0.75米。如果把這塊木頭截成許多相等的小立方體，并使每個小立方體盡可能大，小立方體的棱長及個數(shù)各是多少？2、有一個兩位數(shù)，除50余2，除63余3，除73余1。求這個兩位數(shù)是多少？四、典型例題1、有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米。現(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？2、一張長方形紙，長60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個正方形？3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？4、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車以后，例5、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3個；第二道工序每個工人每小時可完成12個；第三道工序每個工人每小時可完成5個。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時至少安排幾個工人最合理？例6、有一批機器零件。每12個放一盒，就多出11個；每18個放一盒，就少1個；每15個放一盒，就有7盒各多2個。這些零件總數(shù)在300至400之間。這批零件共有多少個？例7、公路上一排電線桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原例8、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，另一個數(shù)是多少？【模擬試題】1、24的因數(shù)共有多少個？36的因數(shù)共有多少個？24和36的公因數(shù)是哪幾個？其中最大的一個是？2、一個長方形的面積是323平方厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是素數(shù)）3、兩個自然數(shù)的乘積是420，它們的最大公因數(shù)是12，求它們的最小公倍數(shù)。4、兩個自然數(shù)相乘的積是960，它們的最大公因數(shù)是8，這兩個數(shù)各是多少？5、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是6，已知兩個數(shù)中的一個數(shù)是18，求另一個數(shù)。6、有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？7、有三根鐵絲長度分別為120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無剩余，每段最長多少厘米？一共可以截成多少段？8、有兩個不同的自然數(shù)，它們的和是48，它們的最大公因數(shù)是6，求這兩個數(shù)。9、同學(xué)們參加野餐活動準(zhǔn)備了若干個碗，如果每人分得3個碗或4個碗或5個碗，都正好分完，這些碗最少有多少個？10、有A、B兩個兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，則A、B兩個自然數(shù)的和是多少？（答案）約數(shù)、公倍數(shù)問題，是指用求幾個數(shù)的（最大）公約數(shù)或（最?。┕稊?shù)的方法來解答的應(yīng)用題。這類題一般都沒有直接指明是求公約數(shù)或公倍數(shù)，要通過對已知條件的仔細(xì)分析，才能發(fā)現(xiàn)解題方法。解答公約數(shù)或公倍數(shù)問題的關(guān)鍵是：從約數(shù)和倍數(shù)的意義入手來分析，把原題歸結(jié)為求幾個數(shù)的公約數(shù)問題。例如：解：根據(jù)題意，小立方體一條棱長應(yīng)是長方體長、寬、厚各數(shù)的最大公約數(shù)。即：（325、175、75）=25（厘米）因為325÷25=13175÷25=775÷25=3所以13×7×3=273（個）答：能分為小立方體273個，小立方體的每條棱長為25厘米。解：這個兩位數(shù)除50余2，則用他除48（52－2）恰好整除。也就是說，這個兩位數(shù)是48的約數(shù)。同理，這個兩位數(shù)也是60、72的約數(shù)。所以，這個兩位數(shù)只可能是48、60、72的公約數(shù)1、2、3、4、6、12，而滿足條件的只有公約數(shù)12，即（48、60、72）=12。答：這個兩位數(shù)是12。幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。應(yīng)用最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)方法求解的應(yīng)用題，叫做公約數(shù)與公倍數(shù)問題。解題的關(guān)鍵是先求出幾個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，然后按題意解答要求的問題。三、考點分析最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的性質(zhì)。（1）兩個數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商一定是互質(zhì)數(shù)。（2）兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，都是這兩個數(shù)的公因數(shù)，（3）兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最長可以有6米，一共可以截成12段。分析與解：要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說，正方形的邊長要盡可能大，截完后又正好沒有剩余，這樣正方形邊長一定是60和36的最大公因數(shù)。解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15個答：正方形的邊長可以是12厘米，能截15個正方形。分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個數(shù)要最多，所以花束的個數(shù)應(yīng)是96和72的最大公因數(shù)。解答：（1）最多可以做多少個花束（96、72）＝24（2）每個花束里有幾朵紅玫瑰花96÷24＝4朵（3）每個花束里有幾朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每個花束里最少有幾朵花4+3＝7朵最少過多少分鐘再同時發(fā)車？分析與解：這個時間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說是5、10和6的公倍數(shù)，“最少多少時間”，那么，一定是5、10、6的最小公倍數(shù)。解答：［5、10、6］＝30答：最少過30分鐘再同時發(fā)車。分析與解：安排每道工序人力時，應(yīng)使每道工序在相同的時間內(nèi)完成同樣多的零件個數(shù)。這個零件個數(shù)一定是每道工序每人每小時完成零件個數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時完成零