第十二章　電磁感應(yīng) 第66課時(shí)　動量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用　重難突破課

第66課時(shí)動量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用[重難突破課]CONTENTS著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用01著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法考法一

“單棒”模型情境示例1水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L，左側(cè)接有電阻

R，導(dǎo)體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁

場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，從開

始運(yùn)動至停下來

題型一

動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用求電荷量q求位移x應(yīng)用技巧情境示例2間距為L的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止

釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒，當(dāng)通過

橫截面的電荷量為q或下滑位移為x時(shí)，速度達(dá)到v

求運(yùn)動時(shí)間應(yīng)用技巧用動量定理求時(shí)間需有其他恒力參與。若已知運(yùn)動時(shí)

間，也可求q、x、v中的一個(gè)物理量【典例1】

如圖甲所示，相距為L＝1m的豎直平行金屬軌道，上端接有一個(gè)非線性元件D，其伏安特性曲線如圖乙所示。圖甲中導(dǎo)軌間存在方向水平且垂直于紙面向里的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T，一根質(zhì)量為m＝0.01kg、長度也為L、電阻r＝2Ω的金屬桿，從軌道的上端由靜止開始下落，下落過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好并保持水平，經(jīng)過一段時(shí)間后金屬桿勻速運(yùn)動。（不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2）（1）求金屬桿勻速運(yùn)動時(shí)通過的電流大?。淮鸢福?.2A

解析：經(jīng)分析可知，當(dāng)金屬桿所受重力等于安培力時(shí)，金

屬桿做勻速運(yùn)動，則有mg＝BIL

（2）求最終金屬桿勻速運(yùn)動的速度大?。淮鸢福?.6m/s

解析：由題圖乙可知，當(dāng)I＝0.2A時(shí)，電壓為U＝0.9V，則有BLv

＝U＋I(xiàn)r，解得v＝2.6m/s。（3）測得金屬桿開始下落至剛好勻速運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間為t＝0.3s，求

這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過金屬桿的電荷量q。答案：0.008C

考法二

“雙棒”模型【典例2】

（多選）如圖所示，兩根光滑足夠長且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MNPQ和M1N1P1Q1，固定在水平面上，MN與M1N1距離為2l，PQ與P1Q1距離為l。金屬棒a和b的質(zhì)量分別為2m和m、長度分別為2l與l，金屬棒a、b分別垂直放在導(dǎo)軌MN、M1N1和PQ，P1Q1上，靜止在導(dǎo)軌上。整個(gè)裝置處于豎直向下的、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)金屬棒a獲得水平向右的初速度v0，兩棒運(yùn)動時(shí)始終保持平行且金屬棒a總在MNM1N1上運(yùn)動，金屬棒b總在PQP1Q1上運(yùn)動，經(jīng)過足夠長時(shí)間后，下列說法正確的是（

）B.金屬棒a和b均做加速度相同的勻加速直線運(yùn)動C.金屬棒a和b均做速度相等的勻速直線運(yùn)動D.回路中感應(yīng)電動勢為零

題型二

動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用1.在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，

安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果雙金屬棒系統(tǒng)受到的合外力為0時(shí)，滿

足動量守恒，運(yùn)用動量守恒定律解題往往比較方便。2.雙棒模型（不計(jì)摩擦力）雙棒無外力雙棒有外力示意圖

F為恒力雙棒無外力雙棒有外力動力學(xué)觀點(diǎn)金屬棒1受安培力的作用做加

速度減小的減速運(yùn)動，金屬

棒2受安培力的作用做加速度

減小的加速運(yùn)動，最后兩棒

以相同的速度做勻速直線運(yùn)動金屬棒1做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，金屬棒2做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動，最終兩棒以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動動量觀點(diǎn)系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量不守恒能量觀點(diǎn)金屬棒1動能的減少量＝金屬棒2動能的增加量＋焦耳熱外力做的功＝金屬棒1增加的動能＋金屬棒2增加的動能＋焦耳熱考法一

“雙棒＋等間距的導(dǎo)軌”模型【典例3】

（多選）如圖所示為兩根間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌，

OO'左側(cè)向上彎曲，右側(cè)水平，水平導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、豎

直向上的勻強(qiáng)磁場中。兩根金屬棒MN、PQ垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌接

觸良好，金屬棒MN、PQ的長度均為L、質(zhì)量均為m、阻值均為R。金

屬棒MN從豎直高度h處由靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)

過程金屬棒MN和PQ未相碰，則（

）B.釋放后金屬棒MN的最小速度為0

考法二

“雙棒＋不等間距的導(dǎo)軌”模型【典例4】

（多選）（2023·遼寧高考10題）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時(shí)刻兩棒靜止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運(yùn)動直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個(gè)過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)。下列說法正確的是（

）A.彈簧伸展過程中，回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流C.整個(gè)運(yùn)動過程中，MN與PQ的路程之比為2∶1

02聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用題型一

動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用1.水平面上放置兩個(gè)互相平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌，間距為d，電阻不計(jì)，其左端連接一阻值為R的電阻。導(dǎo)軌處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m、長度為d、阻值為R與導(dǎo)軌接觸良好的導(dǎo)體棒MN以初速度v0垂直導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動直到停下。不計(jì)一切摩擦，則下列說法正確的是（

）A.導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中所受安培力先做正功再做負(fù)功123456789

1234567892.如圖甲、乙所示，除導(dǎo)體棒ab可動外，其余部分均固定不動，圖甲

中的電容器C原來不帶電。設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌電阻均可忽略，導(dǎo)體棒

和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂

直于水平面（即紙面）向里的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌足夠長?，F(xiàn)給導(dǎo)體

棒ab一個(gè)向右的初速度v0，在圖甲、乙兩種情形下，關(guān)于導(dǎo)體棒ab

的運(yùn)動狀態(tài)，下列說法正確的是（

）123456789A.圖甲中，導(dǎo)體棒ab先做勻減速運(yùn)動，最終做勻速運(yùn)動B.圖乙中，導(dǎo)體棒ab先做加速度越來越小的減速運(yùn)動，最終靜止C.兩種情況下通過電阻的電荷量一樣大D.兩種情形下導(dǎo)體棒ab最終都保持勻速運(yùn)動123456789解析：

題圖甲中，導(dǎo)體棒ab向右運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流

而使電容器充電，由于充電電流不斷減小，安培力減小，則導(dǎo)體棒

ab做變減速運(yùn)動，當(dāng)電容器極板間電壓與導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動

勢相等時(shí)，電路中沒有電流，導(dǎo)體棒ab不受安培力，向右做勻速運(yùn)

動，故A錯(cuò)誤；題圖乙中，導(dǎo)體棒ab向右運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)

電流，導(dǎo)體棒ab受向左的安培力而做減速運(yùn)動，隨速度的減小，電

流減小，安培力減小，加速度減小，最終導(dǎo)體棒ab靜止，故B正

確，D錯(cuò)誤；123456789

1234567893.（多選）如圖所示，M、N、P、Q四條光滑且足夠長的金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距分別為2L和L，兩組導(dǎo)軌間由導(dǎo)線相連，裝置置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間存在方向豎直向下的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，兩根質(zhì)量均為m、接入電路的電阻均為R的導(dǎo)體棒C、D分別垂直于導(dǎo)軌放置，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，其余部分電阻不計(jì)。t＝

0時(shí)使導(dǎo)體棒C獲得瞬時(shí)速度v0向右運(yùn)動，兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中始

終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好。且達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動時(shí)導(dǎo)體棒C未到

兩組導(dǎo)軌連接處。則下列說法正確的是（

）123456789B.達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動時(shí)，C、D兩棒速度之比為1∶1123456789

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123456789題型二

動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用4.（多選）如圖，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t＝0時(shí)，棒ab以初速度v0向右滑動。運(yùn)動過程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是（

）ABCD123456789

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123456789A.ab棒先做勻減速運(yùn)動，最后做勻速運(yùn)動B.cd棒先做勻加速直線運(yùn)動，最后和ab棒以相同的速度做勻速運(yùn)動123456789

1234567896.（多選）如圖所示，兩電阻可以忽略不計(jì)的平行金屬長直導(dǎo)軌固定

在水平面上，相距為L，另外兩根長度為L、質(zhì)量為m、電阻為R的

相同導(dǎo)體棒垂直靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒在長導(dǎo)軌上可以無摩擦地滑

動，導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，某時(shí)

刻使導(dǎo)體棒a獲得大小為v0、水平向右的初速度，同時(shí)使導(dǎo)體棒b獲

得大小為2v0、水平向右的初速度，下列結(jié)論正確的是（

）123456789A.該時(shí)刻回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為3BLv0123456789

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7.（多選）如下圖所示，一光滑軌道固定在架臺上，軌道由傾斜和水平

兩段組成，傾斜段的上端連接一電阻R＝0.5Ω，兩軌道間距d＝1

m，水平部分兩軌道間有一豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)

磁場。一質(zhì)量m＝0.5kg、長為l＝1.1m、電阻忽略不計(jì)的導(dǎo)體棒，

從軌道上距水平面h1＝0.8m高處由靜止釋放，通過磁場區(qū)域后從水

平軌道末端水平飛出，落地點(diǎn)與水平軌道末端的水平距離x2＝0.8

m，水平軌道距水平地面的高度h2＝0.8m。通過計(jì)算可知（g取10

m/s2）（

）123456789A.導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時(shí)的速度為3m/sB.導(dǎo)體棒整個(gè)運(yùn)動過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為3JC.磁場的長度x1為2mD.整個(gè)過程通過電阻的電荷量為2C123456789

1234567898.（多選）如圖所示，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為B，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左右兩部分的

間距分別為l、2l；質(zhì)量分別為m、2m的導(dǎo)體棒a、b均垂直導(dǎo)軌放

置，導(dǎo)體棒a接入電路的電阻為R，其余電阻均忽略不計(jì)；a、b兩棒

分別以v0、2v0的初速度同時(shí)向右運(yùn)動，兩棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)

軌垂直且保持良好接觸，a總在窄軌上運(yùn)動，b總在寬軌上運(yùn)動，直

到兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，從開始運(yùn)動到兩棒穩(wěn)定的過程中，下列說法

正確的