第五章 萬(wàn)有引力與宇宙航行 章末教考銜接學(xué)生用

一、黑洞問(wèn)題【真題1】（2021·全國(guó)乙卷5題）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀(guān)測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU（太陽(yáng)到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（）A.4×104M B.4×106MC.4×108M D.4×1010M【真題2】（2023·湖南高考4題）根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬(wàn)有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的1～8倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的10～20倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快。不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的2倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬(wàn)有引力理論，下列說(shuō)法正確的是（）A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度人教版教材必修第二冊(cè)P64“科學(xué)漫步”第一宇宙速度又叫作環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的2倍，即v'＝2GmR。這個(gè)關(guān)系對(duì)于其他天體也是正確的。由此可知，天體的質(zhì)量m越大，半徑R越小，逃逸速度也就越大，也就是說(shuō)有些恒星，在它一生的最后階段，強(qiáng)大的引力把其中的物質(zhì)緊緊地壓在一起，密度極大，每立方厘米的質(zhì)量可達(dá)數(shù)噸。它們的質(zhì)量非常大，半徑又非常小，其逃逸速度非常大。于是，我們自然要想，會(huì)不會(huì)有這樣的天體，它的質(zhì)量更大、半徑更小，逃逸速度更大，以3×108m/s的速度傳播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在這種天體，即使它確實(shí)在發(fā)光，光也不能進(jìn)入太空，我們也根本看不到它。這種天體稱(chēng)為黑洞。銜接分析：人教版教材必修第二冊(cè)P64“科學(xué)漫步”講了恒星發(fā)展的最后階段變?yōu)楹诙矗?×108m/s運(yùn)行的光都無(wú)法逃逸。2021年全國(guó)乙卷和2023年湖南高考題均以“黑洞”為背景，考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。二、行星沖日問(wèn)題【真題3】（多選）（2022·湖南高考8題）如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)。繞太陽(yáng)沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀(guān)測(cè)者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀(guān)測(cè)到火星相對(duì)于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為順行；有時(shí)觀(guān)測(cè)到火星由東向西運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽(yáng)三者在同一直線(xiàn)上，且太陽(yáng)和火星位于地球兩側(cè)時(shí)，稱(chēng)為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽(yáng)對(duì)行星的引力，下列說(shuō)法正確的是（）A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的827B.在沖日處，地球上的觀(guān)測(cè)者觀(guān)測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為順行C.在沖日處，地球上的觀(guān)測(cè)者觀(guān)測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行D.在沖日處，火星相對(duì)于地球的速度最小【真題4】（2023·湖北高考2題）2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線(xiàn)，此現(xiàn)象被稱(chēng)為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）A.火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27∶8B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對(duì)速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前人教版教材必修第二冊(cè)P72“復(fù)習(xí)與提高”B組第6題太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線(xiàn)的現(xiàn)象，天文學(xué)稱(chēng)為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示。根據(jù)題中信息，試計(jì)算木星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔，哪顆地外行星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短？軌道半徑R/AU地球1.0火星1.5木星5.2土星9.5天王星19海王星30銜接分析：人教版教材必修第二冊(cè)P72“復(fù)習(xí)與提高”B組第6題以行星運(yùn)行為背景，解決木星沖日問(wèn)題。2022年湖南高考題和2023年湖北高考題也是以行星運(yùn)行為背景，解決火星沖日問(wèn)題，解題的思路和應(yīng)用的規(guī)律相同，但高考題所涉及的問(wèn)題多，考查點(diǎn)更加全面。1.2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)黑洞的研究和觀(guān)測(cè)作出貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家。科學(xué)家團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)數(shù)十年對(duì)銀河系中心人馬座A*的觀(guān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)數(shù)十顆恒星以極不尋常的軌道圍繞銀河系中心運(yùn)行，以此推測(cè)銀河系中心存在一個(gè)超大質(zhì)量黑洞。恒星S2運(yùn)行軌道為橢圓，黑洞位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，恒星S2繞黑洞運(yùn)行一周需要16年，離黑洞中心的最近距離為120天文單位，橢圓軌道半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為970天文單位（設(shè)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為1天文單位），恒星S2最大運(yùn)行速度約為7000km/s。假設(shè)黑洞對(duì)其周?chē)暮阈堑囊ψ饔靡沧裱f(wàn)有引力定律，不考慮恒星之間的相互作用。下列推測(cè)合理的是（）A.恒星S2最小運(yùn)行速度約為462km/sB.黑洞質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的200萬(wàn)到300萬(wàn)倍C.可以推測(cè)出恒星S2的質(zhì)量D.恒星S2運(yùn)行的最大加速度小于地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的加速度2.2022年11月9日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即天王星和太陽(yáng)正好分處在地球的兩側(cè)，三者幾乎成一條直線(xiàn)，此時(shí)是觀(guān)察天王星的最佳時(shí)間，已知此時(shí)地球到天王星和太陽(yáng)的距離分別為（N－1）r、r，地球的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，則天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為（）A.NNN－1TC.NNNN－1T3.當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和木星之間且三者幾乎排成一條直線(xiàn)時(shí)，稱(chēng)之為“木星沖日”，若2022年9月26日出現(xiàn)一次“木星沖日”。已知木星與地球幾乎在同一平