2022年江蘇省蘇州陸慕高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列對(duì)任意的有成立，若，則等于（）A． B． C． D．2．本次模擬考試結(jié)束后，班級(jí)要排一張語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評(píng)順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（）A．72種 B．144種 C．288種 D．360種3．小王因上班繁忙，來(lái)不及做午飯，所以叫了外賣.假設(shè)小王和外賣小哥都在12：00~12：10之間隨機(jī)到達(dá)小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時(shí)間不超過5分鐘的概率是（）A． B． C． D．4．已知是過拋物線焦點(diǎn)的弦，是原點(diǎn)，則（）A．－2 B．－4 C．3 D．－35．中，點(diǎn)在邊上，平分，若，，，，則（）A． B． C． D．6．已知集合，，，則的子集共有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，如果在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．8．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，若低于60分的人數(shù)是18人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A．45 B．50 C．55 D．609．定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（）．A． B．C． D．10．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)11．已知集合，，若，則（）A．4 B．－4 C．8 D．－812．設(shè)點(diǎn)，P為曲線上動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A，P間距離的最小值為，則實(shí)數(shù)t的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)f（x）＝etx（t＞0），過點(diǎn)P（t，0）且平行于y軸的直線與曲線C：y＝f（x）的交點(diǎn)為Q，曲線C過點(diǎn)Q的切線交x軸于點(diǎn)R，若S（1，f（1）），則△PRS的面積的最小值是_____．14．函數(shù)的定義域是．15．記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知實(shí)數(shù)且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)，若，則的取值范圍是.16．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則_________，該幾何體的表面積為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示:試銷價(jià)格(元)產(chǎn)品銷量(件)已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.（1）試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確？（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過，則稱該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)為的概率.18．（12分）已知數(shù)列滿足（），數(shù)列的前項(xiàng)和，（），且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（3）設(shè)，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，求正整數(shù)，使得對(duì)于任意的均有．19．（12分）《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成．將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、、、、、、、共8個(gè)等級(jí)．參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、．選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布．（1）求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（附：若隨機(jī)變量，則，，）20．（12分）已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù)），若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.21．（12分）[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．22．（10分）一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端．某種植戶對(duì)一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立．對(duì)每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種．（1）當(dāng)取何值時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？（2）當(dāng)時(shí)，用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

觀察已知條件，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，運(yùn)用累加法和裂項(xiàng)法求出結(jié)果.【詳解】已知，則，所以有，，，，兩邊同時(shí)相加得，又因?yàn)?，所?故選：【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列某一項(xiàng)的值，運(yùn)用了累加法和裂項(xiàng)法，遇到形如時(shí)就可以采用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，需要掌握數(shù)列中的方法，并能熟練運(yùn)用對(duì)應(yīng)方法求解.2、B【解析】

利用分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【詳解】第一步排語(yǔ)文，英語(yǔ)，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個(gè)空擋中的2個(gè)，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，不相鄰采用插空法求解，準(zhǔn)確分步是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3、C【解析】

設(shè)出兩人到達(dá)小王的時(shí)間，根據(jù)題意列出不等式組，利用幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)小王和外賣小哥到達(dá)小王所居住的樓下的時(shí)間分別為，以12：00點(diǎn)為開始算起，則有，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時(shí)間不超過5分鐘的概率為：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、D【解析】

設(shè)，，設(shè)：，聯(lián)立方程得到，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，，故.易知直線斜率不為，設(shè)：，聯(lián)立方程，得到，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中的向量的數(shù)量積，設(shè)直線為可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，再根據(jù)平面向量的加減法運(yùn)算即得答案.【詳解】平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，又，，，，..故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)集合中的元素，可得集合，然后根據(jù)交集的概念，可得，最后根據(jù)子集的概念，利用計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以集合則所以的子集共有故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算以及集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算，當(dāng)集合中有元素時(shí)，集合子集的個(gè)數(shù)為，真子集個(gè)數(shù)為，非空子集為，非空真子集為，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)條件先求出的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，，即，要使在區(qū)間上單調(diào)遞減，則得，得，即實(shí)數(shù)的最大值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，屬于中檔題.8、D【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖中頻率＝小矩形的高×組距計(jì)算成績(jī)低于60分的頻率，再根據(jù)樣本容量求出班級(jí)人數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得：低于60分的頻率是（0.005+0.010）×20＝0.30，∴樣本容量（即該班的學(xué)生人數(shù)）是60（人）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】

由已知新運(yùn)算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項(xiàng)中的圖象符合要求，故選A.10、C【解析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.11、B【解析】

根據(jù)交集的定義，，可知，代入計(jì)算即可求出.【詳解】由，可知，又因?yàn)椋詴r(shí)，，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的概念，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

設(shè)，求，作為的函數(shù)，其最小值是6，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求的最小值．【詳解】設(shè)，則，記，，易知是增函數(shù)，且的值域是，∴的唯一解，且時(shí)，，時(shí)，，即，由題意，而，，∴，解得，．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查用導(dǎo)數(shù)求最值．解題時(shí)對(duì)和的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

計(jì)算R（t，0），PR＝t﹣（t），△PRS的面積為S，導(dǎo)數(shù)S′，由S′＝0得t＝1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值.【詳解】∵PQ∥y軸，P（t，0），∴Q（t，f（t））即Q（t，），又f（x）＝etx（t＞0）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＝tetx，∴過Q的切線斜率k＝t，設(shè)R（r，0），則k，∴r＝t，即R（t，0），PR＝t﹣（t），又S（1，f（1））即S（1，et），∴△PRS的面積為S，導(dǎo)數(shù)S′，由S′＝0得t＝1，當(dāng)t＞1時(shí)，S′＞0，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，S′＜0，∴t＝1為極小值點(diǎn)，也為最小值點(diǎn)，∴△PRS的面積的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求面積的最值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.14、【解析】解：因?yàn)?，故定義域?yàn)?5、【解析】試題分析：顯然，又，①當(dāng)時(shí)，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而②當(dāng)時(shí)，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是．考點(diǎn)：不等式、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.16、；【解析】試題分析：如圖：此幾何體是四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，并且，，所以體積是，解得，四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，所以計(jì)算出邊長(zhǎng)，表面積是考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的表面積．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）乙同學(xué)正確；（2）.【解析】

（1）根據(jù)變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系判斷甲不正確.根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，判斷出乙正確.（2）由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算出誤差，求得“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，由此利用古典概型概率計(jì)算公式，求得所求概率.【詳解】（1）已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，故甲不正確，，代入兩個(gè)回歸方程，驗(yàn)證乙同學(xué)正確，故回歸方程為：（2）由（1）得到的回歸方程，計(jì)算估計(jì)數(shù)據(jù)如下表：021212由上表可知，“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)為.用列舉法可知，從個(gè)不同數(shù)據(jù)里抽出個(gè)不同數(shù)據(jù)的方法有種.從符合條件的個(gè)不同數(shù)據(jù)中抽出個(gè)，還要在不符合條件的個(gè)不同數(shù)據(jù)中抽出個(gè)的方法有種.故所求概率為【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的判斷，考查古典概型概率計(jì)算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.18、（1）（）．（2），．（3）【解析】

（1）依題意先求出,然后根據(jù),求出的通項(xiàng)公式為,再檢驗(yàn)的情況即可;（2）由遞推公式,得,結(jié)合數(shù)列性質(zhì)可得數(shù)列相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系,從而可求出結(jié)果;（3）通過（1）、（2）可得,所以,,,,．記,利用函數(shù)單調(diào)性可求的范圍,從而列不等式可解.【詳解】解：（1）因?yàn)閿?shù)列滿足（）①；②當(dāng)時(shí),．檢驗(yàn)當(dāng)時(shí),成立.所以,數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．（2）由,得,①所以,．②由①②,得,,即,,③所以,,．④由③④,得,,因?yàn)?所以,上式同除以,得,,即,所以,數(shù)列時(shí)首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故,．（3）因?yàn)椋?,,,．記,當(dāng)時(shí),．所以,當(dāng)時(shí),數(shù)列為單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),．從而,當(dāng)時(shí),．因此,．所以,對(duì)任意的,．綜上,．【點(diǎn)睛】本題考在數(shù)列通項(xiàng)公式的求法、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想.19、（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）見解析．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可將區(qū)間分為和兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù)；（Ⅱ）由題意得成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的概率為，且，由此可得的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)槲锢碓汲煽?jī)，所以．所以物理原始成績(jī)?cè)冢?7，86）的人數(shù)為（人）．（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為．所以隨機(jī)抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)睛】（1）解答第一問的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個(gè)特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解，解題時(shí)注意結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性．（2）解答第二問的關(guān)鍵是判斷出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期望．當(dāng)被抽取的總體的容量較大時(shí)，抽樣可認(rèn)為是等可能的，進(jìn)而可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布．20、【解析】

將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，得，，即圓的方程為，又由消，得，直線與圓相切，，．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑,研究直