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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.給出下列四個命題:①若“且”為假命題,則﹑均為假命題;②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;③若命題,,則命題,;④設(shè)集合,,則“”是“”的必要條件;其中正確命題的個數(shù)是()A. B. C. D.2.執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的值為()A. B. C. D.3.已知函數(shù),則不等式的解集是()A. B. C. D.4.?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,例如:四葉草曲線就是其中一種,其方程為.給出下列四個結(jié)論:①曲線有四條對稱軸;②曲線上的點到原點的最大距離為;③曲線第一象限上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為;④四葉草面積小于.其中,所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.①③ C.①③④ D.①②④5.在中,,,,點滿足,則等于()A.10 B.9 C.8 D.76.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有勾六步,股八步,問勾中容圓,徑幾何?”其意思為:“已知直角三角形兩直角邊長分別為6步和8步,問其內(nèi)切圓的直徑為多少步?”現(xiàn)從該三角形內(nèi)隨機取一點,則此點取自內(nèi)切圓的概率是()A. B. C. D.7.已知雙曲線的焦距是虛軸長的2倍,則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.8.函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.9.3本不同的語文書,2本不同的數(shù)學(xué)書,從中任意取出2本,取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是()A. B. C. D.10.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.11.直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A,B兩點,則的最小值是A.10 B.9 C.8 D.712.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.近年來,新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新,新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn),在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù),它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上,車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%,充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電,那么他的車能夠充電2500次的概率為______.14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,,若圓上有且僅有一對點,使得的面積是的面積的2倍,則的值為_______.15.某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示,下列說法中正確的是______.①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同;②支出最高值與支出最低值的比是6:1;③第三季度平均收入為50萬元;④利潤最高的月份是2月份.16.已知拋物線的焦點為,斜率為的直線過且與拋物線交于兩點,為坐標(biāo)原點,若在第一象限,那么_______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,且過點.為橢圓的右焦點,為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,連接分別交橢圓于兩點.⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;⑵若,求的值;⑶設(shè)直線,的斜率分別為,,是否存在實數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.18.(12分)已知拋物線:()上橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4.(1)求p的值;(2)設(shè)()為拋物線上的動點,過P作圓的兩條切線分別與y軸交于A、B兩點.求的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)無解,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形,求的值.21.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若,求曲線在處的切線方程;(Ⅱ)當(dāng)時,要使恒成立,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)如圖所示,在三棱柱中,為等邊三角形,,,平面,是線段上靠近的三等分點.(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
①利用真假表來判斷,②考慮內(nèi)角為,③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷,④利用集合間的包含關(guān)系判斷.【詳解】若“且”為假命題,則﹑中至少有一個是假命題,故①錯誤;當(dāng)內(nèi)角為時,不是象限角,故②錯誤;由特稱命題的否定是全稱命題知③正確;因為,所以,所以“”是“”的必要條件,故④正確.故選:B.【點睛】本題考查命題真假的問題,涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識,是一道基礎(chǔ)題.2、D【解析】
根據(jù)框圖,模擬程序運行,即可求出答案.【詳解】運行程序,,
,,,,,結(jié)束循環(huán),故輸出,故選:D.【點睛】本題主要考查了程序框圖,循環(huán)結(jié)構(gòu),條件分支結(jié)構(gòu),屬于中檔題.3、B【解析】
由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】函數(shù),可得,時,,單調(diào)遞增,∵,故不等式的解集等價于不等式的解集..∴.故選:B.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性解不等式,屬于中檔題.4、C【解析】
①利用之間的代換判斷出對稱軸的條數(shù);②利用基本不等式求解出到原點的距離最大值;③將面積轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式,然后根據(jù)基本不等式求解出最大值;④根據(jù)滿足的不等式判斷出四葉草與對應(yīng)圓的關(guān)系,從而判斷出面積是否小于.【詳解】①:當(dāng)變?yōu)闀r,不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱;當(dāng)變?yōu)闀r,不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱;當(dāng)變?yōu)闀r,不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱;當(dāng)變?yōu)闀r,不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱;綜上可知:有四條對稱軸,故正確;②:因為,所以,所以,所以,取等號時,所以最大距離為,故錯誤;③:設(shè)任意一點,所以圍成的矩形面積為,因為,所以,所以,取等號時,所以圍成矩形面積的最大值為,故正確;④:由②可知,所以四葉草包含在圓的內(nèi)部,因為圓的面積為:,所以四葉草的面積小于,故正確.故選:C.【點睛】本題考查曲線與方程的綜合運用,其中涉及到曲線的對稱性分析以及基本不等式的運用,難度較難.分析方程所表示曲線的對稱性,可通過替換方程中去分析證明.5、D【解析】
利用已知條件,表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積.【詳解】在中,,,,點滿足,可得則==【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算,關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量.6、C【解析】
利用直角三角形三邊與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系求出半徑,再分別求出三角形和內(nèi)切圓的面積,根據(jù)幾何概型的概率計算公式,即可求解.【詳解】由題意,直角三角形的斜邊長為,利用等面積法,可得其內(nèi)切圓的半徑為,所以向次三角形內(nèi)投擲豆子,則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率為.故選:C.【點睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計算問題,其中解答中熟練應(yīng)用直角三角形的性質(zhì),求得其內(nèi)切圓的半徑是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力.7、A【解析】
根據(jù)雙曲線的焦距是虛軸長的2倍,可得出,結(jié)合,得出,即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解:由雙曲線可知,焦點在軸上,則雙曲線的漸近線方程為:,由于焦距是虛軸長的2倍,可得:,∴,即:,,所以雙曲線的漸近線方程為:.故選:A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),以及雙曲線的漸近線方程.8、C【解析】
函數(shù)的定義域應(yīng)滿足故選C.9、D【解析】
把5本書編號,然后用列舉法列出所有基本事件.計數(shù)后可求得概率.【詳解】3本不同的語文書編號為,2本不同的數(shù)學(xué)書編號為,從中任意取出2本,所有的可能為:共10個,恰好都是數(shù)學(xué)書的只有一種,∴所求概率為.故選:D.【點睛】本題考查古典概型,解題方法是列舉法,用列舉法寫出所有的基本事件,然后計數(shù)計算概率.10、A【解析】分析:題設(shè)中復(fù)數(shù)滿足的等式可以化為,利用復(fù)數(shù)的四則運算可以求出.詳解:由題設(shè)有,故,故選A.點睛:本題考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)概念中的共軛復(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】
根據(jù)拋物線中過焦點的兩段線段關(guān)系,可得;再由基本不等式可求得的最小值.【詳解】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點,由過拋物線焦點的弦的性質(zhì)可知所以因為為線段長度,都大于0,由基本不等式可知,此時所以選B【點睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用,基本不等式的用法,屬于中檔題.12、B【解析】
由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側(cè)棱垂直于底面,由此求出四棱錐的體積.【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側(cè)棱垂直于底面,畫出四棱錐的直觀圖,如圖所示:則該四棱錐的體積為.故選:B.【點睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A,“他的車能夠充電2500次”為事件B,即求條件概率:,由條件概率公式即得解.【詳解】記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A,“他的車能夠充電2500次”為事件B,即求條件概率:故答案為:【點睛】本題考查了條件概率的應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)應(yīng)用,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
寫出所在直線方程,求出圓心到直線的距離,結(jié)合題意可得關(guān)于的等式,求解得答案.【詳解】解:直線的方程為,即.圓的圓心到直線的距離,由的面積是的面積的2倍的點,有且僅有一對,可得點到的距離是點到直線的距離的2倍,可得過圓的圓心,如圖:由,解得.故答案為:.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離公式應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,屬于中檔題.15、①②③【解析】
通過圖片信息直接觀察,計算,找出答案即可.【詳解】對于①,2至月份的收入的變化率為20,11至12月份的變化率為20,故相同,正確.對于②,支出最高值是2月份60萬元,支出最低值是5月份的10萬元,故支出最高值與支出最低值的比是6:1,正確.對于③,第三季度的7,8,9月每個月的收入分別為40萬元,50萬元,60萬元,故第三季度的平均收入為50萬元,正確.對于④,利潤最高的月份是3月份和10月份都是30萬元,高于2月份的利潤是80﹣60=20萬元,錯誤.故答案為①②③.【點睛】本題考查利用圖象信息,分析歸納得出正確結(jié)論,屬于基礎(chǔ)題目.16、2【解析】
如圖所示,先證明,再利用拋物線的定義和相似得到.【詳解】由題得,.因為.所以,過點A、B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為M,N,過點B作于點E,設(shè)|BF|=m,|AF|=n,則|BN|=m,|AM|=n,所以|AE|=n-m,因為,所以|AB|=3(n-m),所以3(n-m)=n+m,所以.所以.故答案為:2【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的定義,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(3)【解析】試題分析:(1);(2)由橢圓對稱性,知,所以,此時直線方程為,故.(3)設(shè),則,通過直線和橢圓方程,解得,,所以,即存在.試題解析:(1)設(shè)橢圓方程為,由題意知:解之得:,所以橢圓方程為:(2)若,由橢圓對稱性,知,所以,此時直線方程為,由,得,解得(舍去),故.(3)設(shè),則,直線的方程為,代入橢圓方程,得,因為是該方程的一個解,所以點的橫坐標(biāo),又在直線上,所以,同理,點坐標(biāo)為,,所以,即存在,使得.18、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4,由拋物線的定義得到求解.(2)設(shè)過點的直線方程為,根據(jù)直線與圓相切,則有,整理得:,根據(jù)題意,建立,將韋達(dá)定理代入求解.【詳解】(1)因為橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4,由拋物線的定義得:,解得:.(2)設(shè)過點的直線方程為,因為直線與圓相切,所以,整理得:,,由題意得:所以,,因為,所以,所以.【點睛】本題主要考查拋物線的定義及點與拋物線,直線與圓的位置關(guān)系,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】
(1)只需分,,三種情況討論即可;(2)在區(qū)間上恒成立,轉(zhuǎn)化為,只需求出即可.【詳解】(1)當(dāng)時,,此時不等式無解;當(dāng)時,,由得;當(dāng)時,,由得,綜上,不等式的解集為;(2)依題意,在區(qū)間上恒成立,則,當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以當(dāng)時,,由得或,所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題,考查學(xué)生分類討論與轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解析】
(1)當(dāng)時,,由可得,(所以,解得,所以不等式的解集為.(2)由題可得,因為函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形,所以,解得,當(dāng)時
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