數(shù)學(xué)（七年級(jí)上冊(cè)）整式加減 作業(yè)設(shè)計(jì)

滬科版七年級(jí)上冊(cè)

第二章整式加減

單元作業(yè)

淮北市相山區(qū)鐘樓中學(xué)

魯彥趙承承

張振祖琪培

朱格俊李大兵（淮北市西園中學(xué)）

目錄

一、單元信息.......................................................1

二、單元分析

（-）課標(biāo)要求......................................................1

（二）教材析.......................................................2

（三）學(xué)情析........................................................2

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)標(biāo)..............................................3

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)路................................................6

五、課時(shí)作業(yè)

第2章整式加減

第一課時(shí)用字母表示數(shù).............................................9

第二課時(shí)代數(shù)式...................................................13

第三課時(shí)代數(shù)式的意義與規(guī)律探究...................................17

第四課時(shí)整式....................................................21

第五課時(shí)代數(shù)式的值..............................................25

第六課時(shí)合并同類項(xiàng)..............................................29

第七課時(shí)去括號(hào)..................................................33

第八課時(shí)添括號(hào)..................................................37

第九課時(shí)整式加減................................................41

六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)..............................................45

第二章整式加減

一、單元信息

學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

基本信息

數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期滬科版整式加減

單元

13自然單元口重組單元

組織方式

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1用字母表示數(shù)第2.1(P56-57)

2代數(shù)式第2.1(P58-59)

3代數(shù)式的意義與規(guī)律探究第2.1(P60-62)

4整式第2.1(P63-64)

課時(shí)信息

5代數(shù)式的值第2.1(P65-66)

6合并同類項(xiàng)第2.2(P69-70)

7去括號(hào)第2.2(P71-72)

8添括號(hào)第2.2(P73-74)

9整式加減第2.2(P74-75)

二、單元分析

（一）課標(biāo)要求

2022版新課標(biāo)對(duì)本單元提出教學(xué)要求：

1、借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。

2、能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示;能根據(jù)特定的問(wèn)題查

閱資料，找到所需的公式。

3、會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算。

4、理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加

減運(yùn)算，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式乘法僅限于一次式之間和一次式與二

次式的乘法）。

新課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：

體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能。

在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：通過(guò)用代數(shù)式等表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)建模思想，

建立符號(hào)意識(shí)；體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，

發(fā)展推理能力；能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

解讀新課標(biāo)對(duì)本單元的要求

1、整式的加減是繼學(xué)習(xí)有理數(shù)之后學(xué)生第一次接觸式子的運(yùn)算，是學(xué)習(xí)下一章

“一元一次方程”直接基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)整式的乘除、分式和根式運(yùn)算、方程以

及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。由于整式中的字母可以表示任意有理數(shù)，因此整式的加減運(yùn)

算可以類比和應(yīng)用有理數(shù)的運(yùn)算與加法、乘法的運(yùn)算律來(lái)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)''數(shù)與

式”運(yùn)算的相通性。整式的加減法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是“合并同類項(xiàng)”，需要應(yīng)用到去括

號(hào)、加法和乘法的運(yùn)算律等相關(guān)知識(shí)。

2、用字母可以表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，也可以表示特定意義的公式或具有某些規(guī)

律的數(shù)。用整式表示和分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能使數(shù)量之間的關(guān)系更簡(jiǎn)明，

更具有普遍性，當(dāng)整式中所含字母的值給定后，就可以求得此時(shí)整式的值，通常

的做法是，先將整式化簡(jiǎn)，再將求值，這樣化繁為簡(jiǎn)，使運(yùn)算更簡(jiǎn)單，這也說(shuō)明

式的運(yùn)算更具有一般性，

1

數(shù)的運(yùn)算是式的運(yùn)算的特殊情況。

（二）教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

2.內(nèi)容分析

《整式加減》是滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)

之后，由數(shù)向式的過(guò)渡。本章主要內(nèi)容是代數(shù)式，求代數(shù)式的值，整式的有關(guān)概

念，與整式的加、減運(yùn)算。這些內(nèi)容既是對(duì)有理數(shù)的概括與抽象，又是后繼學(xué)習(xí)

整式的乘除、“一元一次方程”、分式和根式的運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，

還是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的工具。由于用字母表示數(shù)，

能更一般地表示數(shù)量關(guān)系，因而本章學(xué)習(xí)程度直接影響學(xué)生運(yùn)用方程、不等式建

模解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題能力。

在內(nèi)容安排上，引入代數(shù)式及其求值后，對(duì)所列出的代數(shù)式進(jìn)行分類，引出

了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，通過(guò)探究現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題（1）求兩面墻上油漆

的面積大小，得到了同類項(xiàng)的概念與合并同類項(xiàng)的方法，借助問(wèn)題（2）用數(shù)的運(yùn)算

律歸納總結(jié)出去括號(hào)、添括號(hào)的法則。本教科書(shū)選取這個(gè)背景材料，從本質(zhì)上突

出了合并同類項(xiàng)與去（添）括號(hào)的根本目的。

本章的核心是在理解與掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)方法、去

括號(hào)的規(guī)律等概念與法則的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)整式的加減。通過(guò)整式加減運(yùn)算律的探

究，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)式通性”，提高其數(shù)學(xué)抽象的能力及運(yùn)算能力。

（三）學(xué)情分析

七年級(jí)學(xué)生理性思維的發(fā)展還很有限、學(xué)生的理解能力有待提高，他們?cè)谏眢w

發(fā)育、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、心理品質(zhì)方面，依然保留著天真活潑、對(duì)新生事物很感興趣、求

知欲望強(qiáng)、具有強(qiáng)烈的好奇心與求知欲，形象直觀思維已比較成熟，但抽象思維能

力還比較薄弱。但有的學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明，，注意力易分散。又經(jīng)有理數(shù)加減的學(xué)

習(xí)，出現(xiàn)

2

兩極嚴(yán)重分化，這無(wú)疑成為學(xué)生學(xué)習(xí)整式的最大障礙之一。而整式加減又是學(xué)生第一

次接觸式的運(yùn)算，與小學(xué)階段的學(xué)習(xí)相比，初中數(shù)學(xué)難度增加，加之受到有理數(shù)運(yùn)算

的干擾，以及小學(xué)六年級(jí)的非負(fù)數(shù)運(yùn)算在學(xué)生計(jì)算經(jīng)驗(yàn)中已經(jīng)根深蒂固，學(xué)生在整式

的運(yùn)算中困難增加。進(jìn)入初中后，數(shù)學(xué)內(nèi)容顯得多而抽象，尤其是由過(guò)去的數(shù)演繹到

數(shù)、式，乃至今后的形，引發(fā)了學(xué)生學(xué)法的變化，而一部分學(xué)生仍停滯在死記硬背、

機(jī)械模仿中，這種''原地踏步走”的方式使他們陷入學(xué)習(xí)困境由于諸多元素的影

響，有的學(xué)生刻苦勤奮，有的學(xué)生馬馬虎虎，有的學(xué)生好動(dòng)，約束能力差，不受管教;

有的學(xué)生自暴自棄等等，不同的個(gè)性態(tài)度導(dǎo)致了每個(gè)人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的不同結(jié)果。

“教育要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同程度的發(fā)展?！苯探?/p>

師既要面向全體，又要面向每一一個(gè)學(xué)生，真正實(shí)現(xiàn)因材施教，教學(xué)相長(zhǎng)。教育僅僅

為了傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，蘇霍姆林斯基說(shuō)“智育的目標(biāo)不僅在于發(fā)展和充實(shí)智能,

而且也在形成高尚的道德和優(yōu)美的品質(zhì)”.因此我們要挖掘教材情感內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)情感、

思維、技能三位一體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有較多的正面情感體驗(yàn)，激

發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，健全學(xué)生的人格，發(fā)展學(xué)生的思維。用字母表示數(shù)是學(xué)生認(rèn)

識(shí)上的一次飛躍，但并不能透徹理解這句話的真正意義，一些學(xué)生會(huì)片面的認(rèn)為:用

字母表示數(shù)就是字母代替數(shù)，使表達(dá)更加簡(jiǎn)略.如此就使得用字母表示的式子(如單項(xiàng)

式、多項(xiàng)式等)成為具體數(shù)據(jù)的一種延伸，阻礙了學(xué)生把式子可以表示變化的己知量

的觀念的生成。

整式的計(jì)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上，式的運(yùn)算更具一般性，但如何運(yùn)用類比

的思想方法，在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上探求整式加減運(yùn)算的法則與規(guī)律成為教學(xué)的難點(diǎn)。

在教材的編寫中突出了“數(shù)式通性”編者試圖通過(guò)教材告訴師生，要利用“類比”的

方法來(lái)研究整式的加減運(yùn)算法則。

在《整式的加減》新授課上，教師應(yīng)該去蕪存菁，化繁為簡(jiǎn)，突出核心概念與法

則，幫助學(xué)生在第一時(shí)間弄懂、搞清知識(shí)點(diǎn)，掃清認(rèn)識(shí)上的盲點(diǎn)，為學(xué)好本章知識(shí)做

好必要的準(zhǔn)備。其次，教師應(yīng)該盡可能放大核心知識(shí)的作用，進(jìn)一步厘清其內(nèi)涵與外

延，并以其為中心自然拓展，發(fā)散開(kāi)去，為學(xué)生提供一以貫之的思維方式和解題策略,

從而使學(xué)生進(jìn)一步從整體上理解《整式的加減》核心知識(shí)間的縱橫聯(lián)系和層次結(jié)構(gòu)，

形成和完善以核心知識(shí)為連接點(diǎn)的具有生長(zhǎng)活力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的

連貫性和數(shù)學(xué)思想方法的一致性，去括號(hào)法則是本章的難點(diǎn)，它是整式加減的基礎(chǔ)，

也是今后學(xué)習(xí)因式分解，分式運(yùn)算及解方程的基礎(chǔ)。根據(jù)我們以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，上課

時(shí)引導(dǎo)學(xué)生與數(shù)的運(yùn)算作比較，考察在數(shù)的運(yùn)算中，遇到括號(hào)時(shí)是怎樣去掉括號(hào)的，

去掉括號(hào)的理由是什么，在學(xué)生弄懂?dāng)?shù)的運(yùn)算中去括號(hào)的算理后，考察式子中去括號(hào)

的問(wèn)題，雖然結(jié)論是水到渠成，但總的感覺(jué)模仿痕跡較重讓學(xué)生看到，學(xué)生對(duì)去括號(hào)

法則的掌握仍浮于表面，這就要求教師上課時(shí)真正引導(dǎo)好學(xué)生知其所以然，應(yīng)用時(shí)方

可得心應(yīng)手。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

(-)單元學(xué)習(xí)

1.單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)、在具體的情境中了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別

與聯(lián)系。

(2)、理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)和去添括號(hào)法則，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)

的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

(3)、理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合

并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算律性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算

中仍然成立。

(4)、能分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并列出格式表示。體會(huì)用字母表示數(shù)后，

3

從算術(shù)到代數(shù)的進(jìn)步。

(5)、滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又要為生活而服務(wù)的辯證觀點(diǎn);通過(guò)由數(shù)的加減

過(guò)渡到整式的加減的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維;體會(huì)整式的加減實(shí)質(zhì)上就

是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，結(jié)果總是比原來(lái)簡(jiǎn)潔，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

2.課時(shí)目標(biāo)

第一課時(shí)用字母表示數(shù)目標(biāo)：

(1)、理解用字母表示數(shù)的意義，了解代數(shù)式，能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背

景或幾何意義。

(2)、經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用字母

表示數(shù)的意識(shí)和興趣。

(3)、且過(guò)初%學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述、交流、感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的簡(jiǎn)潔性，

培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的抽象邏輯思維過(guò)程。

(4)、本課時(shí)重點(diǎn)是體會(huì)字母表示數(shù)和代數(shù)式表示規(guī)律的含義。難點(diǎn)是探索一般

規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律。

代數(shù)式目標(biāo)：第二課時(shí)

(1)、學(xué)生掌握分析簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的能力，并用代數(shù)式表示；

(2)、能進(jìn)一步解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義；

(3)、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密

切聯(lián)系，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)

聯(lián)和密切關(guān)系；

4.本課時(shí)重點(diǎn)是掌握代數(shù)式的概念，給出數(shù)量關(guān)系能列出代數(shù)式并簡(jiǎn)單求值。

本節(jié)課難點(diǎn)是給出數(shù)量關(guān)系能列出代數(shù)式，正確用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系及實(shí)際生

活中的各種量之間的關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。

第三課時(shí)代數(shù)式的意義與規(guī)律探究目標(biāo)：

(1)、通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景探索，讓學(xué)生親身體驗(yàn)代數(shù)式的應(yīng)用價(jià)值和意義，提

高

學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)一懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值。

(2)、理解代數(shù)式的含義，經(jīng)歷從數(shù)到用字母表示數(shù)的認(rèn)知過(guò)程，加深關(guān)于使用

字母思考必要性的理解。

(3)、使學(xué)生有機(jī)會(huì)在現(xiàn)實(shí)背景中，親歷觀察、想象、推理、交流等活動(dòng)，通過(guò)

數(shù)學(xué)的途徑探索規(guī)律、建立模型，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)再創(chuàng)造。

第四課時(shí)整式目標(biāo)：

(1)、理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)及多項(xiàng)式的概念

(2)、能夠迅速而準(zhǔn)確的確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)或一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次

數(shù)

3.能夠用單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式表示具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系

第五課時(shí)代數(shù)式的值目標(biāo)：

(1)、會(huì)求代數(shù)式的值,感受代數(shù)式求值可以理解成一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程或某種算法。

(2)、能解釋代數(shù)式值的實(shí)際意義。

(3)、根據(jù)代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律。

第六課時(shí)合并同類項(xiàng)目標(biāo)：

(1)、了解同類項(xiàng)的概念，在具體情景中認(rèn)識(shí)同類項(xiàng)。

(2)、既能借助圖形的直觀又能運(yùn)用運(yùn)算律，從不同的角度來(lái)探究合并同類項(xiàng)法

則；從而真正理解合并同類項(xiàng)方法。

(3)、能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并：在具體實(shí)例中感受數(shù)形結(jié)合，分類等數(shù)學(xué)思想，體

現(xiàn)數(shù)學(xué)靈魂之-----化繁為簡(jiǎn)

4

4.掌握用規(guī)范的格式解決化簡(jiǎn)求值題。

第七課時(shí)去括號(hào)目標(biāo)：

(1)、掌握去括號(hào)法則，并能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算

(2)、通過(guò)去括號(hào)法則的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察，推理，歸納總結(jié)的能力

(3)、經(jīng)歷去括號(hào)法則的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)“數(shù)式通性”的數(shù)學(xué)研究方法.

(4)、通過(guò)參與去括號(hào)法則的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的意

識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度

第八課時(shí)添括號(hào)目標(biāo)：

(1)、掌握添括號(hào)法則的推導(dǎo)，會(huì)綜合運(yùn)用添括號(hào)法則解決問(wèn)題

(2)、在具體情境中體會(huì)添括號(hào)的必要性，學(xué)習(xí)逆向思維；提高學(xué)生的合作交流

意識(shí)和創(chuàng)新精神。

(3)、經(jīng)歷添括號(hào)法則的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察思考和歸納總結(jié)能力，讓學(xué)生接受

“矛盾的對(duì)立雙方能在一定條件下互相轉(zhuǎn)化”的辯證思想和觀念。

整式加減目標(biāo)：第九課時(shí)

(1)、掌握整式加減的運(yùn)算法則，并能熟線陳地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

(2)、能夠?qū)⒍囗?xiàng)式按照某一個(gè)字母升毒(降舞)排列。

(3)、運(yùn)能用所學(xué)的知識(shí)解決所學(xué)問(wèn)題。

(-)作業(yè)目標(biāo)

第一課時(shí)用字母表示數(shù)作業(yè)目標(biāo)：

(1)掌握用字母來(lái)表示數(shù)，通過(guò)字母的使用把一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系更加簡(jiǎn)明地表

示出來(lái)。

(2)掌握用字母表示圖形的周長(zhǎng)、面積和體積等公式，將新知與舊識(shí)聯(lián)系起來(lái)，

會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界。

(3)聯(lián)系生活實(shí)際，運(yùn)用字母表示生活實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常

生活中的廣泛應(yīng)用，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。

第二課時(shí)代數(shù)式作業(yè)目標(biāo)：

(1)、了解代數(shù)式的概念，掌握代數(shù)式的規(guī)范書(shū)寫格式，并且會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式；

(2)、探索日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能找出題目中的數(shù)量關(guān)系，并熟練運(yùn)用代數(shù)

式表示它，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

(3)、了解復(fù)雜圖形的面積計(jì)算，能從生活實(shí)物中抽象出數(shù)字模型，并用平面圖

知識(shí)解決復(fù)雜圖形的面積求法；

(4)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)從圖中找出數(shù)量關(guān)系，由形到數(shù)，培養(yǎng)學(xué)

生的觀察能力、空間想象能力和抽象概括能力，培養(yǎng)符號(hào)感。

第三課時(shí)代數(shù)式的意義與規(guī)律探究作業(yè)目標(biāo)：

(1)、根據(jù)數(shù)量關(guān)系能列出代數(shù)式，體會(huì)文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化和用代數(shù)式

表示數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性。

(2)、能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。

(3)、能根據(jù)具體的、實(shí)際的問(wèn)題來(lái)觀察探索數(shù)量變化規(guī)律，并能用代數(shù)式表

示出來(lái)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考。

第四課時(shí)整式作業(yè)目標(biāo)：

(1)、理解掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的概念，能夠區(qū)分單項(xiàng)式多項(xiàng)式；加強(qiáng)

了學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)認(rèn)知和本質(zhì)理解，增強(qiáng)學(xué)生的辨析能力。

(2)、學(xué)生理解單項(xiàng)式概念的基礎(chǔ)上能充分掌握次數(shù)、系數(shù)有關(guān)概念。

(3)、讓學(xué)生感受相關(guān)事物之間可以相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。

5

第五課時(shí)代數(shù)式的值作業(yè)目標(biāo)：

(1)、使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念，會(huì)求代數(shù)式的值；(2)、

培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力，并適當(dāng)?shù)貪B透對(duì)應(yīng)的思想.

(3)、要求學(xué)生會(huì)用代數(shù)式知識(shí)來(lái)解決有關(guān)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知

識(shí)解決問(wèn)題能力。

第六課時(shí)合并同類項(xiàng)：

通過(guò)對(duì)合并同類項(xiàng)這節(jié)課作業(yè)練習(xí)，可以達(dá)到以下目標(biāo)：

(1)、在理解同類項(xiàng)的概念基礎(chǔ)上，能熟練辨別出同類項(xiàng)，還能舉出同類項(xiàng)的例

子.

(2)、能熟練利用合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算；掌握其基本的合并同類項(xiàng)計(jì)算方

法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和運(yùn)算能力。

(3)、能綜合利用代數(shù)式、合并同類項(xiàng)等知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，感受知識(shí)之間內(nèi)在

的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

第七課時(shí)去括號(hào)作業(yè)目標(biāo)：

(1)、認(rèn)識(shí)去括號(hào)法則，通過(guò)作業(yè)練習(xí)加深對(duì)去括號(hào)法則的理解。

(2)、掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能熟練、準(zhǔn)確地應(yīng)用去括號(hào)法則，并能進(jìn)

行整式的化簡(jiǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和思維嚴(yán)謹(jǐn)性。

(3)、經(jīng)歷去括號(hào)法則的應(yīng)用過(guò)程，加深對(duì)新知的理解，提升解決問(wèn)題能力和歸

納總結(jié)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

第八課時(shí)添括號(hào)作業(yè)目標(biāo)：

(1)、認(rèn)識(shí)添括號(hào)法則，通過(guò)作業(yè)練習(xí)熟練運(yùn)用添括號(hào)法則解決問(wèn)題

(2)、通過(guò)添括號(hào)作業(yè)練習(xí)，學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)學(xué)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，適當(dāng)恒等變形和靈

活運(yùn)用公式，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力

(3)、進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用。在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中適當(dāng)添括號(hào)

達(dá)到應(yīng)用公式的目的。

(4)、感悟知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，培

養(yǎng)學(xué)生多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣

第九課時(shí)整式加減作業(yè)目標(biāo)：

(1)、掌握整式加減的一般步驟，熟練進(jìn)行整式運(yùn)算；并能綜合應(yīng)用去括號(hào)、添

括號(hào)及合并同類項(xiàng)法則等所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算；提高學(xué)生對(duì)整式加減深入

理解。

(2)、能夠?qū)⒍囗?xiàng)式按照某一個(gè)字母升暴(降暴)排列。

(3)、能用整式加減運(yùn)算解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題；能在實(shí)際背景中體會(huì)進(jìn)行整式加減

的必要性。

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題

量3-4大題，要求學(xué)生必做)和“發(fā)展性作業(yè)”(體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性,

題量3大題，要求學(xué)生有選擇的完成)以及實(shí)踐作業(yè)。具體設(shè)計(jì)體系如下：

6

基礎(chǔ)常規(guī)

數(shù)學(xué)實(shí)踐

1、分層設(shè)計(jì)作業(yè)，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到不同的發(fā)展

數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)

性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)

展。因?yàn)閷W(xué)生之間存在客觀差異，所以在設(shè)計(jì)和布置作業(yè)時(shí)，根據(jù)即根據(jù)學(xué)生的個(gè)性、

心理特征、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、興趣、習(xí)慣、接受能力和學(xué)習(xí)成績(jī)等方面的情況和教材內(nèi)容，

設(shè)計(jì)出分層作業(yè)對(duì)學(xué)生進(jìn)行作業(yè)布置，堅(jiān)持“優(yōu)生多而適當(dāng)提高難度，學(xué)困生少而適

當(dāng)降低難度”的原則，對(duì)學(xué)困生布置相對(duì)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)性作業(yè)；中等生除了的基礎(chǔ)知識(shí)

外，在布置難度適中的作業(yè)，進(jìn)一步提升他們解決難題的能力和分析問(wèn)題的能力；對(duì)

學(xué)優(yōu)生可以適當(dāng)布置具有挑戰(zhàn)性、創(chuàng)新性的作業(yè)，鍛煉他們獨(dú)立思考的能力，來(lái)提高

他們綜合數(shù)學(xué)素核心養(yǎng)的能力。

2.作業(yè)設(shè)計(jì)要與實(shí)際生活相聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力

《新課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)主要包括一下三個(gè)面：（1）

用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；（2）用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；（3）用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言

表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，所以教師要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)

現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，通過(guò)數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題，并用運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。因此，數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)必須加強(qiáng)與生活實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生感受受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)只有回

到生活中，才會(huì)顯示其價(jià)值和魅力，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)，人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)。

3、設(shè)計(jì)開(kāi)放性作業(yè)、鍛煉學(xué)生思維靈活性和深刻性

數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)該高度關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，讓學(xué)生的作業(yè)體現(xiàn)科學(xué)性，圍繞

學(xué)生的興趣和愛(ài)好設(shè)計(jì)作業(yè)，并遵得因材施救的原則，所以教師精心設(shè)計(jì)開(kāi)放性作業(yè),

不僅豐富了作業(yè)形式，為學(xué)生帶來(lái)全新的感覺(jué)，還能促使學(xué)生自主探索知識(shí)，滿足學(xué)

生主體性地學(xué)習(xí)需要，有效挖掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。發(fā)展學(xué)

生思維靈活性和深刻性，促使學(xué)生獲得全面發(fā)展。

4、改變和重組習(xí)題，發(fā)揮習(xí)題的教學(xué)功能

7

教師通常都會(huì)關(guān)注學(xué)生對(duì)教師所布置的數(shù)學(xué)習(xí)題的完成情況，但事實(shí)上，學(xué)生

完成數(shù)學(xué)習(xí)題并不是學(xué)習(xí)的根本目的，通過(guò)完成習(xí)題來(lái)形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展

良好的素質(zhì)才是根本目的。教師可以把習(xí)題和例題進(jìn)行重新改變和組合，并指導(dǎo)學(xué)

生嘗試去完成，從而有效地幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、深化認(rèn)識(shí)和發(fā)展能力。

5、作業(yè)評(píng)價(jià)開(kāi)放性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

長(zhǎng)期以來(lái)，作業(yè)的評(píng)價(jià)單一，這已成為束縛學(xué)生創(chuàng)新的障礙。因此，我們一定要

改變這種作業(yè)評(píng)價(jià)方式，大膽地嘗試新的作業(yè)評(píng)價(jià)模式一一那就是開(kāi)放的作業(yè)評(píng)價(jià)，

使評(píng)價(jià)內(nèi)容由簡(jiǎn)單的內(nèi)容評(píng)價(jià)走向知能并重、學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果并重的軌道上來(lái)。評(píng)價(jià)

的方法由終結(jié)性評(píng)價(jià)變成形成性評(píng)價(jià)、激勵(lì)性評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)主體由單一的教師走向教師、

學(xué)生、家長(zhǎng)三位一體的評(píng)價(jià)模式，把自評(píng)、小組評(píng)、家長(zhǎng)評(píng)、教師評(píng)結(jié)合起來(lái)，形成

開(kāi)放性的評(píng)價(jià)模式。多方面去評(píng)價(jià)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行自評(píng)、互評(píng)和小組評(píng)議。學(xué)生

積極地參與，作業(yè)評(píng)價(jià)的開(kāi)放，煥發(fā)了師生教與學(xué)的活力，學(xué)生成為評(píng)價(jià)的主人。

6、數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，要靠對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)

的載體，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征數(shù)學(xué)問(wèn)題，使得很多現(xiàn)實(shí)生活、科技領(lǐng)域中的知識(shí)、規(guī)律、

結(jié)論得以數(shù)學(xué)化，從而用數(shù)學(xué)知識(shí)解決.數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力培養(yǎng)，才能提高學(xué)生的

數(shù)學(xué)閱讀能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力.未來(lái)社會(huì)的信息化程度也會(huì)

越來(lái)越高，大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，人們的生活中充斥著各種圖形、圖表、數(shù)字、符號(hào)、

文字共同展示的信息，所以數(shù)學(xué)閱讀能力的提高能夠幫助人們快速的獲取處理轉(zhuǎn)化

信息，以適應(yīng)時(shí)代的變化。

8

第一課時(shí)用字母表示數(shù)

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）用代數(shù)式表示下列關(guān)系：

①a與A的平方和②比。與6的和的2倍大-2的

③a與/7的和的平數(shù)④a的平方與人的平方的4

方倍的差

（2）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小1,則這個(gè)兩位數(shù)可

以

表示為（）

A.11。+1B.11。-1

B.11a+10D.11aTO

（3）一個(gè)圓錐的底面半徑為"77,高為/?加，那么它的體積為

（4）如果a,0c表示有理數(shù)，那么加法的結(jié)合律可以用字母表示為

2.時(shí)間要求

要求學(xué)生集中注意力，在6分鐘以內(nèi)完成基礎(chǔ)性作業(yè)部分的內(nèi)容，確保做題

的效率和完成的質(zhì)量。

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)

答題的準(zhǔn)確性題。

C等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性

B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性

確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，

過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題要求學(xué)生學(xué)會(huì)用字母來(lái)表示數(shù)，通過(guò)字母的使用把一些復(fù)雜的數(shù)

量關(guān)系更加簡(jiǎn)明地表示出來(lái)。其中，第①③兩小題極易混淆，雖然說(shuō)法類似但表達(dá)

意思完全不一樣，考查學(xué)生對(duì)數(shù)量邏輯關(guān)系的辨析和理解。第②④兩小題考查學(xué)生

對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的把握，這種題目考查學(xué)生加減乘除以及乘方的運(yùn)算能力，既是對(duì)舊知

識(shí)的回顧和復(fù)習(xí)，又為這節(jié)課的新知學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。第（2）題討論如何用字母

來(lái)表示一個(gè)兩位數(shù)，在此基礎(chǔ)上學(xué)生能學(xué)會(huì)舉一反三，會(huì)表示三位數(shù)，四位數(shù)等等。

加深學(xué)生

對(duì)用字母表示數(shù)的理解。第（3）題，借助圓錐的體積計(jì)算公式，回顧了幾何學(xué)的知

識(shí)，讓學(xué)生深刻把握用字母表示數(shù)的實(shí)際意義，把具體的數(shù)字換成抽象的字母，使式

子所反映的規(guī)律具有普遍意義，知識(shí)記憶更加牢固和清晰。第（4）題考查用字母表

示加法的運(yùn)算律，要求學(xué)生既要掌握小學(xué)知識(shí)，又要學(xué)會(huì)用字母表示出它，新舊知識(shí)

結(jié)合，難度不大，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心程度?；A(chǔ)性作業(yè)，題目簡(jiǎn)單，就是對(duì)單一知識(shí)的靈

活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步掌握必備知識(shí)。教師通過(guò)作業(yè)批改后，可以了解

學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的掌握情況，這部分作業(yè)，要求學(xué)生全部掌握。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）若用〃表示一個(gè)整數(shù)，則下列能表示奇數(shù)的是（）

A.n\B.n\

B.C.nD.23

（2）某商品售價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為400元，在商場(chǎng)開(kāi)展的促銷活動(dòng)中，該商品按

8折銷售獲利（）

A.（8x-400）元B.（400X8-x）元

C.（0.8x-400）元D.（400X0.8-%）元

（3）數(shù)學(xué)興趣小組要制作長(zhǎng)方形和梯形兩種不同形狀的卡片，尺寸如圖所示：

（單位：cm）,,

①長(zhǎng)方形卡片的面積是8acm2；若梯形卡片的下底是上底的3倍，則梯形

的面積是cm2.

②在①的條件下，做5張長(zhǎng)方形卡片比做3張?zhí)菪慰ㄆ嘤昧隙嗌倨椒嚼迕祝?/p>

（4）（選做題）如圖的網(wǎng)格線是由邊長(zhǎng)為1的小正方形格子組成的，小正方形

的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形，小明研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部含有3

個(gè)格點(diǎn)的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)有某種關(guān)系，請(qǐng)你觀察圖中的4

個(gè)格點(diǎn)四邊形.設(shè)內(nèi)部含有3個(gè)格點(diǎn)的四邊形的面積為S,其各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之

和為

m,S與機(jī)的關(guān)系為（）

2.時(shí)間要求

發(fā)展性作業(yè)的題型屬于與本節(jié)課知識(shí)相關(guān)的智力訓(xùn)練題、提高題，班級(jí)里學(xué)有余

力的學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練，熟能生巧，拓展學(xué)生思路和知識(shí)面。要求學(xué)生在10分鐘之內(nèi)認(rèn)

真思考，完成作業(yè)。

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

10

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)

答題的準(zhǔn)確性題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性

B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性

確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，

過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題要求學(xué)生學(xué)會(huì)用字母來(lái)表示數(shù)，通過(guò)字母的使用把一些復(fù)雜的數(shù)

量關(guān)系更加簡(jiǎn)明地表示出來(lái)。用字母來(lái)表示奇數(shù)和偶數(shù)的屬于學(xué)生必須掌握的題目，

為以后的數(shù)量知識(shí)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。第（2）題從實(shí)際生活中的商品獲利問(wèn)題入手，

既貼近生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，又讓學(xué)生從做中學(xué)，用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)

知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題，大大增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和成就感，激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

濃厚興趣。第（3）題考查學(xué)生用字母表示圖形的周長(zhǎng)和面積公式，是對(duì)舊知的鞏固

與復(fù)習(xí)，加強(qiáng)記憶和理解。同時(shí)又與新知聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用字母來(lái)表示長(zhǎng)方形

和梯形的周長(zhǎng)和面積。除此之外，這一題也考查了學(xué)生的計(jì)算和理解能力，稍顯復(fù)雜

的計(jì)算也成為了一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。要求學(xué)生認(rèn)真，細(xì)心，縝密。第（4）是一道選做題，

介紹一個(gè)新知識(shí)“格點(diǎn)多邊形”，數(shù)形結(jié)合，探索規(guī)律，尋找出格點(diǎn)個(gè)數(shù)和四邊形面

積的相互關(guān)系，學(xué)生需要通過(guò)找出數(shù)量關(guān)系推測(cè)規(guī)律，用字母表示出其中的規(guī)律，通

過(guò)字母的使用把一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系更加簡(jiǎn)明地表示出來(lái)。這是一道新穎的字母規(guī)律

探究題，考查了學(xué)生的能力。還是一道技巧性和計(jì)算性并存的題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的濃厚興趣。

作業(yè)3（實(shí)踐性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

課外拓展閱讀

走近代數(shù)學(xué)符號(hào)之父一韋達(dá)

1591年，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)第一次在數(shù)學(xué)研究中系統(tǒng)地使用了字母表示數(shù)。韋達(dá)

曾在法國(guó)與西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中參與密碼破譯工作，他由此得到啟發(fā)：密碼就是約定好的

一套符號(hào)，人們?cè)跀?shù)學(xué)中也可以仿照這樣的做法，約定好特定的符號(hào)表示特定的意思,

這樣寫起來(lái)就方便多了。韋達(dá)的“魔法”-在法國(guó)和西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中，法國(guó)人對(duì)于西

班牙的軍事動(dòng)態(tài)總是了如指掌，在軍事上總能先發(fā)制人，因而不到兩年功夫就打敗了

西班牙?？蓱z西班牙的國(guó)王對(duì)法國(guó)人在戰(zhàn)爭(zhēng)中的“未卜先知”十分腦火又無(wú)法理解，

11

認(rèn)為是法國(guó)人使用了“魔法”。原來(lái)，是韋達(dá)利用自己精湛的數(shù)學(xué)方法，成功地破譯

了西班牙的軍事密碼，為他的祖國(guó)贏得了戰(zhàn)爭(zhēng)的主動(dòng)權(quán)。另外，韋達(dá)還設(shè)計(jì)并改進(jìn)了

歷法。所有這些都體現(xiàn)了韋達(dá)作為大數(shù)學(xué)家的深厚功底。韋達(dá)在數(shù)學(xué)上最重要的貢獻(xiàn)

是對(duì)代數(shù)學(xué)的推動(dòng)，16世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)實(shí)現(xiàn)了歷史性的突破，他不僅用固定

的幾個(gè)字母表示未知數(shù)，而且用某幾個(gè)字母表示已知數(shù)，因而方程有了更一般的形式,

解法也就有了更通用的辦法，開(kāi)創(chuàng)了符號(hào)代數(shù)的時(shí)代。韋達(dá)的創(chuàng)新之舉促進(jìn)了代數(shù)學(xué)

的誕生，因此他被稱為“代數(shù)學(xué)之父”。

用簡(jiǎn)潔明了的含有字母的數(shù)學(xué)式子表示數(shù)量關(guān)系，便于記憶，便于運(yùn)用，從用

字母表示數(shù)起，多年來(lái)人們不斷完善數(shù)學(xué)符號(hào)體系。今天，數(shù)學(xué)還在發(fā)展，數(shù)學(xué)語(yǔ)

言中的符號(hào)也在不斷豐富。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象，正因如此，

用符號(hào)表示就更具有優(yōu)越性和廣泛的應(yīng)用性。用符號(hào)形式表示的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是世界性

的通用語(yǔ)言，掌握好它對(duì)于提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力，培養(yǎng)抽象思維十分有益。

合作學(xué)習(xí)與探討

了解了數(shù)學(xué)家韋達(dá)的故事，相信大家對(duì)用字母表示數(shù)的概念和意義有了更深的理

解和感悟。請(qǐng)大家以小組為單位進(jìn)行合作研究、探討學(xué)習(xí)，用一個(gè)個(gè)生動(dòng)的例子分享

你對(duì)字母表示數(shù)的理解。

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

用字母來(lái)表示數(shù)，這本身就是數(shù)學(xué)概括思想、建模思想的表現(xiàn)。我們?cè)谘袑W(xué)了數(shù)

學(xué)家韋達(dá)用字母表示數(shù)的探索歷程和偉大思想，他最早系統(tǒng)引入了代數(shù)符號(hào)，對(duì)于在

今天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探索過(guò)程中的大量代數(shù)符號(hào)和表示方法有了更加智慧的思考和解答。

使解題更加便捷化，高效化，新穎化，多樣化。代數(shù)式之父韋達(dá)的創(chuàng)作與發(fā)明使數(shù)學(xué)

語(yǔ)言得以豐富，數(shù)學(xué)思想得以培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思維得以創(chuàng)新，數(shù)學(xué)邏輯得以訓(xùn)練，數(shù)學(xué)眼

光得以提高。

附參考答案：

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

(1)①②2a6)2③?(abi)@a4b

(2)D(3)1nh(4)?{ab)ca(c)

3h

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

⑴D(2)C(3)①10?②lOacm2

(4)C

12

第二課時(shí)代數(shù)式作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)下列代數(shù)式書(shū)寫規(guī)范的是()

AnB.3^-xy

(2)今年弟弟10歲，姐姐12歲,經(jīng)過(guò)1年后，姐弟倆年齡之和為)

A.(12f)歲8.(1f)歲C.(222)歲0.(122)歲

(3)一輛汽車從甲地出發(fā)，以。千米/時(shí)的速度行駛了3小時(shí)，以b千米/時(shí)

的速

度行駛了2小時(shí)后，到達(dá)乙地，則汽車由甲地到乙地的平均速度為千米/時(shí).

(4)如圖，正方形A8CG和正方形SEF的邊長(zhǎng)分別a,,用含a,的代數(shù)式

表示陰影部分的面積.

2.時(shí)間要求

要求學(xué)生集中注意力，在10分鐘以內(nèi)完成基礎(chǔ)性作業(yè)部分的內(nèi)容，確保做題

的效率和完成的質(zhì)量。

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)

答題的準(zhǔn)確性題。

C等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性

B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性

確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，

過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為

13

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題為定義題，考查代數(shù)式的標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫格式，要求學(xué)生全部掌握，細(xì)

心分辨和判斷，注意區(qū)分整式和分式，極易混淆。第（2）題考查年齡問(wèn)題，從實(shí)際

生活中的問(wèn)題入手，貼近生活，學(xué)生容易理解。本題的重點(diǎn)是兩個(gè)人的年齡隨著時(shí)

間的增長(zhǎng)都會(huì)增長(zhǎng)，但是不管時(shí)間如何變化，兩人的年齡差是不變的。學(xué)生掌握通

過(guò)抓住年齡差解決年齡問(wèn)題的基本方法。在閱讀、探究等學(xué)習(xí)活動(dòng)中提高學(xué)生對(duì)數(shù)

學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)探究的熱情。第（3）題考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決應(yīng)用題的

能力。牢牢把握“速度X時(shí)間=路程”這個(gè)關(guān)系式來(lái)找出本題的等量關(guān)系，從而解

決本題。對(duì)學(xué)生的閱讀、思考、理解、計(jì)算、應(yīng)用能力有所鍛煉。第（4）題考查

陰影部分面積的計(jì)算。啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，若陰影部分不是規(guī)則圖形，那

我們就可以轉(zhuǎn)換為總面積減去空白部分面積即為陰影部分面積。鍛煉學(xué)生不要只盯

著某一部分，學(xué)會(huì)看整體，轉(zhuǎn)化為更加簡(jiǎn)單的解決辦法。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）某超市進(jìn)了一批羽絨服，每件進(jìn)價(jià)為。元，若要獲利25%,則每件商品

的

零售價(jià)定為（）

1(25%。元C.l(25%)。=D.a-

A.25%。元-----------------------------------------------------------7b--------------------/L

（2）如圖，將邊長(zhǎng)為,"的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形,

掉邊長(zhǎng)為〃的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形.

①用含〃？或”的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)；

②機(jī)7，〃4求拼成矩形的面積.

（3）方方和圓圓的房間的窗簾的裝飾物分別如圖①②所示，它們分別由兩個(gè)

四分之一圓和四個(gè)半圓組成（半徑都分別相同），它們的窗戶能照進(jìn)陽(yáng)光的面積

分別是多少？（窗框面積不計(jì)）誰(shuí)的窗戶照進(jìn)陽(yáng)光的面積大？

（4）（選做題）請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試一試：將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，

得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正

方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四

個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要

得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是（）

14

A.669B.670C.671D.672

2.時(shí)間要求

發(fā)展性作業(yè)的題型屬于與本節(jié)課知識(shí)相關(guān)的智力訓(xùn)練題、提高題，班級(jí)里學(xué)有余

力的學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練，熟能生巧，拓展學(xué)生思路和知識(shí)面。要求學(xué)生在10分鐘之內(nèi)認(rèn)

真思考，完成作業(yè)。

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)

答題的準(zhǔn)確性題。

C等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性

B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性

確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，

過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）題從生活中的實(shí)際問(wèn)題入手，賣羽絨服貼近生活，讓學(xué)生代入賣家角色，

計(jì)算自己能否獲利，獲利多少，定價(jià)為多少。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察和看待生

活中的一些變化現(xiàn)象，感受生活中各種變量之間存在的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，會(huì)動(dòng)態(tài)地看待問(wèn)題,

進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第（2）題考查用字母表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式，

能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀

察能力，空間想象能力和抽象概括能力，培養(yǎng)符號(hào)感。進(jìn)一步激發(fā)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興

趣和欲望，培養(yǎng)合作意識(shí)和合作能力。第（3）題考查生活中特殊圖形的面積計(jì)算，

讓學(xué)生能從生活實(shí)物中抽象出數(shù)字模型，并用平面圖知識(shí)解決復(fù)雜圖形的面積求法。

通過(guò)把復(fù)雜圖形分解成多個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形，進(jìn)而提高學(xué)生的分析能力，讓學(xué)生感受

知識(shí)在生活中的運(yùn)用，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第（4）題這道選做題從生活中

的實(shí)際問(wèn)題入手，考查學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想象能力。同學(xué)們可以拿出剪刀和正方

形紙片進(jìn)行嘗試，進(jìn)行了幾次裁剪之后，摸尋其中隱藏的規(guī)律，學(xué)會(huì)用字母表示出其

中的規(guī)律。同學(xué)們通過(guò)自己動(dòng)手探索出來(lái)的規(guī)律，既十分有趣，又能考查能力，為以

后更深的知識(shí)學(xué)習(xí)提供了思考的方向。

作業(yè)3（實(shí)踐性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

神奇的魔法

15

同學(xué)們都看過(guò)精彩的魔法表演吧！巫童在《魔術(shù)會(huì)》中描寫了很多中外魔術(shù)師的

魔術(shù)，有傳統(tǒng)的中國(guó)魔術(shù)，也有日本、法國(guó)等國(guó)的魔術(shù)，讓人大開(kāi)眼界，非常過(guò)癮。

其中有一些魔術(shù)是我們?cè)陔娨暽铣Ｒ?jiàn)的，比如空手變出東西、空碗變出酒等。但也有

很多是不常見(jiàn)的，甚至沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，比如神仙索、七竅流血分珠、畫骨術(shù)等。但不管

魔術(shù)看起來(lái)有多神奇，現(xiàn)在我們都知道，魔術(shù)并不能真的無(wú)中生有，往往靠的就是道

具和手法。當(dāng)然，也有一些是利用常人所不知道或想不到的某些知識(shí)，或者是心理盲

點(diǎn)，讓魔術(shù)看起來(lái)神乎其神。

曾經(jīng)看到過(guò)一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的讀心術(shù)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心中隨便想一個(gè)數(shù)，然后

把這個(gè)數(shù)乘以3,再加上16,最后再加上想到的這個(gè)數(shù)。當(dāng)觀眾把最后的結(jié)果告訴

魔術(shù)師之后，魔術(shù)師很快就能說(shuō)出觀眾心中想的那個(gè)數(shù)。魔術(shù)師真的會(huì)讀心術(shù)嗎？

當(dāng)然不是，其實(shí)，他只是利用了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，把觀眾繞了一下，似乎是很復(fù)雜

的過(guò)程，但魔術(shù)師自己卻有非常簡(jiǎn)單的方式，能夠迅速算出觀眾最初想到的數(shù)。

下面就來(lái)揭秘一下：

假設(shè)觀眾隨便想的數(shù)是x,則魔術(shù)師讓觀眾進(jìn)行的一系列計(jì)算可以表示為

3x16xy,簡(jiǎn)化一下就是4x16y。魔術(shù)師是怎么迅速算出來(lái)的呢？他只需要把

觀眾說(shuō)出的結(jié)果除以4,再減去一個(gè)4就行了。用算是表示就x)，44。舉個(gè)例子，

是

假設(shè)觀眾心里想的數(shù)是15,乘以3就是45,加上16,再加上15,最后的和就是

76,觀眾把76告訴魔術(shù)師。魔術(shù)師把76除以4,得到19,再減去4,就得出15

了。怎么樣，是不是非常簡(jiǎn)單？下面再說(shuō)一個(gè)類似的魔術(shù)：

魔術(shù)師請(qǐng)兩位觀眾上臺(tái)當(dāng)自己的助手，一個(gè)助手將1~K的撲克牌隨意洗牌，洗

好后讓另一個(gè)觀眾從中抽出任意一張，記住花色點(diǎn)數(shù)后放回去，再洗牌。在抽牌的過(guò)

程中，觀眾能夠看到抽出的牌，魔術(shù)師本人背過(guò)身去不看。然后魔術(shù)師讓兩個(gè)觀眾把

抽中的牌的點(diǎn)數(shù)乘以2,加上3,再乘以5,減去25,將結(jié)果告訴魔術(shù)師。魔術(shù)師

就能迅速?gòu)呐懦页鲇^眾抽出的那張牌。那么你知道魔術(shù)師是怎么找到那張正確的

牌的嗎？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)動(dòng)小腦筋，和你的同桌一起交流吧！

2.時(shí)間要求(10分鐘)

3.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

通過(guò)解密這些數(shù)字魔術(shù)背后的原理，其實(shí)可以發(fā)現(xiàn)，只要掌握了數(shù)字的實(shí)質(zhì)變化

規(guī)律，一切都能迎刃而解了，魔術(shù)中的奧秘用簡(jiǎn)單的代數(shù)式就可以輕松表示出其中的

原理，愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“人類的一切經(jīng)驗(yàn)和感受中，以神秘感最為美妙，這是一切

真正藝術(shù)創(chuàng)作及科學(xué)發(fā)明的靈感源泉?！睌?shù)學(xué)就是這樣美妙的存在。當(dāng)數(shù)學(xué)與魔術(shù)

結(jié)合，就會(huì)發(fā)生無(wú)窮的神奇變化。針對(duì)學(xué)生對(duì)代數(shù)式的掌握情況，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀

察、思考、發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，感受魔術(shù)“變與不變的規(guī)律”，感受圖形與數(shù)的結(jié)合與代數(shù)

式之間的聯(lián)系，進(jìn)而將數(shù)學(xué)與魔術(shù)完美結(jié)合，將數(shù)學(xué)理念通過(guò)具體的活動(dòng)巧妙體現(xiàn)出

來(lái)。

附參考答案：：

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

(1)C(2)C(3)3A2(4)28

5

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

(1)B(2)①周4m②面積：33

——(3)方方：如__b2_j_圓圓：ab——h2；圓圓的窗戶照進(jìn)陽(yáng)光的面積大；

832

(4)B

16

第三課時(shí)代數(shù)式的意義與規(guī)律探究

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）填空：

①購(gòu)買單價(jià)為a元的賀年卡“張，需要元；

②女兒今年x歲，媽媽的年齡是女兒的3倍，5年后媽媽的年齡是歲;

（2）下列代數(shù)式的意義表示錯(cuò)誤的是）

A.a表示a相反數(shù)，B.a2展表示以兩數(shù)的平方差，

—表示3和的平方，C.Lg*表示”與/的積的平方。

（22

（3）一張長(zhǎng)方形的桌子可坐6人，按下圖將桌子拼起來(lái).

2.時(shí)間要求（8分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)

答題的準(zhǔn)確性題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性

B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性

確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，

過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）題根據(jù)數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式（單項(xiàng)式），體會(huì)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)

潔性；第（2）題列代數(shù)式（多項(xiàng)式），使學(xué)生體會(huì)普通語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換；

第（3）題以學(xué)生熟悉的圖形“課桌”入手，從具體的、實(shí)際的問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)觀察

探索數(shù)量變化規(guī)律。使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考，享受用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔和實(shí)用性。通

過(guò)合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

17

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)觀察下列一組算式：

15a=100x1x(1+1)+25.

252=100x2x(2+1)+25.

352=100x3x(3+1)+25.

按照上述規(guī)律，1995^可表示為()

A、199521001995(19951)25B、19952100199(1991)25

C、19952100198(1981)25C、1995210019(191)25

(2)如圖，下列圖形中的三個(gè)數(shù)之間均有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律，圖形中n的

(3)整數(shù)37可以表示107?如果一個(gè)兩位整數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字分別2

用代邀式表示這個(gè)兩位數(shù)；如果一個(gè)三位整數(shù)怖'蒞數(shù)學(xué)、十位數(shù)字和百位

ai,a2＞。用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)

2.時(shí)間要求(10分鐘)

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性