江蘇省無(wú)錫市江陰市南菁高中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省無(wú)錫市江陰市南菁高中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，為正三角形，，，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是A． B． C． D．2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則通項(xiàng)公式等于()．A． B． C． D．3．設(shè)是內(nèi)任意一點(diǎn)，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則（）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在內(nèi)C．點(diǎn)在內(nèi) D．點(diǎn)與點(diǎn)重合4．已知直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球0的表面上,,,則=()A．1 B．2 C． D．45．已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則等于()A． B． C． D．6．，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．， B．，C．，，共面 D．，，共點(diǎn)，，共面7．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．8．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，在?nèi)任取一點(diǎn)，的概率是（）A． B． C． D．9．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A． B． C． D．10．如果直線m//直線n，且m//平面α，那么n與αA．相交 B．n//α C．n?α二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解為_(kāi)______．12．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項(xiàng)和為,則=______.13．向邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)隨機(jī)投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)的近似值為_(kāi)_____.（保留四位有效數(shù)字）14．如圖為函數(shù)（，，，）的部分圖像，則函數(shù)解析式為_(kāi)_______15．在數(shù)列中，，，則________.16．已知直線與直線互相平行，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為了了解當(dāng)下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對(duì)高二年級(jí)男生的身高(單位:)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.(1)若身高在以內(nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機(jī)再選出2人調(diào)查其平時(shí)體育鍛煉習(xí)慣對(duì)身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?18．已知邊長(zhǎng)為2的等邊，是邊的中點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得對(duì)應(yīng)，與所在直線交于.（1）任意旋轉(zhuǎn)角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說(shuō)明理由.（2）求的最小值.19．已知函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.20．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了80個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn).（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；（2）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率.21．已知，(1)求；(2)求；(3)求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

為三角形,,平面,

且,則多面體的正視圖中,

必為虛線,排除B,C,

說(shuō)明右側(cè)高于左側(cè),排除A.,故選D.2、C【解析】

代入求得；根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)且時(shí)，則，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用得到數(shù)列為等比數(shù)列，屬于常規(guī)題型.3、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個(gè)坐標(biāo)分別為P分△ABC所得三個(gè)三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點(diǎn)Q在△GAB內(nèi)由分析知，應(yīng)選A．4、B【解析】

由題得在底面的投影為的外心，故為的中點(diǎn)，再利用數(shù)量積計(jì)算得解.【詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因?yàn)椋蕿榈闹悬c(diǎn)，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由題意變形，運(yùn)用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關(guān)系，可得所求值．【詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查同角的平方關(guān)系，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．6、B【解析】

解：因?yàn)槿绻粭l直線平行于兩條垂線中的一條，必定垂直于另一條．選項(xiàng)A，可能相交．選項(xiàng)C中，可能不共面，比如三棱柱的三條側(cè)棱，選項(xiàng)D，三線共點(diǎn)，可能是棱錐的三條棱，因此錯(cuò)誤．選B.7、B【解析】

由題意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【詳解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．8、A【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，四邊形所示，作出直線，由幾何概型的概率計(jì)算公式知的概率，故選A.9、B【解析】

寫(xiě)出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案．【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴與126°的角終邊相同的角是486°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】

利用直線與平面平行的判定定理和直線與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵直線m/直線n,且m/平面∴當(dāng)n不在平面α內(nèi)時(shí)，平面α內(nèi)存在直線m'//m?n//m'，符合線面平行的判定定理可得n/平面α當(dāng)n在平面α內(nèi)時(shí)，也符合條件，n與α的位置關(guān)系是n//α或【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面平行的性質(zhì)，意在考查對(duì)基本定理掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解．【詳解】由題意，不等式，等價(jià)于，解得．即不等式的解為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】由等比數(shù)列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.13、3.1【解析】

根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。14、【解析】

由函數(shù)的部分圖像，先求得，得到，再由，得到，結(jié)合，求得，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因?yàn)?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由遞推公式可以求出，可以歸納出數(shù)列的周期，從而可得到答案.【詳解】由，，.,可推測(cè)數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列.所以。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量的遞推公式同時(shí)考查數(shù)列的周期性，屬于中檔題.16、【解析】

由兩直線平行得，，解出值.【詳解】由直線與直線互相平行，得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)12600；(2).【解析】

（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率，于是可得答案；（2）先計(jì)算出樣本容量，再找出樣本中身高在中的人數(shù)，從而利用古典概型公式得到答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率為0.7，所以估計(jì)總體，即該地區(qū)所有高二年級(jí)男生中身高正常的頻率為0.7，所以該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有人.（2）由所抽取樣本中身高在的頻率為，可知身高在的頻率為，所以樣本容量為，則樣本中身高在中的有3人，記為，身高在中的有2人，記為，從這5人中再選2人，共有，，，，，，，，，10種不同的選法，而且每種選法都是互斥且等可能的，所以，所選2人中至少有一人身高大于185的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，古典概型的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力和分析能力，難度中等.18、（1）是，0；（2）.【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，得出的坐標(biāo)，計(jì)算得出，進(jìn)而得出；（2）根據(jù)得出點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，由圓的對(duì)稱性得出的最小值.【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則，即∴設(shè)，則所以為定值，定值為（2）由（1）知，故在以為直徑的圓上設(shè)的中點(diǎn)，則，以為直徑的圓的半徑由圓的對(duì)稱性可知，的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算向量的數(shù)量積以及圓對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意得到恒成立，根據(jù)含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理，得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關(guān)于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，熟記不等式的解法，以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.20、（1）84；（2）；（3）【解析】

（1）每個(gè)小矩形的面積乘以該組中間值，所得數(shù)據(jù)求和就是平均數(shù)；（2）根據(jù)需求量分段表示函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)（1）利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，即，即，求出其頻率，即可估計(jì)概率.【詳解】（1）估計(jì)食堂面包需求量的平均數(shù)為：（2）解：由題意，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)