2025屆寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．2．若，，，則的最小值為（）A． B． C． D．3．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度B．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度4．在邊長為1的正方體中，，，分別是棱，，的中點，是底面內(nèi)一動點，若直線與平面沒有公共點，則三角形面積的最小值為（）A．1 B． C． D．5．正方體中，的中點為，的中點為，則異面直線與所成的角是()A． B． C． D．6．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．7．若，則下列不等式成立的是A． B． C． D．8．已知直線經(jīng)過點，且傾斜角為，則直線的方程為（）A． B．C． D．9．若函數(shù)，又，，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．10．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．12．△ABC中，，，則=_____．13．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．14．在平行四邊形中，為與的交點，，若，則__________．15．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點，則點C到平面的距離等于________.16．函數(shù)的定義域是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡.18．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點及點處，且小區(qū)里有一條平行于的小路．（1）已知某人從沿走到用了分鐘，從沿走到用了分鐘，若此人步行的速度為每分鐘米，求該扇形的半徑的長（精確到米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從沿走到，再從沿走到，試確定的位置，使老人散步路線最長．19．某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負相關(guān)；并預(yù)測判斷力為4的同學(xué)的記憶力.（參考公式：）20．已知圓過點，且與圓關(guān)于直線：對稱．（1）求圓的標準方程；（2）設(shè)為圓上的一個動點，求的最小值．21．2016年崇明區(qū)政府投資8千萬元啟動休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項目．規(guī)劃從2017年起，在今后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資2千萬元用于此項目.2016年該項目的凈收入為5百萬元，并預(yù)測在相當(dāng)長的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎(chǔ)上增長．記2016年為第1年，為第1年至此后第年的累計利潤（注：含第年，累計利潤=累計凈收入﹣累計投入，單位：千萬元），且當(dāng)為正值時，認為該項目贏利．（1）試求的表達式；（2）根據(jù)預(yù)測，該項目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，因為，則當(dāng)且僅當(dāng)且即時取得最小值.故選B．【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理化簡，熟練應(yīng)用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

用誘導(dǎo)公式把兩個函數(shù)名稱化為相同，然后再按三角函數(shù)圖象變換的概念判斷．【詳解】，∴可把的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度或先向左平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）可得的圖象，故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，解題時首先需要函數(shù)的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時，平移的單位有區(qū)別．向左平移個單位所得圖象的函數(shù)式為，而不是．4、D【解析】

根據(jù)直線與平面沒有公共點可知平面.將截面補全后,可確定點的位置,進而求得三角形面積的最小值.【詳解】由題意,,分別是棱,,的中點,補全截面為,如下圖所示:因為直線與平面沒有公共點所以平面,即平面,平面平面此時位于底面對角線上,且當(dāng)與底面中心重合時,取得最小值此時三角形的面積最小故選:D【點睛】本題考查了直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì)與應(yīng)用,過定點截面的作法,屬于難題.5、D【解析】

首先根據(jù)得到異面直線與所成的角就是直線與所成角，再根據(jù)即可求出答案.【詳解】由圖知：取的中點，連接.因為，所以異面直線與所成的角就是直線與所成角.因為，所以，.因為，所以，.所以異面直線與所成的角為.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線所成角，平移找角為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.6、B【解析】

由平行線間的距離公式求出圓的直徑，然后設(shè)出圓心，由點到兩條切線的距離都等于半徑，求出,即可求得圓的方程.【詳解】因為兩條直線與平行,所以它們之間的距離即為圓的直徑,所以,所以.設(shè)圓心坐標為,則點到兩條切線的距離都等于半徑,所以,,解得,故圓心為,所以圓的標準方程為.故選：.【點睛】本題主要考查求解圓的方程,同時又進一步考查了直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線性質(zhì)等.本題也注重考查審題能力,分析問題和解決問題的能力.難度較易.7、C【解析】

利用的單調(diào)性直接判斷即可?！驹斀狻恳驗樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】

根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點斜式寫出直線方程，然后化為一般式.【詳解】傾斜角為，斜率為，由點斜式得，即.故選C.【點睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對應(yīng)關(guān)系，考查直線的點斜式方程和一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】，由，得，，由，得，則，當(dāng)時，取得最小值，則，解得，故選D.10、D【解析】

由共線向量的坐標表示可得出關(guān)于實數(shù)的方程，解出即可.【詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【點睛】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)的值，解題時要熟悉共線向量坐標之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應(yīng)的，則，且，故.【點睛】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.12、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點：正余弦定理13、【解析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點：異面直線及其所成的角．14、【解析】

根據(jù)向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等體法求點到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】

由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域為.【點睛】求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

利用誘導(dǎo)公式進行化簡，即可得到答案.【詳解】原式.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，求解時注意奇變偶不變，符號看象限這一口訣的應(yīng)用.18、（1）445米；（2）在弧的中點處【解析】

（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）..在直角中，（米），（米）.（2）連接，設(shè)，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當(dāng)時，最大為，此時在弧的中點處．【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實際應(yīng)用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡與求三角函數(shù)的最值.19、（1）（2）該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計算回歸方程的系數(shù)，注意回歸直線過中心點，得回歸方程；（2）根據(jù)回歸系數(shù)的正負可得正相關(guān)還是負相關(guān)，令代入可得估計值．【詳解】（1），，，，，，故線性回歸方程為.（2）因為，故可以判斷，該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；由回歸直線方程預(yù)測，判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9.【點睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查變量的相關(guān)性及回歸方程的應(yīng)用．回歸方程中的系數(shù)的正負說明兩數(shù)據(jù)的正負相關(guān)，系數(shù)為正，則為正相關(guān)，系數(shù)為負，則為負相關(guān)．20、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）兩個圓關(guān)于直線對稱，那么就是半徑相等，圓心關(guān)于直線對稱，利用斜率相乘等于和中點在直線上建立方程，解方程組求出圓心坐標，同時求得圓的半徑，由此求得圓的標準方程；（2）設(shè)，則，代入化簡得，利用三角換元，設(shè)，所以.試題解析：（1）設(shè)圓心，則，解得，則圓的方程為，將點的坐標代入得，故圓的方程為．（2）設(shè)，則，且，令，∴，故的最小值為-1．考點：直線與圓的位置關(guān)系，向量．21、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意知，第一年至此后第年的累計投入為（千萬元），第年至此后第年的累計凈收入為，利用等比數(shù)列數(shù)列的求和公式可得；（2）由，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.試題解析：（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計投入為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累計凈收入為+×+×+…+×=（千萬元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千萬元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴當(dāng)n≤3時，f（n+1）﹣f（n）＜1，故當(dāng)n≤2時，f（n）遞減；當(dāng)n≥2時，f（n+1）﹣f（n）＞1，故當(dāng)n≥2時，f（n）遞增