常德市重點中學2025屆高一下數(shù)學期末考試模擬試題含解析

常德市重點中學2025屆高一下數(shù)學期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一張方桌的圖案如圖所示，將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域概率為；（2）豆子落在黃色區(qū)域概率為；（3）豆子落在綠色區(qū)域概率為；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為.其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱，直線與圓相交于，兩點，且，則圓的半徑長為()A． B． C．3 D．3．下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．0 C．1 D．65．已知，，，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知在三角形中，，點都在同一個球面上，此球面球心到平面的距離為，點是線段的中點，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．17．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150，120，180，150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本．記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②，則完成①，②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法8．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．9．已知實數(shù)滿足且，則下列關(guān)系中一定正確的是（）A． B． C． D．10．將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.12．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．13．若數(shù)列滿足，則_____.14．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.15．已知向量，向量，若與垂直，則__________．16．已知函數(shù)，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積18．在中，角，，所對的邊分別為，，，．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求及的值．19．等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.20．已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當時，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．21．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：方桌共有塊，其中紅色的由塊，黃色的由塊，,綠色的由塊，所以（1）（2）（3）結(jié)論正確，故選擇B.這里表面上看是與面積相關(guān)的幾何概型，其實還是古典概型考點：古典概型的概率計算和事件間的關(guān)系.2、A【解析】

根據(jù)題干畫出簡圖，在直角中，通過弦心距和半徑關(guān)系通過勾股定理求解即可?！驹斀狻繄A的圓心與點關(guān)于直線對稱，所以，，設(shè)圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【點睛】直線和圓相交問題一般兩種方法：第一，通過弦心距d和半徑r的關(guān)系，通過勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯(lián)立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。3、C【解析】

本題首先可確定四個選項中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調(diào)性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結(jié)果．【詳解】A項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題．4、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，若，【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.5、C【解析】因為，，故選C.6、D【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，計算球的半徑，可得半徑為2，進一步可得該幾何體為正四面體，可得結(jié)果.【詳解】如圖據(jù)題意可知：點都在同一個球面上可知為的外心，故球心必在過且垂直平面的垂線上因為，所以球心到平面的距離為即，又所以同理可知：所以該幾何體為正四面體，由點是線段的中點所以，且平面，故平面所以點到平面的距離是故選：D【點睛】本題考查空間幾何體的應(yīng)用，以及點到面的距離，本題難點在于得到該幾何體為正四面體，屬中檔題.7、B【解析】

此題為抽樣方法的選取問題．當總體中個體較少時宜采用簡單隨機抽樣法；當總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當總體中個體較多時，宜采用系統(tǒng)抽樣．【詳解】依據(jù)題意，第①項調(diào)查中，總體中的個體差異較大，應(yīng)采用分層抽樣法；第②項調(diào)查總體中個體較少，應(yīng)采用簡單隨機抽樣法．

故選B．【點睛】本題考查隨機抽樣知識，屬基本題型、基本概念的考查．8、B【解析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結(jié)合首項即可判斷Sn最大值【詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】

由已知得，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】由且，，由得,A錯；由得，B錯；由于可能為0，C錯；由已知得，則，D正確．故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵，特別是性質(zhì)：不等式兩同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變，不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變．10、A【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結(jié)論?！驹斀狻繉⒑瘮?shù)的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對的影響。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

如圖所示,取PB的中點O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半徑R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數(shù)．【詳解】第8組編號是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

由遞推公式逐步求出.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.14、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、；【解析】

由計算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【點睛】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式化簡，關(guān)鍵需得出輔助角的正切值，再由函數(shù)的最大值求解.【詳解】由三角函數(shù)的輔助公式得（其中），因為所以，所以，所以，，所以，故填：【點睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結(jié)合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.18、（1）（2），【解析】

（1）化簡等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c與a的關(guān)系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再結(jié)合面積公式求出c的值．【詳解】（1）∵，∴，即，∴.又，∴.（2）∵，∴，即，∴.∵，且，∴，∴，由正弦定理得，解得.【點睛】本題考查利用解三角形，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)；（2）.【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計算得到答案.(2)先求出，再利用裂項求和求得.【詳解】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項和.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式的靈活運用及計算能力.20、（1）；（2）.；（3）.【解析】試題分析：（1）對二項式系數(shù)進行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對應(yīng)的不等式即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為對任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當即時，，不合題意；②當即時，，即，∴，∴（2）即即①當即時，解集為②當即時，∵，∴解集為③當即時，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對任意的，不等式恒成立，即恒成立，因為恒成立，所以恒成立，設(shè)則，，所以，因為，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以當時，，所以點睛：本題主要考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，難度一般；對于含有參數(shù)的一元二次不等式常見的討論形式有如下幾種情形：1、對二次項系數(shù)進行討論；2、對應(yīng)方程的根進行討論；3、對應(yīng)根的大小進行討論等；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程，解得角的大??；（2）根據(jù)三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝