新教材2021-2022學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì) 課時(shí)檢測(cè)及章末測(cè)驗(yàn)

第九章統(tǒng)計(jì)

1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.........................................................1

2、分層隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑........................................7

3、總體取值規(guī)律的估計(jì)..................................................13

4、總體百分位數(shù)的估計(jì)..................................................19

5、總體集中趨勢(shì)的估計(jì)..................................................25

6、總體離散程度的估計(jì)..................................................33

章末檢測(cè)...............................................................40

1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

I.某校期末考試后，為了分析該校高一年級(jí)1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，從中

隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)單.就這個(gè)問題來說，下面說法中正確的是（）

A.1000名學(xué)生是總體

B.每名學(xué)生是個(gè)體

C.每名學(xué)生的成績(jī)是抽取的一個(gè)樣本

D.樣本量是100

解析：選D1000名學(xué)生的成績(jī)是總體，故A錯(cuò)誤；每名學(xué)生的成績(jī)是個(gè)

體，故B錯(cuò)誤：100名學(xué)生的成績(jī)是抽取的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；樣本量為100,

故選D.

2.（多選）下列抽樣方法不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）

A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本

B.某可樂公司從倉(cāng)庫(kù)中的1000箱可樂中逐個(gè)不放回地抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量

檢查

C.某連隊(duì)從120名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)

D.從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)10個(gè)手機(jī)

已編號(hào)）

解析：選AC對(duì)于A,平面直角坐標(biāo)系中有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的

個(gè)體數(shù)有限不相符，故A中的抽樣方法不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；B中的抽樣方法是

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于C,挑選的50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的

等可能性，故C中的抽樣方法不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：對(duì)于D,易知D中的抽樣方

法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

3.福利彩票“雙色球”中紅色球由編號(hào)為01,02,…，33的33個(gè)球組成,

某彩民利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了若干個(gè)。?9范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)（如下），根據(jù)下面的隨機(jī)

數(shù)選6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)第1行的第5列數(shù)字開始由左向右

依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為（)

49544354821737932378873

52096438417572455068877

04744767217633

A.23B.20

C.04D.17

解析：選C從第1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，凡不

在01?33內(nèi)的跳過,與之前選取重復(fù)的跳過，得到17,23,20,24,06,04,

則第6個(gè)紅色球的編號(hào)為04.

4.某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)為1?10,現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個(gè)班進(jìn)行

調(diào)查，每次不放回地抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽取3次.設(shè)高一（5）班第一次被抽到的

可能性為小第二次被抽到的可能性為A則（）

3,21,1

A.。=而b=3B?a=Wb=3

3,31,1

C.<?=|Q,仁而D.。=正，F(xiàn)

解析：選D由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義知，每個(gè)個(gè)體在每次抽取中都有相同的

可能性被抽到，故高一（5）班在每次抽取中被抽到的可能性都是會(huì).

5.一位學(xué)生在計(jì)算20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)把68輸成86,那么由此求出

的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為（）

A.-0.9B.0.9

C.3.4D.4.3

解析：選B設(shè)20個(gè)數(shù)分別為XI,X2,,,,,X20,且X20就是輸錯(cuò)的數(shù)據(jù)，則

八II,—X1+X2+…+尢19+86,?▼I-：—

求出的平均數(shù)為X=-----------4-----------,實(shí)際平均數(shù)X=

%i+x2+…+龍傳+68卜?一口、”_力,,s,,、，——：—86—68

--------布--------,，求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差X——=20=

0.9.

6.從總體量為N的一批零件中使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40

的樣本，若某個(gè)零件在第2次抽取時(shí)被抽到的可能性為1%,則"=.

解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，即帶=1%,解得N

=4000.

答案：4000

7.為了調(diào)查某市城區(qū)某小河流的水體污染狀況，就某個(gè)指標(biāo)，某學(xué)校甲班

的同學(xué)抽取了樣本量為50的5個(gè)樣本，乙班的同學(xué)抽取了樣本量為100的5個(gè)

樣本，得到如下數(shù)據(jù):

抽樣序號(hào)

12345

樣本量為50

123.1120.2125.4119.1123.6

的平均數(shù)

樣本量為100

119.8120.1121.0120.3120.2

的平均數(shù)

據(jù)此可以認(rèn)定班的同學(xué)調(diào)查結(jié)果能夠更好地反映總體，這兩個(gè)班的

同學(xué)調(diào)查的該項(xiàng)指標(biāo)約為（答案不唯一，只要合理即可）.

解析：由抽樣調(diào)查的意義可以知道，增加樣本量可以提高估計(jì)效果，所以乙

班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果能更好地反映總體，由表可知，該項(xiàng)指標(biāo)約為120.

答案：乙120

8.某工廠抽取50個(gè)機(jī)械零件檢驗(yàn)其直徑大小，得到如下數(shù)據(jù):

直徑（單位：cm）121314

頻數(shù)12344

估計(jì)這個(gè)工廠生產(chǎn)的零件的平均直徑大約為

—12X12+13X34+14X4

解析:y==12?84(cm).

答案：12.84cm

9.某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在50名志愿者中選取10人組成醫(yī)療

小組去參加救治工作，請(qǐng)分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案.

解：抽簽法:

第一步，將50名志愿者編號(hào)，號(hào)碼為01,02,03,…，50;

第二步，將號(hào)碼分別寫在相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；

第三步，將得到的號(hào)簽放到一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭颍?/p>

第四步，從盒子中依次不放回地取出10個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；

第五步，與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員.

隨機(jī)數(shù)法：

(1)將50名志愿者編號(hào),號(hào)碼為01,02,03,…,50;

(2)準(zhǔn)備10個(gè)大小,質(zhì)地均勻的小球，小球上分別寫上數(shù)字0,1,2,9;

(3)把小球放入一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻，從容器中有放回地抽取2次，

并把第一次、第二次抽到的小球上的數(shù)字分別作為十位、個(gè)位數(shù)字，這樣就生成

了一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在1?50范圍內(nèi)，就代表了對(duì)應(yīng)編號(hào)的志愿者被

抽中，否則舍棄編號(hào)；

(4)重復(fù)生成隨機(jī)數(shù)，如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，則剔除并重新生成隨機(jī)數(shù)，

直到抽中10名志愿者為止.

10.從A,B兩個(gè)班中各抽取10名學(xué)生參加技能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤?單位：

分)：

A班67729369868445778891

B班78965683864898676272

試估計(jì)哪個(gè)班的技能成績(jī)較好.

解：分別計(jì)算兩班成績(jī)的平均數(shù)，得

5A=品(67+72+93+69+86+84+45+77+88+91)=77.2(分).

亍B==X(78+96+56+83+86+48+98+67+62+72)=74.6(分).

由此估計(jì)，A班平均分約為77.2分，B班平均分約為74.6分，77.2>74.6,

由此估計(jì)A班的技能平均水平高于B班.

11.從一群做游戲的小孩中隨機(jī)抽出攵人，一人分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼

續(xù)做游戲.過了一會(huì)兒，再?gòu)闹腥稳〖尤耍l(fā)現(xiàn)其中有八個(gè)小孩曾分過蘋果,

估計(jì)參加游戲的小孩的人數(shù)為()

A.-mB.k-\~m—n

C.等D.不能估計(jì)

解析：選C設(shè)參加游戲的小孩有x人，則(=2，%=等.故選C.

12.已知樣本xi,九2,…，龍〃的平均數(shù)為x,樣本yi,”，…，山的平均數(shù)為

y(xWy),若樣本xi,犬2,…，xn,y\9>2,…，加的平均數(shù)z=ar+(l—〃)y,其中

0<〃<g,則〃，m(n,m￡N*)的大小關(guān)系為()

A.n=mB.n^m

C.n<mD.n>m

解析：選c

[AZ]

0<o<2,0<〃+/〃<2,又〃，〃zGN",2n<n+m,n<m.故選C.

13.一個(gè)布袋中有6個(gè)同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個(gè)小球，則某

一特定小球被抽到的可能性是；第三次抽取時(shí)，剩余小球中的某一特定

小球被抽到的可能性是.

解析：因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，所以某一特定小

31

球被抽到的可能性是不=].因?yàn)榇顺闃邮遣环呕爻闃樱缘谝淮纬槿r(shí)，每個(gè)

小球被抽到的可能性均為看第二次抽取時(shí)，剩余5個(gè)小球中每個(gè)小球被抽到的

可能性均為看第三次抽取時(shí)，剩余4個(gè)小球中每個(gè)小球被抽到的可能性均為小

答案：I|

14.選擇合適的抽樣方法抽樣，并寫出抽樣過程.

(1)現(xiàn)有一批電子元件600個(gè)，從中抽取6個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)；

(2)有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè)入樣.

解：(1)總體中個(gè)體數(shù)較多，用隨機(jī)數(shù)法.

第一步，給元件編號(hào)為001,002,003,…，099,100,…，600;

第二步，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1-600范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)

作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的電子元件進(jìn)入樣本;

第三步，依次操作，如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，則剔除并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，

直到樣本量達(dá)到6;

第四步，以上這6個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的元件就是栗抽取的對(duì)象.

(2)總體中個(gè)體數(shù)較少，用抽簽法.

第一步，將30個(gè)籃球編號(hào)為01,02,…，30;

第二步，將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙條上，揉成

小球狀，制成號(hào)簽；

第三步，把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)嚢瑁?/p>

第四步，從盒子中不放回地逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；

第五步，找出與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球.

15.某些商家為消費(fèi)者提供免費(fèi)塑料袋，使購(gòu)物消費(fèi)更加方便快捷，但是我

們更應(yīng)關(guān)注它對(duì)環(huán)境的潛在危害.為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個(gè)數(shù)的情

況，統(tǒng)計(jì)人員采用了科學(xué)的方法，隨機(jī)抽取了200戶，對(duì)他們某日丟棄塑料袋的

個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

每戶丟棄塑料袋個(gè)

123456

數(shù)

家庭數(shù)//p>

(1)求當(dāng)日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)；

(2)假設(shè)某市現(xiàn)有家庭100萬(wàn)戶，據(jù)此估計(jì)全市所有家庭每年(以365天計(jì)算)

丟棄塑料袋的總數(shù).

解:(1)+X(1X15+2X60+3X65+4X35+5X20+6X5)=4X600=3,

故當(dāng)日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)為3.

(2)3X365X100=109500,

由此估計(jì)全市所有家庭每年丟棄塑料袋109500萬(wàn)個(gè).

2、分層隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑

1.某學(xué)校有高級(jí)教師50人，中級(jí)教師125人，初級(jí)教師75人，為了解教

師學(xué)習(xí)十九大報(bào)告的情況，使用分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取50人進(jìn)行調(diào)查,

則中級(jí)教師被抽取的人數(shù)為（）

A.10B.15

C.20D.25

解析：選D抽樣比為*票4=處,則中級(jí)教師被抽取的人數(shù)為125

JI■/IL/JI/JJJ

=25.

2.蘇州市實(shí)施的《蘇州市生活垃圾分類管理?xiàng)l例》將城市生活垃圾分為“可

回收物”“有害垃圾”“廚余垃圾”和“其他垃圾”四大類.某社區(qū)為了分析不

同年齡段的人群對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，對(duì)轄區(qū)內(nèi)的居民進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣

調(diào)查.已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、900人、700人，

若在老年人中的抽樣人數(shù)是35,則在青年人中的抽樣人數(shù)是（）

A.20B.40

C.60D.80

351

解析：選B由題可知抽樣比為女=痂=而，故在青年人中的抽樣人數(shù)為

800X^=40.

3.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比

為1：2：1,用分層隨機(jī)抽樣的方法從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件

進(jìn)行使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的

平均使用壽命分別為980h,1020h,1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的平均使用

壽命為（）

A.1013hB.1014h

C.1016hD.1022h

解析：選A法一：由分層隨機(jī)抽樣的知識(shí)可知，從第一、二、三分廠抽取

的電子產(chǎn)品數(shù)量分別為25件，50件，25件，則抽取的100件產(chǎn)品的平均使用壽

命為志X（980X25+l020X50+1032X25）=1013（h）.

法二：因?yàn)榈谝弧⒍?、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1,所以可以根據(jù)各層抽

1?

取數(shù)量所占的比例計(jì)算抽取的100件產(chǎn)品的平均使用壽命為wX980+wXl020+

|xi032=1013(h).

4.某校有高一學(xué)生〃名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6：5,為了解學(xué)生的

視力情況，現(xiàn)要求按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本量為名的樣本，若樣本中

男生比女生多12人，則〃=()

A.990B.1320

C.1430D.1560

解析：選B設(shè)該校高一學(xué)生中，男生數(shù)為6k,女生數(shù)為5k,則

6A+5k=n,k—120,

\解得《

[0.6L0.5攵=12,U=1320.

5.(多選)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每

班45人.甲就讀于高一，乙就讀于高二.學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235

人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說法中正確的有()

A.應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法

B.高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人

C.乙被抽到的可能性比甲大

D.該問題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力

解析:選ABD由于各年級(jí)的年齡段不一樣，因此應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣法.由

2351

于比例為％x50+,30X45=m'因此高1年級(jí)1°。。人中應(yīng)抽取人，高二年

級(jí)1350人中應(yīng)抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是七，因此只有C不正確，

故選A、B、D.

6.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層隨機(jī)抽樣的方法

從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，則從中抽取的男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

解析：設(shè)抽取的男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為x,則抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為28—x,

x28—x…,6

-瓦-，解付尤=16.

答案：16

7.下列試驗(yàn)適合用抽樣調(diào)查方法獲取數(shù)據(jù)的序號(hào)是.

①考察一片草皮的平均高度；

②檢查某食品單位職工的身體狀況；

③考察參加某次考試的3萬(wàn)考生的數(shù)學(xué)答題情況；

④檢驗(yàn)一個(gè)人的血液中白細(xì)胞的含量是否正常.

解析：①該問題用普查的方法很難實(shí)現(xiàn)，適合用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù)；

②體檢，必須了解每個(gè)職工的身體狀況，不適合用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù)；③3

萬(wàn)考生的答題情況用普查的方法獲取數(shù)據(jù)不合適，適合用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)

據(jù)；④該問題只能用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù).

答案：①③④

8.某班45名同學(xué)都參加了立定跳遠(yuǎn)和100米跑兩項(xiàng)體育學(xué)業(yè)水平測(cè)試，立

定跳遠(yuǎn)和100米跑合格的人數(shù)分別為30和35,兩項(xiàng)都不合格的人數(shù)為5.現(xiàn)從這

45名同學(xué)中按測(cè)試是否合格分層（分成兩項(xiàng)都合格、僅立定跳遠(yuǎn)合格、僅100米

跑合格、兩項(xiàng)都不合格四種）抽出9人進(jìn)行復(fù)測(cè)，那么抽出來復(fù)測(cè)的同學(xué)中兩項(xiàng)

都合格的人數(shù)為.

解析：設(shè)這兩項(xiàng)成績(jī)均合格的人數(shù)為x,則立定跳遠(yuǎn)合格但100米跑不合格

的人數(shù)為30—%則30—》+35+5=45,得x=25,

即這兩項(xiàng)成績(jī)均合格的有25人，

25

則抽出來復(fù)測(cè)的同學(xué)中兩項(xiàng)都合格的有9義行=5（人）.

答案：5

9.某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明顯不同，現(xiàn)欲調(diào)查平均

身高，準(zhǔn)備抽取點(diǎn)，采用比例分配分層隨機(jī)抽樣方法，抽取男生1名，女生1

名，你認(rèn)為這種做法是否妥當(dāng)？如果讓你來調(diào)查，你準(zhǔn)備怎樣做？

解：這種做法不妥當(dāng).原因：取樣比例數(shù)會(huì)過小，很難準(zhǔn)確反映總體情況，

況且男、女身高差異較大，抽取人數(shù)相同，也不合理.

考慮到本題的情況，可以采用分層隨機(jī)抽樣，可取抽樣比為去

男生抽取40X1=8（名），女生抽取20X1=4（名），各自用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法

抽取組成樣本.

10.某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:

高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)

女生487Xy

男生513560Z

已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的幾率是0.18.

(1)問高二年級(jí)有多少名女生？

(2)現(xiàn)對(duì)各年級(jí)用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校抽取300名學(xué)生，問應(yīng)從高三年

級(jí)抽取多少名學(xué)生？

X

解：(1)由右麗=0.18得x=540,所以高二年級(jí)有540名女生.

(2)高三年級(jí)人數(shù)為y+z=3000-(487+513+540+560)=900.

所以5^JX9°°=9°，故應(yīng)從高三年級(jí)抽取90名學(xué)生.

11.(多選)某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛,6000輛和2000

輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說

法正確的是()

A.應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取

B.應(yīng)采用抽簽法抽取

C.三種型號(hào)的轎車依次抽取6輛，30輛，10輛

D.這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的

解析：選ACD由于總體按型號(hào)分為三個(gè)子總體，所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽

樣抽取，A正確；因?yàn)榭傮w量較大，故不宜采用抽簽法，所以B錯(cuò)誤；設(shè)三種

x_____y____z_

型號(hào)的轎車依次抽取x輛，y輛，z輛，則有“1200600020001

x+y+z=46,

p=6,

解得，y=30,所以三種型號(hào)的轎車依次抽取6輛，30輛，10輛，故C正確;

lz=10.

由分層隨機(jī)抽樣的意義可知D也正確.

12.分層隨機(jī)抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各

層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法.在《九章算術(shù)》第三

章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一

百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其譯文

為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)

稅共100錢，要按照各人帶多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列

說法錯(cuò)誤的是（）

A.甲應(yīng)付51捐錢

24

B.乙應(yīng)付32而錢

C.丙應(yīng)會(huì)16需錢

D.三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

解析：選B由分層隨機(jī)抽樣可知，抽樣比為去總船不示=照，

560+350+1801U9

則甲應(yīng)付共X560=51急（錢）；

乙應(yīng)付需X350=32需（錢）;

丙應(yīng)付器X180=16蓋（錢）.

13.高一和高二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，高一年級(jí)有450人，高二

年級(jí)有350人，通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了160個(gè)樣本，得到兩年級(jí)的競(jìng)賽

成績(jī)的平均數(shù)分別為80分和90分，則:

（1）高一、高二抽取的樣本量分別為;

（2）高一和高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分約為.

解析：（1）由題意可得高一年級(jí)抽取的樣本量為石端而X450=90,高二年

級(jí)抽取的樣本量為4so"°X350=70.

9（）70

（2）高一和高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分約為勿=布而X80+布而X90=

84.375（分）.

答案：（1）90,70⑵84.375分

14.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，分別從A,B,C三所高校中用分層隨機(jī)抽樣

法抽取若干名教授組成研究小組，其中高校A有m名教授，高校8有72名教授,

高校C有〃名教授(其中0<〃W72W〃).

(1)若A,B兩所高校中共抽取3名教授，B,C兩所高校中共抽取5名教授，

求m,〃；

(2)若高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的東求三所高

校的教授的總?cè)藬?shù).

解：(1)：0<"ZW72W”,A,8兩所高校中共抽取3名教授，B,C兩所高校

中共抽取5名教授，.?.高校3中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C

「1?3

中抽取3名教授，=^=-,解得機(jī)=36,n=108.

2

(2)V高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的矛

2

+〃)=72,解得m+/2=108,

二三所高校的教授的總?cè)藬?shù)為加+〃+72=180.

15.為了考察某校的教學(xué)水平，抽取這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生的本學(xué)年

考試成績(jī).為了全面地反映實(shí)際情況，采用以下兩種方式進(jìn)行抽樣調(diào)查(已知該

校高三年級(jí)共有20個(gè)班，且每班學(xué)生己按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定每班的人

數(shù)相等)：

①?gòu)娜昙?jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0人，考察他

們的成績(jī)；

②把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取100名學(xué)生

進(jìn)行考察(已知若按成績(jī)分，該校高三優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通

生共250人).

根據(jù)以上的敘述，試回答下面的問題：

(1)上面兩種方式中各采用何種抽取樣本的方法？

(2)試分別寫出用上面兩種抽取方式抽取樣本的步驟.

解：(1)上面的兩種抽取方式中，第一種方式采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；第二種

方式采用的是分層隨機(jī)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

(2)用第一種方式抽樣的步驟如下：

第一步，在這20個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班；

第二步，從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考

試成績(jī).

用第二種方式抽樣的步驟如下：

第一步，分層.因?yàn)槿舭闯煽?jī)分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，

普通生共250人，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次；

第二步，確定各個(gè)層次抽取的人數(shù).因?yàn)闃颖玖颗c總體中的個(gè)體數(shù)之比為

100：1000=1：10,所以在各個(gè)層次抽取的個(gè)體數(shù)依次為3^=15,與，=60,

=25;

第三步，按層次分別抽取.在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取15人，

在良好生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取60人，在普通生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方

法抽取25人.

3、總體取值規(guī)律的估計(jì)

1.從某一總體中抽取一個(gè)容量為200的樣本，得到分組與頻數(shù)如下：[10,

15),6；[15,20),8；[20,25),13；[25,30),35；[30,35),46；[35,40),

34；[40,45),28；[45,50),15；[50,55),10；[55,60],5.則樣本在[35,60]

上的頻率是()

A.0.69B.0.46

C.1D.0.92

解析：選B由題可知，樣本在[35,60]上的頻率應(yīng)為(34+28+15+10+

5)+200=0.46.

2.(多選)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)簡(jiǎn)稱CPI,是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買的消

費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).某年的CPI=

當(dāng)年的居民消費(fèi)價(jià)格

X100%,如圖是2009~2018年某省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的

上一年的居民消費(fèi)價(jià)格

柱形圖.從圖中可知下列說法正確的是()

CPI/%

105.62

104.32

103.02

101.72

100.42

99.12

A.2010?2018年居民消費(fèi)價(jià)格總體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)

B.這十年中有些年份居民消費(fèi)價(jià)格增長(zhǎng)率超過3%

C.2009年的居民消費(fèi)價(jià)格出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)

D.2011年的居民消費(fèi)價(jià)格最高

解析：選ABC由2009?2018年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的柱形圖知：對(duì)于A,

2010?2018年居民消費(fèi)價(jià)格總體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，故A正確；對(duì)于B,這十年中2010

年和2011居民消費(fèi)價(jià)格增長(zhǎng)率超過3%,故B正確；對(duì)于C,2009年的居民消

費(fèi)價(jià)格出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，故C正確；對(duì)于D,2018年的居民消費(fèi)價(jià)格最高，故D錯(cuò)

誤.故選A、B、C.

3.某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中為全班學(xué)生設(shè)置了一

等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，各個(gè)獎(jiǎng)品的單價(jià)

分別為一等獎(jiǎng)18元、二等獎(jiǎng)8元、三等獎(jiǎng)4元、參與

獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖，則以下說法不正

確的是（）

A.獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多

B.各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中參與獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高

C.購(gòu)買每件獎(jiǎng)品的平均費(fèi)用為4元

D.購(gòu)買的三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)是一、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)和的二倍

解析：選B設(shè)全班人數(shù)為a.

由扇形圖可知，一等獎(jiǎng)?wù)?%,二等獎(jiǎng)?wù)?0%,三等獎(jiǎng)?wù)?0%,則參與獎(jiǎng)?wù)?/p>

55%,獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多，故A正確；

各獎(jiǎng)項(xiàng)的費(fèi)用：一等獎(jiǎng)5%aX18=0.9a,二等獎(jiǎng)10%aX8=0.8a,三等獎(jiǎng)30%a

X4=L2a,參與獎(jiǎng)55%aX2=l.la.可知各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高，故B

錯(cuò)誤；

平均費(fèi)用為5%X18+10%X8+30%X4+55%X2=4（元）.故C正確；

一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)為5%a,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)為10%。，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)為30%出故D

正確.

4.（多選）某企業(yè)2020年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示.

已知利潤(rùn)=收入一支出，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（）

A.該企業(yè)2020年1月至6月的總利潤(rùn)低于2020年7月至12月的總利潤(rùn)

B.該企業(yè)2020年第一季度的利潤(rùn)約是60萬(wàn)元

C.該企業(yè)2020年4月至7月的月利潤(rùn)持續(xù)增長(zhǎng)

D.該企業(yè)2020年11月份的月利潤(rùn)最大

解析：選AC在A中，該企業(yè)2020年1月至6月的總利潤(rùn)約為xi=（30+

40+35+30+50+60）—（20+25+10+20+22+30）=118（萬(wàn)元），

該企業(yè)2020年7月至12月的總利潤(rùn)約為（80+73+72+80+90+80）-（28+

22+30+40+45+50）=260（萬(wàn)元），,該企業(yè)2020年1月至6月的總利潤(rùn)低于

2020年7月至12月的總利潤(rùn)，故A正確；

在B中，該企業(yè)2020年第一季度的利潤(rùn)約是（30+40+35）—（20+25+10）=

50（萬(wàn)元），故B錯(cuò)誤；

在C中，該企業(yè)2020年4月至7月的月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為10,28,

30,52,二該企業(yè)2020年4月至7月的月利潤(rùn)持續(xù)增長(zhǎng)，故C正確；

在D中，該企業(yè)2020年7月和8月的月利潤(rùn)比11月份的月利潤(rùn)大，故D

錯(cuò)誤；故選A、C.

5.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，口，份是其中一組,

抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為0.3,在頻率分布直方圖中該組對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形

的高度為0.06,則|a一例=.

解析：在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積等于這一組的頻率，則組距等

03

于頻率除以高，即|。一例=瘋=5.

答案：5

6.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入(單位：百元)，并把調(diào)查

結(jié)果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對(duì)月工資收入的滿意程

度，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽出100人做電話詢?cè)L，則月

工資收入在[30,35)內(nèi)的應(yīng)抽出_______人.

解析：月工資收入在[30,35)內(nèi)的頻率為l—(0.01+0.02+0.04+0.05><2)X5

=0.15,則月工資收入在[30,35)內(nèi)的總?cè)藬?shù)為0.15X1000=150,

現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽出100人做電話詢?cè)L，則月

工資在[30,35)內(nèi)的應(yīng)抽出100Xy^=15(人).

答案：15

7.從高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下(單

位:分):[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),

12；[90,100],8.

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)估計(jì)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60,90)內(nèi)的學(xué)生比例；

(4)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例.

解：(1)頻率分布表如下：

成績(jī)分組頻數(shù)頻率頻率/組距

[40,50)20.040.004

[50,60)30.060.006

[60,70)100.20.02

[70,80)150.30.03

[80,90)120.240.024

[90,100]80.160.016

合計(jì)5010.1

(2)頻率分布直方圖如圖所示:

(3)估計(jì)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60,90)內(nèi)的學(xué)生比例為0.2+0.3+0.24=0.74=74%.

(4)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例為1一(0.12+0.16)=1—0.28=0.72=

72%.

8.為了研究某藥品的療效，選取若干名志頻率/組距

0.36

愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)

Vn?.44‘上

據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,0-16

0.08

14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按。

121314151617舒張壓/kPa

從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二

組，…，第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第

二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()

A.6B.8

C.12D.18

解析：選C由題意知，第一組和第二組的頻率之和為0.24+0.16=0.4,故

20

樣本容量為市=50,又第三組的頻率為0.36,所以第三組的人數(shù)為50X0.36=

18,故該組中有療效的人數(shù)為18-6=12.

9.某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把''每天鍛煉一小時(shí)”寫入課程表，為了

響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？(只寫一項(xiàng))”的

問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).圖①是根據(jù)這組數(shù)

據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)/人

10

8

0羽毛球跳繩足球籃球其他最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目

圖①

(1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？

(2)本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是

多少？

(3)若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，圖②是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生一一、

人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)A年卻餓色

全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？[八年級(jí)七年級(jí))

解：(1)由圖①知4+8+10+18+10=50(名).即該校對(duì)50一二y

名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.

1Q

(2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有18人，而X100%=36%.即最喜歡籃球

活動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%.

Q

(3)1-(30%+26%+24%)=20%,2004-20%=1000(人)1000=160(A).

即估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為160.

10.某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),

[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布

直方圖如圖所示.

電量/度

(1)求直方圖中x的值；

(2)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四

組用戶中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)

的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

解：(l)x=[1-(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.005+0.0025)X20R20=

0.0075.

(2)由頻率分布直方圖知，月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),

[280,300]的共有(0.0125+0.0075+0.005+0.0025)X20X100=55(戶)，

其中在[220,240)中的有0.0125X20X100=25(戶),

因此，在所抽取的11戶居民中，月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取

||x11=5(戶).

4、總體百分位數(shù)的估計(jì)

1.數(shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位數(shù)是()

A.14B.17

C.19D.23

解析：選D因?yàn)?X70%=5.6,故70%分位數(shù)是第6項(xiàng)數(shù)據(jù)23.

2.如圖所示是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：。C)的情況

繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是()

溫度/e

012345678910日期/日

A.12B.0

C.1D.2

解析：選D由折線圖可知，這10天的最低氣溫按照從小到大的順序排列

為：一3,-2,-1,-1,0,0,1,2,2,2,因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以10X80%

24-2

=8,是整數(shù)，則這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是三一=2.

3.某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,

17,17,16,14,12,設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為%第50百分位數(shù)為4則有（）

A.n=13.7,b=15.5

B.a=14,b=\5

C.a=\2,b=i5.5

D.?=14.7,b=l5

解析:選D把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,

16,17,17,17,其平均數(shù)a=,X（10+12+14+14+15+15+16+17+17+17）

=14.7,第50百分位數(shù)為》="；"=15.

4.2019年某學(xué)科能力測(cè)試共有12萬(wàn)考生參加，成績(jī)采用15級(jí)分，測(cè)試成

績(jī)分布圖如圖，試估計(jì)成績(jī)高于11級(jí)分的人數(shù)為（）

人數(shù)百分比

4

2

0

8

6

4

2二『小+卜+卜++卜士什卜田+卜汁什石下一.

0123456789101112131415級(jí)分

8O

A.)0B.10000

C.20000D.60000

解析：選B從題圖中可以看出，12級(jí)分的有2.5%左右，13級(jí)分的有3%

左右，14級(jí)分的有1%左右，15級(jí)分的有1.5%左右，高于11級(jí)分的有8%左

右，其人數(shù)約為12萬(wàn)的8%,即120000X0.08=9600人.選項(xiàng)B最接近.故選

B.

5.某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分

組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],則60分為成績(jī)的第

百分位數(shù).

解析：因?yàn)閇20,40),[40,60)的頻率為(0.005+0.01)X20=0.3,所以60分

為成績(jī)的第30百分位數(shù).

答案：30

6.某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將

測(cè)試結(jié)果分成5組：[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到

如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1：3：

7：6：3,那么成績(jī)的70%分位數(shù)約為秒.

1+3+71+3+7+6

解析：因?yàn)?+3+7+6+3=055,7+3+7+6+3=0,85,

0.7—0.55_

所以成績(jī)的70%分位數(shù)在［16,17)內(nèi)，所以1640.85-0.55X1=16-5'

答案：16.5

7.已知30個(gè)數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是8.2,這30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后第

18個(gè)數(shù)據(jù)是7.8,則第19個(gè)數(shù)據(jù)是.

78+x

解析：由于30X60%=18,設(shè)第19個(gè)數(shù)據(jù)為x,則一爹一=8.2,解得x=8.6,

即第19個(gè)數(shù)據(jù)是8.6.

答案：8.6

8.某市對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿

分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了九人，按年齡分成5

組(第一組：［20,25),第二組：［25,30),第三組：［30,35),第四組:［35,40),

第五組：［40,45］),得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人.

⑴求X;

(2)求抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；

(3)以下是參賽的10人的成績(jī):90,96,97,95,92,92,98,88,96,99,

求這10人成績(jī)的20%分位數(shù)和平均數(shù)，以這兩個(gè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)參賽人員對(duì)

“一帶一路”的認(rèn)知程度，并談?wù)勀愕母邢?

解：(1)第一組頻率為0.01X5=0.05,所以》=^^=100.

(2)由題圖可知年齡低于3