初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練必刷培優(yōu)卷（北師大版七年級(jí)下冊(cè)6.3等可能事件的概率）（含答案）

初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練必刷培優(yōu)卷（北師大版七年級(jí)下冊(cè)6.3等可能事件的概率）一、選擇題1．一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A．49 B．59 C．232．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號(hào)1－5的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（）A．1 B．45 C．35 3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次都是6點(diǎn)朝上，擲第4次時(shí)6點(diǎn)朝上的概率是（）A．1 B．56 C．23 4．如圖，現(xiàn)有若干個(gè)邊長相等的小等邊三角形組成的圖形，其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），在空白的三角形中只涂黑一個(gè)小三角形，使整個(gè)圖案成軸對(duì)稱圖形的概率是（）A．19 B．29 C．135．如圖是一個(gè)4×4的方格，若在這個(gè)方格內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢恰好落在陰影部分的概率是（）A．14 B．512 C．5166．某小組作“用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”7．如圖把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為（）A．25 B．15 C．358．正方形地板由9塊邊長均相等的小正方形組成，米粒隨機(jī)地撒在如圖所示的正方形地板上，那么米粒最終停留在黑色區(qū)城的概率是（）A．13 B．29 C．239．某同學(xué)為了估算瓶子中有多少顆豆子，首先從瓶中取出60顆并做上記號(hào)，接著將所有做好記號(hào)的豆子放回瓶中充分搖勻.當(dāng)再從瓶中取出100顆豆子時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中有12顆豆子標(biāo)有記號(hào)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)估計(jì)該瓶裝有豆子大約（）A．800顆 B．500顆 C．300顆 D．150顆10．為估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，先從魚塘中隨機(jī)打撈50條魚并在每條魚上做上標(biāo)記，然后等這50條魚完全混合在魚群中時(shí)再從魚群中隨機(jī)打撈50條，發(fā)現(xiàn)其中有2條魚身上有前面做過的標(biāo)記，則魚塘中魚的數(shù)量約有（）條.A．1200 B．1250 C．1300 D．1350二、填空題11．七巧板起源于我國宋代，后流傳于世界各國．在“綜合與實(shí)踐”課堂上，興趣小組同學(xué)用一張正方形紙板依據(jù)圖1，經(jīng)過折疊、剪切，制作了如圖2所示的七巧板，再拼成如圖3所示的作品，最后在作品上隨機(jī)釘一枚圖釘，將其固定在桌面上，則圖釘?shù)尼敿馇『寐湓冖賲^(qū)域的概率是．12．提出問題：在不透明口袋中放入16種顏色的小球（小球除顏色外完全相同）各50個(gè)，現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的，則最少需要摸出多少個(gè)小球？建立模型：為解決上面的“問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型：（1）在不透明的口袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各50個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)在要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有4個(gè)是同色的，則最少需要摸出多少個(gè)小球？為了找到解決問題的辦法，我們可以把上述問題簡單化：①我們首先考慮最簡單的情況：既要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需要再從袋中摸出1個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色，即最少需要摸出小數(shù)的個(gè)數(shù)是：1+3=4；②若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢？我們只需要在①的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個(gè)小球，就可以確保至少有3個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×2=7③若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)小球同色，即最少需要摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×3=10④若要確保從口袋中摸出的小球至少有a個(gè)是同色的呢？即最少需要摸出小球的個(gè)數(shù)是．（2）模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫六種顏色的小球各50個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)在從袋中隨機(jī)摸球：①若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是；②若要確保摸出的小球至少有12個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是；③若要確保摸出的小球至少有a個(gè)同色（a<50），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是；（3）模型拓展二：在不透明口袋中裝有n中顏色的小球各50個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)魔球：①若要確保摸出的小球至少有3個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是②若要確保摸出的小球至少有a個(gè)同色（a<50），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是．（4）問題解決：在不透明口袋中放入16種顏色的小球（小球除顏色外完全相同）各50個(gè)，現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是．13．有7張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，2，3，4，5，從中隨機(jī)地抽出一張．抽出標(biāo)有數(shù)字1的紙簽的概率是．14．如圖是一個(gè)尋寶游戲的戴寶圖，分別有“花朵”，“太陽”，“月亮”三種圖案，寶物（只有一個(gè)）藏在“月亮”下的概率是．15．長度分別為3cm，4cm，5cm，9cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是．三、解答題16．某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)打折區(qū)域顧客就可以獲得此項(xiàng)待遇（轉(zhuǎn)盤等分成8份，指針停在每個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)相等）．（1）甲顧客消費(fèi)150元，求獲得打折待遇的概率；（2）乙顧客消費(fèi)120元，求獲得五折待遇的概率．17．（1）材料一：甲、乙兩個(gè)人做游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有8張紙牌(除數(shù)字外完全相同)，它們分別標(biāo)有數(shù)字8，9，10，15，21，35，46，123，從中隨機(jī)摸出一張紙牌，若摸出紙牌上的數(shù)字是2的倍數(shù)，則甲勝；若摸出紙牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)，則乙勝，請(qǐng)比較甲和乙誰獲勝的概率大？P(甲勝)P(乙勝)(填（2）材料二：如圖1，某商場為吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形)，并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，若轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、綠或黃色區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、30元、10元的購物券，則顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得30元購物券的概率是．

（3）材料三：圖2是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概是．

四、綜合題18．如圖，端午節(jié)期間，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定顧客每購買200元商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針對(duì)準(zhǔn)紅、黃、綠的區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、20元、10元的獎(jiǎng)金，對(duì)準(zhǔn)無色區(qū)域則無獎(jiǎng)金（轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形）．（1）王老師購物210元，他獲得獎(jiǎng)金的概率是多少？（2）張老師購物370元，他獲得20元獎(jiǎng)金的概率是多少？（3）現(xiàn)商場想調(diào)整獲得10元獎(jiǎng)金的概率為1419．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為25，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為3（1）假設(shè)平均每天通過該路口的汽車為5000輛，求汽車在此左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的車輛各是多少輛；（2）目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間均為30秒，在綠燈總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你利用概率的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整．五、實(shí)踐探究題20．某商場進(jìn)行“6·18”促銷活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如下兩種搖獎(jiǎng)方式：方式一：如圖1，有一枚均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”．將這個(gè)骰子擲出后，“6”朝上則獲獎(jiǎng)；方式二：如圖2，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成12份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12這12個(gè)數(shù)字．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)則獲獎(jiǎng)．（1）若采用方式一，骰子擲出后，“5”朝上的概率為；（2）若采用方式二，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為“5”的概率為；（3）小明想增加獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇哪種搖獎(jiǎng)方式？請(qǐng)通過相關(guān)計(jì)算，應(yīng)用概率相關(guān)知識(shí)說明理由．

答案解析部分1．答案:B解析：解：觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（5塊）的面積占總面積（9塊）的59則它最終停留在黑磚上的概率是59故答案為：B．

分析：根據(jù)幾何概率的求法即可得出。2．答案:B解析：解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對(duì)稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，4處，5處，選擇的位置共有4處，其概率=4故答案為：B．

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的概念即可作答。3．答案:D解析：解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次都是6點(diǎn)朝上，擲第4次時(shí)，不會(huì)受前3次的影響，擲第4次時(shí)仍有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中6點(diǎn)朝上的有1種，所以擲第4次時(shí)6點(diǎn)朝上的概率是16故答案為：D.分析：擲第4次時(shí)有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中6點(diǎn)朝上的有1種，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.4．答案:B解析：解：如圖所示：空白的三角形一共有9個(gè)，在空白的三角形中只涂黑一個(gè)小三角形，使整個(gè)圖案成軸對(duì)稱圖形的情況有2個(gè)，則概率是29故答案為：B.分析：找出能形成軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.5．答案:C解析：解：如圖：正方形的面積為4×4＝16，陰影部分占5份，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是516故答案為：C．

分析：本題要理解等可能事件的概率，注意飛鏢落到每個(gè)方格的概率都是相同的6．答案:A解析：解：A、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為16B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：1352C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為23D.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為13故答案為：A.分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知：試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，故概率，是0.17，根據(jù)簡單概率的計(jì)算方法算出各個(gè)事件的概率，再比較即可得出答案。7．答案:B解析：解：∵一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，∴圓被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，∴落在B區(qū)域的概率=210=1故答案為：B.分析：首先確定在圖中B區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向B區(qū)域的概率.8．答案:B解析：∵由圖可知，黑色方磚2塊，共有9塊方磚，∴黑色方磚在整個(gè)地板中所占的面積的比值＝29∴米粒停在黑色區(qū)域的概率是29故答案為：B.分析：求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的面積的比值即可解決問題；9．答案:B解析：解：該瓶裝有豆子大約為x顆，根據(jù)題意得，60x解得：x=500經(jīng)檢驗(yàn)：x=500是原方程的解，∴該瓶裝有豆子大約為500顆.故答案為：B.分析：根據(jù)100顆豆子中有12顆帶標(biāo)記，計(jì)算取得帶標(biāo)記的實(shí)驗(yàn)頻率，再根據(jù)取得60顆帶標(biāo)記的豆子的概率近似等于實(shí)驗(yàn)頻率，列式求解.10．答案:B解析：解：50÷(2÷50)=1250(條)，即魚塘里大約有魚1250條。故答案為：B。分析：用第二次打撈起來的魚中打過記號(hào)的魚的數(shù)量除以第二次打撈起來的魚的數(shù)量得出樣本中做過標(biāo)記的魚的概率，再用池塘中打過標(biāo)記的魚的總數(shù)量除以樣本中打過標(biāo)記的魚的概率，即可算出魚塘中魚的數(shù)量。11．答案:1解析：解：∵①是平行四邊形BEGH，

∴①的面積=12S△BIC=12×14S正方形ABCD=18S正方形ABCD，

故答案為：18

分析：先求出①的面積=12S△BIC=12×14S正方形ABCD12．答案:（1）1+3（a-1）（2）1+6=7；1+6×11=67；1+6（a-1）（3）1+2n；1+n（a-1）（4）145解析：解：建立模型：為解決上面的“問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型：在不透明的口袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各50個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)在要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有4個(gè)是同色的，則最少需要摸出多少個(gè)小球？為了找到解決問題的辦法，我們可以把上述問題簡單化：①我們首先考慮最簡單的情況：既要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需要再從袋中摸出1個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色，即最少需要摸出小數(shù)的個(gè)數(shù)是：1+3=4；②若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢？我們只需要在①的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個(gè)小球，就可以確保至少有3個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×2=7．③若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)小球同色，即最少需要摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×3=10；…④若要確保從口袋中摸出的小球至少有a個(gè)是同色的呢？即最少需要摸出小球的個(gè)數(shù)是1+3（a-1）．故答案為：1+3（a-1）模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、光、藍(lán)、白、綠、紫六種顏色的小球各50個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)在從袋中隨機(jī)摸球：①若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是1+6=7；②若要確保摸出的小球至少有12個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是1+6×11=67；③若要確保摸出的小球至少有a個(gè)同色（a＜50），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是1+6（a-1）；故答案為：1+6=7；1+6×11；1+6（a-1）；模型拓展二：在不透明口袋中裝有n種顏色的小球各50個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)魔球：①若要確保摸出的小球至少有3個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是1+2n；②若要確保摸出的小球至少有a個(gè)同色（a＜50），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是1+n（a-1）；故答案為：1+2n；1+n（a-1）問題解決：1+9×16=145．故最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是145．故答案為：145．分析：（1）利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動(dòng)中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)解決實(shí)際問題；

（2）利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動(dòng)中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)解決實(shí)際問題；

（3）利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動(dòng)中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)解決實(shí)際問題；

（4）根據(jù)模型拓展得到的規(guī)律，列出算式計(jì)算即可求解。13．答案:2解析：解：∵共有7個(gè)數(shù)字，其中有兩個(gè)數(shù)字是1，

∴抽出標(biāo)有數(shù)字1的紙簽的概率=27.

故答案為：27.

14．答案:5解析：解：∵共有12個(gè)方格，其中月亮占5個(gè)方格，∴寶物（只有一個(gè)）藏在“月亮”下的概率是：512故答案為：5

分析：利用概率公式求解即可。15．答案:1解析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵長度為3cm、4cm、5cm、9cm的四條線段，從中任取三條線段共有3，4，5；4，5，9；3，5，9；3，4，9四種情況，而能組成三角形的有3、4、5；共有1種情況，∴能組成三角形的概率是14分析：利用三角形的三邊關(guān)系和概率公式計(jì)算求解即可。16．答案:（1）解：∵轉(zhuǎn)盤等分成8份，有5個(gè)打折的區(qū)域，∴甲顧客消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率為58（2）解：∵轉(zhuǎn)盤等分成8份，有2個(gè)打五折的區(qū)域，∴乙顧客消費(fèi)120元，獲得五折待遇的概率為28解析：（1）根據(jù)概率計(jì)算公式，求得打折的概率即可；

（2）根據(jù)概率計(jì)算公式，求得打五折的概率即可。17．答案:（1）<（2）3（3）1解析：解：（1）由題意可得：

2的倍數(shù)有3個(gè)，其概率為：38，則P(甲勝)=38

3的倍數(shù)有4個(gè)，其概率為：48，則P(乙勝)=48

∴P(甲勝)<P(乙勝)

故答案為：<

（2）共20個(gè)扇形，其中綠色的有3個(gè)，則則顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得30元購物券的概率是320

故答案為：320

18．答案:（1）解：王老師購物210元，能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，他獲得獎(jiǎng)金的概率為61