安徽省2024年中考 數(shù)學試題（解析版）

PAGE1數(shù)學試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4、考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．審核：魏敬德老師一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：|﹣5|=5．故選A．2.據(jù)統(tǒng)計，年我國新能源汽車產(chǎn)量超過萬輛，其中萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法，先把萬轉化為，再根據(jù)科學記數(shù)法：（，為整數(shù)），先確定的值，然后根據(jù)小數(shù)點移動的數(shù)位確定的值即可，根據(jù)科學記數(shù)法確定和的值是解題的關鍵．【詳解】解：萬，故選：．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟悉三視圖的定義．【詳解】解：根據(jù)三視圖的形狀，結合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為D選項．故選：D．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】題目主要考查合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方運算、二次根式的化簡，根據(jù)這些運算法則依次判斷即可【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，當時，，當時，，選項錯誤，不符合題意；故選：C5.若扇形的半徑為6，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了弧長公式，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：由題意可得，的長為,故選：C．6.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標為3，則k的值為（）A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意得出，代入反比例函數(shù)求解即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標為3，∴，∴，∴，故選：A7.如圖，在中，，點在的延長線上，且，則的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質，對頂角的性質，勾股定理，過點作的延長線于點，則，由，，可得，，進而得到，，即得為等腰直角三角形，得到，設，由勾股定理得，求出即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：過點作的延長線于點，則，∵，，∴，，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，設，則，在中，，∴，解得，（舍去），∴，∴，故選：．8.已知實數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】題目主要考查不等式的性質，根據(jù)等量代換及不等式的性質依次判斷即可得出結果，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，選項B錯誤，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，選項A錯誤，不符合題意；∵，，∴，，∴，選項C正確，符合題意；∵，，∴，，∴，選項D錯誤，不符合題意；故選：C9.在凸五邊形中，，，F(xiàn)是的中點．下列條件中，不能推出與一定垂直的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形“三線合一”性質的應用，熟練掌握全等三角形的判定的方法是解題的關鍵．利用全等三角形的判定及性質對各選項進行判定，然后根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質即可證得結論．【詳解】解：A、連結，∵，，，∴，∴又∵點F為的中點∴，故不符合題意；B、連結，∵，，，∴，∴，又∵點F為中點，∴，∵,∴，∴，∴，∴，故不符合題意；C、連結，

∵點F為的中點，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故不符合題意；D、，無法得出相應結論，符合題意；故選：D．10.如圖，在中，，，，是邊上的高．點E，F(xiàn)分別在邊，上（不與端點重合），且．設，四邊形的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，相似三角形的判定以及性質，勾股定了的應用，過點E作與點H，由勾股定理求出，根據(jù)等面積法求出，先證明，由相似三角形的性質可得出，即可求出，再證明，由相似三角形的性質可得出，即可得出，根據(jù)，代入可得出一次函數(shù)的解析式，最后根據(jù)自變量的大小求出對應的函數(shù)值．【詳解】解：過點E作與點H，如下圖：∵，，，∴，∵是邊上的高．∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴∵，∴當時，，當時，．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能等于，列不等式求解即可．【詳解】解：分式有意義的條件是分母不能等于，．故答案：．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，解決本題的關鍵是要熟練掌握分式有意義的條件．12.我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為．比較大?。篲_____（填“>”或“<”）．【答案】>【解析】【分析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，先比較兩個正數(shù)的平方，從而可得答案．【詳解】解：∵，，而，∴，∴；故答案為：13.不透明的袋中裝有大小質地完全相同的個球，其中個黃球、個白球和個紅球．從袋中任取個球，恰為個紅球的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有種等結果，其中恰為個紅球的結果有種，∴恰為個紅球的概率為，故答案為：．14.如圖，現(xiàn)有正方形紙片，點E，F(xiàn)分別在邊上，沿垂直于的直線折疊得到折痕，點B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點，處，然后還原．（1）若點N在邊上，且，則______（用含α式子表示）；（2）再沿垂直于的直線折疊得到折痕，點G，H分別在邊上，點D落在正方形所在平面內(nèi)的點處，然后還原．若點在線段上，且四邊形是正方形，，，與的交點為P，則的長為______．【答案】①.②.【解析】【分析】①連接，根據(jù)正方形的性質每個內(nèi)角為直角以及折疊帶來的折痕與對稱點連線段垂直的性質，再結合平行線的性質即可求解；②記與交于點K，可證：，則，，由勾股定理可求，由折疊的性質得到：，，，，，則，，由，得，繼而可證明，由等腰三角形的性質得到，故．【詳解】解：①連接，由題意得，，∵，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，，∴，，∴<∴，故答案為：；②記與交于點K，如圖：∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，∴，同理可證：，∴，，在中，由勾股定理得，由題意得：，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，由題意得，而，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解決本題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：【答案】，【解析】【分析】先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法進行解題．16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點（網(wǎng)格線的交點）A、B，C、D的坐標分別為，，，．（1）以點D為旋轉中心，將旋轉得到，畫出；（2）直接寫出以B，，，C為頂點四邊形的面積；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E，使得射線平分，寫出點E的坐標．【答案】（1）見詳解（2）40（3）(答案不唯一)【解析】【分析】本題主要考查了畫旋轉圖形，平行四邊形的判定以及性質，等腰三角形的判定以及性質等知識，結合網(wǎng)格解題是解題的關鍵．（1）將點A，B，C分別繞點D旋轉得到對應點，即可得出．（2）連接，，證明四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質以及網(wǎng)格求出面積即可．（3）根據(jù)網(wǎng)格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質即可求出點E的坐標．【小問1詳解】解：如下圖所示：【小問2詳解】連接，，∵點B與，點C與分別關于點D成中心對稱，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴．【小問3詳解】∵根據(jù)網(wǎng)格信息可得出，，∴是等腰三角形，∴也是線段的垂直平分線，∵B，C的坐標分別為，，∴點，即．（答案不唯一）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術種植兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）已知農(nóng)作物種植人員共位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共萬元．問這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？【答案】農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．【詳解】解：設農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃，由題意可得，，解得，答：設農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃．18.數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為（均為自然數(shù)）”的問題．（1）指導教師將學生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（為正整數(shù)）：奇數(shù)的倍數(shù)表示結果一般結論______按上表規(guī)律，完成下列問題：（）（）（）；（）______；（2）興趣小組還猜測：像這些形如（為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為（均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設，其中均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：若均為偶數(shù)，設，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．若均為奇數(shù)，設，，其中均為自然數(shù)，則______為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．若一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由可知，猜測正確．閱讀以上內(nèi)容，請在情形的橫線上填寫所缺內(nèi)容．【答案】（1）（），；（）；（2）【解析】【分析】（）（）根據(jù)規(guī)律即可求解；（）根據(jù)規(guī)律即可求解；（）利用完全平方公式展開，再合并同類項，最后提取公因式即可；本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的運算是解題的關鍵．【小問1詳解】（）由規(guī)律可得，，故答案為：，；（）由規(guī)律可得，，故答案為：；【小問2詳解】解：假設，其中均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：若均為偶數(shù)，設，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．若均為奇數(shù)，設，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．若一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由可知，猜測正確．故答案為：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.科技社團選擇學校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點處發(fā)出，經(jīng)水面點折射到池底點處．已知與水平線的夾角，點到水面的距離m，點處水深為，到池壁的水平距離，點在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為，折射角為，求的值（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角函數(shù)，過點于，則，，由題意可得，，，，解求出、，可求出，再由勾股定理可得，進而得到，即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：過點于，則，，由題意可得，，，，在中，，，∴，，∴，∴在，，∴，∴．20.如圖，是的外接圓，D是直徑上一點，的平分線交于點E，交于另一點F，．（1）求證：；（2）設，垂足為M，若，求的長．【答案】（1）見詳解（2）．【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，勾股定理等知識，掌握這些性質以及定理是解題的關鍵．（1）由等邊對等角得出，由同弧所對的圓周角相等得出，由對頂角相等得出，等量代換得出，由角角平分線的定義可得出，由直徑所對的圓周角等于可得出，即可得出，即．（2）由（1）知，，根據(jù)等邊對等角得出，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得出，的值，進一步求出，，在利用勾股定理即可求出．【小問1詳解】證明：∵，∴，又與都是所對的圓周角，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵是直徑，∴，∴，故，即．【小問2詳解】由（1）知，，∴，又，，∴，，∴圓的半徑，∴，在中．，∴即的長為．六、（本題滿分12分）21.綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質柑橘情況進行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：組別ABCDEx整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：任務1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運用】任務2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務3下列結論一定正確的是______（填正確結論的序號）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務4結合市場情況，將C，D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務．【答案】任務1：40；任務2：6；任務3：①；任務4：乙園的柑橘品質更優(yōu)，理由見解析【解析】【分析】題目主要考查統(tǒng)計表及頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的求法，根據(jù)圖標獲取相關信息是解題關鍵．任務1：直接根據(jù)總數(shù)減去各部分的數(shù)據(jù)即可；任務2：根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求解即可；任務3：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)及極差的計算方法求解即可；任務4：分別計算甲和乙的一級率，比較即可．【詳解】解：任務1：；任務2：，乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；任務3：①∵，∴甲園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，∵，∴乙園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，故①正確；②由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖得，甲園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在B組，乙園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組，故②錯誤；③無法判斷兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是否相等，故③錯誤；故答案為：①；任務4：甲園樣本數(shù)據(jù)的一級率為：，乙園樣本數(shù)據(jù)的一級率為：，∵乙園樣本數(shù)據(jù)的一級率高于甲園樣本數(shù)據(jù)的一級率，∴乙園的柑橘品質更優(yōu)．七、（本題滿分12分）22.如圖1，的對角線與交于點O，點M，N分別在邊，上，且．點E，F(xiàn)分別是與，的交點．（1）求證：；（2）連接交于點H，連接，．（?。┤鐖D2，若，求證：；（ⅱ）如圖3，若為菱形，且，，求的值．【答案】（1）見詳解（2）（?。┮娫斀?，（ⅱ）【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質得出，再證明是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質可得出，再利用證明，利用全等三角形的性質可得出．（