2024年山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、菏澤市、東營市中考數學試卷附答案

2024年山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、菏澤市、東營市中考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．（3分）下列實數中，平方最大的數是（）A．3 B． C．﹣1 D．﹣22．（3分）用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2023年山東省扎實落實民生實事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位61.9萬個，將61.9萬用科學記數法表示應為（）A．0.619×103 B．61.9×104 C．6.19×105 D．6.19×1064．（3分）下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a3b）2＝a3b2 D．a（2a+1）＝2a2+a6．（3分）為提高生產效率，某工廠將生產線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產100件，則改造后每天生產的產品件數為（）A．200 B．300 C．400 D．5007．（3分）如圖，已知AB，BC，在同一平面內，以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°（）A．12 B．10 C．8 D．68．（3分）某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，點E為?ABCD的對角線AC上一點，AC＝5，連接DE并延長至點F，使得EF＝DE，則BF為（）A． B．3 C． D．410．（3分）根據以下對話，給出下列三個結論：①1班學生的最高身高為180cm；②1班學生的最低身高小于150cm；③2班學生的最高身高大于或等于170cm．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2y+2xy＝．12．（3分）寫出滿足不等式組的一個整數解．13．（3分）若關于x的方程4x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數根，則m的值為．14．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，若OA∥CB，則∠CAB＝．15．（3分）如圖，已知∠MAN，以點A為圓心，分別與AM、AN相交于點B，C；分別以B，以大于BC的長為半徑作弧，作射線AP．分別以A，B為圓心AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點D，E，AP相交于點F，Q．若AB＝4，則F到AN的距離為．16．（3分）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系xOy中，將點（x，y），y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中x，點（6，3）經過第1次運算得到點（3，10），經過第2次運算得到點（10，5）（1，4）經過2024次運算后得到點．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）計算：+2﹣1﹣（﹣）；（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1．18．（9分）【實踐課題】測量湖邊觀測點A和湖心島上鳥類棲息點P之間的距離．【實踐工具】皮尺、測角儀等測量工具【實踐活動】某班甲小組根據胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點B．測量A，B兩點間的距離以及∠PAB和∠PBA，得到數據：AB＝60米，∠PAB＝79°，如圖1：【問題解決】（1）計算A，P兩點間的距離．（參考數據：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【交流研討】甲小組回班匯報后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點D，E，F，使得A，D，且AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，D，P在同一條直線上時，只需測量EF即可．（2）乙小組的方案用到了．（填寫正確答案的序號）①解直角三角形②三角形全等【教師評價】甲、乙兩小組的方案都很好，對于實際測量，要根據現場地形狀況選擇可實施的方案．19．（9分）某學校開展了“校園科技節(jié)”活動，活動包含模型設計、科技小論文兩個項目．為了解學生的模型設計水平，從全校學生的模型設計成績中隨機抽取部分學生的模型設計成績（成績?yōu)榘俜种?，用x表示），70≤x＜80，80≤x＜90下面給出了部分信息：80≤x＜90的成績?yōu)椋?1，81，82，83，83，84，84，86，86，87，88，88，89，89．根據以上信息解決下列問題：（1）請補全頻數分布直方圖；（2）所抽取學生的模型設計成績的中位數是分；（3）請估計全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數；（4）根據活動要求，學校將模型設計成績、科技小論文成績按3：2的比例確定這次活動各人的綜合成績．某班甲、乙兩位學生的模型設計成績與科技小論文成績（單位：分）如下：模型設計科技小論文甲的成績9490乙的成績9095通過計算，甲、乙哪位學生的綜合成績更高？20．（10分）列表法、表達式法、圖象法是三種表示函數的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數值之間的對應關系．下表是函數y＝2x+b與y＝部分自變量與函數值的對應關系：x﹣a12x+ba17（1）求a、b的值，并補全表格；（2）結合表格，當y＝2x+b的圖象在y＝的圖象上方時21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝2AD＝2．以點A為圓心，以AD為半徑作，以點B為圓心，以BE為半徑作，連接FD交于另一點G（1）求證：CG為所在圓的切線；（2）求圖中陰影部分面積．（結果保留π）22．（12分）一副三角板分別記作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，AC＝DE．作BM⊥AC于點M，EN⊥DF于點N（1）求證：BM＝EN；（2）在同一平面內，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點C與點E重合記為C，將圖2中的△DCF繞C按順時針方向旋轉α后，延長BM交直線DF于點P．①當α＝30°時，如圖3，求證：四邊形CNPM為正方形；②當30°＜α＜60°時，寫出線段MP，DP，并證明；當60°＜α＜120°時，DP，CD的數量關系．23．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點P（2，﹣3）在二次函數y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的圖象上，記該二次函數圖象的對稱軸為直線x＝m．（1）求m的值；（2）若點Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的圖象上，將該二次函數的圖象向上平移5個單位長度，得到新的二次函數的圖象．當0≤x≤4時；（3）設y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交點為（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范圍．

1．A．2．D．3．C．4．D．5．D．6．B．7．A．8．C．9．B．10．C．11．xy（x+2）．12．﹣1．13．．14．40°．15．．16．（6，1）．17．解：（1）原式＝；（2）（2）原式＝÷＝×＝a﹣3；將a＝5代入，得：原式＝1﹣3＝﹣6．18．解：（1）如圖，過B作BH⊥AP于H，∵AB＝60米，∠PAB＝79°，cos79°≈0.19，∴AH＝AB?cos79°≈60×0.19＝11.5（米），BH＝AB?sin79°≈60×0.98＝58.8（米），∵∠PAB＝79°，∠PBA＝64°，∴∠APB＝180°﹣79°﹣64°＝37°，∴，∴（米），∴AP＝AH+PH＝11.4+78.4＝89.3（米）；即A，P兩點間的距離為89.8米；（2）∵AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，D，P在同一條直線上時，∴∠ADP＝∠EDF，∴△ADP≌△EFD（ASA），∴AP＝EF，∴只需測量EF即可得到AP長度；∴乙小組的方案用到了②；19．解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，補全圖形如下：（2）∵8+15＝20，而80≤x＜90的成績?yōu)椋?1，81，82，83，84，85，86，87，88，89，89．∴50個成績按照從小到大排列后，排在第25個，83；中位數為：，故答案為：83；（3）全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數為：（人）；（4）甲的成績?yōu)椋海ǚ郑?；乙的成績?yōu)椋海ǚ郑弧嗉椎木C合成績比乙高．20．解：（1）當時，6x+b＝a，當x＝a時，2x+b＝1，∴，解得：，∴一次函數為y＝2x+6，當x＝1時，y＝7，∵當x＝3時，，即k＝7，∴反比例函數為：，當時，，當y＝1時，x＝a＝﹣2，當x＝﹣7時，，補全表格如下：x﹣242x+b﹣227﹣27故答案為：6；﹣2；﹣；（2）由表格信息可得：兩個函數的交點坐標分別為，（1，∴當y＝2x+b的圖象在的圖象上方時或x＞8；21．（1）證明：連接BG，如圖1，根據題意可知：AD＝AE，BE＝BF，又∵AB＝BC，∴CF＝AE＝AD，∵BC＝2AD，∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF，∵AD∥BC，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴∠BFD＝∠DAB＝60°，∵BG＝BF，∴△BFG是等邊三角形，∴GF＝BF，∴GF＝BF＝FC，∴G在以BC為直徑的圓上，∴∠BGC＝90°，∴CG為所在圓的切線；（2）解：過D作DH⊥AB于點H，連接BG，由圖可得：S陰影＝S?ABFD﹣S扇AED﹣S扇BEG﹣S△BFG，在Rt△AHD中，AD＝4，∴，∴，由題可知：扇形ADE和扇形BGE全等，∴，等邊三角形BFG的面積為：，∴．22．（1）證明：設AC＝DE＝a，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BM⊥AC，∴，∵∠EDF＝30°，EN⊥DF，∴，∴BM＝EN；（2）①證明：∵∠D＝30°，CN⊥DF，∴∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，∵α＝∠ACD＝30°，∴∠ACN＝90°，∵BM⊥AC，∴∠PMC＝∠BMC＝90°，∴四邊形PMCN為矩形，∵BM＝EN，即BM＝CN，而BM＝CM，∴CM＝CN，∴四邊形PMCN是正方形；②解：當30°＜α＜60°時，線段MP，CD的數量關系為＝，線段MP，CD的數量關系為＝如圖1，當30°＜α＜60°時，由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，∵CP＝CP，∴Rt△PMC≌△RtPNC（HL），∴PM＝PN，∴MP+DP＝PN+DP＝DN，∵∠D＝30°，∴cosD＝＝＝cos30°＝，∴＝；如圖2，當60°＜α＜120°時，由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，∵CP＝CP，∴Rt△PMC≌Rt△PNC（HL），∴PM＝PN，∴DN＝PN﹣DP＝MP﹣DP，∵∠CDF＝30°，∴cos∠CDF＝＝＝cos30°＝，∴＝，綜上，當30°＜α＜60°時，DP＝；當60°＜α＜120°時，DP＝．23．解：（1）∵點P（2，﹣3）在二次函數y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的圖象上，∴6a+2b﹣3＝﹣8，解得：b＝﹣2a，∴拋物線為：y＝ax2﹣3ax﹣3，∴拋物線的對稱軸為直線，∴m＝1；（2）∵點Q（5，﹣4）在y＝a