2024年貴州省黔東南州從江縣宰便中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）

2024年貴州省黔東南州從江縣宰便中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算(12x3A.x6 B.14x6 C.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.中國天眼位于貴州省平塘縣，其綜合觀測性能世界第一，它的內(nèi)球面反射面積為250000平方米，相當(dāng)于35個

足球場的面積，250000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.250×103 B.25×1044.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是(

)A.c(b-a)<0 B.b(5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(1,-2)先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，最后所得點(diǎn)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.對于二元一次方程組y=x-1①x+2y=7②，將①式代入②式，消去A.x+2x-1=7 B.x+2x7.某射擊小組有20人，成績?nèi)绫硭荆荷鋼?環(huán))5678910人數(shù)136721這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.8；8 B.7；8 C.7；7.5 D.8；7.58.一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x(g)，A.52x+y=30 B.x+9.一個不透明的盒子內(nèi)裝中有除顏色外，其余完全相同的2個紅球，2個白球，2個黃球，小星將盒中小球攪勻后，每次從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回盒中攪勻，再從中隨機(jī)摸出一球下面是他前兩次摸球的情況：當(dāng)小星第三次摸球時，下列說法正確的是(

)次數(shù)第1次第2次第3次顏色紅球紅球？A.一定摸到紅球 B.摸到紅球的可能性小

C.一定摸不到紅球 D.摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大10.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，且滿足BC/?/OD，若∠BDCA.60°

B.50°

C.45°11.已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示.關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是A.關(guān)于直線x=1對稱

B.有最小值-1，有最大值3

C.y值隨x值的增大而增大

D.有最小值0

12.如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，∠ACD=60°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)E，連接AE，則∠A.28°

B.30°

C.32°二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.函數(shù)y=2x-1的自變量x的取值范圍是14.某商品進(jìn)價4元，標(biāo)價5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打______折.15.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一個點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為B，C，矩形ABOC的面積為6，則

16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，BD平分∠ABC，AE，BD相交于點(diǎn)F，且AF=6，DF

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

(1)計(jì)算：9+(3-π)0-(-1)2024．

(2)如圖，在所給的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A，B，C位于格點(diǎn)處，請按要求畫圖：在圖(1)中畫出格點(diǎn)P，使AC=CP18.(本小題10分)

貴陽某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動、科普、閱讀四類社團(tuán).學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若全校共有學(xué)生2400人，估計(jì)愿意參加閱讀類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

(3)甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、科普、勞動社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．19.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF．

(1)求證：AE=AF；

(2)20.(本小題10分)

貴州民族文化宮是貴州民族特色建筑，某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)的如識測量文化宮的高度，倡助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖，在點(diǎn)C處，測得C處到文化宮底部B處的水平距離為114.6m，∠ECD=30°，無人機(jī)沿著CE方向飛行76m到達(dá)E處，此時測得文化宮頂部A處的仰角為58°.已知DE⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)．

(1)求DE的長；

(2)求貴州民族文化宮AB的高度(結(jié)果精確到121.(本小題10分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，四邊形OABC為正方形，其中點(diǎn)A、C分別在x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，點(diǎn)A(t,0)，點(diǎn)P(1,2)在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上．

(1)求k的值；

(2)連接BP、22.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，D是弧AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，DB交AC于點(diǎn)G．

(1)求證：AF=DF．

(2)若AF23.(本小題12分)

某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．

(1)求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？

(2)若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？

(3)在(2)的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？24.(本小題12分)

據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年因汽車追尾而造成的交通事故占交通事故總數(shù)的70%以上.注意車速，保持車距是行車安全中必須遵守的.某公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方道路有一輛乙車并開始減速，減速后甲車行駛的路程s(單位：m)與時間t(單位：時間t(單位：01234…行駛的路程s(單位：01528n48…(1)根據(jù)所得數(shù)據(jù)中甲車行駛的路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的值；

(2)若乙車因事故拋錨在距甲車50米處，甲車是否會追尾拋錨的車輛？試說明理由；

(3)25.(本小題12分)

問題情境：如圖1，在△ABC中，AB=AC=17，BC=30，AD是BC邊上的中線.如圖2，將△ABC的兩個頂點(diǎn)B，C分別沿EF，GH折疊后均與點(diǎn)D重合，折痕分別交AB，AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．

猜想證明：(1)如圖2，試判斷四邊形AEDG的形狀，并說明理由；

問題解決：(2)如圖3，將圖2中左側(cè)折疊的三角形展開后，重新沿MN折疊，使得頂點(diǎn)B與點(diǎn)H重合，折痕分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，BM的對應(yīng)線段交DG于點(diǎn)K答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(12x3)2=(122.【答案】A

【解析】解：A、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.【答案】C

【解析】解：250000=2.5×105．

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．4.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸可得a<0<b<c，

則b-a>0，c-a>0，b-c<0，c+b>0，

那么c(b-a)>0，b(c-a)>0，a(b-c)>0，a(c+b)<0，

則A5.【答案】D

【解析】解：由題知，

將點(diǎn)(1,-2)向右平移2個單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2)，

再向上平移1個單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-1)，

顯然點(diǎn)(3,-1)在第四象限．

故選：D．6.【答案】B

【解析】解：y=x-1①x+2y=7②，將①式代入②式，

得x+2(x-1)=7，

∴x+2x-2=7，7.【答案】D

【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，中位數(shù)是：(7+8)÷2=7.5，

故選：D．

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解答本題．8.【答案】A

【解析】解：∵碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，且蛋白質(zhì)的含量為x?g，

∴碳水化合物含量是1.5x?g．

根據(jù)題意得：1.5x+x+y=30，

∴52x+y=309.【答案】D

【解析】解：∵不透明的盒子內(nèi)裝有完全相同的2個紅球，2個白球，2個黃球，

∴小星第三次摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大．

故選：D．

根據(jù)概率公式直接得出答案．

此題考查了可能性的大小，用到的知識點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.【答案】B

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BDC=40°，

∴∠A=∠BDC=40°，

∴∠ABC=90°-∠A=50°，

∵BC/?/OD，11.【答案】B

【解析】解：根據(jù)軸對稱定義得，該函數(shù)的圖象不是軸對稱圖形，故A是錯誤的；

根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，得出函數(shù)的最大值為3，最小值為-1，故B是正確的；

根據(jù)圖象當(dāng)0≤x≤1時，y隨x的增大而減小；當(dāng)1<x≤3時，y隨x的增大而增大，故C是錯誤的；

由B得D是錯誤的；12.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴B=∠DCB=90°，

∵∠ACD=60°，

∴∠ACB=30°，∠BAC=60°，

由作圖可知MN垂直平分線段AC，

∴AE=EC，

∴∠13.【答案】x>1【解析】解：根據(jù)題意得：x-1≥0且x-1≠0，

即x-1>0，

解得：x>1．

故答案為：x>1．

由二次根式的被開方數(shù)大于等于0可得x-1≥0，由分式有意義的性質(zhì)可得x14.【答案】8.8

【解析】解：設(shè)這種商品最多可以按x折銷售，

則售價為5×0.1x，那么利潤為5×0.1x-4，

所以相應(yīng)的關(guān)系式為5×0.1x-4≥4×10%，

解得：x≥8.8．

答：該商品最多可以8.8折，

故答案為：8.8．

利潤率不能少于10%，意思是利潤率大于或等于10%15.【答案】-6【解析】解：由題意得：S矩形ABOC=|k|=6，

∵雙曲線位于第二、四象限，

∴k=-6，

故答案為：-6．

由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx上一點(diǎn)，矩形ABOC的面積S=|k16.【答案】18【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G，連接CF，

則∠DGF=90°，

∵AE平分∠BAC，BD平分∠ABC，

∴∠CAE=∠BAE，∠CBD=∠ABD，

∵∠ACB=90°，

∴2(BAE+∠ABD)=90°，

∴∠BAE+∠ABD=45°，

∴∠DFG=∠BAE+∠ABD=45°，

∴△EFG是等腰直角三角形，

∴FG2+DG2=DF，F(xiàn)G=DG=22DF=2，

∴AG=AF-FG=6-2=4，

∴AD17.【答案】解：(1)原式=3+1-1

=3；

(2)如圖1中，點(diǎn)P即為所求；如圖2中，四邊形ABCP即為所求．

【解析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪，整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；

(2)利用勾股定理，數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．18.【答案】解：(1)調(diào)查學(xué)生人數(shù)：50÷25%=200?(人)，

科普類人數(shù)：200-40-50-80=30?(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

(2)愿意參加閱讀類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)：

2400×

乙

甲

ABCA(((B(((C(((共有9種等可能的結(jié)果，選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種．

∴恰好選中同一社團(tuán)的概率為39=【解析】(1)用愿意參加勞動類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)用全校共有學(xué)生人數(shù)乘以愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫出樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種．再根據(jù)概率公式即可求解．

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．解答本題的關(guān)鍵要掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D．

又∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△ABE與△ADF中，

∵∠B=∠D∠AEB=∠AFDAB=AD．

∴△ABE≌△ADF(AAS)．

∴AE=AF；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠B【解析】(1)欲證明AE=AF，只需要證得△ABE≌△ADF即可；

20.【答案】解：(1)∵DE⊥BC，

∴∠EDC=90°，

∵CE=76m，

∴DE=12CE=38(m)；

答：DE的長為38m；

(2)在Rt△CDE中，CD=32CE=32×76=383(m)，

∵【解析】(1)根據(jù)垂直的定義得到∠EDC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=32CE=32×76=383(m)21.【答案】解：(1)∵點(diǎn)P(1,2)在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，

∴2=k1，

∴k=2，

即k的值為2；

(2)∵點(diǎn)A(t,0)在x軸負(fù)半軸上，

∴OA=-t，

∵四邊形OABC為正方形，

∴OC=BC=OA=【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)P(1,2)在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，代入即可得到k的值；

(2)根據(jù)點(diǎn)A22.【答案】(1)證明：∵D是弧AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD，

∵AB⊥DH，且AB是⊙O的直徑，

∴AD=AH，

∴CD=AH，

∴∠ADH=∠CAD，

∴AF=DF．

(2)∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵sin∠ABD=55=ADAB，

設(shè)AD=5x，【解析】(1)由D是弧AC的中點(diǎn)，得出AD=CD，再由垂徑定理得出AD=AH，根據(jù)等弧所對圓周角相等得出∠ADH=∠CAD，即可證明出結(jié)論．

(2)根據(jù)sin∠ABD=55=ADAB，設(shè)設(shè)AD=5x23.【答案】解：(1)設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，則這次研學(xué)去了(45x+30)人，

根據(jù)題意得：45x+30=60(x-6)，

解得：x=26，

∴45x+30=45×26+30=1200．

答：原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；

(2)設(shè)租用B種客車y輛，則租用A種客車(25-y)輛，

根據(jù)題意得：45(25-y)+60y≥1200y≤7，

解得：5≤y≤7，

又∵y為正整數(shù)，

∴y可以為5，6，7，

∴該學(xué)校共有3種租車方案，

方案1：租用5輛B種客車，20輛A種客車；

方案2：租用6輛B種客車，19輛A種客車；

方案3：租用7輛B種客車，18輛A種客車；

(3)選擇方案1的總租金為300×5+220×20=5900(元【解析】(1)設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，則這次研學(xué)去了(45x+30)人，根據(jù)這次去研學(xué)的人數(shù)不變，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)租用B種客車y輛，則租用A種客車(25-y)輛，根據(jù)“租用的25輛客車可乘坐人數(shù)不少于1200人，且租用的B種客車不超過7輛”，可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之可得出y的取值范圍，再結(jié)合y為正整數(shù)，即可得出各租車方案；

(3)利用總租金=每輛A種客車的租金×租用A種客車的輛數(shù)+每輛B種客車的租金×租用B種客車的輛數(shù)，可分別求出各選擇各方案所需總租金，比較后，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：(1)24.【答案】解：(1)由表格數(shù)據(jù)可知，s是t的二次函數(shù)，且其圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)