2024年廣東省廣州市越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省廣州市越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已成為當(dāng)下流行的消費(fèi)支付方式．如果在微信零錢記錄中，收入100元，那么支出50元應(yīng)記作為（）A．+50元 B．﹣50元 C．+100元 D．﹣100元2．（3分）剪紙是中國(guó)的傳統(tǒng)藝術(shù)．下列剪紙圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．5x﹣2x＝3 C．x6÷x2＝x4 D．（﹣2x2）3＝﹣6x64．（3分）如圖是某一物體的三視圖，則此三視圖對(duì)應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．5．（3分）若點(diǎn)P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，CE＝3，則BF等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值可以是（）A．5 B．4 C．3 D．28．（3分）正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（）A． B． C． D．29．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a＜0）的圖象上有四點(diǎn)A（﹣1，y1），B（3，y1），C（2，y2），D（﹣2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＝y(tǒng)3＜y110．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，連接EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，連接AG，∠CEF＝α，則∠AGB＝（）A．α B． C．α+15° D．135°﹣α二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）“白日不到處，青春恰自來(lái)，苔花如米?。?2．（3分）分解因式：a2﹣49＝．13．（3分）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，高為8cm（扇形）的弧長(zhǎng)為cm．（結(jié)果用π表示）14．（3分）如圖，一束光線從點(diǎn)A（﹣4，10）出發(fā)（0，2）反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（m，n），則2m﹣n的值是．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6．16．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，BO的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)E．（1）∠DCB∠DBE（填“＞，＜或＝”）；（2）若，BE＝4，則OE＝．三、解答題（共9題，共72分）17．（4分）解二元一次方程組：．18．（4分）如圖，A、D、B、F在一條直線上，DE∥CB，AD＝BF．求證：△ABC≌△FDE．19．（6分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式（m+2+）÷，然后再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．20．（6分）“校園詩(shī)歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理（1）成績(jī)前三名是2名男生和1名女生，若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率．（2）賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng)．某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)21．（8分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，且靠墻端離地高BC為4米，此時(shí)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°．（1）據(jù)研究，當(dāng)一個(gè)人從遮陽(yáng)棚進(jìn)出時(shí)，如果遮陽(yáng)棚外端（即圖中A），則人進(jìn)出時(shí)總會(huì)覺(jué)得沒(méi)有安全感，就會(huì)不自覺(jué)的低下頭或者用手護(hù)著頭，判斷人進(jìn)出此遮陽(yáng)棚時(shí)（填“有”或“沒(méi)有”）安全感；（2）求陰影CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米：參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）22．（10分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4）（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A、A′兩點(diǎn)，求△ACA′的面積．23．（10分）如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若AF＝8，求DF的長(zhǎng)．24．（12分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設(shè)AP＝x．（1）BQ+DQ的最小值是；此時(shí)x的值是．（2）如圖2，若PQ的延長(zhǎng)線交CD邊于點(diǎn)E，并且∠CQD＝90°．①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②求x的值．（3）如圖2，若PQ的延長(zhǎng)線交CD邊于點(diǎn)E，求線段PE的最小值．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的解析式為：y＝kx+m（k、m為常數(shù)且k≠0），當(dāng)直線l與一條曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這個(gè)公共點(diǎn)叫做“切點(diǎn)”．（1）求直線l：y＝﹣x+6與雙曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知一次函數(shù)y1＝2x，二次函數(shù)，是否存在二次函數(shù)（﹣3，2），使得直線y1＝2x與，都相切于同一點(diǎn)？若存在，求出y3的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)存在點(diǎn)M，使∠AMB＝2∠APB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

2024年廣東省廣州市越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已成為當(dāng)下流行的消費(fèi)支付方式．如果在微信零錢記錄中，收入100元，那么支出50元應(yīng)記作為（）A．+50元 B．﹣50元 C．+100元 D．﹣100元【解答】解：如果在微信零錢記錄中，收入100元，那么支出50元應(yīng)記作為﹣50元．故選：B．2．（3分）剪紙是中國(guó)的傳統(tǒng)藝術(shù)．下列剪紙圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．5x﹣2x＝3 C．x6÷x2＝x4 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6【解答】解：A、x2?x3＝x8，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、5x﹣2x＝2x，不符合題意；C、x6÷x2＝x6，正確，符合題意；D、（﹣2x2）6＝﹣8x6，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．4．（3分）如圖是某一物體的三視圖，則此三視圖對(duì)應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．【解答】解：從主視圖左視圖可以看出這個(gè)幾何體是由上、下兩部分組成的，故排除B，C，從俯視圖看出是一個(gè)底面直徑與長(zhǎng)方體的寬相等的圓柱體．故選：A．5．（3分）若點(diǎn)P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：，由①得：x＜﹣4；由②得：x＜4，則不等式組的解集為x＜﹣3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：B．6．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，CE＝3，則BF等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，點(diǎn)A，∴BE＝CF＝2，∵CE＝3，∴BF＝CF+BE+CE＝3+2+3＝3，故選：B．7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值可以是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝8有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，即Δ＝（﹣3）5﹣4m＞0，解得m＜，∴實(shí)數(shù)m的值可以是2．故選：D．8．（3分）正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（）A． B． C． D．2【解答】解：如圖，作EF⊥OB，OF＝1，OE＝．∴cos∠AOB＝＝＝．故選：A．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a＜0）的圖象上有四點(diǎn)A（﹣1，y1），B（3，y1），C（2，y2），D（﹣2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＝y(tǒng)3＜y1【解答】解：依題意，A（﹣1，y1），B（7，y1），在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a＜2）的圖象上，∴對(duì)稱軸為直線，拋物線開(kāi)口向下，∵2﹣5＝1，1﹣（﹣7）＝3，∴點(diǎn)C（2，y6）到對(duì)稱軸的距離為1，點(diǎn)D（﹣2，y3）到對(duì)稱軸的距離為3，點(diǎn)B（3，y6）到對(duì)稱軸的距離為2，∴y3＜y2＜y2，故選：C．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，連接EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，連接AG，∠CEF＝α，則∠AGB＝（）A．α B． C．α+15° D．135°﹣α【解答】解：如圖，連接AE，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABE＝∠ADC＝∠ADF＝90°，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠FAD＝∠EAB，∴∠FAE＝∠DAB＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，過(guò)E作EH∥CD，交BD于H，∴∠GHE＝∠GDF，∠GEH＝∠GFD，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠HBE＝45°，∴△HBE是等腰直角三角形，∴EH＝BE＝DF，在△GHE和△GDF中，，∴△GHE≌△GDF（ASA），∴GE＝GF，∴AG⊥EF，∴∠AGE＝90°，∴∠AGB＝90°﹣∠BGE，∵∠BGE＝∠FEC﹣∠DBE＝α﹣45°，∴∠AGB＝90°﹣（α﹣45°）＝135°﹣α．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）“白日不到處，青春恰自來(lái)，苔花如米小2.3×104．【解答】解：23000＝2.3×102．故答案為：2.3×105．12．（3分）分解因式：a2﹣49＝（a+7）（a﹣7）．【解答】解：a2﹣49＝（a+7）（a﹣4）．故答案為：（a+7）（a﹣7）．13．（3分）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，高為8cm（扇形）的弧長(zhǎng)為12πcm．（結(jié)果用π表示）【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r＝＝3，∴2πr＝2π×5＝12π，故答案為：12π．14．（3分）如圖，一束光線從點(diǎn)A（﹣4，10）出發(fā)（0，2）反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（m，n），則2m﹣n的值是﹣2．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣4，10）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（4，∴反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)B（6，2）和A′（4，設(shè)A'B的解析式為：y＝kx+8，過(guò)點(diǎn)A′（4，∴10＝4k+6，∴k＝2，∴A'B的解析式為：y＝2x+2，∵反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（m，n），∴2m+2＝n，∴7m﹣n＝﹣2．故答案為：﹣2．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6（3，2）．【解答】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為．∴＝＝，而B(niǎo)E＝EF＝6，∴＝＝，∴BC＝2，OB＝3，∴C（5，2）．故答案為（3，3）16．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，BO的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)E．（1）∠DCB＝∠DBE（填“＞，＜或＝”）；（2）若，BE＝4，則OE＝1．【解答】解：（1）延長(zhǎng)BE交⊙O于點(diǎn)F，連接CF，∵BF是⊙O的直徑，∴∠BCF＝90°，∴∠F+∠FBC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠A＝∠F，∴∠ACD＝∠FBC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠DBE＝∠DCB，故答案為：＝；（2）解：∵∠BDC＝90°，∴∠DBE+∠DEB＝90°，∵∠FCB＝90°，∴∠FCE+∠DCB＝90°，∵∠DBE＝∠DCB，∴∠DEB＝∠FCE，∵∠DEB＝∠FEC，∴∠FEC＝∠FCE，∴FE＝FC，設(shè)FE＝FC＝x，在Rt△CBF中，BC＝4，∴BC7+CF2＝BF2，∴32+x3＝（4+x）2，解得：x＝4，∴BF＝4+x＝6，∴OB＝BF＝3，∴OE＝BE﹣OB＝3﹣3＝1，∴OE的長(zhǎng)為7，故答案為：1．三、解答題（共9題，共72分）17．（4分）解二元一次方程組：．【解答】解：，①×2+②，得4x＝﹣5，解得：x＝﹣1，把x＝﹣5代入②，得﹣1+2y＝6，解得：y＝2，所以方程組的解是．18．（4分）如圖，A、D、B、F在一條直線上，DE∥CB，AD＝BF．求證：△ABC≌△FDE．【解答】證明：∵AD＝BF，∴AD+DB＝DB+BF，∴AB＝FD，∵DE∥CB，∴∠ABC＝∠FDE，在△ABC與△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（SAS）．19．（6分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式（m+2+）÷，然后再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝÷＝﹣?＝﹣6（m+3）＝﹣3m﹣5，當(dāng)m＝2，3時(shí)；當(dāng)m＝3時(shí)，原式＝﹣3﹣9＝﹣12．20．（6分）“校園詩(shī)歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理（1）成績(jī)前三名是2名男生和1名女生，若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率．（2）賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng)．某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選中1男6女的結(jié)果有4個(gè)，∴恰好選中1男5女的概率為＝；（2）某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，不能獲獎(jiǎng)參賽選手總?cè)藬?shù)為：（2+4）÷10%＝50（人），則成績(jī)?cè)凇?9.5﹣99.5”的所占百分比為：（2+4）÷50×100%＝24%，∴“79.5﹣89.5”和“89.5﹣99.5”兩分?jǐn)?shù)段的百分比之和為：36%+24%＝60%，即參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，位于成績(jī)由高到低前60%之后．21．（8分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，且靠墻端離地高BC為4米，此時(shí)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°．（1）據(jù)研究，當(dāng)一個(gè)人從遮陽(yáng)棚進(jìn)出時(shí)，如果遮陽(yáng)棚外端（即圖中A），則人進(jìn)出時(shí)總會(huì)覺(jué)得沒(méi)有安全感，就會(huì)不自覺(jué)的低下頭或者用手護(hù)著頭，判斷人進(jìn)出此遮陽(yáng)棚時(shí)有（填“有”或“沒(méi)有”）安全感；（2）求陰影CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米：參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，則四邊形GCFA為矩形，∴GA＝CF，GC＝AF，在Rt△AGB中，AB＝5米，∵sin∠BAG＝，cos∠BAG＝，∴BG＝AB?sin∠BAG≈5×4.28＝1.4（米），AG＝AB?cos∠BAG≈6×0.96＝4.3（米），∴GC＝BC﹣BG＝4﹣1.2＝2.6（米），∵7.6＞2.2，∴人進(jìn)出此遮陽(yáng)棚時(shí)有安全感，故答案為：有；（2）在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝2.6米，∴CD＝CF﹣DF＝4.8﹣2.5＝2.2（米），答：陰影CD的長(zhǎng)約為4.2米．22．（10分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4）（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A、A′兩點(diǎn)，求△ACA′的面積．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），3），∴OA＝3，OB＝4，∴BC＝2，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，∴C′（2，4），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′，∴k＝4×4＝8，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）作A′H⊥y軸于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵OA＝3，OB＝4，∴BH＝OA＝4，A′H＝OB＝4，∴OH＝1，∴A′（3，1），過(guò)A′作A′G⊥x軸于G，∴△ACA′的面積＝△AOC的面積+四邊形A′COG的面積﹣△AA′G的面積＝×3×2+＝．23．（10分）如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若AF＝8，求DF的長(zhǎng)．【解答】（1）解：作法：1．延長(zhǎng)AC；2．以點(diǎn)D為圓心、N；4．分別以點(diǎn)M，以大于，兩弧交于點(diǎn)P；8．作射線DP交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；5．連接OE交AD于點(diǎn)F，線段DE、OE．（2）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∵∠BAC的平分線AD交⊙O于D，∴∠DAC＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∴∠ODE＝∠AEP＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（3）解：作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，則∠AQD＝∠AED＝90°∵AD平分∠BAC，作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，∴DQ＝DE，∵AD＝AD，∴Rt△ADQ≌Rt△ADE（HL），設(shè)OA＝OD＝5m，∵∠QOD＝∠BAC，∴＝cos∠QOD＝cos∠BAC＝，∴OQ＝OD＝，∴EA＝QA＝OA+OQ＝5m+3m＝8m，∵OD∥EA，AF＝4，∴△DOF∽△AEF，∴＝＝＝，∴DF＝AF＝，∴DF的長(zhǎng)是7．24．（12分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設(shè)AP＝x．（1）BQ+DQ的最小值是；此時(shí)x的值是﹣1．（2）如圖2，若PQ的延長(zhǎng)線交CD邊于點(diǎn)E，并且∠CQD＝90°．①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②求x的值．（3）如圖2，若PQ的延長(zhǎng)線交CD邊于點(diǎn)E，求線段PE的最小值．【解答】解：（1）當(dāng)B，Q，D三點(diǎn)共線時(shí)＝，此時(shí)，設(shè)AP＝x，PQ＝x，∵△POD是等腰直角三角形，∴PQ＝QD＝x，∴x8+x2＝（1﹣x）3，解得：x＝﹣1，故答案為：，﹣1；（2）①證明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∵Q點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)，∴AB＝QB，∠A＝∠PQB＝90°，∴QB＝BC，∠BQE＝∠BCE＝90°，∴∠BQC＝∠BCQ，∴∠EQC＝∠EQB﹣∠CQB＝∠ECB﹣∠QCB＝∠ECQ，∴ЕQ＝ЕС，在Rt△QDC中，∵∠QDE＝90°﹣∠QCE，∠DQE＝90°﹣∠EQC，∴∠QDE＝∠DQE，∴EQ＝ED，∴CE＝EQ＝ED，即E為CD的中點(diǎn)；②AP＝x，AD＝6，∴PD＝1﹣x，PQ＝x，在Rt△DQC中，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝QE＝CE＝，∴PЕ＝PQ+QЕ＝х+，∴（x+）2＝（3﹣x）2+（）2，解得x＝；（3）在正方形ABCD中，AB＝BC，∵Q點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)，∴AB＝OB，∠ABP＝∠QBP，∴OB＝ВС，∠ВQЕ＝∠ВСD＝90°，連接BE，在Rt△QBE與Rt