2024年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)的，請把正確選項(xiàng)的字母序號填涂在答題卡上對應(yīng)的位置。1．（4分）下列各數(shù)中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，負(fù)數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（4分）如圖，由3個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．（ab2）3＝a3b5 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．a(chǎn)2?a3＝a64．（4分）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)E在AB的延長線上，當(dāng)DF∥AB時（）A．10° B．15° C．30° D．45°5．（4分）點(diǎn)P（a，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是P′（2，b），則a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．56．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周長為50cm，則AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7．（4分）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器內(nèi)水面高度h隨時間t變化的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（4分）在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，每個團(tuán)參加表演的8位女演員身高的折線統(tǒng)計圖如下．則甲、乙兩團(tuán)女演員身高的方差s甲2、s乙2大小關(guān)系正確的是（）A．s甲2＞s乙2 B．s甲2＜s乙2 C．s甲2＝s乙2 D．無法確定9．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一個根是x＝0，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．10．（4分）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)A，B，作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，CD＝10cm，則圓形工件的半徑為（）A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm11．（4分）如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，則△A1B1C1的面積是（）A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm212．（4分）拋物線y＝（x﹣1）2+c經(jīng)過（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．（4分）已知a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，則a+b＝．14．（4分）方程＝的解是．15．（4分）如圖，△ABC中，∠BCD＝30°，CD是邊AB上的高，AE是∠CAB的平分線．16．（4分）如圖，四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，若對角線AC＝24，則四邊形EFGH的周長是．17．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（3，6）、B（0，3），交x軸于點(diǎn)C，則△AOC的面積為．三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（5分）計算：+|2﹣|+2﹣1+cos30°﹣（﹣1）0．19．（5分）求不等式組﹣3＜4x﹣7≤9的整數(shù)解．20．（7分）為保證每位同學(xué)在學(xué)校組織的課外體育活動中，都能參與自己最喜歡的球類項(xiàng)目，學(xué)校體育社團(tuán)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行“最喜歡的球類項(xiàng)目”的調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)）請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，估計全校1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球項(xiàng)目的約有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校體育社團(tuán)為了制訂訓(xùn)練計劃，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩名進(jìn)行個別訪談，請用列表法或畫樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．21．（7分）為建設(shè)全城旅游西昌，加快旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展．2022年9月29日位于西昌主城區(qū)東部的歷史風(fēng)貌核心區(qū)唐園正式開園，坐落于唐園內(nèi)的懷遠(yuǎn)塔乃唐園至高點(diǎn)，建筑面積為1845.4平方米，塔頂金碧輝煌（sū）堵坡造型．某校為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解懷遠(yuǎn)塔，組織九年級（2），測得塔頂C的仰角為30°，眼睛B距離地面1.8m，到達(dá)點(diǎn)D處，測得塔頂C的仰角為60°（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果精確到0.01m）22．（8分）如圖，正比例函數(shù)y1＝x與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線y1＝x向上平移3個單位長度與y2＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接AB、OB四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，則x的值為．24．（5分）如圖，⊙M的圓心為M（4，0），半徑為2，過點(diǎn)P作⊙M的切線，切點(diǎn)為Q．五、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：如圖是一個三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點(diǎn)，…，第n行有n個點(diǎn)…，容易發(fā)現(xiàn)（1）探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為，那么，前n行的點(diǎn)數(shù)之和為．（2）體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和（填“能”或“不能”）為500．（3）運(yùn)用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的規(guī)律擺放而成26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是BC邊上一個動點(diǎn)，連接AE，交BD于點(diǎn)N，連接EN、CN．（1）求證：EN＝CN；（2）求2EN+BN的最小值．27．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)D的直線DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接EO并延長，分別交⊙O于M、N兩點(diǎn)，交AD于點(diǎn)G，∠F＝30°，求GM?GN的值．28．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）兩點(diǎn)，與x軸相交于另一點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M使△ABM的面積等于△ABC面積的一半？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在

2024年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)的，請把正確選項(xiàng)的字母序號填涂在答題卡上對應(yīng)的位置。1．（4分）下列各數(shù)中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，負(fù)數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：5＞0，是正數(shù)；，是負(fù)數(shù)；﹣8＜0，是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；﹣25.8＜0，是負(fù)數(shù)；+2＞6，是正數(shù)；∴負(fù)數(shù)有，﹣2，共3個．故選：C．2．（4分）如圖，由3個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面可看，是一行兩個相鄰的正方形．故選：B．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．（ab2）3＝a3b5 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．a(chǎn)2?a3＝a6【解答】解：2ab+3ab＝6ab，則A符合題意；（ab2）3＝a5b6，則B不符合題意；a8÷a8＝a6，則C不符合題意；a2?a6＝a5，則D不符合題意；故選：A．4．（4分）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)E在AB的延長線上，當(dāng)DF∥AB時（）A．10° B．15° C．30° D．45°【解答】解：由題意得，∠ABC＝45°，∵DF∥AB，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠FDB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故選：B．5．（4分）點(diǎn)P（a，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是P′（2，b），則a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【解答】解：∵點(diǎn)P（a，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是P′（2，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝1，故選：A．6．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周長為50cm，則AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm【解答】解：∵DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)D，∴AD＝DB，∵△ACD的周長為50cm，即AC+AD+CD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝50cm，故選：C．7．（4分）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器內(nèi)水面高度h隨時間t變化的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)楦鶕?jù)圖象可知，物體的形狀為首先小然后變大最后又變小，所以注水過程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的上升速度比第一段慢．故選：C．8．（4分）在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，每個團(tuán)參加表演的8位女演員身高的折線統(tǒng)計圖如下．則甲、乙兩團(tuán)女演員身高的方差s甲2、s乙2大小關(guān)系正確的是（）A．s甲2＞s乙2 B．s甲2＜s乙2 C．s甲2＝s乙2 D．無法確定【解答】解：∵觀察甲、乙兩團(tuán)女演員身高的折線統(tǒng)計圖，∴S甲2＜S乙2，故選：B．9．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一個根是x＝0，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a5﹣4＝0的一個根是x＝4，∴a2﹣4＝7且a+2≠0，解得：a＝3，故選：A．10．（4分）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)A，B，作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，CD＝10cm，則圓形工件的半徑為（）A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm【解答】解：設(shè)圓心為O，連接OB，∵CD垂直平分AB，AB＝40cm，∴BD＝20cm，∵CD＝10cm，OC＝OB，∴OD＝OB﹣10，∵∠ODB＝90°，∴OD2+BD2＝OB6，∴（OB﹣10）2+202＝OB3，解得OB＝25，即圓形工件的半徑為25cm，故選：C．11．（4分）如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，則△A1B1C1的面積是（）A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm2【解答】解：由題意可知，△A1B1C5與△ABC是位似圖形，且位似比為：，∴△A7B1C1的面積是60÷＝375（cm3），故選：D．12．（4分）拋物線y＝（x﹣1）2+c經(jīng)過（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵y＝（x﹣4）2+c，∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝1，∴當(dāng)x＜7時，y隨x的增大而減小，∵（，y5）關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)是（﹣，y3），∵﹣2＜﹣＜0＜8，∴y1＞y3＞y2，故選：D．二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．（4分）已知a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，則a+b＝﹣6．【解答】解：∵a2﹣b2＝12，∴（a+b）（a﹣b）＝12，∵a﹣b＝﹣7，∴a+b＝﹣6，故答案為：﹣6．14．（4分）方程＝的解是x＝9．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣5，解得：x＝9，經(jīng)檢驗(yàn)x＝9是分式方程的解，故答案為：x＝615．（4分）如圖，△ABC中，∠BCD＝30°，CD是邊AB上的高，AE是∠CAB的平分線100°．【解答】解：∵CD是邊AB上的高，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∵∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝50°，∠CBD＝90°﹣∠BCD＝60°，∴∠CAB＝90°﹣∠ACD＝40°，∵AE是∠CAB的平分線，∴∠EAB＝∠CAB＝20°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠EBA＝100°，故答案為：100°．16．（4分）如圖，四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，若對角線AC＝24，則四邊形EFGH的周長是42．【解答】解：∵四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，∴EF、FG、HE分別為△ABC、△ADC，∴EF＝AC＝，GH＝，F(xiàn)G＝×18＝9BD＝9，∴四邊形EFGH的周長為：12+8+12+9＝42，故答案為：42．17．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（3，6）、B（0，3），交x軸于點(diǎn)C，則△AOC的面積為9．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（3，6），3）兩點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+3，當(dāng)y＝0時，x＝﹣3，∴C（﹣8，0），∴S△AOC＝＝2．故答案為：9．三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（5分）計算：+|2﹣|+2﹣1+cos30°﹣（﹣1）0．【解答】解：原式＝+2﹣++＝+2﹣++＝2．19．（5分）求不等式組﹣3＜4x﹣7≤9的整數(shù)解．【解答】解：﹣3＜4x﹣6≤9，即，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，所以不等式組的解集是1＜x≤4，所以不等式組﹣5＜4x﹣7≤7的整數(shù)解是2，3，7．20．（7分）為保證每位同學(xué)在學(xué)校組織的課外體育活動中，都能參與自己最喜歡的球類項(xiàng)目，學(xué)校體育社團(tuán)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行“最喜歡的球類項(xiàng)目”的調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)）請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50人，估計全校1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球項(xiàng)目的約有120人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校體育社團(tuán)為了制訂訓(xùn)練計劃，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩名進(jìn)行個別訪談，請用列表法或畫樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是為：18×36%＝50（人），估計全校1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球項(xiàng)目的約有1500×＝120（人），故答案為：50，120；（2）喜歡籃球的人數(shù)為：50×24%＝12（人），喜歡乒乓球的人數(shù)為：50﹣18﹣12﹣10﹣4＝2（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取兩人恰好是甲乙的結(jié)果數(shù)為2，∴甲乙兩位同學(xué)同時被抽中的概率為：＝．21．（7分）為建設(shè)全城旅游西昌，加快旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展．2022年9月29日位于西昌主城區(qū)東部的歷史風(fēng)貌核心區(qū)唐園正式開園，坐落于唐園內(nèi)的懷遠(yuǎn)塔乃唐園至高點(diǎn)，建筑面積為1845.4平方米，塔頂金碧輝煌（sū）堵坡造型．某校為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解懷遠(yuǎn)塔，組織九年級（2），測得塔頂C的仰角為30°，眼睛B距離地面1.8m，到達(dá)點(diǎn)D處，測得塔頂C的仰角為60°（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果精確到0.01m）【解答】解：由題意，知∠CBG＝30°，∠CGB＝∠CGE＝90°，BE＝67m，在Rt△CBG中，BG＝＝CG，在Rt△CEG中，EG＝＝CG，∵BG﹣EG＝BE，∴CG﹣，解得CG≈58.03（m），∴CF＝CG+GF＝58.03+1.8＝59.83（m），答：塔高CF為59.83m．22．（8分）如圖，正比例函數(shù)y1＝x與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線y1＝x向上平移3個單位長度與y2＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接AB、OB【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（m，2）在正比例函數(shù)圖象上，∴2＝，解得x＝4，∴A（8，2），∵A（4，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y2＝．（2）把直線y1＝x向上平移3個單位得到解析式為y＝，直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為D（0，3），聯(lián)立方程組，解得，（舍去），∴B（6，4），∴S△AOB＝S△ADO＝＝7．四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，則x的值為3．【解答】解：∵y2﹣x＝0，∴y4＝x≥0，∵x2﹣6y2+x﹣3＝6，∴x2﹣3x+x﹣7＝0，即x2﹣8x﹣3＝0，解得：x4＝3，x2＝﹣2（舍去），即x的值為3，故答案為：3．24．（5分）如圖，⊙M的圓心為M（4，0），半徑為2，過點(diǎn)P作⊙M的切線，切點(diǎn)為Q2．【解答】解：如圖，連接MP，∵PQ是⊙M的切線，∴MQ⊥PQ，∴PQ＝＝，當(dāng)PM最小時，PQ最小，當(dāng)MP⊥AB時，MP最小，直線y＝x+4與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），4），∴OA＝OB＝8，∴∠BAO＝45°，AM＝8，當(dāng)MP⊥AB時，MP＝AM?sin∠BAO＝8×，∴PQ的最小值為：＝＝2，故答案為：3．五、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：如圖是一個三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點(diǎn)，…，第n行有n個點(diǎn)…，容易發(fā)現(xiàn)（1）探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為36，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為120，那么，前n行的點(diǎn)數(shù)之和為．（2）體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和不能（填“能”或“不能”）為500．（3）運(yùn)用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的規(guī)律擺放而成【解答】解：（1）由題知，三角點(diǎn)陣中前1行的點(diǎn)數(shù)之和為：1；三角點(diǎn)陣中前3行的點(diǎn)數(shù)之和為：1+2；三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為：1+2+5；三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為：1+7+3+4；…，所以三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和為：3+2+3+…+n＝．當(dāng)n＝8時，，即三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為36．當(dāng)n＝15時，，即三角點(diǎn)陣中前15行的點(diǎn)數(shù)之和為120．故答案為：36，120，．（2）不能．令得，解得n＝，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和不能為500．故答案為：不能．（3）由題知，前n排盆景的總數(shù)可表示為n（n+1），令n（n+3）＝420得，解得n1＝﹣21，n2＝20．因?yàn)閚為正整數(shù)，所以n＝20，即一共能擺20排．26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是BC邊上一個動點(diǎn)，連接AE，交BD于點(diǎn)N，連接EN、CN．（1）求證：EN＝CN；（2）求2EN+BN的最小值．【解答】解：（1）連接AN，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于直線BD軸對稱，∴AN＝CN，∵AE的垂直平分線MN交AE于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)N，∴AN＝EN，∴EN＝CN；（2）過點(diǎn)N作NG⊥BC于點(diǎn)G，連接AN，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BN＝2NG，∵AE的垂直平分線MN交AE于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)N，∴EN＝AN，∴2EN+BN＝8AN+2NG＝2（AN+NG）≥5AG≥2AH，∴2EN+BN的最小值為5AH，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴AH＝AB?sin60°＝，∴4EN+BN的最小值為2．27．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)D的直線DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接EO并延長，分別交⊙O于M、N兩點(diǎn)，交AD于點(diǎn)G，∠F＝30°，求GM?GN的值．【解答】.（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：連接MD，AN，在Rt△