三年級(jí)奧數(shù)《平均數(shù)問(wèn)題》

平均數(shù)問(wèn)題

（一）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

在日常生活中，我們會(huì)遇到下面的問(wèn)題：有幾個(gè)杯子，里面

的水有多有少，為了使杯中水一樣多，就將水多的杯子里的水倒

進(jìn)水少的杯子里，反復(fù)幾次，直到幾個(gè)杯子里的水一樣多。這就

是我們所講的“移多補(bǔ)少”，通常稱(chēng)之為平均數(shù)問(wèn)題。

解答平均數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是要求出總數(shù)量和總份數(shù)，然后再根

據(jù)“總數(shù)量-總份數(shù)=平均數(shù)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式來(lái)解答。

例題1用4個(gè)同樣的杯了裝水，水面的高度分別是8厘米、5厘

米、4厘米、3厘米。這4個(gè)杯子里水面的平均高度是多少厘米？

思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求出4個(gè)杯子里水的總厘米數(shù)，

再用總厘米數(shù)除以杯子的個(gè)數(shù)就可以求出平均每個(gè)杯子里水面的

局度。

C8+5+4+3）+3=5厘米

例題2幼兒園小朋友做紅花，小華做了7朵，小方做了9朵，小

林和小寧合做了12朵。平均每個(gè)小朋友做了多少朵？

思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求出做花的總朵數(shù)，再用花的

總朵數(shù)除以人數(shù)就可求出平均每人做花的朵數(shù)。

(7+9+12)-4=7朵

例題3植樹(shù)小組植一批樹(shù)，3天完成。前2天共植113棵，第3

天植了55棵。植樹(shù)小組平均每天植樹(shù)多少棵？

思路導(dǎo)航：要求植樹(shù)小組平均每天植樹(shù)的棵數(shù)，必須知道植

樹(shù)的總棵數(shù)和植樹(shù)的天數(shù)，植樹(shù)的總棵數(shù)用前2天植的113棵加

上第3天植的55棵：113+55=168棵，植樹(shù)的天數(shù)為3天。所以，

平均每天植樹(shù)：168+3=56棵。

例題4一輛摩托車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，前2小時(shí)每小時(shí)行駛60千米,

后3小時(shí)每小時(shí)行駛70千米。平均每小時(shí)行駛多少千米？

思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求這輛摩托車(chē)行駛的總路程：

60x2+70x3=330千米，再求行駛的總時(shí)間：2+3=5小時(shí)。所以，

平均每小時(shí)行駛：330+5=66千米。

例題5數(shù)學(xué)測(cè)試中，一組學(xué)生的最高分是98分，最低分是86分，

其余5名學(xué)生的平均分為92分。這一組學(xué)生的平均分是多少分？

思路導(dǎo)航：要求平均分，應(yīng)用總分?jǐn)?shù)一總?cè)藬?shù)=平均分，依題

意，總分?jǐn)?shù)為：98+86+92x5=644分，總?cè)藬?shù)為：1+1+5=7人。

所以，這組學(xué)生的平均分為：644+7=92分。

（二）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

前面我們已經(jīng)向同學(xué)們介紹了用基本數(shù)量關(guān)系式來(lái)求平均數(shù)

的方法了，如果題目中沒(méi)有直接告訴我們總數(shù)量以及總份數(shù)，那

又該怎么辦呢？這類(lèi)題可以拓寬同學(xué)們的解題思路，從而提高解

題的能力。

解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)問(wèn)題與條件，條件與條件之

間相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，通常要先確定總數(shù)量以及與總數(shù)量相對(duì)應(yīng)的總

份數(shù)，再求平均數(shù)。

例題1華華3次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是89分，4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平

均成績(jī)是90分。第4次測(cè)驗(yàn)多少分？

思路導(dǎo)航：根據(jù)3次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)平均成績(jī)是89分，可求出3次

測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)是89x3=267分；根據(jù)4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)平均成績(jī)是90

分，可以求出4次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)是90x4=360分，最后求出第4次

測(cè)驗(yàn)成績(jī)是：360—267=93分。

也可以這樣想：4次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)比3次的平均成績(jī)多了

90—89=1分，4次共多出了1x4=4分，那么第4次的測(cè)驗(yàn)成績(jī)就

是89+4=93分。

例題2寧寧期中考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、自然的平均分是91分，英語(yǔ)成

績(jī)公布后，他的平均分提高了2分。寧寧英語(yǔ)考了多少分？

思路導(dǎo)航：寧寧語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、自然的平均分是91分，可以求

出三門(mén)功課的總分為91x3=273分；英語(yǔ)成績(jī)公布后，四門(mén)功課的

平均分為91+2=93分，總分為93x4=372分，所以，英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?/p>

372—273=99分。

例題3有7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8,如果把其中一個(gè)數(shù)改為1,這時(shí)7

個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7。這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是幾？

思路導(dǎo)航：改動(dòng)前，7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8,這7個(gè)數(shù)的總和是

8x7=56；改動(dòng)后7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7,這時(shí)7個(gè)數(shù)的總和是7x7=49,

改動(dòng)前后總和相差了56+49=7,這說(shuō)明原數(shù)比1多了7,因而原

數(shù)為1+7=8。

例題4有4個(gè)數(shù)，這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是21,其中前兩個(gè)數(shù)的平均

數(shù)是15,后3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是26。第二個(gè)數(shù)是多少？

思路導(dǎo)航：根據(jù)“4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15”可以得出4個(gè)數(shù)的總

數(shù)就是21x4=84；又根據(jù)“前2個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15,后3個(gè)數(shù)的平

均數(shù)是26”可以得出它們的總數(shù)為15x2+26x3=108,其中第二個(gè)

數(shù)被重復(fù)算了一次，所以總數(shù)就多出了108—84=24,這多出的24

就是第二個(gè)數(shù)。

例題5甲地到乙地相距30千米，爸爸騎自行車(chē)從甲地到乙地每小

時(shí)行15千米，從乙地到甲地每小時(shí)行10千米。求爸爸往返的平

均速度。

思路導(dǎo)航