甘肅省張掖市高臺(tái)第一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

甘肅省張掖市高臺(tái)第一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A．100 B．80 C．60 D．402．將正整數(shù)排列如下：則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列3．已知，，則等于（）A． B． C． D．4．直線的傾斜角為A． B． C． D．5．在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形6．?dāng)?shù)列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．25577．已知是等差數(shù)列，其中，，則公差()A． B． C． D．8．某數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組有3名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）.則選出的2人中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說(shuō)法都不正確10．兩數(shù)1，25的等差中項(xiàng)為（）A．1 B．13 C．5 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．P是棱長(zhǎng)為4的正方體的棱的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程是_______.12．對(duì)于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為_(kāi)_______13．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為_(kāi)_________．14．體積為8的一個(gè)正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.15．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的面積為，則的最大值為_(kāi)_______.16．已知數(shù)列滿足：，，則使成立的的最大值為_(kāi)______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（2）求函數(shù)在上的值域．18．在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍.19．已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.20．已知.（1）求；（2）求的值.21．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)題意，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和推出的位置.【詳解】根據(jù)已知，第行有個(gè)數(shù)，設(shè)數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列，則，即第行有個(gè)數(shù)，第行有個(gè)數(shù)，……，第行有個(gè)數(shù)，所以，第行到第行數(shù)的總個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，數(shù)的總個(gè)數(shù)，所以，為時(shí)的數(shù)，即行的數(shù)為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列知識(shí)求解很關(guān)鍵，屬于中檔題.3、D【解析】

通過(guò)化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變形的化簡(jiǎn)和求值，是中檔題.4、D【解析】

把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出傾斜角.【詳解】，設(shè)直線的傾斜角為，，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問(wèn)題.5、C【解析】

由，化簡(jiǎn)可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡(jiǎn)可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的基本運(yùn)算，以及向量的垂直的判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

利用遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，進(jìn)而求得的表達(dá)式，即可求出，也就可以得到的值?！驹斀狻繑?shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為5，所以，．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關(guān)系，選擇合適的求解方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，常見(jiàn)的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。7、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

把5名學(xué)生編號(hào)，然后寫出任取2人的所有可能，按要求計(jì)數(shù)后可得概率．【詳解】3名男生編號(hào)為，兩名女生編號(hào)為，任選2人的所有情形為：，，共10種，其中恰有1名男生1名女生的有共6種，所以所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，方法是列舉法．9、D【解析】

利用即可求得：，當(dāng)時(shí)，或，對(duì)賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，整理有，，所以或若時(shí)，滿足，時(shí)，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定．10、B【解析】

直接利用等差中項(xiàng)的公式求解.【詳解】由題得兩數(shù)1，25的等差中項(xiàng)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差中項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

從圖形可以看出圖形的展開(kāi)方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對(duì)稱的，所得結(jié)果一樣，另外一種是以側(cè)棱為軸展開(kāi)，即以BB1，DD1為軸展開(kāi)，此兩種方式對(duì)稱，求得結(jié)果一樣，故解題時(shí)選擇以BC為軸展開(kāi)與BB1為軸展開(kāi)兩種方式驗(yàn)證即可【詳解】由題意，若以BC為軸展開(kāi)，則AP兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為4，6，故兩點(diǎn)之間的距離是若以BB1為軸展開(kāi)，則AP兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2，8，故兩點(diǎn)之間的距離是故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程是cm故答案為【點(diǎn)睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題，求解的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意把求幾何體表面上兩點(diǎn)距離問(wèn)題轉(zhuǎn)移到平面中來(lái)求12、【解析】

由題意得第10行的第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，第10行的最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，再根據(jù)奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，得到第10行的各個(gè)數(shù)，由此能求出第10行所有數(shù)的和．【詳解】第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，則第9行9個(gè)數(shù)，故第10行的第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，第10行的最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，且奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，故第10行所有數(shù)的和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以數(shù)陣為背景，觀察數(shù)列中項(xiàng)的特點(diǎn)，求數(shù)列通項(xiàng)和前項(xiàng)和，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要注意等差數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．13、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．14、【解析】

由體積為的一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點(diǎn)：正方體與球的表面積及體積的算法.15、【解析】

先求得的值，再利用兩角和差的三角公式和正弦函數(shù)的最大值，求得的最大值．【詳解】中，若的面積為，，．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要兩角和差的三角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．16、4【解析】

從得到關(guān)于的通項(xiàng)公式后可得的通項(xiàng)公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【詳解】易知為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

(1)直接用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.

(2)利用（1）的單調(diào)性結(jié)論可求函數(shù)在上的值域【詳解】（1）證明：任取，且則由，且，則，所以所以所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（2）由（1）可得函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)所以，即所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性和結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域.屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解析】

（1）代入條件化簡(jiǎn)得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成關(guān)于的二次函數(shù).【詳解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范圍為.【點(diǎn)睛】對(duì)于運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題，常用函數(shù)與方程的思想進(jìn)行研究，所以自然而然想到構(gòu)造以是關(guān)于或的函數(shù).19、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根據(jù)一元二次不等式的解就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根這一特點(diǎn)列方程求解.【詳解】解：（1），解得．∴不等式的解集為．（2）∵的解集為，∴方程的兩根為0，3，∴解得∴，的值分別為3，1．【點(diǎn)睛】（1）對(duì)于形如的一元二次不等式，解集對(duì)應(yīng)的形式是：“兩根之內(nèi)”；若是，解集對(duì)應(yīng)的形式是：“兩根之外”；（2）一元二次不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)值，是一元二次方程的兩個(gè)解同時(shí)也是二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，再結(jié)合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正切的倍角公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、(1);(2).【解析】試題分析：（1）依題意，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)