安徽省蚌埠鐵中2025屆高一下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省蚌埠鐵中2025屆高一下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,2．若，則（）A． B． C． D．3．若存在正實數(shù)，使得，則（）A．實數(shù)的最大值為 B．實數(shù)的最小值為C．實數(shù)的最大值為 D．實數(shù)的最小值為4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．5．（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．6．已知為角終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．7．．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．88．點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）9．如圖是一個邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，據此可估計黑色部分的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．910．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，已知，則=________________.12．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.13．已知兩條直線,將圓及其內部劃分成三個部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.14．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項公式為________.15．如果數(shù)據的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.16．在邊長為2的菱形中，，是對角線與的交點，若點是線段上的動點，且點關于點的對稱點為，則的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點是圖象的一個最高點．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.18．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當時，求的值域．19．已知關于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值.20．已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.21．在已知數(shù)列中，，.（1）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列、的前項和分別為、，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點睛】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.2、C【解析】

由及即可得解.【詳解】由，可得.故選C.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系及二倍角公式，屬于基礎題.3、C【解析】

將題目所給方程轉化為關于的一元二次方程，根據此方程在上有解列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，進而求出正確選項.【詳解】由得，當時，方程為不和題意，故這是關于的一元二次方程，依題意可知，該方程在上有解，注意到，所以由解得，故實數(shù)的最大值為，所以選C.【點睛】本小題主要考查一元二次方程根的分布問題，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.4、C【解析】

分別將選項中的區(qū)間端點值代回,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題函數(shù)單調遞增,,,則,故選:C【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎題5、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.6、B【解析】

由可得，借助三角函數(shù)定義可得m值與.【詳解】∵∴，解得又為角終邊上一點，∴，∴∴故選B【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和正切公式，屬于基礎題．7、C【解析】因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.8、D【解析】試題分析：設點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是，則點在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項代入就可排除A,B,C,答案為D考點：點關于直線對稱，排除法的應用9、B【解析】

由幾何概型中的隨機模擬試驗可得：，將正方形面積代入運算即可．【詳解】由題意在正方形區(qū)域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，則其中落入黑色部分的有605個點，由隨機模擬試驗可得：，又，可得，故選B．【點睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實驗的基本應用，屬于簡單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實驗，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.10、C【解析】要使函數(shù)有意義，需使，即，所以故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】12、【解析】

根據折疊后不變的垂直關系，結合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據三棱錐體積公式求得結果.【詳解】設點重合于點，如下圖所示：，，又平面，平面，即為三棱錐的高故答案為：【點睛】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積的求解問題，處理折疊問題的關鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關系和長度關系.13、3【解析】

易知直線過定點，再結合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系的應用，直線的斜率，結合圖形是此題的關鍵.14、【解析】

利用來求的通項.【詳解】，化簡得到，填.【點睛】一般地，如果知道的前項和，那么我們可利用求其通項，注意驗證時，（與有關的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.15、5【解析】

根據平均數(shù)的定義計算．【詳解】由題意，故答案為：5.【點睛】本題考查求新數(shù)據的均值．掌握均值定義是解題關鍵．實際上如果數(shù)據的平均數(shù)是，則新數(shù)據的平均數(shù)是．16、-6【解析】

由題意，然后結合向量共線及數(shù)量積運算可得，再將已知條件代入求解即可.【詳解】解：菱形的對稱性知，在線段上，且，設，則，所以，又因為，當時，取得最小值-6.故答案為：-6.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量共線及數(shù)量積運算，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由最值和兩個零點計算出和的值，再由最值點以及的的范圍計算的值；（Ⅱ）先根據（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點睛】根據三角函數(shù)圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點或者圖像上的點確定的取值.這里需要注意確定的值時，盡量不要選取平衡位置上的點，這樣容易造成多解的情況.18、（1）；（2）【解析】

（1）展開兩角差的正弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【詳解】(1)，；(2)，∴，∴，的值域為.【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)值域等問題，考查三角函數(shù)和差公式、二倍角公式及圖像與性質的應用，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.19、（1）；（2）1.【解析】

（1）利用根與系數(shù)的關系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）由題意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而時，當且僅當，即時取等號而，∴的最小值為1．【點睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題，考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學運算能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據同角三角函數(shù)平方關系即可求得結果；（2）利用同角三角函數(shù)商數(shù)關系可求得，代入兩角和差正切公式可求得結果.【詳解】（1）為第二象限角（2）由（1）知：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差正切公式的應用；易錯點是忽略角所處的范圍，造成三角函數(shù)值符號求解錯誤.21、（1）見解析；（2）存在，.【解析】

（1）利用等比數(shù)列的定義結合數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列為等比數(shù)列，并可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用分組求