2025屆重慶鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆重慶鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，且，則（）A． B． C． D．2．在中，,則=（）A． B． C． D．3．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．4．如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).假設(shè)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則（)A． B． C． D．5．l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．36．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．7．長方體中的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）．A． B． C．50 D．8．設(shè)集合，，若存在實(shí)數(shù)t，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知圓與直線切于點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B． C． D．10．設(shè)點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為，若在圓上存在點(diǎn)N，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．下列命題正確的為_______________.①存在點(diǎn)，使得//平面；②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；③存在點(diǎn)，使得平面；④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變．12．已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則____.13．已知數(shù)列，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；14．的值為___________．15．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________16．據(jù)兩個(gè)變量、之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，比較與的大??；（3）設(shè)函數(shù)，，求，和數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在的直線方程為，為的中點(diǎn)，且所在的直線方程為.(1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求過點(diǎn)且在軸、軸上的截距相等的直線的方程.19．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．如圖，在中，已知點(diǎn)D在邊BC上，，的面積是面積的倍，且，.（1）求；（2）求邊BC的長.21．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點(diǎn)，且c=2，求CD的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用兩角和差正切公式可求得；根據(jù)范圍可求得；利用兩角和差公式計(jì)算出；利用兩角和差余弦公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】，又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換中的兩角和差的正余弦和正切公式求解三角函數(shù)值的問題，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用兩角和差公式進(jìn)行配湊，求得所需的三角函數(shù)值.2、C【解析】

解：因?yàn)橛烧叶ɡ?，所以又ｃ＜ａ所以，所?、A【解析】

根據(jù)圖象求出即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因?yàn)?，所以，所以，由得，所以，即，，因?yàn)?，所以，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖象求函數(shù)解析式，利用周期求，代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)求是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

可得.【詳解】向量，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的運(yùn)算和向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，

.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7、C【解析】

根據(jù)長方體的外接球性質(zhì)及球的表面積公式，化簡即可得解.【詳解】根據(jù)長方體的外接球直徑為體對(duì)角線長，則，所以，則由球的表面積公式可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了長方體外接球的性質(zhì)及球表面積公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

得到圓心距與半徑和差關(guān)系得到答案.【詳解】圓心距存在實(shí)數(shù)t，使得故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、A【解析】

利用點(diǎn)與圓心連線的直線與所求直線垂直，求出斜率，即可求過點(diǎn)與圓C相切的直線方程；【詳解】圓可化為：，顯然過點(diǎn)的直線不與圓相切，則點(diǎn)與圓心連線的直線斜率為，則所求直線斜率為，代入點(diǎn)斜式可得，整理得。故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10、D【解析】

由題意畫出圖形，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得相切，設(shè)切點(diǎn)為P,數(shù)形結(jié)合找出M點(diǎn)滿足|MP|≤|OP|的范圍,從而得到答案．【詳解】由題意可知直線與圓相切，如圖，設(shè)直線x+y?2=0與圓相切于點(diǎn)P，要使在圓上存在點(diǎn)N,使得，使得最大值大于或等于時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)，此時(shí)|MP|取得最大值，則有|MP|≤|OP|才能滿足題意，圖中只有在M1、M2之間才可滿足，∴的取值范圍是[0,2].故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，畫圖進(jìn)行分析可得，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】①當(dāng)為棱上的一中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)也為棱上的一個(gè)中點(diǎn)，此時(shí)//，滿足//平面，故①正確；②連結(jié)，則平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，故②正確；③平面，不可能存在點(diǎn)，使得平面，故③錯(cuò)誤；④四棱錐的體積等于，設(shè)正方體的棱長為1.∵無論、在何點(diǎn)，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.∴四棱錐的體積為定值，故④正確.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，解答本題的關(guān)鍵正確利用分割法求空間幾何體的體積的方法，綜合性較強(qiáng)，難度較大．12、【解析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時(shí)；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13、9【解析】

分析數(shù)列的單調(diào)性，以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù)，得到數(shù)列中的最大項(xiàng)，由此即可求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，，時(shí)，，又因?yàn)樵谏线f增，在也是遞增的，所以，又因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都有，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷，難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問題時(shí)，可以采取函數(shù)的思想來解決問題，但是要注意到數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?14、【解析】

=15、9【解析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合這個(gè)等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），因此的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、否【解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖的分布來判斷出兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個(gè)變量沒有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為否.【點(diǎn)睛】本題考查利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對(duì)散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3），，【解析】

（1）利用基本元的思想，將已知轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得的值，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得表達(dá)式，判斷出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，由此得到.（3）首先求得，當(dāng)時(shí)，根據(jù)的表達(dá)式，求得的表達(dá)式.利用分組求和法求得當(dāng)時(shí)的表達(dá)式，并根據(jù)的值求得的分段表達(dá)式.【詳解】（1）為等差數(shù)列，，得，∴（2）∵，∴，又，∴.（3）由分段函數(shù)，可以得到：，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，又符合上式所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查裂項(xiàng)求和法、分組求和法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）（2）或【解析】

（1）首先確定直線的斜率，從而得到直線的方程；因?yàn)辄c(diǎn)是直線與的交點(diǎn)，聯(lián)立兩條直線可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出；根據(jù)在直線上，在直線上，可構(gòu)造方程組，求得點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)截距相等，可分為截距為和不為兩種情況來分別求解出直線方程.【詳解】（1）由已知得：直線的方程為：，即：由，解得：的坐標(biāo)為（2）設(shè)，則則，解得：直線在軸、軸上的截距相等當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為把點(diǎn)代入，得：，解得：此時(shí)直線的方程為：當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為把點(diǎn)代入，得：，解得：此時(shí)直線的方程為直線的方程為：或【點(diǎn)睛】本題考查直線交點(diǎn)、直線方程的求解問題，易錯(cuò)點(diǎn)是在已知截距相等的情況下，忽略截距為零的情況，造成丟根.19、（1）；（2）.【解析】

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，∵，∴Sn＝－記Tn＝，①則Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面積公式得出和的表達(dá)式，由，化簡得出的值；（2）由結(jié)合，得出，在中，利用余弦定理得出，再由余弦定理得出，進(jìn)而得出，由直角三角形的邊角關(guān)系得出，最后由得出的長.【詳解】（1）因?yàn)?，，且，所以即，所?（2）由（1）知，所以在中，，，由余弦定理所以.且所以，解得.所以.即邊BC的長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】

（1）根