2025屆甘肅省白銀市會寧縣第一中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆甘肅省白銀市會寧縣第一中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是A．B．C．D．2．如圖，直角的斜邊長為2，，且點分別在軸，軸正半軸上滑動，點在線段的右上方．設(shè)，（），記，，分別考察的所有運算結(jié)果，則（）A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．14．若向量與向量不相等，則與一定（）A．不共線 B．長度不相等 C．不都是單位向量 D．不都是零向量5．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．6．已知向量，，若向量與的夾角為，則實數(shù)（）A． B． C． D．7．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．58．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．29．在△ABC中，已知tan＝sinC，則△ABC的形狀為()A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量，且，則__________．12．若，且，則=_______.13．已知為第二象限角，且，則_________.14．已知，若數(shù)列滿足，，則等于________15．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.16．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義域為R的奇函數(shù)，當時，．Ⅰ求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；Ⅱ，函數(shù)零點的個數(shù)為，求函數(shù)的解析式．18．已知α為銳角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)的最大值并求取得最大值時的的取值集合.（3）若，求的值.20．如圖所示，在平面直角坐標系中，角和的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于點、兩點，點的縱坐標為.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.21．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由向量的數(shù)量積得，對任任意的，恒成立，轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一次函數(shù)，保證在和的函數(shù)值同時小于0即可.【詳解】，因為對任意的恒成立，則，，解得：，故選B.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算、三角恒等變換及不等式恒成立問題，求解的關(guān)鍵是變換主元的思想，即把不等式看成是關(guān)于變量的一次函數(shù)，問題則變得簡單.2、B【解析】

設(shè)，用表示出，根據(jù)的取值范圍，利用三角函數(shù)恒等變換化簡，進而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設(shè)，則，所以，，所以，當時，取得最大值為.，所以，所以，當時，有最小值為.故選B.【點睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查三角函數(shù)化簡求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于難題.3、C【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．4、D【解析】

由方向相同且模相等的向量為相等向量，再逐一判斷即可得解.【詳解】解：向量與向量不相等，它們有可能共線、有可能長度相等、有可能都是單位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即選項A、B、C錯誤，D正確.故選：D.【點睛】本題考查了相等向量的定義，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】設(shè)公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.6、B【解析】

根據(jù)坐標運算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計算公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積、模長和夾角求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過坐標運算表示出向量和模長，進而利用向量夾角公式構(gòu)造方程.7、A【解析】

設(shè)，由可得點的軌跡方程，再對兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得答案.【詳解】設(shè)，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當時，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【點睛】本題考查向量模的最值、模的坐標運算、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的運用.8、D【解析】

由點到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長=2r【詳解】因為圓C：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長=2r故選D【點睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.9、C【解析】

解：因為選C10、D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為，所以，故答案為.12、【解析】

由的值及，可得的值，計算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握其基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、.【解析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出、即可.【詳解】因為為第二象限角，且，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時.故答案為：.【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.14、【解析】

根據(jù)首項、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因為20能被5整除，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學運算能力.15、13【解析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.16、【解析】

可設(shè)，表示出S關(guān)于的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問題.【詳解】設(shè)，則，，，當時，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的實際運用，三角函數(shù)最值問題，意在考查學生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學建模能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、Ⅰ見解析；(Ⅱ)【解析】

Ⅰ利用函數(shù)的奇偶性，利用對稱性，寫出函數(shù)的解析式；然后求解增區(qū)間．Ⅱ求出函數(shù)的表達式，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的解析式．【詳解】解：Ⅰ當時，，是奇函數(shù)，,，．當時，函數(shù)開口向上，增區(qū)間是：；當時，函數(shù)是二次函數(shù)，開口向下，增區(qū)間是：；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，；Ⅱ當時，，最小值為；當時，，最大值為1．據(jù)此可作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得，若方程恰有3個不同的解，則a的取值范圍是此時時，，或時，．所以．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及方程根的個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．18、（I）tanα+π【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩角和差的正切公式，將式子展開，根據(jù)題干中的條件代入即可；（2）這是其次式的考查，上下同除以cosα（I）tanα+（II）因為tanα=1519、（1）.（2）最大值是2，取得最大值時的的取值集合是.（3）【解析】

(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時的的取值集合;(3)根據(jù)題設(shè)條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時,,解得,所以的最大值是2,取得最大值時的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握