2025屆河南省新鄉(xiāng)市新譽(yù)佳高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆河南省新鄉(xiāng)市新譽(yù)佳高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果點(diǎn)位于第四象限，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差3．已知函數(shù)的零點(diǎn)是和（均為銳角），則（）A． B． C． D．4．已知某線路公交車從6:30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車去學(xué)校，若甲每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6:30~7:00任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6:45~7:15任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是（）A． B． C． D．5．已知直線，若，則的值為（）A．8 B．2 C． D．-26．若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A．B．C．D．7．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A． B． C． D．8．已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1，3，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列關(guān)于四棱柱的說法：①四條側(cè)棱互相平行且相等；②兩對(duì)相對(duì)的側(cè)面互相平行；③側(cè)棱必與底面垂直；④側(cè)面垂直于底面.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．執(zhí)行如圖所示的程序語(yǔ)句，輸出的結(jié)果為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________12．已知x，y滿足，則z＝2x+y的最大值為_____.13．不等式的解為_______．14．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式______．15．已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.16．若，則=_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，的對(duì)邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求的值；（2）證明是等比數(shù)列，并求；（3）若,數(shù)列的前項(xiàng)和為．19．已知，是第四象限角，求和的值.20．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（是常數(shù)，），.（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.21．為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果來看，哪種藥的效果好？（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來看，哪種藥療效更好？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由點(diǎn)位于第四象限列不等式，即可判斷的正負(fù)，問題得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的關(guān)系，還考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及三角函數(shù)值的正負(fù)與角的終邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【詳解】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點(diǎn)睛】本題旨在考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.3、B【解析】

將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化的解，利用韋達(dá)定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點(diǎn)是方程的解即均為銳角故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)，韋達(dá)定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.4、D【解析】

根據(jù)甲、乙的到達(dá)時(shí)間，作出可行域，然后考慮甲、乙能同乘一輛公交車對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，根據(jù)幾何概型的概率求解方法即可求解出對(duì)應(yīng)概率.【詳解】設(shè)甲到起點(diǎn)站的時(shí)間為：時(shí)分，乙到起點(diǎn)站的時(shí)間為時(shí)分，所以，記事件為甲乙搭乘同一輛公交車，所以，作出可行域以及目標(biāo)區(qū)域如圖所示：由幾何概型的概率計(jì)算可知：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用線性規(guī)劃的可行域解決幾何概型中的面積模型問題，對(duì)于分析和轉(zhuǎn)化的能力要求較高，注意幾何概型中面積模型的概率計(jì)算方法，難度較難.5、D【解析】

根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達(dá)方式，列方程求解.6、C【解析】

試題分析：如圖所示：曲線即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，直線與圓相切時(shí)，圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2當(dāng)直線過點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=-1結(jié)合圖象可得≤b≤3故答案為C7、D【解析】

由題意可得中間部分的為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為，公差為，可得到和的方程，即可求解.【詳解】由題意可得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為，公差為，由題意可得，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，其中根據(jù)題意設(shè)最小的一份為，公差為，列出關(guān)于和的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)大邊對(duì)大角定理知邊長(zhǎng)為所對(duì)的角不是最大角，只需對(duì)其他兩條邊所對(duì)的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍．【詳解】由題意知，邊長(zhǎng)為所對(duì)的角不是最大角，則邊長(zhǎng)為或所對(duì)的角為最大角，只需這兩個(gè)角為銳角即可，則這兩個(gè)角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號(hào)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：為銳角；為直角；為鈍角.9、A【解析】

根據(jù)棱柱的概念和四棱錐的基本特征，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，由四棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等，①正確；②兩對(duì)相對(duì)的側(cè)面互相平行，不正確，如下圖：左右側(cè)面不平行.本題題目說的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”，所以，③④不正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱柱的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記棱柱的概念以及四棱錐的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

通過解讀算法框圖功能發(fā)現(xiàn)是為了求數(shù)列的和，采用裂項(xiàng)相消法即可得到答案.【詳解】由已知中的程序語(yǔ)句可知:該程序的功能是求的值，輸出的結(jié)果為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查算法框圖基本功能，裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、第二或第四象限【解析】

根據(jù)角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【詳解】因?yàn)榻鞘堑谒南笙藿?，所以，即有，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，角的終邊在第四象限；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【點(diǎn)睛】本題主要考查象限角的集合的應(yīng)用．12、1.【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大值即可．【詳解】解：，在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是，，，在中滿足的最大值是點(diǎn)，代入得最大值等于1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解．【詳解】由題意，不等式，等價(jià)于，解得．即不等式的解為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)圖象的最高點(diǎn)得到，由圖象得到，故得，然后通過代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)或運(yùn)用“五點(diǎn)法”得到，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式．【詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【點(diǎn)睛】已知圖象確定函數(shù)解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（2）由圖象得到函數(shù)的周期，進(jìn)而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運(yùn)用代點(diǎn)法求解，通過把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出的值；②運(yùn)用“五點(diǎn)法”求解，即由函數(shù)最開始與軸的交點(diǎn)(最靠近原點(diǎn))的橫坐標(biāo)為(即令，)確定．15、【解析】試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號(hào)，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號(hào)相反構(gòu)造不等式．16、【解析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）根據(jù)二倍角和誘導(dǎo)公式可得的值；（2）根據(jù)面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據(jù)正弦定理求的值.【詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據(jù)余弦定理,,，代入解得：,.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）2，6，14；（2）（3）【解析】

（1）通過代入，可求得前3項(xiàng)；（2）利用已知求的方法，求解；（3）首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，將通項(xiàng)分成兩部分，一部分利用錯(cuò)位相減法求和，另一部分常數(shù)列求和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.（2）當(dāng)時(shí)，兩式相減，，且時(shí)首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.（3）根據(jù)（2）可知，，設(shè)，設(shè)其前項(xiàng)和為，兩式相減可得解得，數(shù)列，前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和是【點(diǎn)睛】本題考查了已知求的方法，利用錯(cuò)位相減法求和屬于基礎(chǔ)中檔題型.19、，【解析】

利用誘導(dǎo)公式可求的值，根據(jù)是第四象限角可求的值，最后根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式及倍角公式可求的值.【詳解】，又是第四象限角，所以，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，此題屬于基礎(chǔ)題.20、(1)；(2)【解析】

（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差數(shù)列的公差，于此可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，即.解得，所以，解得，則.數(shù)列的公差.所以；（2）因?yàn)?，所以，①，②由①－②可得，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求解，考查錯(cuò)位相減法求和，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減求和法所適用數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)類型，要熟練錯(cuò)位相減法求和的基本步驟，難點(diǎn)在于計(jì)算量較大，屬于中等題．21、（4）服用A藥睡眠時(shí)間平均增加4.4；服用B藥睡眠時(shí)間平均增加4.6；從計(jì)算結(jié)果來看，服用A藥的效果更好；（4）A藥

B藥

6

4．

89565

45845

4．

794446844

7844567944

4．

46457

4544

4．

4

從莖葉圖來看，A的數(shù)據(jù)大部分集中在第二、三段，B的數(shù)據(jù)大部分集中在第一、二段，故A藥的藥效好.【解析】(4)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測(cè)結(jié)果可得：＝×(4