排列與組合課件-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

排列與組合基礎(chǔ)知識(shí)·診斷考點(diǎn)聚焦·突破考點(diǎn)考向課標(biāo)要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)排列與排列數(shù)理解★★☆邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算組合與組合數(shù)理解★★★邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算排列組合綜合掌握★★☆邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)建模命題分析預(yù)測(cè)從近幾年高考的情況來(lái)看，選擇題、填空題都出現(xiàn)過(guò)，屬于基礎(chǔ)題型，與概率知識(shí)結(jié)合的可能性較大.預(yù)計(jì)2025年高考的命題情況變化不大，但命題背景會(huì)比較新穎基礎(chǔ)知識(shí)·診斷一、排列與組合的概念名稱(chēng)定義排列按照①____________排成一列組合作為一組一定的順序二、排列數(shù)與組合數(shù)

不同排列

不同組合

三、排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式性質(zhì)

1

題組1

走出誤區(qū)1.判一判.（對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”）（1）在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，每類(lèi)方案中的方法都能直接完成這件事.(

)

√（2）在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情是分多步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都能完成這件事.(

)

×

×

×2.（易錯(cuò)題）若把5張不同的電影票分給4個(gè)人，每人至少一張，則不同的分法種數(shù)為_(kāi)____.240【易錯(cuò)點(diǎn)】本題易混淆“排列”與“組合”.

題組2

走進(jìn)教材3.（人教A版選修③P27·T17改編）如圖，現(xiàn)要用5種不同的顏色對(duì)某市的4個(gè)區(qū)縣地圖進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)地區(qū)不能用同一種顏色，則共有_____種不同的著色方法.180

4.（雙空題）（人教A版選修③P27·T13改編）從5名男生和4名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽.如果4人中男生、女生各選2人，那么有____種選法;如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，那么有____種選法.6021

題組3

走向高考5.（2023·全國(guó)乙卷）若甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)

.CA.30種

B.60種

C.120種

D.240種

考點(diǎn)聚焦·突破考點(diǎn)一

排列問(wèn)題［自主練透］（一題練透）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列組合方法總數(shù).（1）（直接法）選其中5人排成一排；

（2）（整體法）排成前后兩排，前排3人，后排4人；

（3）（優(yōu)先法）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；

（4）（捆綁法）全體排成一排，女生必須站一起；

（5）（插空法）全體排成一排，男生互不相鄰；

（6）（捆綁法）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人；

（7）（定序法）全體排成一排，其中男生按從高到矮的順序；

（8）（間接法）全體排成一排，甲不排在最左端，乙不排在最右端；

（9）（定序法）全體排成一排，其中男生順序一定，女生順序一定.

求排列問(wèn)題的基本解題方法直接法對(duì)于無(wú)限制條件的排列，直接利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理列出排列數(shù)計(jì)算優(yōu)先法對(duì)于特殊元素（或位置）優(yōu)先安排捆綁法針對(duì)相鄰元素的排列插空法針對(duì)不相鄰元素的排列（間隔排列）整體法針對(duì)元素分成多排問(wèn)題，可歸結(jié)為一排考慮定序法可先不考慮順序限制進(jìn)行排列，再除以定序元素的全排列間接法正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化處理考點(diǎn)二

組合問(wèn)題［自主練透］（一題練透）有3名男生，4名女生，現(xiàn)從中選3人.在下列不同條件下，求不同的選法總數(shù).（1）男生甲必須被選中；

（2）女生乙不能被選中；

（3）恰有2名男生被選中；

（4）至少有2名女生被選中；

（5）至多有2名男生被選中.

組合問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題策略題型解法“含有”或“不含有”某些元素的組合“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂羞x取“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合要重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法，當(dāng)分類(lèi)復(fù)雜時(shí)，考慮利用逆向思維，即用間接法處理考點(diǎn)三

排列與組合的綜合應(yīng)用［多維探究］&1&

不同元素的分組問(wèn)題典例1

（一題練透）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組由4名同學(xué)組成，現(xiàn)將4人進(jìn)行分組.在下列不同條件下，求不同的分組方法.（1）（整體均分問(wèn)題）平均分成兩組;（2）（部分均分問(wèn)題）分成三組，其中一組兩個(gè)人，其余兩組各一個(gè)人;（3）（不等分問(wèn)題）分成兩組，其中一組一個(gè)人，另外一組3個(gè)人.

變式設(shè)問(wèn)

某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的4名同學(xué)被派去兩個(gè)不同的城市參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法.（1）兩個(gè)城市各2人；（2）其中一個(gè)城市1人，另外一個(gè)城市3人.

&2&

相同元素的分組問(wèn)題典例2

把4個(gè)相同的小球裝進(jìn)3個(gè)不同的盒子中，不允許有空盒，則有___種不同的裝法.3

變式設(shè)問(wèn)

若將典例2中的條件“不允許有空盒”改為“允許有空盒”，則有____種不同的裝法.15

1.（2021·全國(guó)乙卷）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到一個(gè)項(xiàng)目，若每個(gè)項(xiàng)目至少分配一名志愿者，則不同的分配方案共有_____種.240

變式設(shè)問(wèn)

若將本題條件“花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目”改為“花樣滑冰、冰球和冰壺3個(gè)項(xiàng)目”，則不同的分配方案有_____