排列與組合課件-2025屆高三數(shù)學一輪復習

排列與組合基礎知識·診斷考點聚焦·突破考點考向課標要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)排列與排列數(shù)理解★★☆邏輯推理數(shù)學運算組合與組合數(shù)理解★★★邏輯推理數(shù)學運算排列組合綜合掌握★★☆邏輯推理數(shù)學運算數(shù)學建模命題分析預測從近幾年高考的情況來看，選擇題、填空題都出現(xiàn)過，屬于基礎題型，與概率知識結(jié)合的可能性較大.預計2025年高考的命題情況變化不大，但命題背景會比較新穎基礎知識·診斷一、排列與組合的概念名稱定義排列按照①____________排成一列組合作為一組一定的順序二、排列數(shù)與組合數(shù)

不同排列

不同組合

三、排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式性質(zhì)

1

題組1

走出誤區(qū)1.判一判.（對的打“√”,錯的打“×”）（1）在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.(

)

√（2）在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分多步完成的，其中任何一個單獨的步驟都能完成這件事.(

)

×

×

×2.（易錯題）若把5張不同的電影票分給4個人，每人至少一張，則不同的分法種數(shù)為_____.240【易錯點】本題易混淆“排列”與“組合”.

題組2

走進教材3.（人教A版選修③P27·T17改編）如圖，現(xiàn)要用5種不同的顏色對某市的4個區(qū)縣地圖進行著色，要求有公共邊的兩個地區(qū)不能用同一種顏色，則共有_____種不同的著色方法.180

4.（雙空題）（人教A版選修③P27·T13改編）從5名男生和4名女生中選出4人去參加一項創(chuàng)新大賽.如果4人中男生、女生各選2人，那么有____種選法;如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，那么有____種選法.6021

題組3

走向高考5.（2023·全國乙卷）若甲、乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)

.CA.30種

B.60種

C.120種

D.240種

考點聚焦·突破考點一

排列問題［自主練透］（一題練透）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列組合方法總數(shù).（1）（直接法）選其中5人排成一排；

（2）（整體法）排成前后兩排，前排3人，后排4人；

（3）（優(yōu)先法）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；

（4）（捆綁法）全體排成一排，女生必須站一起；

（5）（插空法）全體排成一排，男生互不相鄰；

（6）（捆綁法）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人；

（7）（定序法）全體排成一排，其中男生按從高到矮的順序；

（8）（間接法）全體排成一排，甲不排在最左端，乙不排在最右端；

（9）（定序法）全體排成一排，其中男生順序一定，女生順序一定.

求排列問題的基本解題方法直接法對于無限制條件的排列，直接利用兩個計數(shù)原理列出排列數(shù)計算優(yōu)先法對于特殊元素（或位置）優(yōu)先安排捆綁法針對相鄰元素的排列插空法針對不相鄰元素的排列（間隔排列）整體法針對元素分成多排問題，可歸結(jié)為一排考慮定序法可先不考慮順序限制進行排列，再除以定序元素的全排列間接法正難則反，等價轉(zhuǎn)化處理考點二

組合問題［自主練透］（一題練透）有3名男生，4名女生，現(xiàn)從中選3人.在下列不同條件下，求不同的選法總數(shù).（1）男生甲必須被選中；

（2）女生乙不能被選中；

（3）恰有2名男生被選中；

（4）至少有2名女生被選中；

（5）至多有2名男生被選中.

組合問題的常見題型及解題策略題型解法“含有”或“不含有”某些元素的組合“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中選取“至少”或“至多”含有幾個元素的組合要重視“至少”與“至多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法，當分類復雜時，考慮利用逆向思維，即用間接法處理考點三

排列與組合的綜合應用［多維探究］&1&

不同元素的分組問題典例1

（一題練透）某數(shù)學活動小組由4名同學組成，現(xiàn)將4人進行分組.在下列不同條件下，求不同的分組方法.（1）（整體均分問題）平均分成兩組;（2）（部分均分問題）分成三組，其中一組兩個人，其余兩組各一個人;（3）（不等分問題）分成兩組，其中一組一個人，另外一組3個人.

變式設問

某數(shù)學活動小組的4名同學被派去兩個不同的城市參加數(shù)學競賽，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法.（1）兩個城市各2人；（2）其中一個城市1人，另外一個城市3人.

&2&

相同元素的分組問題典例2

把4個相同的小球裝進3個不同的盒子中，不允許有空盒，則有___種不同的裝法.3

變式設問

若將典例2中的條件“不允許有空盒”改為“允許有空盒”，則有____種不同的裝法.15

1.（2021·全國乙卷）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到一個項目，若每個項目至少分配一名志愿者，則不同的分配方案共有_____種.240

變式設問

若將本題條件“花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目”改為“花樣滑冰、冰球和冰壺3個項目”，則不同的分配方案有_____