2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級下冊北師大版期末質(zhì)量檢測卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級下冊北師大版期末質(zhì)量檢測卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)有（

）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．等腰三角形的一個(gè)外角是，則其頂角是（

）．A． B．或 C． D．3．與不等式的解集相同的不等式是（）A． B．C． D．4．下列各式的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．5．下列說法中，正確的是（）A．平行四邊形的鄰角相等B．平行四邊形的兩條對角線互相垂直C．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形6．如圖，是的角平分線，，垂足為，，，，則長為（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的為（

）A． B．C． D．8．一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地．求前一小時(shí)的行駛速度．若設(shè)前一小時(shí)的行駛速度為，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．如圖，銳角中，，的面積是6，D、E、F分別是三邊上的動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是（

）A．3 B．4 C．6 D．710．如圖，已知等邊，點(diǎn)D、E分別在邊、上，、交于點(diǎn)F，，為的角平分線，點(diǎn)H在的延長線上，，連接、，①；②；③；④；其中說法正確的是（

）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．12．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q位于x軸的正半軸上，若是等腰三角形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．13．如圖，點(diǎn)D在上，于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，．若，則．

14．如圖，邊長為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此時(shí)陰影部分的面積為．15．如圖，在中，，，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)D到的距離等于的長，P、Q分別是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是．16．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為．三、解答題：本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算與化簡：(1)；(2)．18．解分式方程：(1)；(2)．19．解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．20．如圖，設(shè)圖甲的陰影部分面積為A，圖乙的陰影部分面積為B，(1)用含a，b的代數(shù)式表示A，B．(2)在（1）的結(jié)果下化簡：．21．為創(chuàng)建文明城市，促進(jìn)生活垃圾分類工作的開展，某小區(qū)準(zhǔn)備購買、兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：種垃圾桶每組的單價(jià)比種垃圾桶每組的單價(jià)少元，且用元購買種垃圾桶的組數(shù)量與用元購買種垃圾桶的組數(shù)量相等．(1)求、兩種垃圾桶每組的單價(jià)；(2)若該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不超過元的資金購買、兩種垃圾桶共組，則最多可以購買種垃圾桶多少組？22．交通部門為了安全起見在某道路兩旁設(shè)置了，兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．假定主道路是平行的，即，，為上兩點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn)．(1)若，則______；(2)若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且滿足，當(dāng)時(shí)，試說明：；(3)在（1）問的條件下，探照燈，射出的光線在道路所在平面旋轉(zhuǎn)．探照燈射出的光線從處開始以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，探照燈射出的光線從處開始以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)至射線后立即以相同速度回轉(zhuǎn)．若它們同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)回到出發(fā)時(shí)的位置時(shí)同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，請直接寫出此時(shí)的值．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：過點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線：與軸、軸分別交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱．求直線的解析式；直接寫出關(guān)于的不等式的解集；(3)若直線將的面積分為兩部分，求的值．24．在四邊形中，，E、F分別是的中點(diǎn)．(1)如圖1，若M是的中點(diǎn)，求證：．(2)如圖2，連接EF并延長，分別與的延長線交于點(diǎn)M、N，求證：．(3)如圖3，在中，，D點(diǎn)在上，，E、F分別是的中點(diǎn)，連接并延長，與的延長線交于點(diǎn)G，若，連接，判斷的形狀并說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】本題主要考查了分式的定義．判斷一個(gè)式子是否為分式，關(guān)鍵在于看其分母是否含有字母，然后對題中的式子進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，的分母中都不含字母，都不是分式，，，的分母中都含字母，都是分式，共3個(gè)，故選：B．2．B【分析】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)，分兩種情況進(jìn)行討論即可得到答案．【詳解】解：等腰三角形的一個(gè)外角是，則有一個(gè)內(nèi)角是，②當(dāng)這個(gè)角為底角時(shí)，此三角形頂角為；②當(dāng)這個(gè)角為頂角時(shí)，頂角為，所以其頂角為或，故選：B．3．D【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，分別求出原不等式和四個(gè)選項(xiàng)中不等式的解集即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，解不等式得，不符合題意；解不等式得，不符合題意；解不等式得，不符合題意；解不等式得，符合題意；故選：D．4．C【分析】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．根據(jù)定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．的右邊不是積的形式，不是因式分解；B．的右邊不是積的形式，不是因式分解；C．是因式分解；D．的右邊不是積的形式，不是因式分解；故選C．5．D【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定分別進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A．平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．平行四邊形的兩條對角線互相平分但不一定垂直，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．6．B【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，過點(diǎn)作于，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于，∵是的角平分線，，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：．7．D【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：點(diǎn)在第三象限，，解不等式，得：，解不等式，得：，實(shí)數(shù)的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的為故選：D．8．B【分析】本題考查了列分式方程，熟練地根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)際用時(shí)列出相應(yīng)的分式方程．【詳解】解：設(shè)前一小時(shí)的行駛速度為，則一小時(shí)后的速度為，由題意得：，故選：B．9．C【分析】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，垂線段最短，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，，，則可得，進(jìn)一步可得當(dāng)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，最小，即此時(shí)周長最小，最小值為，此時(shí)三角形是等邊三角形，則根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短，可知當(dāng)時(shí)，最小，即周長最小，利用面積法求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，，∴，，，∵，∴，∴，∵周長，∴當(dāng)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，最小，即此時(shí)周長最小，最小值為，此時(shí)三角形是等邊三角形，∴，根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短，可知當(dāng)時(shí)，最小，即周長最小，∵的面積是，，即，∴，即周長最小6，故選C．10．A【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積等知識點(diǎn)．證明，從而得出，即可判斷①；作交的延長線于，作于，可證明，得到，，，即可證明得到，從而得出是等邊三角形，即可判斷②；由，若，則，從而，這與相矛盾，即可判斷③；根據(jù)④，，，即可判斷④．【詳解】解：①是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，故①正確；②如圖，作交的延長線于，作于，，

，，為的角平分線，，，又，，，，，，在和中，，，，，，，由①知，，，，，即，在和中，，，，，，即，是等邊三角形，，故②正確；③由②知，，若，則，從而，這與相矛盾，故③錯(cuò)誤；④，，，即，，，故④正確，符合題意；綜上所述，正確的有①②④，故選：A．11．【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式．多邊形的內(nèi)角和可以表示成，外角和都等于，故可列方程求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為，則，解得：．故答案為：．12．或或【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，勾股定理等知識，根據(jù)題意分三種情況討論，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，如圖所示，當(dāng)時(shí)，∴，∴；當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴，當(dāng)時(shí)，設(shè)∴，∵∴解得∴綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或．故答案為：或或．13．/55度【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，證明得到，是解題的關(guān)鍵．利用證明得到，利用三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：．14．【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出，則．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，，∴，∴，故答案為：15．//【分析】本題考查角平分線判定及性質(zhì)定理，最短路徑，垂線段最短．根據(jù)題意可知是的平分線，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作交于點(diǎn)，此時(shí)有最小值．【詳解】解：點(diǎn)D到的距離等于的長，∴是的平分線，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∴，∵，∴此時(shí)有最小值，∵中，，，，，∴，∴，故答案為：．16．【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出、點(diǎn)的坐標(biāo)．首先求得的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出，再求得的坐標(biāo)，結(jié)合圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：如圖，設(shè)直線交x軸于點(diǎn)B，函數(shù)過點(diǎn)，，解得：，，代入得，，，，令，則，，的解集為．故答案為：．17．(1)(2)【分析】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對值、二次根式性質(zhì)等考點(diǎn)的運(yùn)算．同時(shí)考查了分式的混合運(yùn)算．（1）本題根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、二次根式性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）將括號內(nèi)通分并相減，同時(shí)將除法變?yōu)槌朔ǎ僖蚴椒纸饧s分計(jì)算即可求解．【詳解】（1）原式，，，；（2）原式18．(1)(2)【分析】此題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解答本題的關(guān)鍵，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（1）方程兩邊同乘以，去分母，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為即可；（2）兩邊同乘，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為，即可得解．【詳解】（1）解：，去分母得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；（2）解：去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．19．，圖見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式組，先分別解出不等式的解集，再把不等式的解集在數(shù)軸上表示出，再根據(jù)找一元一次不等式組的解集的規(guī)律即可求解，熟練掌握找一元一次不等式組的解集的規(guī)律及解集在數(shù)軸上表示的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：原不等式組的解集為：．20．(1)，(2)【分析】本題考查列代數(shù)式，分式的混合運(yùn)算．利用數(shù)形結(jié)合的思想和掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖甲的陰影部分面積=大正方形的面積-小正方形的面積求解即可；根據(jù)圖乙的陰影部分面積=大正方形的面積-空白長方形的面積求解即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，；（2）解：．21．(1)種垃圾桶每組的單價(jià)為400元，種垃圾桶每組的單價(jià)為550元(2)13組【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)種垃圾桶每組的單價(jià)為元，則種垃圾桶每組的單價(jià)為元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用4000元購買種垃圾桶的組數(shù)量與用5500元購買種垃圾桶的組數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出種垃圾桶每組的單價(jià)，再將其代入中，即可求出種垃圾桶每組的單價(jià)；（2）設(shè)購買種垃圾桶組，則購買種垃圾桶組，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過18000元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)種垃圾桶每組的單價(jià)為元，則種垃圾桶每組的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，．答：種垃圾桶每組的單價(jià)為元，種垃圾桶每組的單價(jià)為元．（2）設(shè)購買種垃圾桶組，則購買種垃圾桶組，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，的最大值為．答：最多可以購買種垃圾桶組．22．(1)(2)見解析(3)或【分析】本題考查了角平分線的意義，平行線的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先由平角的定義及角平分線的定義得出，繼而得出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可；（2）設(shè)，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由角平分線的意義得出，，根據(jù)已知條件可得，由內(nèi)錯(cuò)角相等，即可判斷兩直線平行；（3）分兩種情況討論，分別表示出兩種情況下相關(guān)角的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程，求解即可．【詳解】（1）∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（2）設(shè)，則，∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3），由題意得，當(dāng)時(shí)，如圖，，此時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∴，解得；當(dāng)當(dāng)時(shí)，如圖，，此時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得；綜上，或．23．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)；；(3)的值為或．【分析】（）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出的解析式；根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（）求出的面積，分兩種情況解答即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式