天津市六校2025屆數(shù)學高一下期末檢測試題含解析

天津市六校2025屆數(shù)學高一下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列（，）具有性質(zhì)：對任意、（），與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，對于命題：①若數(shù)列具有性質(zhì)，則；②若數(shù)列，，（）具有性質(zhì)，則；下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題2．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫椋瑒t山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km3．擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2020次，那么拋擲第2019次時出現(xiàn)正面向上的概率是（）A． B． C． D．4．若實數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．5．在銳角中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是A． B．C． D．6．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)7．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．把一個已知圓錐截成個圓臺和一個小圓錐，已知圓臺的上、下底面半徑之比為，母線長為，則己知圓錐的母線長為（）.A． B． C． D．9．若是一個圓的方程，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．等比數(shù)列的前項和、前項和、前項和分別為，則().A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個等腰三角形的頂點，一底角頂點，另一頂點的軌跡方程是___12．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為________．13．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的長為___．14．已知等比數(shù)列的前項和為，若，且，則_____．15．已知一扇形的半徑為，弧長為，則該扇形的圓心角大小為______.16．已知，，，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值.18．設(shè)數(shù)列，滿足：，，，，.（1）寫出數(shù)列的前三項；（2）證明：數(shù)列為常數(shù)列，并用表示；（3）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.19．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為數(shù)列的前n項和，，求數(shù)列的前n項和．20．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．（1）求證：AE⊥B1C；（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大?。唬?）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．21．正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，為中點.(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個驗證．【詳解】解：①若數(shù)列具有性質(zhì)，取數(shù)列中最大項，則與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，而不是該數(shù)列中的項，是該數(shù)列中的項，又由，；故①正確；②數(shù)列，，具有性質(zhì)，，與至少有一個是該數(shù)列中的一項，且，若是該數(shù)列中的一項，則，，易知不是該數(shù)列的項，．若是該數(shù)列中的一項，則或或，a、若同，b、若，則，與矛盾，c、，則，綜上．故②正確．故選：．【點睛】考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，此題能很好的考查學生的應(yīng)用知識分析、解決問題的能力，側(cè)重于對能力的考查，屬中檔題．2、C【解析】

根據(jù)題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【點睛】本題考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用，考查了學生數(shù)學應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.3、B【解析】

根據(jù)概率的性質(zhì)直接得到答案.【詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)知：每次正面向上的概率為.故選：.【點睛】本題考查了概率的性質(zhì)，屬于簡單題.4、D【解析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，對于錯誤的結(jié)論舉出反例即可．5、C【解析】

首先根據(jù)面積公式和余弦定理可將已知變形為，，然后根據(jù)正弦定理，將轉(zhuǎn)化為，利用，化簡為，再根據(jù)三角形是銳角三角形，得到的范圍，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求取值范圍的問題.【詳解】因為的面積為，所以，所以，由余弦定理可得，則，即，所以．由正弦定理可得，所以．因為為銳角三角形，所以，所以，則，即．故的周長的取值范圍是．【點睛】本題考查了正余弦定理和三角形面積公式，以及輔助角公式和三角函數(shù)求取值范圍的問題，屬于中檔題型，本題需認真審題，當是銳角三角形時，需滿足三個角都是銳角，即.6、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因為為一元二次不等式，所以a≠0又因為ax所以a>0Δ=故選B【點睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關(guān)系．8、B【解析】

設(shè)圓錐的母線長為，根據(jù)圓錐的軸截面三角形的相似性，通過圓臺的上、下底面半徑之比為來求解.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，因為圓臺的上、下底面半徑之比為，所以，解得.故選：B【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體軸截面中的比例關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意，得，所以.【點睛】本題考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡選出正確答案.【詳解】因為這個數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)出點C的坐標，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據(jù)A，B，C三點構(gòu)成三角形，則三點不共線且B，C不重合，即可求得結(jié)論．【詳解】設(shè)點的坐標為，則由得，化簡得.∵A，B，C三點構(gòu)成三角形∴三點不共線且B，C不重合因此頂點的軌跡方程為.故答案為【點睛】本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

當面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點，從而得到半徑，即可求解.【詳解】如圖所示：當面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【點睛】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計算，多面體外接圓問題關(guān)鍵在圓心和半徑.13、【解析】

兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【詳解】圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心，半徑r為2，且圓心到直線的距離，則公共弦長為．故答案為．【點睛】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．14、4或1024【解析】

當時得到，當時，代入公式計算得到，得到答案.【詳解】比數(shù)列的前項和為，當時：易知，代入驗證，滿足，故當時：故答案為：4或1024【點睛】本題考查了等比數(shù)列，忽略掉的情況是容易發(fā)生的錯誤.15、【解析】

利用扇形的弧長除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數(shù).【詳解】由扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關(guān)系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【點睛】本題考查扇形圓心角的計算，解題時要熟悉扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求出的平方值，再開方得到所求結(jié)果．【詳解】【點睛】本題考查求解復合向量模長的問題，求解此類問題的關(guān)鍵是先求模長的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運算的問題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當且僅當時，取等號．∴．【點睛】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時，先求解角的范圍，然后根據(jù)正弦定理進行轉(zhuǎn)化求解.18、（1），，（2）證明見解析,（3）證明見解析,【解析】

（1）利用遞推關(guān)系式直接求解即可.（2）由整理化簡得，從而可證出結(jié)論.（3）首先由遞推關(guān)系式證出，再由對數(shù)的運算性質(zhì)以及等比數(shù)列的定義即可證出.利用【詳解】（1），，；（2）證明：，∴為常數(shù)列4，即，∴；（3），∴是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.【點睛】本題考查了由數(shù)列的遞推關(guān)系式研究數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的定義，屬于中檔題.19、（1），n∈N+；（2）【解析】

（1）設(shè)公比為q，q>0，運用等比數(shù)列的通項公式，解方程即可得到所求；（2），再由數(shù)列的裂項相消求和，計算可得所求和．【詳解】(1)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)公比為q，q>0，，.即,，解得,可得，n∈N+；(2)，前n項和，由(1)可得a1=2,，即有.【點睛】本題考查數(shù)列的通項和求和，數(shù)列求和的常用方法有:分組求和,錯位相減求和,倒序相加求和等，本題解題關(guān)鍵是裂項的形式，本題屬于中等題.20、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）由BB1⊥面ABC及線面垂直的性質(zhì)可得AE⊥BB1，由AC=AB，E是BC的中點，及等腰三角形三線合一，可得AE⊥BC，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得AE⊥面BB1C1C，進而由線面垂直的性質(zhì)得到AE⊥B1C；（2）取B1C1的中點E1，連A1E1，E1C，根據(jù)異面直線夾角定義可得，∠E1A1C是異面直線A與A1C所成的角，設(shè)AC=AB=AA1=2，解三角形E1A1C可得答案．（3）連接AG，設(shè)P是AC的中點，過點P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC，由直三棱錐的側(cè)面與底面垂直，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，可得EP⊥平面ACC1A1，進而由二面角的定義可得∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．【詳解】證明：（1）因為BB1⊥面ABC，AE?面ABC，所以AE⊥BB1由AB=AC，E為BC的中點得到AE⊥BC∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C∴AE⊥B1C解：（2）取B1C1的中點E1，連A1E1，E1C，則AE∥A1E1，∴∠E1A1C是異面直線AE與A1C所成的角．設(shè)AC=AB=AA1=2，則由∠BAC=90°，可得A1E1=AE=，A1C=2，E1C1=EC=BC=∴E1C==∵在△E1A1C中，cos∠E1A1C==所以異面直線AE與A1C所成的角為．（3）連接AG，設(shè)P是AC的中點，過點P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC又∵平面ABC⊥平面ACC1A1∴EP⊥平面ACC1A1而PQ⊥AG∴EQ⊥AG．∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．由EP=1，AP=1，PQ=，得tan∠PQE==所以二面角C-AG-E的平面角正切值是【點睛】本題是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，主要考查了異面直線的夾角，線線垂直的判定，二面角等知識點，難度中檔，熟練掌握線面垂直，線線垂直與面面垂直之間的轉(zhuǎn)化及異面直線夾角及二面