2025屆湖北省長陽縣一中高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆湖北省長陽縣一中高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，若點是所在平面內一點，且，則的最大值等于（）.A． B． C． D．2．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．3．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或4．在中，角的對邊分別是，若，則（）A． B．或 C．或 D．5．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．6．定義平面凸四邊形為平面上沒有內角度數(shù)大于的四邊形，在平面凸四邊形中，，，，，設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在1和19之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，若這個數(shù)中第一個為，第個為，當取最小值時，的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．在中，分別是角的對邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．49．設等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．10．在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（）A．1

或

2 B．?1

或

?2 C．1

或

?2 D．?1

或

2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．與終邊相同的最小正角是______.12．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與13．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為__________．14．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________15．已知直線與相互垂直，且垂足為，則的值為______.16．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在數(shù)列中，，.（1）分別計算，，的值；（2）由（1）猜想出數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明.18．在中，角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若為銳角三角形，且邊，求面積的取值范圍.19．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.20．求傾斜角為且分別滿足下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點；（2）在軸上的截距是-5.21．已知函數(shù).（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】以為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，則，，，即，所以，，因此，因為，所以的最大值等于，當，即時取等號．考點：1、平面向量數(shù)量積；2、基本不等式．2、B【解析】

根據(jù)向量平行求出x的值，結合向量模長的坐標公式進行求解即可．【詳解】且，則故故選B.【點睛】本題考查向量模長的計算，根據(jù)向量平行的坐標公式求出x的值是解決本題的關鍵．3、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選4、D【解析】

直接利用正弦定理，即可得到本題答案，記得要檢驗，大邊對大角.【詳解】因為，所以，又，所以，.故選：D【點睛】本題主要考查利用正弦定理求角.5、B【解析】

試題分析：由題意．故選B．6、D【解析】

先利用余弦定理計算，設，將表示為的函數(shù)，再求取值范圍.【詳解】如圖所示：在中，利用正弦定理：當時，有最小值為當時，有最大值為（不能取等號）的取值范圍是故答案選D【點睛】本題考查了利用正余弦定理計算長度范圍，將表示為的函數(shù)是解題的關鍵.7、B【解析】

設等差數(shù)列公差為,可得,再利用基本不等式求最值,從而求出答案.【詳解】設等差數(shù)列公差為,則,從而,此時,故,所以,即,當且僅當,即時取“=”,又,解得,所以,所以,故選:B.【點睛】本題主要考查數(shù)列和不等式的綜合運用,需要學生對所學知識融會貫通,靈活運用.8、A【解析】

由正弦定理，化簡求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【詳解】在中，因為,且，由正弦定理得，因為，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.9、C【解析】

由，，聯(lián)立方程組，求出等比數(shù)列的首項和公比，然后求．【詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項和公式的應用，要求熟練掌握，特別要注意對公比是否等于1要進行討論，屬于基礎題．10、C【解析】

設出基本量，利用等比數(shù)列的通項公式，再利用等差數(shù)列的中項關系，即可列出相應方程求解【詳解】等比數(shù)列中，設首項為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問題，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結果.【詳解】因為，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【點睛】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎題.12、5【解析】

先求出a?b，再求【詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【點睛】(1)本題主要考查向量的夾角的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求兩個向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設a=(x1,y13、【解析】

空間直角坐標系中，關于原點對稱，每個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).【詳解】空間直角坐標系中，關于原點對稱，每個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).點關于原點的對稱點的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了空間直角坐標系關于原點對稱，屬于簡單題.14、9【解析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內切關系，可以得到一個等式，結合這個等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因為兩圓只有一條公切線，所以兩圓是內切關系，即，于是有（當且僅當取等號），因此的最小值為9.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系，考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學運算能力.15、【解析】

先由兩直線垂直，可求出的值，將垂足點代入直線的方程可求出的點，再將垂足點代入直線的方程可求出的值，由此可計算出的值.【詳解】，，解得，直線的方程為，即，由于點在直線上，，解得，將點的坐標代入直線的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查了由兩直線垂直求參數(shù)，以及由兩直線的公共點求參數(shù)，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題.16、1【解析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當且僅當，即時取等號，故答案為：1.【點睛】本題考查了等差中項的運算，重點考查了基本不等式的應用，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),；

(2),證明見解析【解析】

(1)分別令即可運算得出，，的值；(2)由(1)可猜想出,當時成立,再假設當時,成立,再利用推導出即可.【詳解】(1)令有；

令有；

令有所以，，(2)由(1)可得,,,,故可猜想.證明：當時,成立；假設當時,成立,且即當時,,即,化簡得,,即也滿足,當時成立,故對于任意的,有,證畢.所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)學歸納法的運用，其中步驟為：(1)證明當取第一個值時命題成立.對于一般數(shù)列取值為0或1；(2)假設當()且為自然數(shù)）時命題成立,證明當時命題也成立.

綜合(1)(2),對一切自然數(shù),命題都成立.18、(1)；(2)【解析】

(1)利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦公式化簡即得B的值；（2）先根據(jù)已知求出，再求面積的取值范圍.【詳解】解：（1），即可得，∵∴∵∴∴由，可得；（2）若為銳角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形為銳角三角形，可得且解得，可得面積【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的取值范圍的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由知：，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）bn=|11﹣2n|，設數(shù)列{11﹣2n}的前n項和為Tn，則．當n≤5時，Sn=Tn；當n≥6時，Sn=2S5﹣Tn．【詳解】（1）證明：由知，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.則，.（2），設數(shù)列前項和為，則，當時，；當時，；所以.【點睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

(1)利用傾斜角與斜率的關系與點斜式求解即可.(2)利用點斜式求解即可.【詳解】解：（1）∵所求直線的傾斜角為,斜率,又∵經(jīng)過,故方程為∴即方程為.（2）∵所求直線在軸上的截距是-5,又