河北省大名一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

河北省大名一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，則（）A． B． C． D．2．直線(xiàn)的傾斜角是()A． B． C． D．3．已知的三邊滿(mǎn)足，則的內(nèi)角C為（）A． B． C． D．4．已知，，則（）A．1 B．2 C． D．35．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則等于（）A．24 B．32 C．48 D．646．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．7．若兩個(gè)球的半徑之比為，則這兩球的體積之比為（）A． B． C． D．8．已知向量，滿(mǎn)足且，若向量在向量方向上的投影為，則（）A． B． C． D．9．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷(xiāo)售額之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元)，由最小二乘法求得回歸直線(xiàn)方程為.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷該數(shù)據(jù)值為（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．5010．若，則的最小值為（）A． B． C．3 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是______．12．已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_____.13．若直線(xiàn)：與直線(xiàn)的交點(diǎn)位于第一象限，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是___________.14．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點(diǎn)P，則的概率為_(kāi)_______.15．已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，且，則首項(xiàng)的取值范圍是________．16．已知，則的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點(diǎn).(1)證明:；(2)求點(diǎn)到平面的距離.18．如圖1，已知菱形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，將三角形沿線(xiàn)段折起到的位置，，如圖2所示．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．19．如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求直線(xiàn)DP與平面ABCD所成角的正弦值．20．設(shè)函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a+1)，試求m的值，并寫(xiě)出（不必證明）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對(duì)于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]21．已知數(shù)列中，，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正切公式，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先求斜率，即傾斜角的正切值，易得．【詳解】，可知，即，故選B【點(diǎn)睛】一般直線(xiàn)方程求傾斜角將直線(xiàn)轉(zhuǎn)換為斜截式直線(xiàn)方程易得斜率，然后再根據(jù)直線(xiàn)的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題目．3、C【解析】原式可化為,又,則C=,故選C.4、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析：依題意可知，，，，所以.即，故，，，.，所以，又可知.,故.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)、數(shù)列的遞推公式6、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)球的體積公式可知兩球體積比為，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由球的體積公式知：兩球的體積之比故選：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．9、B【解析】

求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入線(xiàn)性回歸方程求解．【詳解】設(shè)表中看不清的數(shù)據(jù)為，則，，代入，得，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸方程，明確線(xiàn)性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10、A【解析】

由題意知，，，再由，進(jìn)而利用基本不等式求最小值即可.【詳解】由題意，，因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將函數(shù)化為的形式，再計(jì)算值域?！驹斀狻恳?yàn)樗浴军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。12、【解析】

作出圖形，取的中點(diǎn)，連接，證明平面，可知點(diǎn)平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，然后利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，即為所求.【詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接，在正方體中，且，、分別為、的中點(diǎn)，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，又，，平面，平面，平面，則點(diǎn)平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，的面積為，在正方體中，平面，且平面，，易知三棱錐的體積為.的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運(yùn)用．13、【解析】若直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)位于第一象限，如圖所示：則兩直線(xiàn)的交點(diǎn)應(yīng)在線(xiàn)段上（不包含點(diǎn)）,當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角為，當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，斜率，直線(xiàn)的傾斜角為∴直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是．故答案為14、【解析】

根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，求出圓心角扇形區(qū)域的面積，進(jìn)而設(shè)，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得滿(mǎn)足的區(qū)域，求出其面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【詳解】根據(jù)題意，建立如圖的坐標(biāo)系，則則扇形的面積為設(shè)若，則有，即；則滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)槿鐖D的陰影區(qū)域，直線(xiàn)與弧的交點(diǎn)為，易得的坐標(biāo)為，則陰影區(qū)域的面積為故的概率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，涉及數(shù)量積的計(jì)算，屬于綜合題．15、【解析】

根據(jù)極限存在得出，對(duì)分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當(dāng)時(shí)，則，；②當(dāng)時(shí)，則，；③當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述：首項(xiàng)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時(shí)要對(duì)公比的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.16、【解析】

根據(jù)兩角差的正切公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】

（1）作為棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，通過(guò)證明平面可得.（2）根據(jù)等體積法：可求得.【詳解】(1)證明:連接，.∵，，∴是等邊三角形.作為棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，∴是菱形.∴.又，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴.又，∴平面.又平面，∴.(2)解:連接，∵，，∴為正三角形.∵為的中點(diǎn)，∴.又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面.∴.設(shè)點(diǎn)到平面，的距離.在中，，，則.又∵，∴，則.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查了等體積法求點(diǎn)面距，屬于中檔題.18、（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）折疊前，AC⊥DE；，從而折疊后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能證明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．說(shuō)明四邊形DEBC為平行四邊形．可得CB∥DE．由此能證明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由題意根據(jù)勾股定理運(yùn)算得到，又由（Ⅰ）的結(jié)論得到，可得平面，再利用等體積轉(zhuǎn)化有，計(jì)算結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）折疊前，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以；所以折疊后，，,又，平面，所以平面因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以．又點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以．所以四邊形為平行四邊形．所以．又平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫á颍﹫D1中，由已知得，，所以圖2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱錐的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直、面面垂直的證明，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了三棱錐體積的求法，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19、(1)見(jiàn)證明；(2)【解析】

(1)根據(jù)EF是△BDP的中位線(xiàn)可知EF∥DP，即可利用線(xiàn)線(xiàn)平行得出線(xiàn)面平行；(2)取AB中點(diǎn)O,連接PO，DO，可證明∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中求解即可.【詳解】(1)因?yàn)镋為AC中點(diǎn)，所以DB與AC交于點(diǎn)E．因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)，所以EF是△BDP的中位線(xiàn)，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．(2)取AB中點(diǎn)O,連接PO，DO∵△PAB為正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD內(nèi)的射影為DO，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中，sin∠PDO=,∴直線(xiàn)DP與平面ABCD所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面平行的證明，線(xiàn)面角的求法，屬于中檔題.20、（1）遞減區(qū)間為[-2,0)和(0,2【解析】

（1）將點(diǎn)(1,3)代入函數(shù)f(x)即可求出m,根據(jù)函數(shù)的解析式寫(xiě)出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)a=-1時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,0）（2）當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時(shí)，g(t)∈[-1,2]由對(duì)于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]，使得h(s)=g(t)知：h(s)的值域是g(t)值域的子集.因?yàn)閔(x)=-x2-mx+1①當(dāng)-m2≤1只需滿(mǎn)足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②當(dāng)1<-m2<2因?yàn)閔(1)=-m>2，與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.③當(dāng)-m2≥2h(1)=-m≥4與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.綜上，m∈[-2,-1].【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法，涉及存在性問(wèn)題，轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想要求較高，屬于難題.21、（1）證明見(jiàn)解析；；（2）【解析】

（1）先證明數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而，由此