吉黑兩省九校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

吉黑兩省九校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]2．已知數(shù)列滿足，，則（）A．4 B．-4 C．8 D．-83．在等差數(shù)列中，已知，數(shù)列的前5項(xiàng)的和為，則（）A． B． C． D．4．已知x?y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程，則當(dāng)時(shí)，估計(jì)y的值為（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.65．直線x﹣y+2＝0與圓x2+（y﹣1）2＝4的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定6．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或7．《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A． B． C． D．8．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．49．已知在中，，則的形狀是A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形10．設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，則______．12．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.13．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________14．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）15．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高，，三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為________.16．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．18．已知向量，.求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求的值使與為平行向量.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，若角，求的值域.20．已知函數(shù)，，且是R上的奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)）的單調(diào)性（不必說明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)即，易知直線在軸上的截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值；在軸上的截距最小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即在點(diǎn)處取得最小值，為；在點(diǎn)處取得最大值，為.故的取值范圍是[–3,2].所以選B.【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)處或邊界上取得.2、C【解析】

根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】

由，可求出，結(jié)合，可求出及.【詳解】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，因?yàn)?，所以，則，故.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

計(jì)算，，代入回歸方程計(jì)算得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】，，故，解得.當(dāng)，.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、A【解析】

求得圓心到直線的距離，然后和圓的半徑比較大小，從而判定兩者位置關(guān)系，得到答案．【詳解】由題意，可得圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系判定，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤．8、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】由題意，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等差數(shù)列的問題．在等差數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則；．9、D【解析】

利用正弦定理可將已知中的等號兩邊的“邊”轉(zhuǎn)化為它所對角的正弦，再利用余弦定理化簡即得該三角形的形狀．【詳解】根據(jù)正弦定理，原式可變形為：所以整理得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】

解不等式化簡集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運(yùn)用集合的并集運(yùn)算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因?yàn)?，所?又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所?因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，正確求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值．12、.【解析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.13、9【解析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合這個(gè)等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當(dāng)且僅當(dāng)取等號），因此的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、72【解析】

先對其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【詳解】先對其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算能力.15、3【解析】

先由頻率之和等于1得出的值，計(jì)算身高在，，的頻率之比，根據(jù)比例得出身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù).【詳解】身高在，，的頻率之比為所以從身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)頻率分布直方圖求參數(shù)的值以及分層抽樣計(jì)算各層總數(shù)，屬于中檔題.16、【解析】

利用共線向量等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，且，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時(shí)要充分利用共線向量坐標(biāo)表示列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函數(shù)圖像過定點(diǎn)，代入運(yùn)算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，即．因?yàn)?，所以．?）由（1）得，所以當(dāng)，，即，時(shí)，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時(shí)，x的集合為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.18、（1）5（2）（3）【解析】

(1)利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則,先求出向量的坐標(biāo),再求模;(2)利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設(shè)與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,涉及向量的模,數(shù)量積,共線等相關(guān)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）【解析】

（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調(diào)區(qū)間公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調(diào)減區(qū)間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)值域問題，難度較易.根據(jù)三角形形狀求解角范圍的時(shí)候，要注意到隱含條件的使用.20、（1）0（2），（3）【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得．，由此求得值（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性不等式即可（3）不等式．．分離參數(shù)即可．【詳解】（1），是上的奇函數(shù)．．即得：．即，得：．，．（2）由（1）得．函數(shù)在上單調(diào)遞增，由不等式得不等式．所以，解得不等式的解集為，．（3）由不等式在上恒成立，可得，即．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，．令，．故實(shí)數(shù)b的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合