2025屆河南省鄭州二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆河南省鄭州二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù),，其中,.若，且的最小正周期大于，則（）A．, B．,C．, D．,2．直線在軸上的截距為（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．33．在中，，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，其圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，且有一條對(duì)稱軸為直線，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱5．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A． B．或 C．或 D．6．一位媽媽記錄了孩子6至9歲的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）6789身高（cm）118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測(cè)該孩子10歲時(shí)的身高為A．154 B．153 C．152 D．1517．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)結(jié)論：①，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.其中正確結(jié)論的序號(hào)是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④8．已知滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．49．已知，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可能是（）A． B． C． D．10．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項(xiàng)和最小的是______.12．設(shè)，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.13．若數(shù)列滿足，，則的最小值為_(kāi)_________________．14．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.15．函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)所有的總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16．等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列，，，且.(1)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)若，并且數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求正整數(shù)的最小值.(注:當(dāng)時(shí)，則)18．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積.19．寫出集合的所有子集．20．在等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)周期以及最值點(diǎn)和平衡位置點(diǎn)先分析的值，然后帶入最值點(diǎn)計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選B.【點(diǎn)睛】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點(diǎn)和平衡位置的點(diǎn)之間相差奇數(shù)個(gè)四分之一周期的長(zhǎng)度；（2）計(jì)算的值時(shí)，注意選用最值點(diǎn)或者非特殊位置點(diǎn)，不要選用平衡位置點(diǎn)（容易多解）.2、B【解析】

令,求出值則是截距。【詳解】直線方程化為斜截式為：，時(shí)，，所以，在軸上的截距為－3?！军c(diǎn)睛】軸上的截距：即令,求出值；同理軸上的截距：即令,求出值3、B【解析】

根據(jù)向量的三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】∵，∴，又則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，靈活應(yīng)用向量運(yùn)算的三角形法則即可求解，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

本題首先可根據(jù)相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為來(lái)確定的值，然后根據(jù)直線是對(duì)稱軸以及即可確定的值，解出函數(shù)的解析式之后，通過(guò)三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小正周期、對(duì)稱軸、單調(diào)遞增區(qū)間以及對(duì)稱中心，即可得出結(jié)果．【詳解】圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，即函數(shù)的周期為，由得，所以，又是一條對(duì)稱軸，所以，，得，又，得，所以.最小正周期，項(xiàng)錯(cuò)誤；令，，得對(duì)稱軸方程為，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，，得單調(diào)遞增區(qū)間為，，項(xiàng)中的區(qū)間對(duì)應(yīng)，故正確；由，，得對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜上所述，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)來(lái)求三角函數(shù)解析式以及根據(jù)三角函數(shù)解析式得出三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查對(duì)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的理解，考查推理能力，是中檔題．5、D【解析】

直接利用正弦定理，即可得到本題答案，記得要檢驗(yàn)，大邊對(duì)大角.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理求角.6、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由表格可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，那么可知回歸方程必定過(guò)樣本中心點(diǎn)，即為（7,131）代入可知，=65，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高，將x=10代入方程中，即可知為153，故可知答案為B考點(diǎn)：線性回歸直線方程點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線性回歸直線方程的回歸系數(shù)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

利用面面垂直的判定定理判斷①；根據(jù)面面平行的判定定理判斷②；利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)判斷③；利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)判斷④【詳解】①，，或，又，則成立，故正確②若，，或和相交，并不一定平行于，故錯(cuò)誤③若，，則或，若，則并不一定平行于，故錯(cuò)誤④若，，，又，成立，故正確綜上所述，正確的命題的序號(hào)是①④故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解線面，面面平行與垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，利用z的幾何意義，即得?！驹斀狻坑深}得，不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，中z表示函數(shù)在y軸的截距，由圖易得，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取到最大值，A點(diǎn)坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)的最大值為4.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題。9、D【解析】

求出函數(shù)，令，，根據(jù)不等式求解，即可得到可能的取值.【詳解】由題：，其中，令，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則有解，解得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可以分析，實(shí)數(shù)的取值可能是.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，需要熟練掌握三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，求出函數(shù)零點(diǎn)再討論其所在區(qū)間列不等式求解.10、B【解析】

首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項(xiàng).【詳解】由三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)?，解得，即，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共線的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，判斷開(kāi)口方向，計(jì)算出對(duì)稱軸，即可得出答案?！驹斀狻恳?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和為關(guān)于的二次函數(shù)，又因?yàn)?，所以其?duì)稱軸為，而，所以開(kāi)口向上，因此當(dāng)時(shí)最小．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。12、偶【解析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵就是利用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由題又,故考慮用累加法求通項(xiàng)公式,再分析的最小值.【詳解】,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.又為正整數(shù),且,故考查當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因?yàn)?故當(dāng)時(shí),取最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查累加法,求最小值時(shí)先用基本不等式,發(fā)現(xiàn)不滿足“三相等”,故考慮與相等時(shí)的取值最近的兩個(gè)正整數(shù).14、4【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因此.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結(jié)合題意可得它們的值域間的包含關(guān)系，從而求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．對(duì)于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于對(duì)所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]?[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，]．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，考查二倍角的余弦，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“對(duì)所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉(zhuǎn)化為f（x）的值域是g（x）的子集．16、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比，從而列出關(guān)系式，又，接著用表示，代入到關(guān)系式中，可求出的值.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，則成等比，且，所以，又因?yàn)?，即，所以，整理?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析，(2)10【解析】

（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合題中條件，計(jì)算，，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出；再根據(jù)累加法，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）根據(jù)題意，得到，分別求出，當(dāng)，用放縮法得，根據(jù)裂項(xiàng)相消法求，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】(1)證明：，而∴是以4為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，，∴即，，所以，，......，，以上各式相加得：；∴；(2)由（1）得：，，，，，由已知條件知當(dāng)時(shí)，，即∴，而綜上所述得最小值為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的概念，累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和等即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式得，求得則角可求；（2），得，由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理得則面積可求【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，由正弦定理得所以，由余弦定理，，所?所以.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，正余弦定理解三角形，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、【解析】

根據(jù)集合的子集的定義列舉出即可．【詳解】集合的所有子集有：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．20、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公比即可.

(2)由用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公差為.由，有，解得：所以又設(shè)的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【點(diǎn)睛】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和,屬于中檔題.21、(1)(1)或.【解析】

（1）運(yùn)用絕對(duì)值的意義，去絕對(duì)值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及絕對(duì)值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，當(dāng)x≥1時(shí)，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜