江蘇省十三大市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

江蘇省十三大市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．282．如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這15天日平均溫度的極差為B．連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折線圖能預(yù)測16日溫度要低于D．由折線圖能預(yù)測本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．220184．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④5．某船從處向東偏北方向航行千米后到達(dá)處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達(dá)處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米6．點直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．或C． D．或7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A．B．C．D．8．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．9．正項等比數(shù)列與等差數(shù)列滿足，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定10．不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，若的最大值為，則實數(shù)__________．12．對任意的θ∈0,π2，不等式113．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則．14．______．15．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為________.16．在等差數(shù)列中，，，則公差______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式對恒成立,求m的取值范圍.18．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和．19．如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網(wǎng)紅橋”，現(xiàn)準(zhǔn)備在河岸一側(cè)建造一個觀景臺，已知射線，為兩邊夾角為的公路（長度均超過千米），在兩條公路，上分別設(shè)立游客上下點，，從觀景臺到，建造兩條觀光線路，，測得千米，千米．（1）求線段的長度；（2）若，求兩條觀光線路與之和的最大值．20．隨著中國經(jīng)濟的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價居高不下?股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產(chǎn)品的情況，理財公司抽樣調(diào)查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產(chǎn)品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:年收入x(萬元)204040606060707080100年理財產(chǎn)品支出y(萬元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出回歸方程；（求時利用的準(zhǔn)確值，，的最終結(jié)果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬元，預(yù)測某年購買理財產(chǎn)品的支出.（參考數(shù)據(jù):，，，）21．已知的三個頂點，，，其外接圓為圓．（1）求圓的方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長度關(guān)系依次計算出各個側(cè)面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，從而根據(jù)長度關(guān)系可依次計算出各個面的面積.2、B【解析】

利用折線圖的性質(zhì)，結(jié)合各選項進行判斷，即可得解．【詳解】由某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，得：在中，這15天日平均溫度的極差為：，故錯誤；在中，連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正確；在中，由折線圖無法預(yù)測16日溫度要是否低于，故錯誤；在中，由折線圖無法預(yù)測本月溫度小于的天數(shù)是否少于溫度大于的天數(shù)，故錯誤．故選．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由題知∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，性質(zhì)的應(yīng)用.4、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進行判斷即可.【詳解】斜二側(cè)畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會改變，同時平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因為角度會發(fā)生改變.故選：A.【點睛】本題考查斜二側(cè)畫法的相關(guān)性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點.5、B【解析】

通過余弦定理可得答案.【詳解】設(shè)處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應(yīng)用，難度不大.6、C【解析】

直線經(jīng)過定點，斜率為，數(shù)形結(jié)合利用直線的斜率公式，求得實數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經(jīng)過定點，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點時，則,當(dāng)直線經(jīng)過點時，則，所以實數(shù)的取值范圍，故選C．【點睛】本題主要考查了直線過定點問題，以及直線的斜率公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)圖象可得最小正周期，求得；利用零點和的符號可確定的取值；令，解不等式即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由圖象可知：又，，由圖象可知的一個可能的取值為令，，解得：，即的單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題正確選項：【點睛】本題考查利用圖象求解余弦型函數(shù)的解析式、余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式來求解解析式和單調(diào)區(qū)間，屬于?？碱}型.8、D【解析】

根據(jù)大角對大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡得：故答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.9、B【解析】

利用分析的關(guān)系即可.【詳解】因為正項等比數(shù)列與等差數(shù)列,故又,當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立,又即,故,故選：B【點睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比數(shù)列，且，則若是等差數(shù)列，且，則10、B【解析】

把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應(yīng)方程的兩根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得二次不等式的解集．【詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得解集，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或；【解析】

要使最大，則最?。驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案為1或．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點固定時，圓外的點作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當(dāng)點離圓越近時，這個又越大．12、-4,5【解析】1sin2θ+4cos2點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.13、15【解析】分析：運用等比數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列通項公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查學(xué)生對基本概念的掌握能力與計算能力.14、【解析】

,,故答案為.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.15、【解析】

直接應(yīng)用數(shù)量積的運算，求出與的夾角．【詳解】設(shè)向量、的夾角為；∵，∴，∵，∴.故答案為：．【點睛】本題考查向量的夾角計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)【解析】

（1）當(dāng)m＞﹣2時，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，對m進行討論，可得解集；（2）轉(zhuǎn)化為x∈[﹣1，1]恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式求最值求解m的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，；即．可得：．∵①當(dāng)時，即．不等式的解集為②當(dāng)時，．∵，∴不等式的解集為③當(dāng)時，．∵，∴不等式的解集為綜上：，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．（2）由題對任意，不等式恒成立．即．∵時，恒成立．可得：．設(shè)，．則．可得：∵，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號．∴，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號．故得m的取值范圍．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法和討論思想的應(yīng)用，同時考查了分析求解的能力和計算能力，恒成立問題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）由題設(shè)，化簡得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項和公式，即可求得數(shù)列的前n項和．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因為，所以，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可得，即，所以，即．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式和前n項和的公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）3；（2）1.【解析】

（1），．用余弦定理，即可求出；（2）設(shè)，，用正弦定理求出，，展開，結(jié)合輔助角公式可化為，由的取值范圍，即可求解.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，，所以線段的長度為3千米．（2）設(shè)，因為，所以，在中，由正弦定理得，．所以，，因此，因為，所以．所以當(dāng)，即時，取到最大值1．答：兩條觀光線路距離之和的最大值為1千米．【點睛】本題考查正、余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，尤其是輔助角公式要熟練應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1），（2）萬元【解析】

（1）由題意計算，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值即可．【詳解】（1）由題意，又，所以所以所以線性回歸方程為；（2）由（1）知，當(dāng)時，預(yù)測某家庭年收入為120萬元時，某年購買理財產(chǎn)品的支出為萬元．【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．21、（1）（2）或（3）【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件直接求解；(2)借助題設(shè)待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解；(3)借助題設(shè)建立關(guān)于的不等式,運用分析推證的方法進行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直