山西省陽泉市第十一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市第十一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，322．若直線與直線平行,則A． B． C． D．3．設(shè)是公比為的無窮等比數(shù)列，若的前四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)起以后所有項(xiàng)之和，則數(shù)列是（）A．公比為的等比數(shù)列B．公比為的等比數(shù)列C．公比為或的等比數(shù)列D．公比為或的等比數(shù)列4．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1106．若等差數(shù)列的前5項(xiàng)之和，且，則（）A．12 B．13 C．14 D．157．已知半圓C：（），A、B分別為半圓C與x軸的左、右交點(diǎn)，直線m過點(diǎn)B且與x軸垂直，點(diǎn)P在直線m上，縱坐標(biāo)為t，若在半圓C上存在點(diǎn)Q使，則t的取值范圍是（）A． B．C． D．8．設(shè)變量想x、y滿足約束條件為則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．0 B．-3 C．18 D．219．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．10．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進(jìn)行檢測，現(xiàn)將這粒種子編號如下，，，，若從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號是．（下表是隨機(jī)數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795412．將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，則所得最簡分?jǐn)?shù)為______；13．正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值為______.14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點(diǎn)M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，過點(diǎn)M作動直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點(diǎn)A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．15．已知為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．16．不等式的解集是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)在圓外，過點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.（1）若點(diǎn)運(yùn)動到處，求此時切線的方程；（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.18．已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.19．在△ABC中，中線長AM＝2.（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；（2）若P為中線AM上的一個動點(diǎn)，求·(＋)的最小值．20．已知為常數(shù)且均不為零，數(shù)列的通項(xiàng)公式為并且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）設(shè)是數(shù)列前項(xiàng)的和，求使得不等式成立的最小正整數(shù).21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小值及f(x)取到最小值時自變量x的集合；(2)指出函數(shù)y＝f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

對導(dǎo)彈進(jìn)行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結(jié)果.【詳解】將50枚導(dǎo)彈平均分為5組，可知每組50÷5=10枚導(dǎo)彈即分組為：1～10，11～20，21～30，31～40，41～50按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取1枚，且編號成公差為10的等差數(shù)列由此可確定B正確本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由題意，直線，則，解得，故選A.3、B【解析】

根據(jù)題意可得，帶入等比數(shù)列前和即可解決?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，若的前四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)起以后所有項(xiàng)之和，則，又由是公比為的無窮等比數(shù)列，則，變形可得，則，數(shù)列為的奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列，則數(shù)列為公比為的等比數(shù)列；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用等比數(shù)列前項(xiàng)和計(jì)算公比，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計(jì)算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【詳解】設(shè)與的夾角為θ，由、的坐標(biāo)可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項(xiàng)和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時，所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點(diǎn)睛:本題非常巧妙地將實(shí)際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項(xiàng)，而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個數(shù)列中，需要進(jìn)行判斷.6、B【解析】試題分析：由題意得，，又，則，又，所以等差數(shù)列的公差為，所以．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．7、A【解析】

根據(jù)題意，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x軸上方、下方和x軸上三種情況討論，分析|BT|的最值，即可得t的范圍，綜合可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T，則|PB|＝|t|，由于BP與x軸垂直，且∠BPQ，則在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，當(dāng)P在x軸上方時，PT與半圓有公共點(diǎn)Q，PT與半圓相切時，|BT|有最大值3，此時t有最大值，當(dāng)P在x軸下方時，當(dāng)Q與A重合時，|BT|有最大值2，|t|有最大值，則t取得最小值，t＝0時，P與B重合，不符合題意，則t的取值范圍為[，0）]；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓方程的應(yīng)用，涉及直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．8、C【解析】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先求出的坐標(biāo)，然后即可算出【詳解】因?yàn)?，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】

根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且，則，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】試題分析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號依次為785,567,199，1．第四粒編號為1．考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表．12、【解析】

將設(shè)為，考慮即為，兩式相減構(gòu)造方程即可求解出的值，即可得到對應(yīng)的最簡分?jǐn)?shù).【詳解】設(shè)，則，由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將無限循環(huán)小數(shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，主要采用方程的思想去計(jì)算，難度較易.13、【解析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關(guān)系，最后求出的所有可能值得最小值．【詳解】設(shè)數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問題．解題關(guān)鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿足的關(guān)系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實(shí)質(zhì)上由于，因此對應(yīng)的只有5個，可以直接代入求值，然后比較大小即可．14、825【解析】

以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【詳解】過點(diǎn)M作△ABC的三邊的垂線，設(shè)⊙M的半徑為r，則r2，以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因?yàn)锳在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設(shè)直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①當(dāng)k＞﹣3時，4（k+3）25≥825，當(dāng)且僅當(dāng)4（k+3），即k3時取等號；②當(dāng)k＜﹣3時，則4（k+3）23≥823，當(dāng)且僅當(dāng)﹣4（k+3），即k3時取等號.故答案為：825【點(diǎn)睛】本題考查了考查空間距離的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、③④【解析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.16、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

解:把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝4，∴圓心為C（－1,2），半徑r＝2.（1）當(dāng)l的斜率不存在時，此時l的方程為x＝1，C到l的距離d＝2＝r，滿足條件．當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，得l的方程為y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，則＝2，解得k＝.∴l(xiāng)的方程為y－3＝（x－1），即3x＋4y－15＝0.綜上，滿足條件的切線l的方程為或.（2）設(shè)P（x，y），則|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x＋1）2＋（y－2）2－4，|PO|2＝x2＋y2，∵|PM|＝|PO|.∴（x＋1）2＋（y－2）2－4＝x2＋y2，整理，得2x－4y＋1＝0，∴點(diǎn)P的軌跡方程為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程；點(diǎn)的軌跡方程.18、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根據(jù)一元二次不等式的解就是對應(yīng)一元二次方程的根這一特點(diǎn)列方程求解.【詳解】解：（1），解得．∴不等式的解集為．（2）∵的解集為，∴方程的兩根為0，3，∴解得∴，的值分別為3，1．【點(diǎn)睛】（1）對于形如的一元二次不等式，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之內(nèi)”；若是，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之外”；（2）一元二次不等式解集的兩個端點(diǎn)值，是一元二次方程的兩個解同時也是二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).19、（1）見解析；（2）最小值－2.【解析】

試題分析：（1）∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P為中線AM上的一個動點(diǎn)，若AM＝2，我們易將·(＋),轉(zhuǎn)化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．試題解析：（1）證明：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）設(shè)||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，當(dāng)x＝1時，取最小值－2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、(1);(2)【解析】

（1）由，可得，，，．根據(jù)、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】（1），，，，．，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．，，，，，．聯(lián)立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解