2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山某中學(xué)等學(xué)校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校等學(xué)校聯(lián)考八年級

（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

令

2.已知a<b,則下列各式成立的是（）

A.ac2<be2B.1—3aV1—3bC.CL—2<b—3D.3+a<3+b

3.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.(%+2)(%—2)=x2—4B.%2—4=(%+2)(%—2)

C.%2—4+3%=(x+2)(%—2)+3%D.x2+4%—2=%(x+4)—2

4.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以8,C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；

②作直線MN交于點(diǎn)。，連接CD.

若CD=AC,/-A=50°,貝比4cB的度數(shù)為（）

A.90°

B.95°

C.100°

D.105°

5.如圖，點(diǎn)P在乙4。8的平分線上，PC104于點(diǎn)C,44。8=30。，點(diǎn)。在邊

OB上,且。。=DP=2.則線段PC的長度為（）

A.3

B.2

1

1

D

2-

6.如圖，一次函數(shù)y=krx+瓦和y=fcx+b的圖象分別與%軸交于點(diǎn)

4(—1,0)、8(2,0),則關(guān)于x的不等式組［了；心>，「的解集是()

A.x<Z—1

B.%>—1

C.x<2

D.-1<x<2

7.下列命題中，其逆否命題是真命題的命題個(gè)數(shù)有()

(1)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；

(2)對頂角相等；

(3)在三角形中，相等的角所對的邊也相等；

(4)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，貝必的取值范圍是()

A.ci^lB.C.一1D.ciV-1

9.如圖，△A8C是等邊三角形，點(diǎn)P在內(nèi)，PA=2,將△P4B繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得到AQAC,貝必4PQ的面積等于()

A.<5

B.V-6

C.73

D.2AA3

10.如圖，RtAACB^P,/LACB=90°,AACB的角平分線AD,BE相交于點(diǎn)P,過P作PF14D交BC的延長

線于點(diǎn)尸，交力C于點(diǎn)H,則下列結(jié)論：?^APB=135°；@AD=PF+PH-,③D”平分NCDE；

1

④s四邊形ABDE=*&ABP；⑤S"PH=SAADE，其中正確的結(jié)論有個(gè)，()

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.因式分解：2久2—2=.

12.已知等腰三角形其中一個(gè)內(nèi)角為70。，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為.

13.某電器商場促銷，海爾某型號冰箱的售價(jià)是2500元，進(jìn)價(jià)是1800元，商場為保證利潤率不低于5%,則

海爾該型號冰箱最多降價(jià)元.

14.已知關(guān)于x的不等式組｛:[:3§的整數(shù)解共有4個(gè)，貝布的取值范圍是

15.已知如圖，AABC為等邊三角形，點(diǎn)。在力C上，點(diǎn)E在CB延長線上，連接

AE,DE,AE=DE,AD=2,BE=4,則2E=.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

16.分解因式：

(l)3a(x—y)—3b(x—y)；

(2)—m3+6m2—9m.

四、解答題：本題共6小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題6分)

f3(x+2)>2%+5

解不等式組：°l+3x,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

⑶一丁<1d

18.(本小題7分)

在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點(diǎn)三角形(頂

點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上).

⑴作出AABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的Aa/iG，并寫出△&B1Q三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)&(),

Bi(______)，G(________)；

(2)把44/1Q向上平移4個(gè)單位長度得到小A2B2C2,畫出△2c2;

⑶△42殳。2與△力BC成中心對稱，請直接寫出對稱中心的坐標(biāo)().

19.(本小題8分)

如圖，NB4C的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)0,DEVAB,DFLAC,垂足分別為E、F.

(1)求證：BE=CF；

(2)若力B=15,AC=9,求BE的長.

20.(本小題9分)

為了迎接“五一”的到來，某網(wǎng)店上架了4、B兩款產(chǎn)品，已知10個(gè)4產(chǎn)品和15個(gè)B產(chǎn)品的售價(jià)為2400元；

30個(gè)4產(chǎn)品和20個(gè)B產(chǎn)品的售價(jià)為5200元.

(1)每個(gè)4產(chǎn)品和B產(chǎn)品的售價(jià)分別為多少元？

(2)已知4產(chǎn)品和B產(chǎn)品的成本分別為80元/個(gè)和50元/個(gè).“五一”后，這兩款產(chǎn)品持續(xù)熱銷，于是網(wǎng)店再購

進(jìn)了這兩款產(chǎn)品共600個(gè)，其中B產(chǎn)品的數(shù)量不超過月產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且購進(jìn)總價(jià)不超過37800元為回饋

新老客戶，網(wǎng)店決定對2產(chǎn)品降價(jià)10%后再銷售，而B產(chǎn)品售價(jià)不變，若“五一”后網(wǎng)店再購進(jìn)的這兩款產(chǎn)

品全部售出，貝必產(chǎn)品購進(jìn)多少個(gè)時(shí)該網(wǎng)店當(dāng)月銷售利潤最大？最大利潤為多少？

21.(本小題10分)

提出問題：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”.例如，16=

52-32,16就是一個(gè)智慧數(shù)，在正整數(shù)中，從1開始，第2024個(gè)智慧數(shù)是哪個(gè)數(shù)？

解決問題：小穎的方法是一個(gè)一個(gè)找出來：3=22-拶，5=32-22,7=42—32,8=32-I2,9=

52—42,11=62—52……

小明認(rèn)為小穎的方法太麻煩.他想到：設(shè)k是正整數(shù)，由于：

(l)(k+l)2—/==,所以，除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù).

(2)又因?yàn)?k+1)2—(k-1)2==所以，除4外，所有能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù).

還剩什么數(shù)沒搞清楚呢？還剩被4除余2的數(shù).小亮認(rèn)為，如果4k+2是智慧數(shù)，那么必有兩個(gè)正整數(shù)小和

n,使得4k+2=Hi?—聲，gp2(2/c+1)=(m+n)(m—n)@

因?yàn)閙+n和n這兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同，所以①式中等號右邊要么是4的倍數(shù)，要么是奇數(shù)，而左邊一

定是偶數(shù)，但一定不是4的倍數(shù)，可見等式左、右兩邊不相等，所以4k+2不是智慧數(shù)，即被4除余2的正

整數(shù)都不是智慧數(shù).

得出結(jié)論：由此，可得結(jié)論，把從1開始的正整數(shù)依次每4個(gè)分成一組，除第一組有1個(gè)智慧數(shù)外，其余各

組都有3個(gè)智慧數(shù)，而且每組中第二個(gè)不是智慧數(shù).

應(yīng)用結(jié)論：

(3)下列偶數(shù)中是智慧數(shù)的是

A.2014

82018

C.2020

D.2022

(4)在正整數(shù)中，從1開始，第2024個(gè)智慧數(shù)是.

拓展應(yīng)用：

⑸已知智慧數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成如下列：

3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,……

則第2025個(gè)智慧數(shù)是.

22.(本小題9分)

平移、旋轉(zhuǎn)、翻折是幾何圖形的最基本的三種圖形變換，利用圖形變換可將分散的條件相對集中，以達(dá)到

解決問題的目的.

(1)探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，P是等邊A4BC內(nèi)一點(diǎn)，P2=3,PB=4,PC=5.求乙4PB的度數(shù).

解：將Aapc繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到AAP'D的位置，連接PP',則AAPP'是三角形.

PP'=PA=3,PB=4,PB'=PC=5,

P'P2+PB2=P'B2.-.ABPP'為____三角形.；.NAPB的度數(shù)為.

(2)類比延伸：如圖2,在正方形4BCD內(nèi)部有一點(diǎn)P.連接24、PB、PC,若PA=2,PB=4,乙APB=

135°,求PC的長；

(3)拓展遷移：如圖3,若點(diǎn)P是正方形力BCD外一點(diǎn)，PA=3,PB=1,PC=E，求乙4PB的度數(shù).

圖1

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：4不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.【答案】D

【解析】解：A.a<b,當(dāng)cKO時(shí)，ac2<be2,故A不成立；

B.a<b,1—3a>1—3b,故3不成立；

C.a<b,a—2<b—2,故C不成立；

D.a<b,3+a<3+b,故。成立；

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可解題.

本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

3.【答案】B

【解析】解：4是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；

3、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；

C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；

。、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故。錯(cuò)誤；

故選:B.

根據(jù)因式分解的定義，可得答案.

本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.

4.【答案】D

【解析】【分析】

由CD=2C,乙4=50。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得乙4DC的度數(shù)，又由題意可得：MN是BC的垂直

平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：CD=BD,則可求得NB的度數(shù)，繼而求得答案.

【解答】

解：???CD=AC,N力=50°,

.-./.ADC=NA=50°,

根據(jù)題意得：MN是線段BC的垂直平分線，

CD=BD,

乙BCD=Z-B,

1

???乙B=/乙4DC=25°,

???4ACB=180°-AA-AB=105°,

故選D.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能求出

乙PDE=30。是解此題的關(guān)鍵.

過P作PE1OB于E,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PC=PE,求出OP〃。從根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NPDE=

4AOB=30°,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出PE即可.

【解答】

解：過P作PE10B于E,

?.?點(diǎn)P在NA0B的平分線上，PC10A,

：.PC=PE,乙AOP=LBOP,

OD=DP,

???乙BOP=乙DPO,

??.Z.AOP=乙DPO,

??.PD//OA,

???乙PDE=乙AOB,

???^AOB=30°,

???乙PDE=30°,

???乙PEO=90°,DP=2,

??.PE=^DP=1,

??.PC=1,

故選：C.

6.【答案】D

【解析】解：一次函數(shù)丫=七%+瓦和y=々％+b的圖象分別與無軸交于點(diǎn)4(一1,0)、8(2,0),

根據(jù)圖象可知，y=七％+瓦>0的解集為：%>-1,

y=kx+b>。的解集為：%<2,

?.不等式組C"?屋。的解集是T<"2,

故選：D.

根據(jù)圖象可知y=fci%+d>0的解集和y=kx+b>0的解集，即可確定不等式組的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：(1)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，正確，故逆否命題正

確；

(2)對頂角相等，正確，故逆否命題正確；

(3)在同一個(gè)三角形中，相等的角所對的邊也相等，錯(cuò)誤，故逆否命題錯(cuò)誤；

(4)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，正確，故逆否命題正確.

所以⑴(2)(4)正確.

故選C.

根據(jù)原命題、逆命題、否命題、逆否命題四者之間的關(guān)系，原命題與逆否命題的真假性一致，然后根據(jù)線

段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)對各小題判

斷后即可進(jìn)行解答.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，需熟練掌握.

8.【答案】A

【解析】解：解Ei:1:得，

a>1.

故選：A.

將不等式組解出來，根據(jù)不等式組｛：］；；；無解，求出a的取值范圍.

本題考查了解一元一次不等式組，會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不

等式組，再根據(jù)解集求出特殊值.

9.【答案】C

【解析】解：???將AP4B繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AQ4C,

.?.PA=PC=2,乙CAB=Z.PAQ=60°,

?，?△R4Q是等邊三角形，

：,△4PQ的面積=?x22=0，

4

故選：C.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得P4=PC=2,/.CAB=乙PAQ=60°,可證△P4Q是等邊三角形，即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：在AABC中，^ACB=90°,

???2LCAB+ACBA=90°,

又???4D、BE分另(j平分NBAC、^ABC,

???^BAD+乙ABE=|(ZC/IB+NCB4)=45°,

.-./.APB=180°-"BAD+乙4BE)=135°,故①正確.

???乙BPD=180°-AAPB=45°,-1

又???PF1AD,\

???乙FPB=

90°+45°=135°,E

；.4APB=LFPB,H

在AABP和AFBP中，尸m---------

^ABP=乙FBP

BP=BP，

Z-APB=乙FPB

???乙BAP=乙BFP,AB=FB,PA=PF,

???APAH=乙BAP=乙PFD,

在△4?！昂?"D中，

AAPH=乙FPD=90°

PA=PF,

Z-PAH=乙PFD

???△ZPHgMPD(4SZ),

???PH=PD,

??.AD=AP+PD=PF+P”.故②正確.

?：4ABPQ〉FBP,2APH義工FPD,

：?S—PB=S^FPB，S〉A(chǔ)PH=S^FPD，PH=PD,

???乙HPD=90°,

???乙HDP=乙DHP=45°=乙BPD,

??.HD//EP.

,**SREPH=S^EPD，

AS—PH=S^AED9故⑤正確，

VS四邊形ABDE~SfBP+S^AEP+S^EPD+S&PBD

=S4ABP+(S—EP+S^EPH)+S“BD

=S-BP+^^APH+S^PBD

=S4ABP+SNPD+S^PBD

=S-BP+S^FBP

=2SLABP,故④不正確.

若DH平分tCDE,則匕CDH=tEDH,

???DH//BE,

???乙CDH=Z.CBE=Z.ABE,

乙CDE=Z-ABC,

.■.DE//AB,這個(gè)顯然與條件矛盾，故③錯(cuò)誤,

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè),

故選：B.

①正確.利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可解決問題.

②正確.證明推出P4=PF,再證明△4P”gAFP。，推出P”=PD即可解決問題.

③錯(cuò)誤.利用反證法，假設(shè)成立，推出矛盾即可.

0)錯(cuò)誤，可以證明,四茲卷4BDE=2S&4BP.

⑤正確.由DH〃PE,利用等高模型解決問題即可.

本題考查了角平分線的定義，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理，三角形的面積等知識，解題的

關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

n.【答案】2Q+i)(x—i)

【解析】首先提公因式2,再利用平方差進(jìn)行二次分解.

解：原式=2(/-1)=2(x+l)(x—1).

故答案為：2(x+l)(x-l).

此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來

說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

12.【答案】70。或40。

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)70。的角是底角時(shí)，則頂角度數(shù)為40。；

當(dāng)70。的角是頂角時(shí)，則頂角為70。.

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為70?；?0。，

故答案為：70。或40。.

等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70。，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分類計(jì)算.

考查了等腰三角形的性質(zhì)，在解決此類問題的時(shí)候，要注意將問題的所有可能的情況找出，分別進(jìn)行計(jì)

算.

13.【答案】610

【解析】解：設(shè)海爾該型號冰箱降價(jià)久元，根據(jù)題意可得：

2500-1800-%>5%x1800,

解得：%<610,

答：海爾該型號冰箱最多降價(jià)610元.

故答案為：610.

直接利用利潤率=利潤+進(jìn)價(jià)，進(jìn)而得出不等式求出答案.

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.【答案】3Wa<4

【解析】解：

解不等式①，得：x<a,

解不等式②，得：

???關(guān)于工的不等式組｛：［:裊的整數(shù)解共有4個(gè)，

則這四個(gè)整數(shù)解為：0,1,2,3,

當(dāng)3Wa<4時(shí)，不等式組的整數(shù)解為：0,1,2,3,

???3<a<4.

故答案為：3Wa<4.

先求出不等式組的解集，根據(jù)一元一次不等式組有四個(gè)整數(shù)解進(jìn)行分析，即可得到答案.

本題考查了解一元一次不等式組的知識；解題的關(guān)鍵是正確求得一元一次不等式組的解集.

15.【答案】26

【解析】解：過E點(diǎn)作EF〃4B,交C力的延長線于點(diǎn)尸，過E點(diǎn)作EG1AC,垂足為G,

???△ABC為等邊三角形，

.-./.ABC=^BAC=Z.C=60°,AC=BC,

■：EF//AB,

：.乙CEF=4ABC=60°,乙F=^BAC=60°,

.?.△EFC為等邊三角形，

???EF=EC=FC,NF=NC=60°,

AF=BE=4,

EA=ED,

???Z.EAD=Z.EDA,

???Z-EAF=乙EDC,

在aE/F和△EDC中，

Z.EAF=乙EDC

乙F=X

、EF=EC

???△E”aEDC(A4S),

??.DC=AF=4,

vAD=2,

???4C=AD+DC=2+4=6,

EF=FC=AC+AF=6+4=10,

EG1AC,

FG=5,AG=1,

由勾股定理得叱=EF2-FG2=AE2-AG2,

???102-52=AE2-l2,

解得ZE=2，再，

故答案為2VI^.

過E點(diǎn)作交C4的延長線于點(diǎn)F,過瓦點(diǎn)作EG1AC,垂足為G,由等邊三角形可證明△4FC也

是等邊三角形，通過證明△瓦4F之△EDCKE求解AC的長，即可求得等邊三角形EFC的邊長，由等邊三角形

的性質(zhì)可得4G的長，利用勾股定理可求解

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30。角的直角三角形的

性質(zhì)，通過畫輔助線作等邊是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=3(%—.)()—b)；

(2)原式=—m(m2—6m+9)

二—m(m—3)2.

【解析】【分析】

本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵.

(1)找出公因式，利用提公因式法分解；

(2)先提公因式，再套用完全平方公式.

17.【答案】解：解不等式3(x+2)22x+5,得：x>-1,

解不等式2x—詈<1,得：久<3,

則不等式組的解集為-1<x<3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

^3工-10123<

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮?/p>

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】3,05,-31,-10,2

【解析】解：(1)如圖1,△A%Q為所求作的三角形；

圖I

根據(jù)圖可知，4式3,0),2(5,—3),6(1,-1).

故答案為：3,0；5,—3；1,—1；

(2)如圖2,282c2為所求作的三角形；

圖2

(3)連接B4、CC2,則B為、CC2的交點(diǎn)即為對稱中心,如圖3,

圖3

???8(—5,3),B2(5,l),

???對稱中心的坐標(biāo)為(二手,竽)，

即對稱中心的坐標(biāo)為(0,2).

故答案為：(0,2).

(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作出點(diǎn)力、B、C的對應(yīng)點(diǎn)41，B[,Q,然后順次連接即可；

(2)根據(jù)平移特點(diǎn)先作出點(diǎn)兒,Bi，6平移后的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2,C2,然后順次連接即可；

(3)連接兩組對稱點(diǎn)的交點(diǎn)即為對稱中心，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出此點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

此題考查中心對稱圖形的畫法，平移圖形的畫法，中心對稱的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，對稱中心的確定方法,

正確掌握中心對稱的性質(zhì)及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：連接CD,如圖所示:

???DG是BC的垂直平分線，

BD=CD,

vDE1AB,DFLAC,AD平分MAC,

DE=DF,Z-BED=乙DCF=90°,

在Rt△BDE^\Rt△CDF中，

(BD=CD

IDE=DF'

Rt△BDE義Rt△CDF(HL),

BE=CF；

(2)解：由(1)得：BE=CF,

設(shè)BE=CF=x,

在Rt△ADE^Rt△ADF中，

(AD=AD

[DE=DFf

???Rt△ADE^Rt△ADF{HL),

??.AE=AF,

vAB=15,AC=9,

15—%=9+%,

解得：x=3,

BE=3.

【解析】(1)連接CO,根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BO=CD,^vERtABDE^RtACDF,即可得出BE=

CF；

(2)設(shè)==證明/?1△ADE義Rt△ADF(”L),貝幼￡=4尸，得15—％=9+%,解得％=3即可.

本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識；熟練掌握線

段垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)4產(chǎn)品的售價(jià)為%元，每個(gè)B產(chǎn)品的售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得:go^2O^52OO'

解得：g：80°-

答：每個(gè)4產(chǎn)品的售價(jià)為120元，每個(gè)B產(chǎn)品的售價(jià)為80元;

⑵設(shè)“五一”后網(wǎng)店再次購進(jìn)爪個(gè)2產(chǎn)品，則購進(jìn)(600-zn)個(gè)8產(chǎn)品，

根據(jù)題意得：1黑+踹嘉—小)<37800，

解得：200W爪W260.

設(shè)“五一”后網(wǎng)店再購進(jìn)的這兩款產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=[120x(l-10%)-

80]m+(80-50)(600-m),

即w=-2m+18000,

-2V0,

w隨機(jī)的增大而減小，

.?.當(dāng)zn=200時(shí)，w取得最大值，最大值=-2X200+18000=17600.

答：2產(chǎn)品購進(jìn)200個(gè)時(shí)該網(wǎng)店當(dāng)月銷售利潤最大，最大利潤為17600元.

【解析】(1)設(shè)每個(gè)4產(chǎn)品的售價(jià)為萬元，每個(gè)B產(chǎn)品的售價(jià)為y元，根據(jù)“10個(gè)4產(chǎn)品和15個(gè)B產(chǎn)品的售價(jià)

為2400元；30個(gè)4產(chǎn)品和20個(gè)8產(chǎn)品的售價(jià)為5200元”，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論；

(2)設(shè)“五一”后網(wǎng)店再次購進(jìn)機(jī)個(gè)4產(chǎn)品，則購進(jìn)(600-爪)個(gè)B產(chǎn)品，根據(jù)“購進(jìn)B產(chǎn)品的數(shù)量不超過4

產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且購進(jìn)總價(jià)不超過37800元”，可列出關(guān)于小的一元一次不等式組，解之可得出m的取值

范圍，設(shè)“五一”后網(wǎng)店再購進(jìn)的這兩款產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤=每個(gè)的銷售

利潤x銷售數(shù)量(購進(jìn)數(shù)量)，可得出w關(guān)于小的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】(fc+1—k)(k+1+k)2k+1(k+1—k+1)(fc+1+k—1)4fcC27012703

【解析】解：(l)(k+l)2—1=(k+l—k)(k+l+k)=2k+l,所以，除1外，所有的奇數(shù)都是智慧

數(shù).

故答案為：(k+l—k)(k+l+k),2fc+l；

(2)又因?yàn)閍+1)2-(左一1)2=(卜+1-卜+1)(卜+1+人一1)=4匕所以，除4外，所有能被4整除的偶

數(shù)都是智慧數(shù).

還剩什么數(shù)沒搞清楚呢？還剩被4除余2的數(shù).小亮認(rèn)為，如果4k+2是智慧數(shù)，那么必有兩個(gè)正整數(shù)機(jī)和

n,使得4k+2=爪2一層，gp2(2/c+1)=(m+n)(m—n)@

因?yàn)閙+n和a-n這兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同，所以①式中等號右邊要么是4的倍數(shù)，要么是奇數(shù)，而左邊一

定是偶數(shù)，但一定不是4的倍數(shù)，可見等式左、右兩邊不相等，所以4k+2不是智慧數(shù)，即被4除余2的正

整數(shù)都不是智慧數(shù).

得出結(jié)論：由此，可得結(jié)論，把從1開始的正整數(shù)依次每4個(gè)分成一組，除第一組有1個(gè)智慧數(shù)外，其余各

組都有3個(gè)智慧數(shù)，而且每組中第二個(gè)不是智慧數(shù).

故答案為：(k+1—k+l)(k+l+k-l),4k；

(3)-■?2014+4=503……2,

2018+4=504……2,

2020+4=505,

20224-4=505……2,

???是智慧數(shù)的是C.

故答案為：C；

(4)把從1開始的正整數(shù)依次每4個(gè)分成一組，除第一組有1個(gè)智慧數(shù)外，其余各組都有3個(gè)智慧數(shù)，而且每

組中第二個(gè)不是智慧數(shù)，

又丫(2024-1)+3=674……1,

???第2022個(gè)智慧數(shù)在1+674+1=676(組)，并且是第1個(gè)數(shù)，即675x4+1=2701.

故答案為：2701；

(5)觀察可知，智慧數(shù)按從小到大順序可按3個(gè)數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，

.??第n組的第一個(gè)數(shù)為4"(TIN2,且H為正整數(shù)).

???2025+3=675,

.?.第2025個(gè)智慧數(shù)是第675組中的第3個(gè)數(shù)，即為4x675+3=2703.

故答案為：2703.

(1)根據(jù)平方差公式即可求解；

(2)根據(jù)平方差公式即可求解；

(3)除4外，所有能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)；

(4)綜合(1)和(2)可得，除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)；除4外，所有能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)；

(5)觀察可知，智慧數(shù)按從小到大順序可按3個(gè)數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，則第

n組的第一個(gè)數(shù)為4n(n22,且n為正整數(shù))，用2025除以3可知2025是第675組的第3個(gè)數(shù)，用4乘以675,