經(jīng)濟數(shù)學微積分 第4版 課件 5-3 二階常系數(shù)線性微分方程_第1頁
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二、二階常系數(shù)齊次線性方程解法四、小結(jié)5.3二階常系數(shù)線性微分方程三、二階常系數(shù)非齊次線性方程解法一、定義經(jīng)濟數(shù)學——微積分一、定義二階常系數(shù)齊次線性方程的標準形式二階常系數(shù)非齊次線性方程的標準形式1.二階齊次方程解的結(jié)構(gòu)問題:例如觀察有二、二階常系數(shù)齊次線性方程解法-----特征方程法將其代入上述方程,得故有特征方程特征根1)有兩個不相等的實根兩個線性無關(guān)的特解得齊次方程的通解為特征根為2)有兩個相等的實根一特解為得齊次方程的通解為特征根為3)有一對共軛復根重新組合得齊次方程的通解為特征根為由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.解特征方程為解得故所求通解為例1解特征方程為解得故所求通解為例2二階常系數(shù)非齊次線性方程對應齊次方程通解結(jié)構(gòu)常見自由項類型難點：如何求特解？方法：設試解函數(shù)，待定系數(shù)法.三、二階常系數(shù)非齊次線性方程二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu)解的疊加原理設非齊次方程特解為代入原方程整理得1.型綜上討論解對應齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程的通解為例4解對應齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程的通解為例5設解對應齊次方程通解代入原方程求得原方程通解為例6都是微分方程的解,是對應齊次方程的解,常數(shù)所求通解為例7四、小結(jié)1.線性方程解的結(jié)構(gòu)；2.二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟:（1）寫出相應的特征方程;（2）求出特征根;（3）根據(jù)特征根的不同情況,得到相

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