2022-2023學年江蘇省蘇州市高二（下）期末數(shù)學試卷含答案

2022-2023學年江蘇省蘇州市高二（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知M，N是全集U的非空子集，且N??UM，則（）A．N?M B．M??UN C．?UM＝?UN D．M?N2．（5分）已知a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“a＞b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）曲線y＝e﹣x+1在點（0，2）處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為（）A．13 B．23 C．14．（5分）為全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人的根本任務，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，某校為數(shù)學興趣小組購買了一些數(shù)學特色專著：《數(shù)學的意義》《現(xiàn)代世界中的數(shù)學》《數(shù)學問題》，其數(shù)量分別為x，y，z（單位：本）．現(xiàn)了解到：①x＞y＞z＞0；②4z＞x+y，則這些數(shù)學專著至少有（）A．9本 B．10本 C．11本 D．12本5．（5分）已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）從x到x+Δx的平均變化率為f(x+Δx)-f(x)Δx=2x+Δx+A．（0，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（2，+∞）6．（5分）云計算是信息技術發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模y（單位：千萬元）與年份代碼x的關系可以用模型y＝aebx（其中e＝2.71828?）擬合，設z＝lny，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64已知回歸方程z?=0.52x+1.44，則A．1.96 B．2 C．6.9 D．7.47．（5分）已知A，B為某隨機試驗的兩個事件，A為事件A的對立事件．若P(A)=23，P(B)=58，A．38 B．58 C．148．（5分）已知實數(shù)a，b，c滿足a＝1.110，5b＝3a+4a，c＝ea﹣a，則（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。（多選）9．（5分）已知隨機變量X服從二項分布B(8，1A．E（X）＝4 B．D（X）＝3 C．P(X=2)=732 D．P（X＝3）＝P（（多選）10．（5分）已知函數(shù)f（x）及其導數(shù)f'（x）的定義域均為R，則下列結論正確的有（）A．若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）+2f（﹣x）為偶函數(shù) B．若f（x）+2f（﹣x）為奇函數(shù)，則f（x）為奇函數(shù) C．若f（x）為奇函數(shù)，則f'（x）為偶函數(shù) D．若f（x）為偶函數(shù)，則f'（x）為偶函數(shù)（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣sinx，x∈[0，πA．當a=12時，f（x）在x=B．當a=12時，f（xC．若f（x）≤0恒成立，則0＜a≤2D．若f（x）≥0恒成立，則a≥1（多選）12．（5分）現(xiàn)有12張不同編碼的抽獎券，其中只有2張有獎，若將抽獎券隨機地平均分給甲、乙、丙、丁4人，則（）A．2張有獎券分給同一個人的概率是14B．2張有獎券分給不同的人的概率是911C．2張有獎券都沒有分給甲和乙的概率為311D．2張有獎券分給甲和乙各一張的概率為3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知(x-2x)14．（5分）某新聞媒體舉辦主持人大賽，分為四個比賽項目：“新聞六十秒”“挑戰(zhàn)會客廳”“趣味繞口令”“創(chuàng)意百分百”，每個項目獨立打分，成績均服從正態(tài)分布，成績的均值及標準差如下表．小星在四個項目中的成績均為81分，則小星同學在第個項目中的成績排名最靠后，在第個項目中的成績排名最靠前．（填序號）序號一二三四項目新聞六十秒挑戰(zhàn)會客廳趣味繞口令創(chuàng)意百分百μ71758185σ4.92.13.64.315．（5分）已知x＞0，y＞0，2x+y＝1，則x2+y16．（5分）已知不等式-14x2≤ax+b≤ex對任意x∈R四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x2+6．（1）求f（x）的極小值；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值．18．（12分）設（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，其中n≥2，n∈N*．（1）當n＝9時，求a1+a2+…+a9的值；（2）在展開式中，若存在連續(xù)三項的系數(shù)之比為3：4：5，求n的值．19．（12分）已知某校高一有450名學生（其中男生250名，女生200名）．為了給學生提供更為豐富的校園文化生活，學校增設了兩門全新的校本課程A，B，學生根據(jù)自己的興趣愛好在這兩門課程中任選一門進行學習．學校統(tǒng)計了學生的選課情況，得到如下的2×2列聯(lián)表．選擇課程A選擇課程B總計男生150女生50總計（1）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為選擇課程與性別有關？說明你的理由；（2）從所有男生中按列聯(lián)表中的選課情況進行分層抽樣，抽出10名男生，再從這10名男生中抽取3人做問卷調查，設這3人中選擇課程A的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+P（χ2≥x0）0.010.0050.001x06.6357.87910.82820．（12分）已知函數(shù)f（x）滿足f（2+x）?f（2﹣x）＝4．當x∈[0，2]時，f（x）＝x2﹣ax+2a﹣2（a＞0）．（1）若f（2）+f（3）＝6，求a的值；（2）當x∈[0，4]時，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范圍．21．（12分）十番棋也稱十局棋，是圍棋比賽的一種形式．對弈雙方下十局棋，先勝六局者獲勝．這種形式的比賽因對局較多，偶然性較小，在中國明清時期和日本都流行過．在古代比較有名的十番棋有清代黃龍士和徐星友的“血淚十局”以及范西屏和施襄夏的“當湖十局”．已知甲、乙兩人進行圍棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為12（1）若甲、乙兩人進行十番棋比賽，求甲至多經過七局比賽獲勝的概率；（2）甲、乙兩人約定新賽制如下：對弈雙方需賽滿2n（n∈N*）局，結束后統(tǒng)計雙方的獲勝局數(shù)，如果一方獲勝的局數(shù)多于另一方獲勝的局數(shù)，則該方贏得比賽．研究表明：n越大，某一方贏得比賽的概率越大．請從數(shù)學角度證明上述觀點．22．（12分）已知函數(shù)f(x)=12ax2-lnx-1與函數(shù)g（x（1）求實數(shù)a的值；（2）求不等式ex

2022-2023學年江蘇省蘇州市高二（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知M，N是全集U的非空子集，且N??UM，則（）A．N?M B．M??UN C．?UM＝?UN D．M?N【解答】解：∵M，N是全集U的非空子集，且N??UM，∴M∩N＝?，∴M??UN．故選：B．2．（5分）已知a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“a＞b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：若log2a＞log2b，則a＞b＞0，此時充分性成立，若0＞a＞b，則log2a＞log2b無意義，則必要性不成立，故“l(fā)og2a＞log2b”是“a＞b”成立的充分不必要條件，故選：A．3．（5分）曲線y＝e﹣x+1在點（0，2）處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為（）A．13 B．23 C．1【解答】解：由y＝e﹣x+1，得y′＝﹣e﹣x，∴y′|x＝0＝﹣1，可得曲線y＝e﹣x+1在點（0，2）處的切線方程為y＝﹣x+2．如圖：A（2，0），聯(lián)立y=xy=-x+2，解得B∴曲線y＝e﹣x+1在點（0，2）處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為12故選：C．4．（5分）為全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人的根本任務，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，某校為數(shù)學興趣小組購買了一些數(shù)學特色專著：《數(shù)學的意義》《現(xiàn)代世界中的數(shù)學》《數(shù)學問題》，其數(shù)量分別為x，y，z（單位：本）．現(xiàn)了解到：①x＞y＞z＞0；②4z＞x+y，則這些數(shù)學專著至少有（）A．9本 B．10本 C．11本 D．12本【解答】解：因為x，y，z∈N*，x＞y＞z＞0，不妨先令z＝1，則4z＝4＞x+y，此時由于ymin＝2，xmin＝3，（x+y）min＝5＞4，不合要求，舍去；令z＝2，則4z＝8＞x+y，此時ymin＝3，xmin＝4，（x+y）min＝7＜8，滿足要求，故這些數(shù)學專著至少有2+3+4＝9本．故選：A．5．（5分）已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）從x到x+Δx的平均變化率為f(x+Δx)-f(x)Δx=2x+Δx+A．（0，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（2，+∞）【解答】解：根據(jù)導數(shù)的定義得：f′（x）=Δx→0limf(x+Δx)-f(x)Δx=令f′（x）＞0，解得x＞1，故f（x）的遞增區(qū)間是（1，+∞）．故選：C．6．（5分）云計算是信息技術發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模y（單位：千萬元）與年份代碼x的關系可以用模型y＝aebx（其中e＝2.71828?）擬合，設z＝lny，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64已知回歸方程z?=0.52x+1.44，則A．1.96 B．2 C．6.9 D．7.4【解答】解：由題意可得，x=將x=3代入z?=0.52x+1.44可得z所以n＝2，又因為z＝lny，即2＝lnm，所以m＝e2≈7.4．故選：D．7．（5分）已知A，B為某隨機試驗的兩個事件，A為事件A的對立事件．若P(A)=23，P(B)=58，A．38 B．58 C．14【解答】解：由概率性質可知，P（AB）+P（AB）＝P（B即12+P(AB)=58，∴由P（A）=23，可得P（A）所以P（B|A）=P(故選：A．8．（5分）已知實數(shù)a，b，c滿足a＝1.110，5b＝3a+4a，c＝ea﹣a，則（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：設f（x）＝ex﹣ex，f'（x）＝ex﹣e，當x＞1時，f'（x）＞0，此時f（x）單調遞增，當x＜1時，f'（x）＜0，此時，f（x）單調遞減，f（x）min＝f（1）＝0，則f（x）≥0，即ex≥ex，因為c﹣a＝ea﹣2a≥ea﹣2a＝（e﹣2）a＞0，所以c＞a，由5b因為f(x)=(35)而a＝1.110＝（1+0.1）10＞C100（0.1）所以f（a）＜f（2）＝（35）2+（45）即5b5a＜1，∴5b＜5a，∴綜上可得：b＜a＜c．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。（多選）9．（5分）已知隨機變量X服從二項分布B(8，1A．E（X）＝4 B．D（X）＝3 C．P(X=2)=732 D．P（X＝3）＝P（【解答】解：因為隨機變量X服從二項分布B(8，1所以E（X）=8×12=4，D（X）=8×12P（X＝2）=C82P（X＝3）=C83（12）8=C8故選：AD．（多選）10．（5分）已知函數(shù)f（x）及其導數(shù)f'（x）的定義域均為R，則下列結論正確的有（）A．若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）+2f（﹣x）為偶函數(shù) B．若f（x）+2f（﹣x）為奇函數(shù)，則f（x）為奇函數(shù) C．若f（x）為奇函數(shù)，則f'（x）為偶函數(shù) D．若f（x）為偶函數(shù)，則f'（x）為偶函數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，設g（x）＝f（x）+2f（﹣x），若f（x）為奇函數(shù)，則g（x）＝f（x）+2f（﹣x）＝﹣f（x），g（x）是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，A錯誤；對于B，設g（x）＝f（x）+2f（﹣x），若g（x）為奇函數(shù)，即f（﹣x）+2f（x）+f（x）+2f（﹣x）＝3[f（x）+f（﹣x）]＝0，則有f（﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，B正確；對于C，若f（x）為奇函數(shù)，即f（﹣x）＝﹣f（x），兩邊同時求導可得﹣f′（﹣x）＝﹣f′（x），即f′（﹣x）＝f（x），則函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，C正確；對于D，若f（x）為偶函數(shù)，即f（﹣x）＝f（x），兩邊同時求導可得﹣f′（﹣x）＝f′（x），即f′（﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，D錯誤．故選：BC．（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣sinx，x∈[0，πA．當a=12時，f（x）在x=B．當a=12時，f（xC．若f（x）≤0恒成立，則0＜a≤2D．若f（x）≥0恒成立，則a≥1【解答】解：a=12時，f（x）=12x﹣sinx，x則f′（x）=12-令f′（x）＞0，解得：π3＜x令f′（x）＜0，解得：0≤x＜π故f（x）在[0，π3）遞減，在（π3，故f（x）在x=π3處取得極小值，故f（x）min＝f（π3）=16（π而f（0）＝0，f（π2）＝π故f（x）有且只有2個零點，故B錯誤；若f（x）≤0恒成立，則ax≤sinx，x＝0時，成立，x∈（0，π2]時，問題轉化為a≤令g（x）=sinxx，x∈（0，則g′（x）=xcosx-sinx令h（x）＝xcosx﹣sinx，x∈（0，π2則h′（x）＝﹣xsinx＜0，故h（x）在（0，π2故h（x）＜h（0）＝0，故g′（x）＜0，g（x）遞減，x→0時，x→0limx=π2時，g（π2∴2π≤g（x）＜1，故a≤2若f（x）≥0恒成立，則a≥[g（x）]max，而g（x）＜1，故a≥1，故D正確．故選：AD．（多選）12．（5分）現(xiàn)有12張不同編碼的抽獎券，其中只有2張有獎，若將抽獎券隨機地平均分給甲、乙、丙、丁4人，則（）A．2張有獎券分給同一個人的概率是14B．2張有獎券分給不同的人的概率是911C．2張有獎券都沒有分給甲和乙的概率為311D．2張有獎券分給甲和乙各一張的概率為3【解答】解：選項A，2張有獎券分給同一個人的概率P=C41選項B，2張有獎券分給不同的人與2張有獎券分給同一人是互斥事件，因此概率P＝1-C41選項C，分兩種情況討論：（1）2張都分給丙或丁：概率P=C（2）丙丁各一張：概率P=C因此，2張都沒有分給甲和乙的概率為111+3選項D，2張有獎券分給甲和乙各一張的概率P=C21故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知(x-2x)【解答】解：由于已(x-2x)n(n∈N*)故n-3r2=0有解，故n＝3r，且故答案為：6（答案不唯一）．14．（5分）某新聞媒體舉辦主持人大賽，分為四個比賽項目：“新聞六十秒”“挑戰(zhàn)會客廳”“趣味繞口令”“創(chuàng)意百分百”，每個項目獨立打分，成績均服從正態(tài)分布，成績的均值及標準差如下表．小星在四個項目中的成績均為81分，則小星同學在第四個項目中的成績排名最靠后，在第二個項目中的成績排名最靠前．（填序號）序號一二三四項目新聞六十秒挑戰(zhàn)會客廳趣味繞口令創(chuàng)意百分百μ71758185σ4.92.13.64.3【解答】解：因為只有第四個項目的成績小于均值，所以第四個項目的成績排名最靠后；第一、二兩個項目的成績大于均值，第三個項目成績等于均值，所以排名靠前的為第一或第二個項目，因為第二個項目的標準差小于項目一的標準差，所以項目二的數(shù)據(jù)更集中，小星在項目二的排名更靠前．故答案為：四；二．15．（5分）已知x＞0，y＞0，2x+y＝1，則x2+y2+x【解答】解：因為x＞0，y＞0，2x+y＝1，則x2+y當且僅當3xy=yx且2x+y＝1，即x＝2-3故答案為：23+16．（5分）已知不等式-14x2≤ax+b≤ex對任意x∈R【解答】解：要求a+b的最大值，即求當x＝1時，函數(shù)y＝ax+b的最大值，已知不等式-14x2≤ax+b≤可得當直線y＝ax+b為函數(shù)f（x）=-14x2和g（x）＝e所以ax+b+14x此時Δ＝a2﹣b＝0，解得b＝a2，此時直線y＝ax+a2與函數(shù)g（x）＝ex相切，不妨設切點為（x0，ex因為g′（x）＝ex，所以g′（x0）=e又g（x0）=e所以函數(shù)g（x）在點（x0，exy-ex0=ex即y=ex0x﹣x此時ex解得a=1x所以公切線方程為y＝x+1，則a+b的最大值為2．故答案為：2．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x2+6．（1）求f（x）的極小值；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）＝x3﹣3x2+6，∴f′（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，解得0＜x＜2，故f（x）在（﹣∞，0）遞增，在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故f（x）極小值＝f（2）＝8﹣12+6＝2；（2）由（1）得f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1]遞減，故f（x）最大值＝f（x）極大值＝f（0）＝6，而f（﹣1）＝2，f（1）＝2，故f（x）最小值＝2．18．（12分）設（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，其中n≥2，n∈N*．（1）當n＝9時，求a1+a2+…+a9的值；（2）在展開式中，若存在連續(xù)三項的系數(shù)之比為3：4：5，求n的值．【解答】解：（1）∵（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，其中n≥2，n∈N*．當n＝9時，令x＝0，可得a0＝1，再令x＝1，可得1+a1+a2+…+a9＝29＝512，∴a1+a2+…+a9＝29＝511．（2）在展開式中，若存在連續(xù)三項的系數(shù)之比為3：4：5，不妨假設Cnr-1：Cnr：Cn則有CnrCnr-1=n!Cnr+1Cnr=n!聯(lián)立①②，解得n＝62，r＝27．即當n＝62時，存在連續(xù)三項的系數(shù)之比為C6226：C6219．（12分）已知某校高一有450名學生（其中男生250名，女生200名）．為了給學生提供更為豐富的校園文化生活，學校增設了兩門全新的校本課程A，B，學生根據(jù)自己的興趣愛好在這兩門課程中任選一門進行學習．學校統(tǒng)計了學生的選課情況，得到如下的2×2列聯(lián)表．選擇課程A選擇課程B總計男生150女生50總計（1）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為選擇課程與性別有關？說明你的理由；（2）從所有男生中按列聯(lián)表中的選課情況進行分層抽樣，抽出10名男生，再從這10名男生中抽取3人做問卷調查，設這3人中選擇課程A的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+P（χ2≥x0）0.010.0050.001x06.6357.87910.828【解答】解：（1）由題意，2×2列聯(lián)表為：選擇課程A選擇課程B總計男生100150250女生50150200總計150300450提出零假設H0：即選擇課程與性別無關，則由x2=450×(100×150-150×50)2150×300×250×200即有99.9%的把握認為選擇課程與性別有關．（2）從250名男生中用分層抽樣抽10名男生，抽取比例為125，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，這10人中有4人選擇課程A，有6人選擇課程B從這10人中再抽取3人，則抽到選擇課程A的人數(shù)X可能為0，1，2，3，設事件X發(fā)生的概率為P（X），則P（X＝0）=CP（X＝1）=CP（X＝2）=CP（X＝3）=C所以X的分布列為：X0123P1612310130E（X）=0×120．（12分）已知函數(shù)f（x）滿足f（2+x）?f（2﹣x）＝4．當x∈[0，2]時，f（x）＝x2﹣ax+2a﹣2（a＞0）．（1）若f（2）+f（3）＝6，求a的值；（2）當x∈[0，4]時，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范圍．【解答】解：（1）已知當x∈[0，2]時，f（x）＝x2﹣ax+2a﹣2（a＞0），所以f（1）＝1﹣a+2a﹣2＝a﹣1，f（2）＝4﹣2a+2a﹣2＝2，又函數(shù)f（x）滿足f（2+x）?f（2﹣x）＝4，即f（3）?f（1）＝（a﹣1）f（3）＝4，易知a≠1，所以f(3)=4若f(2)+f(3)=2+4解得a＝2；（2）由f（2+x）?f（2﹣x）＝4，可得f（x）?f（4﹣x）＝4，當x∈[0，2]時，4﹣x∈[2，4]，此時f(4-x)=4因為當x∈[0，4]時，都有1≤f（x）≤3，所以當x∈[2，4]時，f(4-x)=4解得43因為1≤f（x）≤3，所以43當0＜a≤2時，f（x）＝x2﹣ax+2a﹣2為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸x=a2所以當x=a2時，f（x）取得最小值，最小值f（a2當x＝0時，f（x）取得最大值，最大值f（0）＝2a﹣2，需滿足2a-2≤3-解得4-263又0＜a≤2，所以不存在滿足條件的a的值；當2＜a≤4時，函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+2a﹣2為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸x=a2所以當x＝2時，f（x）取得最小值，最小值f（2）＝2，當x＝0時，f（x）取得最大值，最大值f（0）＝2a﹣2，需滿足2a-2≤3-解得4-263又2＜a≤4，所以4-263當a＞4時，函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+2a﹣2為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸x=a所以當x=a2時，f（x）取得最小值，最小值f（a2當x＝0時，f（x）取得最大值，最大值f（0）＝2a﹣2，需滿足2≥3解得a≤5又a＞4，所以不存在滿足條件的a的值，綜上，a的取值范圍為[4-221．（12分）十番棋也稱十局棋，是圍棋比賽的一種形式．對弈雙方下十局棋，先勝六局者獲勝．這種形式的比賽因對局較多，偶然性較小，在中國明清時期和日本都流行過．在古代比較有名的十番棋有清代黃龍士和徐星友的“血淚十局”以及范西屏和施襄夏的“當湖十局”．已知甲、乙兩人進行圍棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為12（1）若甲、乙兩人進行十番棋比賽，求甲至多經過七局比賽獲