2023-2024學(xué)年廣東省惠州市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省惠州市名校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式中不熊用平方差公式計算的是（）.

A.(-x+y)(-x-y)B.(a-2b)(2b-a)

C.(?-b)(a+b)(^a2+b2>jD.(a-/?+c)(a+b-c)

2.如圖，NACB>90。，AD±BC,BE±AC,CF^AB,垂足分別為點D、點E、點F,aABC中AC邊上的高是（）

A.CFB.BEC.ADD.CD

3.不等式2x<8的解()

A.x<8B.x<4C.x>8D.x>4

4.用四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形,已知大正方形的面積是121,小正方形的面積

是9,若用a,b分別表示矩形的長和寬（a>b）,則下列關(guān)系中不正確的是（）

A.a+b=llB.a-b=3C.ab=28D.a2+b2=121

5.已知a+b=5,ab=l,貝!|(a-b)2=()

A.23B.21C.19D.17

6.下列運算中正確的是()

A.2a+3a=5a2B.+=4a2+b2

c.2?2-3?3D.（2a—b）（2a+b）=4a~-b

7.如圖，AB/7CD,下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.Z2+Z3^180B.Z2+Z5=180C.N3+N4=180D.Z1=Z2

8.直線a、b、c、d的位置如圖，如果Nl=100。，Z2=100°,Z3=125°,那么N4等于（）

C.60°D.55°

9.下列命題是假命題的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.相等的角是對頂角

C.所有的直角都是相等的D.若a=b,貝!）.-1=6—1

10.將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）

A.（a—=a?—2ab+b?

B.（a+Z?）2=a2+2ab+b2

C.（a+Z?）（a-Z?）=a2-b2

D.a2+ab=a[a+b^

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

2x+y=3k-2

11.已知方程二,，的解滿足x-y25,則《的取值范圍為_____.

x+2y=-k+l

12.已知正方形的面積是9x2+6xy+y2（x>0,y>0）,寫出表示該正方形的周長的代數(shù)式為

13.（-2）2的算術(shù)平方根是.

14.已知-2廿力3與gx"y，"+"是同類項，那么（〃—附2。19=.

15.計算：卜21+%5=.

16.邊長為°、6的長方形的周長為16,面積為10,JU!!a2b+ab2=―.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，EF//AB,NOCB=70°,NC5b=20。，ZEFB^130°,

（1）問直線。與A8有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；

（2）若/CEF=70。，求N4CB的度數(shù).

18.（8分）把下列各式分解因式：

（1）12abc-9ab2

（2）6x（y-l）--3（l-y）-

（3）16a2b-16a3-4ab2

（4）a4-18a2+81

19.（8分）甲隊有42人，乙隊有36人，現(xiàn)因工作需要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，問應(yīng)從乙隊調(diào)多少人到甲隊？

20.（8分）現(xiàn)有一個種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅

柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟（壟數(shù)為正整數(shù)），它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：

占地面積（m/壟）產(chǎn)量（千克/壟）利潤（元/千克）

西紅柿301601.1

草莓15501.6

（1）若設(shè)草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？

（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

21.（8分）某村為了盡早擺脫貧窮落后的現(xiàn)狀，積極響應(yīng)國家號召，15位村民集資8萬元，承包了一些地產(chǎn)土地種植

有機(jī)蔬菜和水果，種這兩種作物每公頃需要人數(shù)和投入資金如表：

作物種類每公頃所需人數(shù)/人每公頃投入資金/萬元

蔬菜42

水果53

在現(xiàn)有條件下，這15位村民應(yīng)承包多少公頃土地，怎樣安排能使每人都有事可做，并且資金正好夠用？

22.（10分）如圖所示，一條公路修到湖邊時，需要拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角NA=120。，第二次拐的角

ZB=150°,第三次拐的角為NC,若與CN平行，則NC等于多少度？說明理由.

23.（10分）已知m、n滿足-3+|n+2|=0,求2m-n的值.

24.（12分）已知一個正數(shù)x的兩個不同的平方根為2a-3和5—a.求。和x的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析

判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、含x的項相同，含y的項互為相反數(shù)，能用平方差公式計算；

B、含a、b的項都互為相反數(shù)，不能用平方差公式計算；

C、前兩個因式含a的項相同，含b的項互為相反數(shù)，能用平方差公式計算，并且求出前兩個因式的積后還可以繼續(xù)使

用平方差公式；

D、含a的項相同，含b和c的項互為相反數(shù)，用加法結(jié)合律，把每個因式的后兩項合起來看成一個數(shù)，能用平方差

公式計算.

故選:B.

【點睛】

本題考查了平方差公式，注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必

須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形，BE是△ABC中AC邊上的高.故選B.

考點：三角形的角平分線、中線和高.

3、B

【解析】

不等式兩邊除以2即可得到解集.

【詳解】

解：不等式2x<8,

解得：x<4；

故選B.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)大正方形及小正方形的面積，分別求出大正方形及小正方形的邊長，然后解出a、b的值，即可判斷各選項.

【詳解】

解：由題意得，大正方形的邊長為11,小正方形的邊長為3

a+b=ll,a-b=3,

則

a+b=ll

Va-b7-3C，

解得:

。=7

b=4

a2+b2=65,ab=28

故可得D選項的關(guān)系式不正確.

故選D.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)大正方形的邊長及小正方形的邊長，結(jié)合圖形建立方程組,

進(jìn)一步解決問題.

5、B

【解析】?；a+b=5,

:.(a+b)2=52,

即：a2+2ab+b2=25,

X*/ab=l,

a2+b2=23,

:.(a-b)2=a2-2ab+b2=23-2=21,

故選B.

【點睛】本題考查了完全平方公式以及利用完全平方公式的變形求值，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)多項式乘以多項式的法則，分別進(jìn)行計算，即可求出答案.

【詳解】

A、2a+3a=5a,故本選項錯誤；

B、(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故本選項錯誤；

C、2a2?3a3=6as,故本選項錯誤；

D、(2a-b)(2a+b)=4a2-b2,故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查多項式乘以多項式.注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項.

7、A

【解析】

解：VAB//CD,

/.Z1=Z2,N3+N4=180。，所以C、D選項說法正確

,.,Zl+Z5=180°,

Z2+Z5=180°,所以B選項的結(jié)論正確，

N2+N3=180。不能確定，所以A選項的結(jié)論錯誤.

故選A.

8、D

【解析】

VZ1=100°,Z2=100°,.\Z1=Z2,

.*.a//b,/.Z4=Z5,

,:Z3+Z5=180°,，Z5=180°-Z3=180o-125o=55°,

:.Z4=55°,

【解析】

根據(jù)相關(guān)定理判斷選項中命題正確與否即可.

【詳解】

A,兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題；

B,相等的角不一定是對頂角，是假命題；

C,所有的直角都是相等的，是真命題；

D,若a=6,則a—1=8—1是等式的性質(zhì)，是真命題.

故答案選：B.

【點睛】

此題考查命題的真假，包含知識點有：平行線的性質(zhì)，等式性質(zhì)等.

10、C

【解析】

分別表示兩個圖形的面積，然后根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可得到答案

【詳解】

解：左邊圖形的面積可以表示為：(a+b)(a-b),

右邊圖形的面積可以表示為：(a-b)b+a(a-b),

???左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，

:.(a+b)(a-b)=(a-b)b+a(a-b),

即：(a+b)(a-b)=a1-b1.

故選：C

【點睛】

此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)兩個圖形的面積相等，列等式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、

【解析】

兩方程相減可得x-y=4A:-3,根據(jù)得出關(guān)于左的不等式，解不等式即可解答.

【詳解】

兩方程相減可得x-y=4k-3,

x-y>5,

；.44-3,5,

解得：k2l,

故答案為：k，l.

【點睛】

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵.

12、12x+4y

【解析】

分析：利用完全平方公式整理，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出正方形的邊長,然后根據(jù)正方形的周長公式解答.

詳解：9必+6D+V=(3x+y)2,x>0,y>0,

,正方形的邊長為：3x+y,

正方形的周長是

故答案為：12x+4y.

點睛：本題考查了對完全平方公式和正方形性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長.

13、2

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答.

【詳解】

(-2)之的算術(shù)平方根是2,

故答案為：2.

【點睛】

此題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵在于要熟練掌握其性質(zhì).

14、-1

【解析】

根據(jù)同類項的定義知x,y的次數(shù)相等，故可列式進(jìn)行求解.

【詳解】

依題意得m-l=n,3=m+n,

解得m=2,n=l

故(-1)2019=」

【點睛】

此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是數(shù)軸同類項的定義.

15、x

【解析】

先計算塞的乘方，然后再計算同底數(shù)塞的除法即可.

【詳解】

解：(X2)34-%5=X6-rX5=X65=X.

【點睛】

本題主要考查了幕的乘方及同底數(shù)塞的除法，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

根據(jù)題意，知識(a+b)?2=16,a^=10,將4升“序進(jìn)行因式分解，代入即可求解.

【詳解】

解：由題目，有：

(a+6).2=16,ab=10

a+b-8,ab-10

a2b+ab2=ab（a+Z?）=10x8=80

故本題答案為：L

【點睛】

本題考查代數(shù)式的因式分解，將已知條件代入求值即可，關(guān)鍵在于因式分解的掌握和應(yīng)用.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）詳見解析；（2）40°.

【解析】

分析：（1）由題意推出"CB=NA6C=70。,即可推出CZ>〃A5；

（2）EF//AB,ZCAB^ZCEF^10,根據(jù)a>〃45,既而推出NECD=nO°,根據(jù)NDCB=70°,即可推出NACB

的度數(shù).

詳解：（1）。和A3的關(guān)系為平行關(guān)系.

理由如下：

（1）EF//AB,ZEFB=130°,

.-.ZABF=180-130=50,

ZCBF=20°,

ZABC=ZABF+ZCBF=50+20=70,

ZDCB=1Q°,

:.ZABC=ZDCB,

CD//AB；

（2）EF//AB,ZCEF=7Q°,

ZCAB=ZCEF=70,

CD!/AB,

..40）=180—NCAB=180—70=110,

ZACB=ZACD-ZDCB=110-70=40.

，ZACB=40.

點睛：考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、(1)3ab(4c—3b)；(2)3(y-l)2(2x-l)；(3)-4o(2a-&)2；(4)(tz+3)2(a-3)2

【解析】

(1)直接提取公因式3ab即可得答案；(2)提取公因式3(y-l)2即可；(3)先提取公因式-4a,再利用完全平方公式分

解即可；(4)先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】

(1)12abc-9ab2=3ab(4c-3b).

(2)6x(y-l)--3(1-y)'=3(y-l)2(2x-l).

(3)16a2b-16a3-4ab2=-4a(4a2-4ab+b2)=-4a(2a-b)2.

(4)a4-18a2+81=(a2-9)2=(a+3)2(a-3)2.

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

19、應(yīng)從乙隊調(diào)10人到甲隊.

【解析】

根據(jù)甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，設(shè)從乙隊調(diào)x人到甲隊，分別表示出兩隊人數(shù)，從而列出方程，求出答案.

【詳解】

解：設(shè)從乙隊調(diào)x人到甲隊，

依題意得：42+x-2(36-x),

解得:x=10(人).

答：應(yīng)從乙隊調(diào)10人到甲隊.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，得出等式方程是解題關(guān)鍵.

20、解：(1)根據(jù)題意西紅柿種了(24-:)壟

15+30(24-X)<540解得,>12

V?.<14,且是正整數(shù)二=12,13,14

共有三種種植方案，分別是：

方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟

方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟

方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟

（2）解法一：方案一獲得的利潤：12x50x1.6+12x160x1.1=3072（元）

方案二獲得的利潤：13x50x1.6+11x160x1.1=2976（元）

方案三獲得的利潤：14x50x1.6+10x160x1.1=2880（元）

由計算知，種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，

最大利潤是3072元

解法二：若草莓種了壟，設(shè)種植草莓和西紅柿共可獲得利潤元，則

t\r=16x50x+1.1x160\（24—xr）=-96x*4224

??Y--96<0，隨\的增大而減小

又?.T2WXW14,且是正整數(shù)

.?.當(dāng)1=12時，.=3072（元）

【解析】

（1）列出一元一次不等式組，求出草莓種植壟數(shù)的取值范圍，就可以找出方案;

（2）列出一次函數(shù)，代入方案中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較，可以找出答案.

21、應(yīng)承包3.5公頃土地，其中2.5公頃種蔬菜，1公頃種水果.

【解析】

設(shè)承包的田地中，x公頃種蔬菜，y公頃種水果，根據(jù)每公頃所需人數(shù)與每公頃投入資金數(shù)可把總?cè)藬?shù)與總資金用x,y

表示出來，由此可得到關(guān)于x、y的兩個方程；聯(lián)立方程組即可求出x、y的值，即可得答案.

【詳解】

設(shè)承包的田地中，x公頃種蔬菜，y公頃種水果,

4x+5y=15

根據(jù)題意得:

2x+3y=8

X=2.5

解得：<

b=l

x+y=2.5+l=3.5（公頃）

答：應(yīng)承包3.5公頃土地，其中2.5公頃種蔬菜，1公頃種水果.

【點