五升六暑期奧數(shù)培優(yōu)講義-6-12-方程應(yīng)用題4-講義-教師

第12講列方程解應(yīng)用題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)快速找出等量關(guān)系；2、熟練掌握方程解題方法?！局R(shí)梳理】1、等量關(guān)系：和、差、倍、分、比、隱藏等量關(guān)系；2、設(shè)未知數(shù)：根據(jù)等量關(guān)系來(lái)設(shè)。【典例精析】【例1】有1元、2元、5元的汽車票50張，總面值為116元。已知1元的比2元的多2張，則三種面值的汽車票各有多少?gòu)?？解：設(shè)2元的有x張，則1元的有(x+2)張，5元的有(48-2x)張。2x+(x+2)+5(48-2x)=116x=181元：18+2=20張5元：48-2×18=12張【趁熱打鐵-1】有面值為1角、2角、4角、5角的郵票共26枚，總計(jì)6.9元。其中，1角和2角的數(shù)量相等，4角和5角的數(shù)量相等。這四種郵票各有多少枚？解：設(shè)1角的有x張，則2角的有x張，4角的有(13-x)張，5角的有(13-x)張。x+2x+(4+5)×(13-x)=69x=84角和5角：13-8=5張【例2】某校進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共有題20道,做對(duì)一道得6分,做錯(cuò)一道倒扣3分.小聰共得57分,他錯(cuò)了多少題?解：設(shè)他做錯(cuò)了x道，6(20-x)-3x=57x=7【趁熱打鐵-2】某玻璃杯廠要為商店運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯,雙方協(xié)定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元.如果打碎一個(gè),這個(gè)的運(yùn)費(fèi)不但不給,反而要賠償4元.結(jié)果運(yùn)到目的地后,結(jié)帳時(shí)玻璃廠共會(huì)運(yùn)費(fèi)895元,問(wèn)打碎了幾個(gè)杯子?解：設(shè)打碎了x個(gè)杯子，1×(1000-x)-4x=895x=21【例3】有一堆黑白棋子，其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的3倍。如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子6個(gè)、白子3個(gè)，那么取了多少次后，白子余5個(gè)，而黑子還剩36個(gè)？解：設(shè)取出x次，(5+3x)×3=36+6xx=7【趁熱打鐵-3】學(xué)校組織聯(lián)歡晚會(huì)，需要用紅氣球和黃氣球裝點(diǎn)晚會(huì)現(xiàn)場(chǎng)，其中紅氣球個(gè)數(shù)是黃氣球的3倍。如果每次用7個(gè)紅氣球和3個(gè)黃氣球扎成一組，那么扎多少組后，紅氣球剩下34個(gè)，黃氣球剩下4個(gè)？解：設(shè)扎x組，(4+3x)×3=34+7xx=11【例4】有一批同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人，則該班有多少名同學(xué)？解：設(shè)有x條船，6(x+1)=9(x-1)x=56×（5+1）=36（名）【趁熱打鐵-4】學(xué)校打算組織同學(xué)們?nèi)デ镉危枯v大巴車有39個(gè)座位，每輛公交車有27個(gè)座位，大巴車比公交車少2輛，如果所有學(xué)生和老師都乘坐大巴，每輛大巴車上有2位老師，則多出3個(gè)座位；如果都乘坐公交車，每輛公交車都坐滿并且各有1位老師，則多出3位老師，那么共有____位老師，____名同學(xué)參加這次秋游。解：設(shè)有x輛大巴車，39x-3=27(x+2)+3x=5老師：5×2=10（位）學(xué)生：39×5-3-10=182（名）【例5】亮亮上學(xué)，若每分鐘行40米，則8：00準(zhǔn)時(shí)到校；若每分鐘行50米，則7：55到校．亮亮的家與學(xué)校的距離是____米。解：設(shè)若每分鐘行40米，x分鐘到校，40x=50（x-5）x=2540×25=1000（米）【趁熱打鐵-5】小明從家到學(xué)校上課，開始時(shí)每分鐘走50米，走了2分鐘，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，按照這個(gè)速度走下去，將要遲到2分鐘，于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結(jié)果小明早到了5分鐘．小明家到學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？解：設(shè)小明準(zhǔn)時(shí)到校須行使x分鐘。50×（x+2）=50×2+（50+10）×（x-2-5）x=4250×（42+2）=220（米）【例6】培培上學(xué)期期末考試成績(jī)：語(yǔ)文78分，音樂90分，體育82分，美術(shù)80分，數(shù)學(xué)成績(jī)比五科平均成績(jī)高6分。求數(shù)學(xué)成績(jī)和五科平均成績(jī)各是多少？解：設(shè)五科的平均成績(jī)是x分，5x=78+90+82+80+（x+6）x=84數(shù)學(xué)：84+6=90（分）【趁熱打鐵-6】數(shù)學(xué)測(cè)試滿分100分，第二個(gè)小組的平均分為86分，明明考了98分，若明明加入第二小組，第二小組平均分將變?yōu)?8分，第二小組原有__5__人。解：設(shè)第二小組原來(lái)有x人，86x+98=88×(x+1)x=5【例7】五年級(jí)女生人數(shù)是男生人數(shù)的一半，男生平均身高是1.45m，女生平均身高是1.3m，全班同學(xué)平均身高是多少？解：設(shè)五年級(jí)女生有x人，全班的平均身高是y米，1.3x+1.45×2x=y×(x+2x)y=1.4【趁熱打鐵-7】希望小學(xué)六年級(jí)參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的女生和男生人數(shù)的比是1：3，他們這次競(jìng)賽的平均成績(jī)是82分，其中男生的平均成績(jī)是80分，則女生的平均成績(jī)是____分。解：設(shè)女生有x人，女生的平均成績(jī)是y分，xy+80×3x=82×(x+3x)y=88【例8】有一堆水果,其中蘋果占45%，若再放32個(gè)橘子后,蘋果就只占25%,則原來(lái)這堆水果中有蘋果多少個(gè)？解：設(shè)原來(lái)這堆水果共有x個(gè)，45%x=(x+32)×25%x=4040×45%=18（個(gè)）【趁熱打鐵-8】在閱覽室看書的學(xué)生中,女生占,后來(lái)又來(lái)了5個(gè)女生,這時(shí)女生占閱覽室看書人數(shù)的,現(xiàn)在閱覽室有多少個(gè)學(xué)生?解：設(shè)原來(lái)有學(xué)生x人，x+5=(x+5)x=7070+5=75（人）【例9】某運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)一批大米．第一天運(yùn)走總數(shù)的多60袋，第二天運(yùn)走總數(shù)的少60袋．還剩下220袋沒有運(yùn)走．這批大米原來(lái)一共有多少袋？解：設(shè)這批大米原來(lái)一共有x袋，(x+60)+(x-60)=x-220x=400【趁熱打鐵-9】三天要運(yùn)完一堆煤,第一天運(yùn)了總數(shù)的30%,第二天運(yùn)的比第一天多240噸,第二天和第三天所運(yùn)的煤的噸數(shù)的比是9:5。這堆煤共有多少噸?解：設(shè)這堆煤共有x噸，(30%x+240)：(x-30%x-30%x-240)=9:5x=1600【過(guò)關(guān)精煉】1、在一個(gè)停車場(chǎng)上，現(xiàn)有的車輛數(shù)恰好是24輛，其中汽車是4個(gè)輪子，三輪摩托車是3個(gè)輪子，這些車共有86個(gè)輪子，那么三輪摩托車有多少輛？解：設(shè)三輪摩托車有x輛,3x+4×(24-x)=86x=102、張強(qiáng)前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分是80分，最近這次測(cè)驗(yàn)如果是100分，他的平均分就會(huì)提高到84分.那么，最近這次測(cè)驗(yàn)是第幾次？解：設(shè)最近這次測(cè)驗(yàn)是第x次，80(x-1)+100=84xx=53、用一根繩子測(cè)井深，把繩子對(duì)折后垂到井底，繩子超過(guò)井口8米；把繩子三折時(shí)，垂到井底，還多2米。繩長(zhǎng)和井深各多少米？解：設(shè)井深x米，(x+8)×2=(x+2)×3x=10繩長(zhǎng)：(10+8)×2=36（m）4、有甲、乙兩個(gè)糧食倉(cāng)庫(kù)，甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的70%。如果從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)50噸糧食到甲倉(cāng)庫(kù)，甲倉(cāng)庫(kù)的存糧就是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的80%。甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧多少噸？解：設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)有存糧x噸，70%x+50=80%(x-50)x=900900×70%+900=1530（噸）5、甲乙丙三人共乘一輛的士從A地到B地,商量根據(jù)路程分擔(dān)車費(fèi),甲在全程的地下車,乙在全程的處下車,丙坐完全程下車,三人共付車費(fèi)58元,丙付車費(fèi)多少元？解：設(shè)丙付車費(fèi)x元，x+x+x=58