2022-2023學年江蘇省南京市某中學初三年級下冊第二次聯(lián)考數(shù)學試題試卷含解析

2022-2023學年江蘇省南京市金陵中學初三下學期第二次聯(lián)考數(shù)學試題試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知點A（0,-4）,B（8,0）和C（a,-a）,若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小

值是（）

A.正B.72C.73D.2

2

2.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.as*a2=a7C.（a2）3=a5D.2a2-a2=2

3.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如

圖線段04和折線分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系.則下

列說法正確的是（）

B.轎車在行駛過程中進行了提速

C.貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

4.若關(guān)于x的方程—+——=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

x-33—x

993

A.m<—B.m<一Q且m,—

222

993

C.m>-----D.m>-----且m#-----

444

5.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=1,

PB=6.下列結(jié)論：(DAAPD^AAEB；②點B到直線AE的距離為&；?EB±ED；?SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+46.其中正確結(jié)論的序號是（

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

6.某學校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正

中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如

圖），下面所列方程正確的是（）

A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7x5

C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5

1

7.如圖，將函數(shù)y=5（x+39）2+l的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（-4,m）,B（-1,n）,

平移后的對應點分別為點A，、B，.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）

y=](x+3)2-2

D.y=—（r+3）2+4

-2

8.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

Z

中視方向

A.主視圖不變,左視圖不變

B.左視圖改變,俯視圖改變

C.主視圖改變,俯視圖改變

D.俯視圖不變,左視圖改變

10.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時

間為t（分鐘），所走的路程為S（米），5與1之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

11.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

a

14

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a4-b>0

12.如圖：將一個矩形紙片ABC。,沿著仍折疊，使C、O點分別落在點G，2處.若NG&L=50。，則NABE的

度數(shù)為（）

.一,D

B

A.15°B.20°C.25°D.30°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11

13.若。29一。29=一，a—b=—,則a+5的值為.

63

14.如圖，已知=要使AABDwACBD,還需添加一個條件，則可以添加的條件是.（只

寫一個即可，不需要添加輔助線）

15.點A（-2,l）在第象限.

16.下列對于隨機事件的概率的描述：

①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5,所以拋擲該硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”；

②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球，恰好是白球

的概率是0.2；

③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示

出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85

其中合理的有（只填寫序號）.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC=15,點D是BC邊上的一動點（不與B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于點E,且tan/a=1,有以下的結(jié)論：@AADE^AACD；②當CD=9時，AACD與ADBE全等；③4BDE為直角

三角形時，BD為12或■；?0<BE<y,其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）.

18.小明和小亮分別從A、3兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途中會經(jīng)過奶茶店C,小明先到達奶茶

店C,并在C地休息了一小時，然后按原速度前往3地，小亮從3地直達A地，結(jié)果還是小明先到達目的地，如圖是

小明和小亮兩人之間的距離y（千米）與小亮出發(fā)時間x（時）的函數(shù)的圖象，請問當小明到達B地時，小亮距離A地

千米.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）（1）|-2|+^/27?tan300+（2018-TT）0-（1）4

xY2—i2—x<3

（2）先化簡，再求值：（------1）+」，其中x的值從不等式組.”「的整數(shù)解中選取.

20.（6分）某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要,

需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是

甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成.甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工

程各需多少天？若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既

能按時完工，又能使工程費用最少.

21.（6分）先化簡，再求值：x（x+1）-（x+1）（x-1）,其中x=L

22.（8分）解方程：（x-3）（x-2）-4=1.

23.（8分）某商場甲、乙兩名業(yè)務員10個月的銷售額（單位：萬元）如下：

甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6

乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補充完整:

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

甲101215

乙——————

（說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，7.0?7.9萬元為良好，6.0?6.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合

格）

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

結(jié)論：

人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

（1）估計乙業(yè)務員能獲得獎金的月份有個；

（2）可以推斷出業(yè)務員的銷售業(yè)績好，理由為.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

24.（10分）閱讀材料：小胖同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并

把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,

在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若NBAC=NDAE,AB=AC,AD=AE,貝!|BD=CE.

⑴在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造"手拉手''圖形來解答下面的問題：

⑵如圖2,AB=BC,NABC=NBDC=60。，求證：AD+CD=BD；

⑶如圖3,在4ABC中，AB=AC,ZBAC=m°,點E為小ABC外一點，點D為BC中點，ZEBC=ZACF,ED±FD,

求NEAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）.

25.（10分）定義：如果把一條拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180。得到的拋物線我們稱為原拋物線的“李生拋物線”.

⑴求拋物線J=x2-2x的“攣生拋物線”的表達式；

⑵若拋物線y=x2-2x+c的頂點為與y軸交于點C,其“李生拋物線”與y軸交于點。，請判斷AOCO的形狀，并

說明理由：

⑶已知拋物線y=/-2x-3與y軸交于點C,與x軸正半軸的交點為A,那么是否在其“李生拋物線”上存在點P,在

y軸上存在點Q,使以點A、C、P、。為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理

由.

26.（12分）如圖，已知NABC=90。，AB=BC.直線1與以BC為直徑的圓。相切于點C.點F是圓O上異于B、C

的動點，直線BF與1相交于點E,過點F作AF的垂線交直線BC于點D.

A

E

如果BE=15,CE=9,求EF的長；證明：?ACDF^ABAF；?CD=CE；探求動點F在什

么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=J^CD,請說明你的理由.

27.（12分）矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處.

（1）如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.

①求證：△OCPs^PDA；

②若AOCP與APDA的面積比為1：4,求邊AB的長.

（2）如圖2,在（1）的條件下，擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上（不與點P、A重合），動點N在

線段AB的延長線上，且BN=PM,連接MN交PB于點F,作MELBP于點E.試問動點M、N在移動的過程中，

線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經(jīng)過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標,

再求得交點與D之間的距離即可.

【詳解】

AB的中點D的坐標是(4,-2),

*.'C(a,-a)在一次函數(shù)y=-x上，

二設(shè)過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b,

把(4,-2)代入解析式得：4+b=-2,

解得：b=-l,

則函數(shù)解析式是y=x-l.

y=x—6

根據(jù)題意得：1,

y=-x

則交點的坐標是(3,-3).

則這個圓的半徑的最小值是：J(4—3)2+(—2+3)2=V2.

故選：B

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C(a,-a),一定在直線y=-x上，是關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可。

【詳解】

A.a2+a2=2a2,故A選項錯誤。

B.笳.々2=",故B選項正確。

C")=q6,故選項錯誤。

D.2a2—4=〃，故口選項錯誤。

故答案選B.

【點睛】

本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。

3、B

【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可；③由圖象無法求得B的橫

坐標;④分別進行運算即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達乙地，故選項A錯誤，

轎車在行駛過程中進行了提速，故選項B正確，

貨車的速度是：300+5=60千米/時，轎車在段對應的速度是：80+(2.5-12)=唱千米/時，故選項D錯誤，

設(shè)貨車對應的函數(shù)解析式為y^kx,

5兀=300,得兀=60,

即貨車對應的函數(shù)解析式為y=60x,

設(shè)段轎車對應的函數(shù)解析式為

2.5a+b=80[a=110

4，得《，

[4.5a+Z>=300,=-195

即CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y=110x—195,

令60x=110x—195,得x=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，

故選:B.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

4、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

—2m+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=------------,

2

X+rvj3n7

已知關(guān)于X的方程一+—=3的解為正數(shù)，

x-33-x

9

所以-2m+9>0,解得mV一,

2

—+9._3

當tx=3時，x=------------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范圍是：mV—且mr—?

22

故答案選B.

5、D

【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明AAPD之△AEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過點B作BF_LAE延長線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=若，故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APDgZkAEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計算即可判定；

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到SABPD=^PDXBE=3,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+Y^,由此即可

222

判定.

【詳解】

由邊角邊定理易知△APD^AAEB,故①正確；

由AAPDg4AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,從而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

過B作BFLAE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離，

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=^/5，PE=夜，由勾股定理得：BE=g",

；NPAE=NPEB=NEFB=90。，AE=AP,

ZAEP=45°,

:.ZBEF=180o-45°-90o=45°,

.\ZEBF=45°,

；.EF=BF,

在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是錯誤的；

因為AAPD絲AAEB,所以NADP=NABE,而對頂角相等，所以③是正確的；

由小APD^AAEB,

.\PD=BE=73>

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+，因此④是錯誤的；

22

13

連接BD,貝!|SABPD=—PDxBE=—

22

A/6

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+^/6

綜上可知，正確的有①③⑤.

故選D.

【點睛】

考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相

關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.

6、D

【解析】

試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長="7+2*”寬=5+2x.?.矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為

(7+2X)(5+2X)=3x7x5

考點：列方程

點評：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到

大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題.

7、D

【解析】

分析：過A作AC〃x軸，交丁5的延長線于點C,過￡作軸，交5室的于點O,貝!機)，AC=-l-(-l)=3,

根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段A3掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，得出44，=3,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.

詳解：過A作AC〃x軸，交95的延長線于點C,過4作AT>〃x軸，交05的于點O,則C(-1,m),

/.AC=-l-(-l)=3,

?.?曲線段A5掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，

工矩形ACD4,的面積等于9,

：.AC-AA'=3AA'=9,

：.AA'=3,

.?.新函數(shù)的圖是將函數(shù)尸g(X-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的，

二新圖象的函數(shù)表達式是產(chǎn);(x-2)2+1+3=；(x-2)2+1.

故選D.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據(jù)已知得出44,的長度是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B,C,D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

故選:C.

【點睛】

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

9、A

【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【詳解】

將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有

四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。

故選A.

【點睛】

考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項分析可得出答案.

【詳解】

從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；

小明休息前爬山的平均速度為：工？=70（米/分），B正確；

40

小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；

小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：…=25米/分,D正確.

100—60

故選C.

考點：函數(shù)的圖象、行程問題.

11、C

【解析】

利用數(shù)軸先判斷出“、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可.

【詳解】

解：由“、5在數(shù)軸上的位置可知：a<l,b>l,且⑷>叫，

a+b<l,ab<l,a-b<l9a-rb<l.

故選：C.

12、B

【解析】

根據(jù)折疊前后對應角相等可知.

解：設(shè)NABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.

“點睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊

前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

1

13、--.

2

【解析】

分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將。-8的值代入即可求出a+b的值.

詳解：Va2-b2=Ca+b)(a-b)=—,a-b=—,/.a+b=—.

632

故答案為L.

2

點睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.

14、可添NABD=NCBD或AD=CD.

【解析】

由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等,

利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.

【詳解】

.可添NABD=NCBD或AD=CD,

①NABD=NCBD,

在小ABD^ACBD中，

AB=BC

■:\ZABD=ZCBD,

BD=BD

AAABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD,

在4ABD^DACBD中，

AB=BC

VIAD=CD,

BD=BD

/.△ABD^ACBD（SSS）,

故答案為NABD=NCBD或AD=CD.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形

的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.

15、二

【解析】

根據(jù)點在第二象限的坐標特點解答即可.

【詳解】

???點A的橫坐標-2<0,縱坐標1>0,

...點A在第二象限內(nèi).

故答案為：二.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限

（-,-）；第四象限（+,-）.

16、②③

【解析】

大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據(jù)事件的類型及概率的意義找到正確選項

即可.

【詳解】

解：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5,所以拋擲該硬幣100次時，大約有50次“正面朝上”，此

結(jié)論錯誤；

②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球，恰好是白球

的概率是'=0.2,此結(jié)論正確；

4+1

③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示

出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85,此結(jié)論正確；

故答案為：②③.

【點睛】

本題考查了概率的意義，解題的關(guān)鍵在于掌握計算公式.

17、②③.

【解析】

試題解析：?VZADE=ZB,ZDAE=ZBAD,

/.△ADE^AABD；

故①錯誤；

②作AG±BC于G,

cosa=>

VAB=AC=15,

ABG=1,

/.BC=24,

VCD=9,

.\BD=15,

AAC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

/.ZEDB=ZDAC,

在4ACD^ADBE中，

.?.△ACD^ABDE(ASA).

故②正確；

③當NBED=90。時，由①可知：AADEsZ\ABD,

/.ZADB=ZAED,

VZBED=90°,

:.ZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

ABD=CD,

:.NADE=NB=a且taiiNaW，AB=15,

?■?"一—_—4—

.\BD=1.

當NBDE=90。時，易證ABDEs^CAD,

VZBDE=90°,

AZCAD=90°,

,:NC=a且cosa=^,AC=15,

/.cosC=55二

ACD=

VBC=24,

.,.BD=24-y=^

即當△DCE為直角三角形時，BD=1或［.

故③正確；

④易證得△BDEsaCAD,由②可知BC=24,

設(shè)CD=y,BE=x,

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15X,

.,.0<BE<-.

故④錯誤.

故正確的結(jié)論為：②③.

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

18、1

【解析】

根據(jù)題意設(shè)小明的速度為以“2/"，小亮的速度為加，”/無，求出a,b的值，再代入方程即可解答.

【詳解】

設(shè)小明的速度為akm/h,小亮的速度為bkm/h,

—=3.5-2.5

a

(3.5-2)6+(3.5-2.5)〃=210

a=120

解得，

b=60

當小明到達B地時，小亮距離A地的距離是：120x(3.5-1)-60x3.5=l(千米),

故答案為1.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程組.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)73-1(1)-1

【解析】

(1)先根據(jù)根據(jù)絕對值的意義、立方根的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)塞的意義化簡，然后按

照實數(shù)的運算法則計算即可；

r2-l

(1)把括號里通分，把，的分子、分母分解因式約分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算；然后求出不等式組的

x2+2X+1

整數(shù)解，選一個使分式有意義的值代入計算即可.

【詳解】

(1)原式=1+3x1+1

-5

3

=1+73+1-5

=若-1;

xx2+x+

(1)原式二-7—n~7—K+/、2

M%+1)x(x+l)J(x+1)

fx1

________________:________

x(x+l)X+1

-xX+1

=-----.------

x+1x-1

_X

x-1

2—xW35

解不等式組C，，得：-1WX<7

2%-4<12

則不等式組的整數(shù)解為-1,0、1、1,

*.*x(x+1)#且xT#0,

x，0且x/±l,

x=l,

則原式=--^―=-1.

2-1

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡求值，不等式組的解法.熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵，本題的易錯點是容

易忽視分式有意義的條件.

20、(1)甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；(2)應該選擇甲工程隊承包該項工

程.

【解析】

(1)設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天.再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要

10天”，列出方程解決問題；

(2)首先根據(jù)(1)中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙

工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成.針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用.

【詳解】

（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需X天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天.

根據(jù)題意得：—+—=1

x2x

方程兩邊同乘以2x,得2x=30

解得：尤=15

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解.

.?.當x=15時，2x=30.

答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天.

（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨完成，所以有如下三種方案：

方案一：由甲工程隊單獨完成.所需費用為：4x15=60（萬元）；

方案二：由乙工程隊單獨完成.所需費用為：2.5x30=75（萬元）；

方案三：由甲乙兩隊合作完成.所需費用為：（4+2.5）x10=65（萬元）.

；75>65>60.?.應該選擇甲工程隊承包該項工程.

【點睛】

本題考查分式方程在工程問題中的應用.分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

21、x+1,2.

【解析】

先根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則、平方差公式計算后，再去掉括號，合并同類項化為最簡后代入求值即可.

【詳解】

原式=x?+x-（X2-1）

=x2+x-x2+l

=x+l,

當x=l時，原式=2.

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值，根據(jù)整式的運算法則先把知識化為最簡是解決問題的關(guān)鍵.

5+V175-717

2oo2、xi=---，X2=——--

22

【解析】

試題分析：方程整理為一般形式，找出a,b,c的值，代入求根公式即可求出解.

試題解析：解：方程化為f―5%+2=0，a=l,b=-5,c=2.

△=62一4"c=(—5)2一4義1義2=17>1.

-b+yjb2-4ac-(-5)±^75±^7

x=--------------=------------=--------

la2x12

5+V175-717

即pn玉二^，

23、填表見解析；(1)6；(2)甲；甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

【解析】

(1)月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，去銷售額中找到乙大于8.0的個數(shù)即可解題，

(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)即可解題.

【詳解】

解：如圖，

銷售額

數(shù)量

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

X

人員

甲101215

乙013024

(1)估計乙業(yè)務員能獲得獎金的月份有6個；

(2)可以推斷出甲業(yè)務員的銷售業(yè)績好，理由為：甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

故答案為0,1,3,0,2,4；6；甲，甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計的相關(guān)知識，眾數(shù)，平均數(shù)的應用，屬于簡單題，將圖表信息轉(zhuǎn)換成有用信息是解題關(guān)鍵.

24、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)ZEAF=-m°.

2

【解析】

分析：(1)如圖1中，欲證明BD=EC,只要證明4DABgAEAC即可；

(2)如圖2中，延長DC到E,使得DB=DE.首先證明△BDE是等邊三角形，再證明△ABD之4CBE即可解決問

題；

(3)如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)m。得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長ED到M,使得DM=DE,連

接FM、CM.想辦法證明△AFE義△AFG,可得NEAF=NFAG=^m。.

2

詳（1）證明：如圖1中,

ZBAC=ZDAE,

AZDAB=ZEAC,

在小口人8和4EAC中，

AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB=AC

/.△DAB^AEAC,

/.BD=EC.

(2)證明：如圖2中，延長DC到E,使得DB=DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

/.△BDE是等邊三角形，

/.ZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

:.ZABD=ZCBE,

VAB=BC,

/.△ABD^ACBE,

.\AD=EC,

:.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

.\AD+CD=BD.

(3)如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)m。得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長ED到M,使得DM=DE,連

接FM、CM.

圖3

由⑴可知AEABZ/XGAC,

AZ1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

AAEDB^AMDC,

AEM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,

VZEBC=ZACF,

AZMCD=ZACF,

/.ZFCM=ZACB=ZABC,

；?N1=3=N2,

/.ZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

/.△CFG^ACFM,

AFG=FM,

VED=DM,DF±EM,

AFE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

/.△AFE^AAFG,

1

:.ZEAF=ZFAG=-m°.

2

點睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學

會利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問題，學會構(gòu)造“手拉手”模型，解決實際問題，屬于中考壓軸題.

25、(1)y=-(x-1)2=-x2+2x-2;(2)等腰RtA,(3)Pl(3,-8),P2(-3,-20).

【解析】

(1)當拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180。后，拋物線的頂點坐標不變，只是開口方向相反，則可根據(jù)頂點式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋

物線解析式；

(2)可分別求出原拋物線和其“攣生拋物線”與y軸的交點坐標C、C,由點的坐標可知△DCC是等腰直角三角形；

(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“李生拋物線”為y=-x2+2x-5,當AC為對角線時，由中點坐標可知點P不存在,

當AC為邊時，分兩種情況可求得點P的坐標.

【詳解】

(1)拋物線y=x2-2x化為頂點式為y=(x-1)2-1,頂點坐標為(1,-1),由于拋物線y=xZ2x繞其頂點旋轉(zhuǎn)180。后拋

物線的頂點坐標不變，只是開口方向相反，

22

則所得拋物線解析式為y=-(x-1)-1=-X+2X-2；

(2)ADCC是等腰直角三角形，理由如下：

?拋物線y=x2-2x+c=(x-1)2+c-l,

二拋物線頂點為D的坐標為(1,c-1),與y軸的交點C的坐標為(0,c),

.?.其“李生拋物線”的解析式為y=_(X.D2+7,與y軸的交點C的坐標為(0,c-2),

/.CC'=c-(c-2)=2,

???點D的橫坐標為1,

.?.ZCDC'=90°,

由對稱性質(zhì)可知DC=DC,

△口(：(?是等腰直角三角形；

(3).拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點C,與x軸正半軸的交點為A,

令x=0,y=-3,令y=0時，y=x2-2x-3,解得xi=-l,X2=3,

AC(0,-3),A(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

.?.其“李生拋物線”的解析式為y=-(X-1)2-4=-X2+2X-5,

若A、C為平行四邊形的對角線，

33

,其中點坐標為(不，

22

設(shè)P(a,-a2+2a-5),

,:A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，

AQ(0,a-3),

.a—3—a~+2a—5_3

?-----------------——，

22

化簡得，a2+3a+5=0,△<0,方程無實數(shù)解，

,此時滿足條件的點P不存在，

若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸右側(cè)，則AP〃CQ且AP=CQ,

???點C和點Q在y軸上，

點P的橫坐標為3,

把x=3代入“李生拋物線”的解析式y(tǒng)=-32+2x3-5=-9+6-5=-8,

APi(3,-8),

若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸左側(cè)，則AQ〃CP且AQ=CP,

點P的橫坐標為-3,

把x=-3代入“學生拋物線”的解析式y(tǒng)=-9-6-5=-20,

：.P2(-3,-20)

二原拋物線的“李生拋物線”上存在點Pi(3,-8),P2(-3,-20),在y軸上存在點Q,使以點A、C、P、Q為頂點的

四邊形為平行四邊形.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題型，主此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)

后拋物線的頂點坐標以及確定出點P的位置，注意分情況討論.

272

26、(1)—(2)證明見解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC

53

【解析】

(1)由直線1與以BC為直徑的圓O相切于點C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,則可證得4CEF^ABEC,

然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的長；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根據(jù)同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,貝!|可證得△CDF^ABAF；

②由ACDFS/\BAF與ACEFsaBCF,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，易證得三=烏，又由AB=BC,即可

BABC

證得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=V^CD=73CE,然后在RtABCE