六年級上冊秋季奧數(shù)培優(yōu)講義-6-04-圓錐圓柱4-講義-教師

第4講圓柱與圓錐【學(xué)習(xí)目標】1、認識圓柱與圓錐；2、學(xué)會計算圓柱與圓錐的體積及表面積?！局R梳理】1、圓柱：（1）概念：圓柱上、下兩個面是相等的圓，它們都叫圓柱的底面；曲面部分叫作圓柱的側(cè)面；兩個底面之間的距離，叫作圓柱的高。（2）圓柱的側(cè)面沿一條高展開后可得到一個長方形，這個長方形的長相當于圓柱的底面的周長，它的寬相當于圓柱的高，這個長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。（3）體積＝底面積×高；（4）側(cè)面積＝底面周長×高2、圓錐：（1）概念：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸，將直角三角形繞著它旋轉(zhuǎn)360°所得的幾何體叫作圓錐。（2）將圓錐的側(cè)面沿頂點和底面圓周上一點的連線展開，可以得到一個扇形。（3）體積＝底面積×高×?！镜淅觥俊纠?】認識圓柱：（1）一個長方形的長是８cm,寬是６cm。以它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的圖形的底面積可能是200.96cm2,也可能是113.04cm2。（2）一個圓柱的底面半徑是3cm,高是5cm,它的側(cè)面積是94.2cm2,表面積是150.72cm2。（3）用邊長是1厘米的正方形圍成一個圓柱體，它的體積是cm3?！境脽岽蜩F-1】（1）將圓柱的側(cè)面展開能得到平面圖形長方形或正方形。（2）把一個圓柱的側(cè)面沿高剪開,得到一個正方形,這個圓柱的底面半徑是5cm,那么圓柱的高是31.4cm。（3）把一個長6.28dm、寬3.14dm的長方形紙片卷成一個圓柱,這個圓柱的側(cè)面積是20dm2(保留整數(shù)),它的底面積可能是3.14dm2,也可能是0.785dm2?！纠?】認識圓錐：下圖中，分別以長方形的長或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形的體積相差_3014.4_立方厘米；分別以直角三角形的兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形的體積相差_2373.84_立方厘米?！境脽岽蜩F-2】將下圖中的直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，圓錐的底面直徑和高分別是多少？直徑：4×2=8（cm）高：3cm【例3】求下圖形的表面積：3.14×1×2×2+3.14×12×2=18.84（cm2）【趁熱打鐵-3】（1）求下圖形的表面積：3.14×6×10+3.14×32×2=244.92（cm2）（2）已知一個圓柱的底面周長是25.12cm，高是10cm，求其表面積。25.12×10+3.14×(25.12÷3.14÷2)2×2=351.68（cm2）【例4】一個正方體零件(如圖)，它的正中間有一個圓柱形孔。這個零件的表面積是多少?3×3×6-3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×3=66.56（cm2）【趁熱打鐵-4】一個環(huán)形零件(如下圖)，內(nèi)圓的直徑是4cm，外圓的直徑是8cm，高是4cm。它的表面積是多少？3.14×8×4+3.14×（8÷2）2×2-3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×4=226.08（cm2）【例5】已知下圖圓柱的高是26cm,底面直徑是8cm,現(xiàn)從中間沿底面直徑豎直把它切開,分成兩部分,其中一部分的表面積是多少?[3.14×8×26+3.14×（8÷2）2×2]÷2+26×8=584.8（cm2）【趁熱打鐵-5】下面的圓柱沿著箭頭方向豎著切開，表面積增加了40平方厘米，求圓柱的表面積．3.14×4×（40÷2÷4）+3.14×（4÷2）2×2=87.92（cm2）【例6】幸福村每家每戶都砌有一個圓柱形沼氣池。沼氣池的底面直徑是4m,深是2m。在沼氣池的周圍與底面抹上水泥,如果每平方米需要水泥12kg,一共需要水泥多少千克?（3.14×4×2+3.14×22）×12=452.16（kg）【趁熱打鐵-6】實驗小學(xué)舞蹈室有16根相同的圓柱形柱子,每根柱子的底面周長是9.42m,高是4m。給這些柱子涂油漆,每平方米用油漆0.5kg，一共需要多少千克油漆?（9.42×4×16）×0.5=301.44（kg）【例7】一根圓柱形木材長20dm,分成4個相等的圓柱體,表面積增加了18.84dm2。原來圓柱形木材的表面積是多少?18.84÷6=3.14(平方分米）,3.14÷3.14=1,∵12=1,∴可得出這個圓柱的底面半徑是1分米，3.14×1×2×20+3.14×2=125.6+6.28=131.88(平方分米）【趁熱打鐵-7】陽陽過生日,媽媽做了一個三層蛋糕,每層厚4cm,底面半徑分別是8cm、6cm、4cm。蛋糕表面抹上奶油,如果每平方厘米需奶油0.2g，制作這個蛋糕共需多少克奶油?(結(jié)果保留一位小數(shù))[(3.14×8×2＋3.14×6×2＋3.14×4×2)×4＋3.14×82]×0.2≈130.6（kg）【例8】某種飲料罐的形狀為圓柱形,底面直徑是7cm,高是12cm.將24罐這種飲料按如圖所示的方式放入紙箱內(nèi),這個紙箱內(nèi)部的長、寬、高至少是多少厘米？長：7×6=42（cm）寬：7×4=28（cm）高：12cm【趁熱打鐵-8】把底面直徑90厘米的圓柱形油桶放在長10米,寬4米，高3米的長方體箱子里，最多能放多少個？90cm=0.9m10÷0.9=11（個）……0.1（m）4÷0.9=4（個）……0.4（m）11×4=44（個）【例9】如圖，把底面直徑6cm，高10cm的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體.這個長方體的表面積是平方厘米；體積是立方厘米。切開后增加的表面積為：(6÷2)×10×2=60(平方厘米）圓柱的表面積為：3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×10=3.14×9×2+188.4=244.92(平方厘米）長方體的表面積為：60+244.92=304.92(平方厘米）。體積為：3.14×(6÷2)2×10=3.14×9×10=282.6(立方厘米）【趁熱打鐵-9】如圖，把圓柱切開后拼成一個近似的長方體，表面積比原來圓柱多40cm2。圓柱的高是5cm,體積是多少立方厘米?40÷2÷5=4（cm）3.14×42×5=251.2（cm3）【例10】求下面圖形的體積：314×50=15700（cm3）【趁熱打鐵-10】求下面圖形的體積：3.14×82×15=3014.4（cm3）3.14×72×6=923.16（cm3）【例11】求下面圖形的體積：3.14×1.52×6÷3=14.13（dm3）3.14×22×4.5÷3=18.84（dm3）【趁熱打鐵-11】求下面圖形的體積：3.14×32×6÷3=56.52（cm3）3.14×22×10+3.14×22×9÷3=163.28（cm3）【例12】一個圓錐形沙堆,它的底面周長是12.56m,高是1.8m,用這堆沙子鋪8m寬,3cm厚的路面上,能鋪多少米?12.56÷3.14÷2=2(m)3.14×2×2×1.8÷3=7.536(立方米）3cm=0.03m7.536÷8÷0.03=31.4(m)【趁熱打鐵-12】有一堆圓錐形黃豆堆，測得其底面周長為15.7m，高為1.8m，把這些黃豆裝在一個圓柱形的糧倉中，正好裝了這個糧倉的，這個糧倉的內(nèi)高是2.5m，底面積是多少平方米？15.7÷3.14÷2=2.5（米）（×3.14×2.52×1.8）÷÷2.5=14.13（m2）【過關(guān)精煉】1、填空：（1）一個圓柱的底面半徑是2cm,高是4cm,這個圓柱的側(cè)面積是50.24cm2,表面積是75.36cm2,體積是50.24cm3。（2）一個圓柱的體積是60dm3,底面積是5dm2,高是12dm。（3）如圖,這是一個圓錐,它的底面半徑是15cm,高是8cm,底面積是706.5cm2,體積是1884cm3。（4）右圖是兩位同學(xué)對同一個圓柱的兩種不同的切分。(平均分成兩塊)甲切分后,表面積比原來增加2πr2，乙切分后