2024屆吉林省高三年級(jí)下冊(cè)考前數(shù)學(xué)最后一卷試題含答案

2024屆吉林省高三下學(xué)期考前數(shù)學(xué)最后一卷試題含答案

絕密★啟用前7.已知數(shù)列也}的通項(xiàng)公式為則是““6.，?！薄啊！钡?/p>

2024屆高考考前最后一卷(新課標(biāo)II卷)A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

x—1

8.若不等式加e'+121n―(m>0)在％w(l,+oo)上恒成立，則機(jī)的最小值為

數(shù)學(xué)m

A.—rB.eC.—D.e2

本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。ee

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

注意事項(xiàng)：

O目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分。

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。9.某氣象社團(tuán)記錄了當(dāng)?shù)?月1日至9日這9天的最高氣溫(單位：。C),并整理數(shù)據(jù)作出了

O

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如折線圖，如圖，則這9天最高氣溫的

A.平均數(shù)大約為10.4B.第80百分位數(shù)為15

O需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效。

O3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.已知集合彳={xwN僅2—5x—2440},8={-2,0,2,4},則=

A.{-2,0,2,4}B.{0,2,4}C.{2,4}D.[0,4]

2.已知]是復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)，若z=2"3i3-l，則z的虛部為

A.—iB.iC.—1D.1

教3.已知在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為0,向量a=(1,2),麗=(3,0)，若AC=^CB，則點(diǎn)C的

坐標(biāo)為

A.蚌令B.(|,|)C.(*|)D.(|,1)

4.2023年11月27日上午，全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽(決賽)暨第39屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)過(guò)點(diǎn)。(U)作直線48的垂線，垂足為“，則

學(xué)冬令營(yíng)在武漢市武鋼三中開(kāi)幕.開(kāi)幕式上藝術(shù)展演環(huán)節(jié)準(zhǔn)備了混聲合唱《我歌唱的理由有A.點(diǎn)。與圓C上一點(diǎn)距離的最大值為6+遙

很多》、小提琴合奏《查爾達(dá)什舞曲》、戲曲舞蹈《梨園京韻》、管弦樂(lè)合奏《我的祖國(guó)》，B.4PB的最大值為120。

若當(dāng)時(shí)用抽簽的方式確定這四個(gè)節(jié)目的出場(chǎng)順序，則小提琴合奏與管弦樂(lè)合奏不相鄰的概C.點(diǎn)〃的軌跡方程為(％-7)2+&-：)2=：

率為442

D.點(diǎn)。到直線48距離的最大值為立

忠

A.—B.-C.-D.一

23462

11.如圖，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，李明同學(xué)設(shè)計(jì)了一款很"萌''的圓臺(tái)形臺(tái)燈，臺(tái)燈內(nèi)裝有兩個(gè)相

5.已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{〃”}中，的4=16,且生，10，5成等差數(shù)列，則《+%+%=

切且球心均在圓臺(tái)的軸上的球形燈泡，上、下兩燈泡的球面分別與圓臺(tái)的上、下底面相切,

A.157B.156C.74D.73且都與圓臺(tái)的側(cè)面相切，若上、下兩球形燈泡的半徑分別為1和9,則

6.已知品，瑪分別為橢圓C：4+《=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，A.圓臺(tái)形臺(tái)燈的母線所在直線與下底面所成角的大小為]

ab

B.圓臺(tái)形臺(tái)燈的上、下底面半徑之積為9

的平分線交X軸于。點(diǎn)，所=4所西，且則橢圓C的離心率為

31+4C.圓臺(tái)形臺(tái)燈的母線長(zhǎng)為竽

A.-B.—C.—D.-

孫2233D.圓臺(tái)形臺(tái)燈的側(cè)面積大于2800

新課標(biāo)n卷數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))新課標(biāo)n卷數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。賽規(guī)則如下：①比賽采用每球得分制，每球勝方得1分，負(fù)方不得分，得分方發(fā)球，并采

77

12.(X+K)(X-3)，的展開(kāi)式中/的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)用三局兩勝制，先勝兩局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束；②當(dāng)1：1平局時(shí)，應(yīng)進(jìn)行決勝局，前兩

X

局每局先得21分者為勝一局，決勝局先得15分即獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)過(guò)激烈的比拼，高

13.將拋物線丁=?。?加＞o)繞其頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)仇0＜。＜今后，其準(zhǔn)線方程為

一教師隊(duì)和高三教師隊(duì)進(jìn)入決勝局.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，可知當(dāng)高一教師隊(duì)發(fā)球時(shí)，高一教師隊(duì)得分

y=—x-^^~,則實(shí)數(shù)加=.

的概率為《，當(dāng)高三教師隊(duì)發(fā)球時(shí)，高一教師隊(duì)得分的概率為g.

33

tanx-sin2x,x^—+kii,keZ(1)在決勝局比賽中，通過(guò)抽簽高三教師隊(duì)擁有起始發(fā)球權(quán)，求高一教師隊(duì)在前3個(gè)球

14.已知函數(shù)〃x)=，2，若/(x)在區(qū)間(-a,a)(a＞0)上恰有8個(gè)零點(diǎn),

71中恰好獲得2分的概率；

|sinx|+sinxix=—+kit,kGZ

(2)在決勝局比賽中，現(xiàn)兩隊(duì)12：12平，并由高一教師隊(duì)繼續(xù)發(fā)球，求本局比賽還需比

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

賽球數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

18.(17分)

15.(13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)片(-4,0)，瑪(4,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|P用，|尸。|,|尸耳|成等比

在中，內(nèi)角48,。所對(duì)的邊分別為。，瓦c,且磯sin4-cosCsin8)-c(cos力sin8

3數(shù)列，

-sinC)=—asinC.

(1)求動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡E的方程；

(1)求cos8；

(2)若(力。0)為軌跡E上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R作直線4與軌跡E相切，過(guò)點(diǎn)R作直線

(2)設(shè)。為邊4C的中點(diǎn)，AC=2,求線段長(zhǎng)度的最大值.

16.(15分)

/2垂直于直線4,直線乙與％軸交于點(diǎn)T,直線4與％軸交于點(diǎn)0

如圖，在四棱錐尸—4BCQ中，AB=BC=CD=DA=AC=2,PD=PB=.

①求直線4的方程(用點(diǎn)R的坐標(biāo)表示)，并證明直線班和盟關(guān)于直線4對(duì)稱(chēng)；

②若直線上有四個(gè)點(diǎn)48,C,。滿足照=喘，則稱(chēng)C,D調(diào)和分割4B,求證：調(diào)

16cl

和分割耳，居.

19.(17分)

已知函數(shù)/(x)=?-lnx(m3-；),其圖象在點(diǎn)。，/⑴)處的切線為/,且直線/在x軸、y

(1)求證：DB1PCi

(2)若二面角尸-8。-C的大小為生，求直線P3與平面PCQ所成角的正弦值.

軸上的截距分別為磯⑼,儀M.

3

17.(15分)(1)求研加)+優(yōu)加)的單調(diào)區(qū)間；

氣排球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)各年齡人群均可參與的新型體育健身項(xiàng)目，因?yàn)闅馀徘蚓哂匈|(zhì)量輕、質(zhì)(2)若/(%)的圖象與％軸交于43兩點(diǎn)，證明：|48|＜而、0加.

地軟、有彈性、運(yùn)動(dòng)緩、易控制等特點(diǎn)，所以深受大家的喜愛(ài).某校工會(huì)組織職工氣排球

比賽，有初中三個(gè)年級(jí)教師隊(duì)、高中三個(gè)年級(jí)教師隊(duì)以及行政隊(duì)共七個(gè)球隊(duì)報(bào)名參賽.比

新課標(biāo)II卷數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))新課標(biāo)n卷數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))

2024屆高考考前最后一卷（新課標(biāo)II卷）

數(shù)學(xué)?全解全析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1234567891011

BCDADCBAABDABBCD

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.B【解析】因?yàn)?=&€汛/一5》一2440}={0,1,2,3,4廣、8},8={-2,0,2,4},所以/口8={0,2,4}.故選B.

2.C【解析】令z=a+6i（a,beR）,則a+歷=2（a-6i）-3i-1,所以Z>=-2，-3,解得b=-l.故選C.

—?1——?—?—?1—?—?3—?—?1—?15

3.D【解析】因?yàn)樗設(shè)C-O/=5（O3-OC）,所以50c=。4+不。3=（1,2）+5（3,0）=（5,2）,

所以—℃=［5《4），所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（:5學(xué)4.故選D.

4.A【解析】用抽簽的方式確定這四個(gè)節(jié)目的出場(chǎng)順序有A：種方法，小提琴合奏與管弦樂(lè)合奏不相鄰的排

A2A21

列有A；A；種方法，由古典概型，得小提琴合奏與管弦樂(lè)合奏不相鄰的概率尸=—*=：.故選A.

A42

5.D【解析】由題意，知名=而？=4.由。3，10，￡成等差數(shù)列，得20=%+今，所以。6=32,所以

4

等比數(shù)列{4}的公比9==2,所以％=得=1,a4=a3q=S,ay=a3q=64,所以4+%+%=73.

y。3q

故選D.

—?—■2——■1

6.C【解析】設(shè)橢圓C的半焦距為水>0）,因?yàn)辄c(diǎn)。在x軸上，且尸。所以％=§,所以

-2I1—.1—,2------1—.——.2-----■—?1—.2------

=_由力=得pQ=尸乙+時(shí),所以（尸。一尸片）=（柩-P。），即閂耳。=；。鳥(niǎo),所以

1+Z453jjj55

耳0=2甄，即因0|=2|鑿|.因?yàn)槭?。平分所以?/p>

III丫^2\1

又IPFJ+I尸工|=2。，所以|P4|=?，

在△尸耳苞中，由余弦定理的推論,

/4a、2/2Q、2/c\2

(y)+(y)-(2c)2

J

得cos/片Pg=

_4。2a2

mm2x——x——16a4

339

數(shù)學(xué)全解全析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)（共14頁(yè)）

化簡(jiǎn)，得4=2,即橢圓c的離心率6=逅.故選c.

a233

7.B【解析】二次函數(shù)了=/+〃x圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=4，當(dāng)時(shí)，了=Y+〃x單調(diào)遞減，

y=e*"也單調(diào)遞減，當(dāng)x>《時(shí)，y=f+〃x單調(diào)遞增，>=1+“，也單調(diào)遞增.因?yàn)?=6'2+""中的自

變量"為正整數(shù)，所以由V〃eN*,*%。，得詈一斤巨，所以-21W〃V79,所以是

“V〃eN*,a“加°”的必要不充分條件.故選B.

Y—1

8.A【解析】mex+l>ln——(加>0)等價(jià)于1n.+121n(x—1)—In加，

m

令t=ex+hlm，則才+1之ln(x-l)-(ln/-x),即￡+ln￡Nln(x-l)+x-l.

X—1

而y=x+lnx在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以％"-1,即加e'Nx-l,即加

e

Y—12—x

令/(%)=—%w(i,+8)),則廣(%)=一,當(dāng)分。,2)時(shí),r(x)>oja)單調(diào)遞增，

ee

當(dāng)xe(2,+oo)時(shí)，/'(x)<0J(x)單調(diào)遞減，所以/(x)在x=2處取得極大值，即最大值為"2)=4,所

e

以機(jī)2—.故選A.

e

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.ABD【解析】由題圖，得這9天最高氣溫?cái)?shù)據(jù)從小到大排列為7,7,8,9,10,10,12,15,16,

7+7+8+9+10+10+12+15+16

所以平均數(shù)于=々10.4,所以A正確;

9

因?yàn)?x0.8=7.2,所以第80百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)據(jù)，為15,所以B正確;

因?yàn)閿?shù)據(jù)7和10都出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為7和10,所以C錯(cuò)誤；

因?yàn)檫@9天最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的最大值為16,最小值為7,所以極差為16-7=9,所以D正確.

故選ABD.

10.AB【解析】由題意，知點(diǎn)C(-1,0),圓C的半徑為".

對(duì)于A,點(diǎn)0與圓C上一點(diǎn)距離的最大值為I。。加上圓C的半徑，所以點(diǎn)0與圓C上一點(diǎn)距離的最

大值為行+而，故A正確;

對(duì)于B,因?yàn)閟in幺”W、,所以要使//必最大，則PC的長(zhǎng)最小，此時(shí)上。=曇粵=2收，

C|VI+1

所以//尸8=120。，故B正確;

數(shù)學(xué)全解全析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)(共14頁(yè))

對(duì)于c,由題意，知P,A,C,B四點(diǎn)在以PC為直徑的圓上，設(shè)尸(〃,3-4),則該圓方程為

(x-a?I,+(,_3.與2_(4+1)；(3^),即+>2_(〃_l)x—(3一d)y—Q=0.

又圓C：(X+1)2+/=6,所以公共弦48所在直線的方程為(o+l)x+(3-〃)y+q-5=0,即

1

x-y+1=0213

a{x一歹+1)+工+3〉一5=0.由，得卜所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)7/在以

x+3y—5=0

。。為直徑的圓上，其軌跡方程為(％-：3)2+"-：5)2=1W，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,根據(jù)題意，知點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值為|D。|=^(1-1)2+(1-1)2

又。(1,1),。(1若3)，所以直線。。的斜率為-1,又直線/民。?；ハ啻怪?，所以直線功的斜率為1,所

以-92=1，即-。-1=3-。，方程無(wú)解，所以取不到最大值，故D錯(cuò)誤.

3-6Z

(因?yàn)樗谥本€的方程為(a+l)x+(3-a)y+a-5=0,所以當(dāng)。=1時(shí)，點(diǎn)0(1,1)在直線N3上，此

時(shí)點(diǎn)2(1,1)到直線AB的距離為0,

當(dāng)aw1時(shí)，點(diǎn)。(口)到直線AB的距離

d|<7+1+3-Q+a-5||CL-11I(tz—1)^

7(?+1)2+(3-6Z)2J(q+1)2+(3-q)2I(Q+1)2+(3-a)2

("1)2二I("1)2二](a-1)2

Q?+2a+1+9—6Q+a?V2Q?—4a+1012(a—I)2+8

]V|

c,8<7.故D錯(cuò)誤.)故選AB.

(f

11.BCD【解析】如圖是圓臺(tái)形臺(tái)燈的軸截面/BCD和上、下兩球形燈泡的截面大圓a，。2,過(guò)點(diǎn)a，o2

分別作于點(diǎn)E,尸上CB于點(diǎn)F,再過(guò)點(diǎn)a作a尸于點(diǎn)G.

對(duì)于A,設(shè)NC2N=29(0<夕<?),則/OQ2G=20,

9-14371

在Rt/^aaG中,3端9+7-,所以sin20=7所以故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,由cos261=l-2sin26=2cos26-1,得sin6=@^,cos<9=,所以tan6="

10103

設(shè)圓臺(tái)形臺(tái)燈上、下底面半徑分別為廠，R,連接。。，則在Rt^CQE中，r=C￡=ltan0=1.

9

連接型,在母△畋尸中，尺"=做=27,所以i=9,故B正確;

數(shù)學(xué)全解全析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(yè)(共14頁(yè))

3

對(duì)于C,因?yàn)轷?00=0020由2。=(1+9)x,=6,

所以圓臺(tái)形臺(tái)燈的母線長(zhǎng)/=C2=r+EF+R=g+6+27=?,故C正確;

對(duì)于D,圓臺(tái)形臺(tái)燈的側(cè)面積為戒?&+尺)=兀、與x(g+27)=8產(chǎn)，因?yàn)槿A￡>900n>2800,故

D正確.

故選BCD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.-2160【解析】因?yàn)?》-3)8的展開(kāi)式中一的系數(shù)為CK-3)i,斤=0,1,…,8,

所以(x+—)(x-3)8的展開(kāi)式中f的系數(shù)為c；x(-3)3+27C；x(-3)--2160.故填-2160.

13.1【解析】因?yàn)閽佄锞€>=加/(加>0)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y=-孚，且點(diǎn)(0,0)到直線

心了一空的距離為］.由/=_Ly,知=-=1,解得加=9?故填:.

33m4m44

14.(2,3兀］【解析】當(dāng)了。&+左兀,左EZ時(shí)，由/(x)=0,得sinx(-----sinx)=0,當(dāng)---sinx=0時(shí),

22cosxcosx

得sin2x=2,與〉=sin2x在R上的值域?yàn)槊?，所?----sinxW0，所以sinx=0.

COSX

jr

當(dāng)X=：+而水eZ時(shí)，由/(X)=0,得sinx=-1，所以〃x)在［0,+oo)上的零點(diǎn)按照從小到大排列前5個(gè)

依次為0,私三37r,2兀,3無(wú)J(x)在(-8,0)上的零點(diǎn)按照從大到小排列前5個(gè)依次為-］7T-無(wú),-2'-拳SJT-3元.

SjTTT3冗

因?yàn)椤癤)在區(qū)間(-。，。)(。>0)上恰有8個(gè)零點(diǎn)，則這8個(gè)零點(diǎn)為-拳-2兀fgo,兀￡,2兀，所以

5兀

<a<2,所以與<aW37t.故填4,3兀］.

2兀V3兀-,

說(shuō)明：

1.第12題沒(méi)有化簡(jiǎn)為數(shù)字作答不給分；

57r57r

2.第14題寫(xiě)成受<。43無(wú)或｛。|了<。43兀｝,也給5分.

數(shù)學(xué)全解全析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4頁(yè)(共14頁(yè))

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.（13分）

_3

【解析】（1）由^（sinA-cosCsinB）-c（cosAsinB-sinC）=—asinC,

3

tzsin^4+csinC-sinB{acosC+ccosA）=—asinC.（1分）

因?yàn)閟in5=sin（4+C）,所以sinB=sin/cosC+cosZsinC,

3

由正弦定理，得6=QCOSC+CCOS4,所以asinZ+csinC-bsinBU'asinC.（2分）

3

由正弦定理，得（3分）

由余弦定理的推論，得COS8=3+C一。.（4分）

2ac

3

—acr

=2_=2.（5分）

Zac4

3

（2）由余弦定理，得/=/+02-2qccos5,即4=。2+，一5。。，（6分）

3

所以/+/=4+5〃22因，當(dāng)且僅當(dāng)°=c=2近時(shí)等號(hào)成立，所以acW8.（7分）

—■1—?—.

又BD=3（BA+BC）,（8分）

所以麗2」同+西2」而+2第反+反^2）（9分）

44

=-（BA+2\BA\-\BC\cosZABC+BC2）3（10分）

4

113

=—（c2+2accos/ABC+a1）--（^2+^2+~〃c）（11分）

1331

=—（4+—tzc+—ac）=—（4+3ac）<7,（12分）

所以|麗區(qū)近，所以線段2。長(zhǎng)度的最大值為近.（13分）

說(shuō)明：

第一問(wèn)：

3

1.1分段得出“asin^+csinC-sinB（acosC+ccos/）=—asinC”；

2.2分段利用射影定理化簡(jiǎn)，不給出射影定理（6=acosC+ccos/）的證明，扣1分;

3.3分段利用正弦定理化角為邊；

4.4分段由余弦定理的推論，寫(xiě)出cosB：

5.5分段代入算出cos3的值.

數(shù)學(xué)全解全析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第5頁(yè)（共14頁(yè)）

第二問(wèn)：

1.6分段由余弦定理得出出。的關(guān)系；

2.7分段由均值不等式得出ac的取值范圍，不寫(xiě)等號(hào)成立條件°=c=2應(yīng)不扣分；

3.8分段寫(xiě)出麗；

4.9分段將向量式平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積計(jì)算；

5.10分段利用數(shù)量積公式化簡(jiǎn)；

6.11分段化簡(jiǎn)得出而2即用表示的代數(shù)式；

7.12分段化簡(jiǎn)為關(guān)于ac的關(guān)系式，得出前2的取值范圍；

8.13分段得出5。長(zhǎng)度的最大值.

另解：

3

由余弦定理，得〃=a?+/-2Q°COS5,即4=/+，—,4。，（6分）

2Q22

Xa2+c2=4+-ac<4+--^-^,（7分）

222

所以力+c2Vl6.（8分）

由|麗+畫(huà)2+屈一小2=2而+交），（9分）

2

|2BD|2+1S|2=2（|12+15C|）,（10分）

所以4|麗|2+4=2（1+°2）,（11分）

所以4|而|2+4V32,即|麗『47,（12分）

所以|麗區(qū)近，所以線段8。長(zhǎng)度的最大值為b.（13分）

說(shuō)明：

1.6分段由余弦定理得出。的關(guān)系；

2.7分段由均值不等式轉(zhuǎn)化為/+02的不等式；

3.8分段得出/+Cz的取值范圍；

4.9分段寫(xiě)出瓶+南『+|荔-阮『=2（互反;2）,,；

5.10分段寫(xiě)出''|2而『+|石『=2（1瓦12+|就「）"；

6.11分段得出麗2與/+CZ的關(guān)系；

7.12分段化簡(jiǎn)得出血2的取值范圍；

8.13分段得出2。長(zhǎng)度的最大值；

9.9分段不寫(xiě)⑸+元/+|加-而『=2（回?+前，，直接寫(xiě)出|2麗『+|石『=2（由『+|前『）不

扣分.

數(shù)學(xué)全解全析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第6頁(yè)（共14頁(yè)）

16.（15分）

【解析】（1）設(shè)相交于點(diǎn)O,因?yàn)?2=2。=。。="=2,所以四邊形/8。是菱形，（1分）

所以。8_LZC,且。為AD的中點(diǎn).（2分）

連接P。，因?yàn)槭?尸2,所以。21尸。.（4分）

因?yàn)?C,尸。u平面尸/C,ACHPO=O,所以。2_L平面尸4C（6分）

因?yàn)镻Cu平面尸/C,所以。8_LPC.（7分）

（2）過(guò)點(diǎn)O作平面ABCD的垂線Oz,以O(shè)B,OC,Oz所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示

的空間直角坐標(biāo)系，則8（摩,0,0）,。（0,1,0）,。（-6,0,0）.（8分）

因?yàn)镈BL尸所以NPOC是二面角尸-5D-C的平面角，所以/尸。。=三.（10分）

因?yàn)槭?。在平面yOz內(nèi)，所以由已知及平面幾何的性質(zhì)，得「（（）,-｝孚），

所以斤=（o,：,-孚），的=（-6,；,-孚），麗=（6（,-平）.⑴分）

設(shè)平面PCD的法向量為〃=（x,y,z）,

（12分）

n?PD=0

令y=3后則z=5,x=-3,所以“=（-3,36,5）是平面尸CD的一個(gè)法向量.（13分）

設(shè)直線網(wǎng)與平面尸CD所成的角為6,所以加"篙/=

即直線網(wǎng)與平面尸CD所成角的正弦值為甌.（15分）

說(shuō)明:

第一問(wèn):

1.1分段得出四邊形/2C。是菱形;

數(shù)學(xué)全解全析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第7頁(yè)（共14頁(yè)）

2.2分段得出。3L/C,且。為3。的中點(diǎn)，垂直和中點(diǎn)漏寫(xiě)一個(gè)都不給分；

3.4分段得出。8,尸。；

4.6分段得出。3,平面尸/C,兩個(gè)條件NC,POu平面尸/C,/CnPO=。都不寫(xiě)扣1分，寫(xiě)了其

中一個(gè)不扣分；

5.7分段得出。8,PC,不寫(xiě)尸Cu平面尸/C不扣分.

第二問(wèn)：

L8分段建立空間直角坐標(biāo)系并寫(xiě)出3,C,D的坐標(biāo)，能正確建立空間直角坐標(biāo)系就給1分，左手系也給

分，若詳細(xì)說(shuō)明建系過(guò)程但沒(méi)有在圖中畫(huà)出坐標(biāo)系，不扣分；

2.10分段由定義指出NPOC是二面角-。的平面角；

3.11分段寫(xiě)出尸點(diǎn)和各向量的坐標(biāo)，其中尸點(diǎn)和3個(gè)向量的坐標(biāo)中對(duì)2個(gè)或2個(gè)以上則給1分；

4.12分段寫(xiě)出平面PCD的法向量滿足的關(guān)系式；

5.13分段求出平面PCD的一個(gè)法向量；

6.15分段求出尸3與平面尸CD所成的角的正弦值，若先正確求出cos（屈,"），給1分，正確寫(xiě)出sin。，

給1分；

7.8分段坐標(biāo)系建立錯(cuò)沒(méi)有得分點(diǎn)時(shí)，能正確寫(xiě)出cos產(chǎn)點(diǎn)"）=給1分；

8.其他正確建立坐標(biāo)系時(shí)也按相應(yīng)步驟給分.

17.（15分）

【解析】（1）記事件4="第，?個(gè)球高一教師隊(duì)得分”,8="高一教師隊(duì)在前3個(gè)球中恰好獲得2分”,

則P（B）=尸（444）+尸（444）+尸（444）（3分）

111111211

=—x—x——F—X—X—4——X—X—（5分）

322323332

4-(6分)

（2）X的所有可能取值為3,4,5,（7分）

尸（x=3）=（；r+；x25

（9分）

72

P(X=4)=(1)3X1X3+(1)2X(|)2+(I)2X|X|X2=||.(11分)

2525普，（13分）

尸(X=5)=l——

727236

數(shù)學(xué)全解全析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第8頁(yè)（共14頁(yè)）

所以X的分布列為

X345

252511

P

72五36

…八c25,25ali95八、

E（X）=3x---F4X1-5x——=—.（15分）

72723624

說(shuō)明：

第一問(wèn)：

L3分段將事件2通過(guò)4表示，若用文字?jǐn)⑹鰹楦咭唤處熽?duì)在前3個(gè)球中恰好獲得2分包含：第1,2

球得1分第3球得0分，第1,3球得1分第2球得。分，第2,3球得1分第1球得0分也給分；

2.5分段由概率公式得出口2）的計(jì)算式，分步寫(xiě)出高一教師隊(duì)第1,2球得1分第3球得0分，第1,3

球得1分第2球得。分，第2,3球得1分第1球得0分的概率.3個(gè)概率，全對(duì)給2分，有1個(gè)對(duì)給

1分；

3.6分段計(jì)算得出尸（2）.

第二問(wèn)：

1.7分段寫(xiě)出X的所有可能取值，有錯(cuò)不給分；

2.9分段寫(xiě)出尸（X=3）,列式對(duì)結(jié)果錯(cuò)給1分；

3.11分段寫(xiě)出尸（X=4）,列式對(duì)結(jié)果錯(cuò)給1分；

4.13分段寫(xiě)出尸（X=5）,列式對(duì)結(jié)果錯(cuò)給1分；

5.14分段寫(xiě)出分布列，分布列中有錯(cuò)不給分；

6.15分段求出E（X）,結(jié)果錯(cuò)不給分，結(jié)果正確但沒(méi)有化簡(jiǎn)不扣分，沒(méi)寫(xiě)過(guò)程不扣分.

18.（17分）

【解析】⑴設(shè)尸5歷,因?yàn)閨尸印，|尸。|，|巡|成等比數(shù)列,

所以|期||9|=|尸Of,（1分）

即J（x+4>+/.^（x-4）2+y2=x2+y2,（2分）

f2

整理得/-/=8,所以動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡E的方程為土-V匕=1.（4分）

88

（2）①因?yàn)槌撸o(wú)口,打X”*0）為軌跡E上一點(diǎn)，所以云-式=8.

由題意，知直線乙的斜率存在，設(shè)直線4的方程為〉=區(qū)+機(jī)，

代入無(wú)2一/=8,得（1_42-2mkx-加2-8=0,（5分）

數(shù)學(xué)全解全析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第9頁(yè)（共14頁(yè)）

因?yàn)橹?/p>