2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷含答案

2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）要使有意義，則x的值可以是（）

A.12B.-2C.0D.1

2.（3分）若3,m5是一組勾股數(shù)，則a的值為（）

A.V34B.4C.后或4D.2

3.（3分）某體育用品專賣店在一段時時間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運動鞋，各種尺碼運動鞋的

銷售量如表.則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

尺碼/cm2424.52525.526

銷售量/雙25364

A.24.5B.25C.25.5D.26

4.（3分）在中，若NB=70°,則NA的度數(shù)為（）

A.110°B.70°C.35°D.100°

5.（3分）若點（m,n）在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上，貝?。?機-w的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（3分）下列說法錯誤的是（）

A.平行線間的距離處處相等B.菱形的對角線相等

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.有三個角是直角的四邊形是矩形

7.（3分）如圖，直線y=fct+6經(jīng)過點（1,4）,則關(guān)于尤的不等式依+6<4的解集是（）

A.x<-1B.x>|C.x<lD.x>l

8.（3分）如圖，在矩形ABC。中，。為AC的中點，過點。的直線分別與8C,交于點

E,F,連接B。，CF,若AB=8。，BE=EO,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.ZBAO=60°B.ACLEFC.OF=DFD.AB=2BE

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）計算我一企的結(jié)果是.

10.（3分）一組數(shù)據(jù)：6,5,7,6,6的中位數(shù)是.

11.（3分）一次函數(shù)y=-2x-7的圖象經(jīng)過點（xi,yi）,（xi-l,y2）,貝1Jyiyi.（填

或“=”）

12.（3分）如圖，Rt^ABC中，分別以這個三角形的三邊為邊長作正方形，面積分別記為

Si、S2、S2.如果S2+S1-53=18,則陰影部分的面積為.

13.（3分）如圖，在正方形4BCD中，AB=4,點E、F分別是邊CD、的中點，連接

BE,BF,點A/、N分別是BE、的中點，連接MN,則MN的長為.

三、解答題（共13小題，計81分。解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算：3j1+V2（V3-V6）-V12^V2.

15.（5分）已知在△ABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=2cm.求48的長.

16.（5分）已知長方體紙盒的長、寬、高的比為4：3：1,且高為求這個長方體的

體積.

17.（5分）已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（1-2m）x+m+l的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,

求m的取值范圍.

18.（5分）某校開展主題為“我身邊的雷鋒”的演講比賽.比賽從演講內(nèi)容、演講技巧、

演講效果三個方面打分，最終得分按4：2：4的比例計算.若選手甲在演講內(nèi)容、演講

技巧、演講效果三個方面的得分分別為90分、80分、90分，則選手甲的最終得分為多

少分？

19.（5分）如圖，長13機的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角5加，求梯子的頂端離地面的

距離AB的值.

A

20.（5分）如圖，在四邊形A3CZ）中，AB^CD,E為CD邊上一點，連接AE并延長BC

的延長線于點尸，且/54￡1+/。后/=180°.求證：NDAE=/F.

21.（6分）如圖，在四邊形ABC。中，ZB=90°,BC=&,AC=2&,DA^l,CD=3.求

四邊形ABC。的面積.

22.（7分）如圖，在正方形A2CD中，對角線AC,2。相交于點。，點E,尸是對角線AC

上的兩點，S.AE=CF,連接QE,DF,BE,BF.

（1）求證：四邊形8EZ用是菱形;

（2）若AB=4,AE=五,求菱形BEDF的邊長.

AB

23.（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,2）,把此正比例函數(shù)

的圖象向上平移5個單位，得到直線/：y=kx+b直線/與x軸交于點A.

（1）求直線/的函數(shù)解析式；

（2）求A點的坐標(biāo)；

15

（3）點5（-1,n）是該直線/上一點，點。在x軸上，當(dāng)△A3C的面積為了時，請求

4

出。點的坐標(biāo).

24.（8分）學(xué)校為了讓同學(xué)們走向操場、積極參加體育鍛煉，啟動了“學(xué)生陽光體育運動”，

張明和李亮在體育運動中報名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對他們

兩人的測試成績進行了統(tǒng)計和分析，請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題:

平均數(shù)中位數(shù)方差

張明13.30.004

李亮13.3

（1）李亮成績的中位數(shù)為：秒；

（2）計算張明成績的平均數(shù)和李亮成績的方差；

（3）現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績比較穩(wěn)定的去參加比賽，若你是他們的教練，應(yīng)

該選擇誰？請說明理由.

時間（秒）

13.6張明

13.5

13.4/李亮

13.3/

13.2/\'九.

13.1\/

0

第1次第2次第3次第4次第5次次數(shù)

25.（8分）甲，乙兩人參加從A地到8地全長5000米的自行車比賽，兩人在比賽時所騎的

路程y（米）與時間無（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：

⑴先到達終點；（填“甲”或“乙”）

（2）根據(jù)圖象，求出甲騎的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式;

26.(10分)在長方形紙片ABC。中，點E是邊。上的一點，將△?1￡￡)沿AE所在的直線

折疊，使點。落在點F處.

(1)如圖1,若點尸落在對角線AC上，且/54C=54°,則ND4E的度數(shù)為

(2)如圖2,若點尸落在邊8C上，且AB=6,4。=10,求CE的長.

(3)如圖3,若點E是C。的中點,AF的沿長線交BC于點G,且A2=6,4。=10,

求CG的長.

2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）要使SF有意義，則x的值可以是（）

A.12B.-2C.0D.1

解：要使代數(shù)式有意義，則X-220,解得:x，2,故選：A.

2.（3分）若3,a,5是一組勾股數(shù)，則a的值為（）

A.V34B.4C.后或4D.2

解：：3,a,5是勾股數(shù)，

；.a=,52—32=4,或a=，32+52=聞（舍去）.故選：B.

3.（3分）某體育用品專賣店在一段時時間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運動鞋，各種尺碼運動鞋的

銷售量如表.則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

尺碼/cm2424.52525.526

銷售量/雙25364

A.24.5B.25C.25.5D.26

解：由表知，這組數(shù)據(jù)中25.5出現(xiàn)次數(shù)最多，有6次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25.5.

故選：C.

4.（3分）在口ABCD中，若NB=70°,則NA的度數(shù)為（）

A.110°B.70°C.35°D.100°

解：由平行四邊形的性質(zhì)得：ZA=180°-ZB=110°.故選：A.

5.（3分）若點（m,”）在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上，則-w的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

解：；點（m,72）在函數(shù)y=2x+l的圖象上，

：.2m-n=-1.故選：B.

6.（3分）下列說法錯誤的是（）

A.平行線間的距離處處相等B.菱形的對角線相等

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.有三個角是直角的四邊形是矩形

解：4平行線間的距離處處相等，故選項A不符合題意；

8、菱形的對角線互相垂直平分，故選項B符合題意；

C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項C不符合題意;

。、有三個角是直角邊的四邊形是矩形，故選項。不符合題意；

故選：B.

7.（3分）如圖，直線丫=丘+6經(jīng)過點（1,4）,則關(guān)于無的不等式依+6<4的解集是（）

O

A.x<-1B.x>|C.x<lD.x>l

解：:直線y=Ax+6經(jīng)過點（1,4）,

根據(jù)圖象可知，關(guān)于工的不等式依+6V4的解集是x>l,故選：D.

8.（3分）如圖，在矩形ABCD中，。為AC的中點，過點0的直線分別與5C,交于點

E,F,連接50,CF,若BE=E0,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A

B

A.ZBAO=60°B.AC±EFC.0F=DFD.AB=2BE

解：在矩形ABC。中，。為AC的中點，：.0A=0B=0C,

又?；AB=B0,：.AB=0B=0A,J△AOB是等邊三角形，

ZBAO=60°,故A結(jié)論正確，不符合題意；

AB=A0

如圖所示，連接AE,在和AAOE中，\AE=AE,，叢ABE經(jīng)叢AOE(SSS),

BE=OE

1

ZAOE=NABE,乙BAE=A.OAE=^BAO=30°,

在矩形ABC。中，ZABE=90°,

ZAOE=90°,

：.AC±EFf故B結(jié)論正確，不符合題意；

在RtZXABE中，AE=2BE,

:.AB=7AE2—BE?=WBE,故。結(jié)論錯誤，符合題意;

VOC=AB,AB=CD,

OC^DC,

又,：CF=CF,

.".RtAOCF^RtADCF(HL),

.'.OF=DF,故C結(jié)論正確，不符合題意;

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）計算店一企的結(jié)果是—&

解：V8—V2=2V2—V2=V2.

10.（3分）一組數(shù)據(jù)：6,5,7,6,6的中位數(shù)是6.

解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5,6,6,6,7,

則中位數(shù)是6.

故答案為：6.

11.（3分）一次函數(shù)y=-2%-7的圖象經(jīng)過點（xi,yi）,（xi-1,*）,則yi<y2.（填

“>”或“=”）

解：?.次=-2<0,

隨x的增大而減小.

..?一次函數(shù)y=-2尤-7的圖象經(jīng)過點（xi,yi）,（xi-1,”），且

故答案為：<.

12.（3分）如圖，Rt^ABC中，分別以這個三角形的三邊為邊長作正方形，面積分別記為

9

Si、S2、S2.如果S2+S1-的=18,則陰影部分的面積為一.

—2—

解：由勾股定理得,

BC1-AC1=AB1,

即S2-S3=S1,

VS2+S1-53=18,

???SI=9,

由圖形可知，陰影部分的面積=和，

陰影部分的面積

9

故答案為：--

13.（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB=4,點、E、尸分別是邊C。、的中點，連接

BE,BF,點、M、N分別是BE、BE的中點，連接MN,則MN的長為

解：連接ER如圖：

:四邊形A8C。是正方形.

，A￡）=AB=BC=CD=4,/。=90°,

■:E,廠分別是邊。，中點，

:.DF=DE=泳D=2,

在RtADEF中，由勾股定理得：EF=VDF2+DE2=V22+22=2或,

:點M、N分別是BE、8下的中點，

MN是三角形BEF的中位線，

11

：.MN=^EF=ix2V2=V2,

三、解答題（共13小題，計81分。解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算：3j1+A/2（V3-V6）-V12-V2.

解：原式=V3+V2xV3—V2xV6—V6

=V3+V6-2V3—V6

=—\/3.

15.（5分）已知在△ABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=2cm.求AB的長.

解：VZACB=90°,AC^6cm,BC=2cm,

：.AB=y/AC2+BC2=V62+22=2V10（cm）.

故AB的長是2410cm.

16.（5分）已知長方體紙盒的長、寬、高的比為4：3：1,且高為&c?n,求這個長方體的

體積.

解：：長方體紙盒的長、寬、高的比為4：3：1,長方體紙盒的高為42cm,

，長方體紙盒的長為：4V2cm、寬分別為：3&cm,

:長方體的體積=長乂寬X高，

長方體紙盒的體積為4V2x3V2xV2=24V2（cm3）

17.（5分）已知y關(guān)于尤的一次函數(shù)y=（1-2〃z）x+〃?+l的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

求m的取值范圍.

解：?.?一次函數(shù)y=（1-2機）龍+m+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

，一次函數(shù)y=（1-2m）x+m+\的圖象從左往右上升，

隨x的增大而增大，

1-2m>0,

即m<T^,

??,一次函數(shù)y=（1-2m）]+m+1的圖象與y軸的交點（0,m+1）在y軸的正半軸，

m+1>0,

:?m>-1,

1

息N,-

1

故答案為：-IVznV].

18.（5分）某校開展主題為“我身邊的雷鋒”的演講比賽.比賽從演講內(nèi)容、演講技巧、

演講效果三個方面打分，最終得分按4：2：4的比例計算.若選手甲在演講內(nèi)容、演講

技巧、演講效果三個方面的得分分別為90分、80分、90分，則選手甲的最終得分為多

少分？

90X4+80X2+90X4

解：甲選手的最終得分為=88（分）,

10

答：選手甲的最終得分為88分.

19.（5分）如圖，長13機的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角5加，求梯子的頂端離地面的

距離的值.

解：在RtZXABC中，BC=5m,AC=13相，

：.AB=>JAC2-BC2=V132-52=12（m）,

答：梯子的頂端離地面的距離AB的值為12m.

20.（5分）如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,E為CD邊上一點,連接AE并延長8c

的延長線于點尸，且/54￡1+/?！闒=180°.求證：ZDAE=ZF.

證明：VZBAE+Zr>EF=180o,

：.ZBAE+ZAEC^1SQ0,

：.AB//CD,

又；AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZF.

21.（6分）如圖，在四邊形ABC。中，ZB=90°,BC=?AC=2VLD4=l,CD=3.求

四邊形ABCD的面積.

解：：NB=90°,BC=42,AC=2>j2,

：.AB=<AC2-BC2=V6,

'：DA=1,CD=3,AC=2A/2,

:.AD2+AC2^I2+（2V2）2,cr>2=9,

:.AD2+AC2=CD1,

...△AOC是直角三角形，

AZ￡）AC=90°,

11

在RtAABC中，SAABC=2^C*AB=,xV2xV6=遮，

在RtAADC中,SMDC=^AD'AC=^X1X2A/2=V2,

?'.S四邊形ABCD=SAABC+SAA￡>C=V3+V2.

22.(7分)如圖，在正方形ABC。中，對角線AC,8。相交于點。，點E,尸是對角線AC

上的兩點，且AE=CE連接。E,DF,BE,BF.

(1)求證：四邊形8瓦不是菱形；

(2)若A2=4,AE=V2,求菱形2即尸的邊長.

(1)證明：???四邊形ABCO是正方形,

J.ACLBD,OA^OC,OB=OD,

'：AE=CF,

：.OA-AE^OC-CF,

即OE=OF,

；OB=OD,

，四邊形8即尸是平行四邊形；

又；ACLBD,

...四邊形8EOF是菱形；

(2)解：'：AB=AD=4,

由勾股定理得：AC=BD=4企，

-1

V0A=OB=jAC=2V2,

：.AE=42,

：.0E=OA-AE=42,

在RtZ\20E中，由勾股定理得：BE=V10,

故菱形BEDF的邊長為VIU.

23.(7分)在平面直角坐標(biāo)系中，一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,2),把此正比例函數(shù)

的圖象向上平移5個單位，得到直線/：y=kx+b(kWQ),直線/與x軸交于點A.

(1)求直線/的函數(shù)解析式；

(2)求A點的坐標(biāo)；

15

(3)點2(-1,w)是該直線/上一點，點C在無軸上，當(dāng)△ABC的面積為一時，請求

4

出C點的坐標(biāo).

解：(1)設(shè)正比例函數(shù)為〉=日，

:正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,2),

'.k=2,

正比例函數(shù)為y=2元，

把此正比函數(shù)的圖象向上平移5個單位，得到一次函數(shù)y=2x+5；

(2)令y=0,則2x+5=0,解得尤=-2.5,

AA(-2.5,0)；

(3):點8(-1,〃)是該直線上一點，

'.n=-2+5=3,

：.B(-1,3),

15

?.?△48。的面積為一，

4

11515

：.-AC'yB^=甲即］AC?3=w，

，AC=2.5,

VA(-2.5,0),

：.C（0,0）或（-5,0）.

24.（8分）學(xué)校為了讓同學(xué)們走向操場、積極參加體育鍛煉，啟動了“學(xué)生陽光體育運動”，

張明和李亮在體育運動中報名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對他們

兩人的測試成績進行了統(tǒng)計和分析，請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題：

平均數(shù)中位數(shù)方差

張明13.30.004

李亮13.3

（1）李亮成績的中位數(shù)為：13.3秒;

（2）計算張明成績的平均數(shù)和李亮成績的方差；

（3）現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績比較穩(wěn)定的去參加比賽，若你是他們的教練，應(yīng)

該選擇誰？請說明理由.

解：（1）把李亮5次成績成績從小到大排列，排在中間的數(shù)是13.3,故中位數(shù)是13.3；

故答案為：13.3；

13.3+13.4+13.3+13.2+13.3…

（2）張明成績的平均數(shù)為--------------------------------------=13.3(秒),

1

李亮成績的方差為：-x[(13.2-13.3)12+(13.4-13.3)2+(13.1-13.3)2+(13.5-13.3)

2+(13.3-13.3)2]=0.02；

（3）選擇張明.理由如下:

因為張明成績的方差小于李亮成績的方差，所以張明成績比李亮成績穩(wěn)定，因此選擇張

明.

25.（8分）甲，乙兩人參加從A地到8地全長5000米的自行車比賽，兩人在比賽時所騎的

路程y（米）與時間尤（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題:

（1）乙先到達終點;（填“甲”或“乙”）

（2）根據(jù)圖象，求出甲騎的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式；

解：（1）由函數(shù)圖象可知，乙在第16分鐘到達終點，甲在第20分鐘到達終點,

，乙先到達終點，故答案為：乙；

（2）由函數(shù)圖象可知甲的速度為把吧=250米/分鐘，

20

甲騎的路程y（米）與時間無（分鐘）之間的函數(shù)解析式為y=250x（0