山東省菏澤市鄆城一中2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度初三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘總分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．一元二次方程的根為（）A． B． C．或 D．或2、矩形具有菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角互補(bǔ)3．已知關(guān)于的方程有一個根為，則的值為（）A．5 B． C．2 D．4．在中，是對角線，如果添加一個條件，即可推出是矩形，那么這個條件是（）A． B． C． D．5．某商品原價200元，連續(xù)兩次降價的百分率均為，售價為148元，下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．若兩個不等實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47，如圖，已知矩形沿著直線折疊，使點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定9．如圖，四邊形是正方形，以為邊作等邊三角形與相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中中，，為對角線上與不重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為3．其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共18分）11、請你寫一個有一個根是的一元二次方程______．12、在四邊形中，對角線分別是的中點(diǎn)，則四邊形的形狀是______．13、若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14、對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“⊕”：，例如：．根據(jù)此定義，則方程的根為______．15、如圖，在正方形中，點(diǎn)位于對角線的下方，，則的度數(shù)為______．16．如圖，是正方形的邊上一點(diǎn)，正方形的邊長為8，連接，將沿著折疊，使得點(diǎn)落在正方形的內(nèi)部點(diǎn)處，連接，則的最小值是______．三、填空題（共72分）17、（12分）用指定的方法解方程（1）（配方法） （2）（因式分解法）（3）（公式法） （4）（合適的方法）18．（6分）如圖：菱形的對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)作，，連接，試判斷四邊形的形狀．并說明理由．19．（8分）已知關(guān)于的方程．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根．20．（8分）在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．（圖要自己畫）（1）證明四邊形是菱形：（2）若，求菱形的面積．21．（8分）如圖，有長為24米的籬笆，一面靠墻最大值為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．（1）要使花圃的面積為求的長？（2）能圍成面積是的花圃嗎？若能圍成，怎么圍；若不能，說明理由．22．（12分）如圖，在中，過邊上的點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于，連接．（1）若平分，則四邊形是什么四邊形？并說明理由．（2）若，則四邊形是什么四邊形？并說明理由．（3）在（2）的條件下，給添加一個條件______使四邊形是正方形，并說明理由．23．（7分）某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個；調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在40元至60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個；為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)購進(jìn)臺燈多少個？24．（11分）【模型建立】如圖1，正方形中，點(diǎn)分別在邊，與相交于點(diǎn)有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【遷移應(yīng)用】如圖2，請僅用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不用證明）（1）以為邊畫正方形；（2）取中點(diǎn)，連接；（3）在上找點(diǎn)，連接，使．【拓展提升】如圖3，正方形中，點(diǎn)分別在邊上，將正方形沿