2024屆上海市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2024屆上海市黃埔區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.兩個一次函數(shù)%=以+6,%=區(qū)+。，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

J*1B.7/C

1/

?V

\O

1+%>0

2.在數(shù)軸上表示不等式組c,八的解集，正確的是（）

12%-4<0

A,&6；B.46；卜

c4（HJ3>D.。門Jy

3.如圖，AABC的面積為12,AC=3,現(xiàn)將△ABC沿A5所在直線翻折,使點。落在直線AD上的。處，尸為直線

AO上的一點，則線段3尸的長可能是（）

B

A.3B.5C.6D.10

4.《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7-9年級學(xué)生,要求學(xué)會制訂自己的閱讀計劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量

不少于260萬字，每學(xué)年閱讀兩三部名著.那么260萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.26xl05B.2.6X102C.2.6x106D.260X104

5.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有

左視圖主視圖

A.4個B.5個C.6個D.7個

3-x>a-2（x-1）

6.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組1-x有解且所有解都是2x+6>0的解，且使關(guān)于y的分式方程

2-x>------

I2

y-5a

7—+3=--有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）

1-yy-1

A.5B.4C.3D.2

-AD1

7.如圖，AABC中，DE〃BC,—=-,AE=2cm,則AC的長是（）

AB3

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

8.如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使頂點A與頂點C重合在一起，EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕EF

9.如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）

c

A白9DR

10.某市2017年實現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）

A.28x109B.2.8xl08C.2.8xl09D.2.8xlO10

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，點M、N分別在NAOB的邊OA、OB上，將NAOB沿直線MN翻折，設(shè)點O落在點P處，如果當(dāng)OM=4,

ON=3時，點O、P的距離為4,那么折痕MN的長為.

12.若正多邊形的一個內(nèi)角等于120。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

13.—漢絲的系數(shù)是,次數(shù)是.

5

14.甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物.已知乙比甲每小時多搬運600kg,甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運」8000kg

所用的時間相等.設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為.

15.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上

的公共點P在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為65。，那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為____度（只需寫出0。?90。的角度）.

16.小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中NC=NF=90。，ZA=45°,ND=30。，則Na+N0等于

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，

將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）.請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列

問題：

請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被

視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有一^人達(dá)標(biāo)；若該校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的

學(xué)生有多少人？

18.(8分)如圖，AB為。。的直徑，C是。。上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D,AE±DC,垂足為E,

F是AE與。。的交點，AC平分NBAE.求證：DE是。O的切線；若AE=6,ZD=30°,求圖中陰影部分的面積.

19.(8分)如圖，已知拋物線丁=g2+初c+c(aw0)的對稱軸為直線x=—1,且拋物線與x軸交于A、B兩點,與V

軸交于C點，其中A(l,0),C(0,3).

(1)若直線,=陽+〃經(jīng)過3、C兩點，求直線和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點使點〃到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點"的坐標(biāo);

(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸％=-1上的一個動點，求使ABPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).

20.(8分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=。/+法+3的圖像與x軸交于點A(3,0),與y軸

交于點B,頂點C在直線％=2上，將拋物線沿射線AC的方向平移，

當(dāng)頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處.

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)求平移過程中線段BC所掃過的面積；

(3)已知點F在x軸上，點G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點C,E、F、G為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標(biāo).

21.(8分)我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行

統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為

⑵若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度

的總?cè)藬?shù)為人.

(3)若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知

識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

22.(10分)如圖1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點，其中m為常數(shù)，且m>0,E(0,n)為y

軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得

△連接ED，，拋物線y(。/0)過E,A，兩點.

(1)填空：NAOB=。，用m表示點A，的坐標(biāo)：Af(,)；

BP1

(2)當(dāng)拋物線的頂點為A，，拋物線與線段AB交于點P,且——=—時，△D，OE與△ABC是否相似？說明理由；

AP3

(3)若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M,過M作MNLy軸，垂足為N：

①求a,b,m滿足的關(guān)系式；

②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10,請你探究a的取值范圍.

23.(12分)如圖，已知一次函數(shù)y=；x+m的圖象與x軸交于點A(-4,0),與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象交于y

軸上一點B,該二次函數(shù)的頂點C在x軸上，且OC=L

(1)求點B坐標(biāo)；

(1)求二次函數(shù)y=ax1+bx+c的解析式；

(3)設(shè)一次函數(shù)y=[x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax】+bx+c的圖象的另一交點為D,已知P為x軸上的一個動點，且

△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，求點P的坐標(biāo).

24.“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.“寒假”期間，某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生

帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖1;

(2)求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);

(3)已知某地區(qū)共6500名家長，估計其中反對中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長?

家長對中學(xué)生帚手機(jī)

的擊度統(tǒng)計圖

圖2

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)各選項中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點位置，即可得解.

【題目詳解】

解：由圖可知，A、B、C選項兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一條經(jīng)過第二四象限，

所以，a、b異號，

所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，

B選項符合，

D選項，a、b都經(jīng)過第二、四象限，

所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b(k#0),k>0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，kVO時，一次函數(shù)

圖象經(jīng)過第二四象限，b>0時與y軸正半軸相交，bVO時與y軸負(fù)半軸相交.

2、C

【解題分析】

解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可

【題目詳解】

解1+xNO得x“l(fā),解2x-4V0得xV2,所以不等式的解集為-1金<2,故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

過B作BNJLAC于N,BMJLAD于M,根據(jù)折疊得出NCAB=NCAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角

形的面積求出BN,即可得出點B到AD的最短距離是8,得出選項即可.

【題目詳解】

解:如圖：

過B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,

?.?將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的處，

.,.ZC,AB=ZCAB,

/.BN=BM,

1?△ABC的面積等于12,邊AC=3,

1

:.-xACxBN=12,

2

；.BN=8,

即點B到AD的最短距離是8,

ABP的長不小于8,

即只有選項D符合，

故選D.

【題目點撥】

本題考查的知識點是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意:

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

4、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

260萬=2600000=2.6x106.

故選C.

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、B

【解題分析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù).

【題目詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為:

則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，

故選B.

【題目點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵.

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

【題目點撥】

請在此輸入點睛！

6、D

【解題分析】

由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可.

【題目詳解】

不等式組整理得：4”,

%<3

由不等式組有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3<a1W3,

即-2VaW4,即a=-l,0,1,2,3,4,

/7—2

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=2,

由分式方程有整數(shù)解，得到a=0,2,共2個，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

由。石〃8C可得△ADE-AABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

■:DE//BC

/.△ADE^AABC

.ADAE1

"AB-AC_3

■:AE=2cm

:.AC=6cm

故選C.

考點：相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.

8、B

【解題分析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC之△FBC,從而可得BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,則AF=CF=9-x,在R3BCF

中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據(jù)此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.

【題目詳解】

如圖，?..四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC,/D=NB=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,

/.HC=BC,NH=NB,

XZHCE+ZECF=90°,ZBCF+ZECF=90°,

:.ZHCE=ZBCF,

在小EHC^DAFBC中，

"NH=NB

v\HC=BC,

ZHCE=ZBCF

.,.△EHC^AFBC,

；.BF=HE,

；.BF=HE=DE,

設(shè)BF=EH=DE=x,

貝！IAF=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

貝！IAG=DE=EH=BF=4,

/.GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

:.EF2=EG2+GF2=32+l2=10,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強，熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)

定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應(yīng)的即為正確答案：

10、D

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義來表示數(shù)字，選出正確答案.

【題目詳解】

解：把一個數(shù)表示成a（l<a<10,n為整數(shù)）與10的塞相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計數(shù)

法表示為2.8x101。，所以答案選D.

【題目點撥】

本題考查學(xué)生對科學(xué)計數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示的能力.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、2拒-非

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得MNLOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的長，即可求MN的長.

【題目詳解】

設(shè)MN與OP交于點E,

???點O、P的距離為4,

.\OP=4

???折疊

.\MN±OP,EO=EP=2,

在RtAOME中，ME=7OM2-OE2=2A/3

在R3ONE中，NE=7(9^2-OE2=A/5

/.MN=ME-NE=273-小

故答案為23-7?

【題目點撥】

本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關(guān)鍵.

12、6

【解題分析】

試題分析：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,則120X=(n-2).180°,解得n=6；

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

In

13、----1

5

【解題分析】

根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義可知，-二0T”的系T數(shù)是――2萬，次數(shù)是1.

55

【題目點撥】

本題考查了單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

50008000

14、

xx+600

【解題分析】

設(shè)甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運(x+600)千克，根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相

等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)甲每小時搬運X千克，則乙每小時搬運(X+600)千克,

5000_8000

由題意得:

xx+600

5000_8000

故答案是:

xx+600

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

設(shè)大量角器的左端點是A,小量角器的圓心是B,連接AP,BP,則NAPB=90。，NABP=65。，因而NPAB=90。-65°=25°,

在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°,因而P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為1°.

故答案為1.

16、210°

【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NB=45。，NE=60。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.

【題目詳解】

解：如圖：

；NC=NF=90°,NA=45°,ND=30°,

.\ZB=45°,ZE=60°,

，N2+N3=120°,

.,.Za+Zp=ZA+Zl+Z4+ZB=ZA+ZB+Z2+Z3=90°+120°=210°,

故答案為：210°.

【題目點撥】

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(2)1；(3)估計全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人

【解題分析】

(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比，測試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)+不合格

人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù).

(2)將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；

(3)該校學(xué)生文明禮儀知識測試中成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200x成績達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比.

【題目詳解】

解：(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1-20%-50%=30%,

測試的學(xué)生總數(shù)=24+20%=120人，

成績優(yōu)秀的人數(shù)=120X50%=60人，

所補充圖形如下所示：

(2)該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估計全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人.

18、(1)證明見解析；(2)陰影部分的面積為8百-..

3

【解題分析】

(1)連接OC,先證明NOAC=NOCA,進(jìn)而得到OC〃AE,于是得到OC,CD,進(jìn)而證明DE是。O的切線；(2)

分別求出AOCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SACOD-S扇形OBC即可得到答案.

【題目詳解】

解：(1)連接OC,VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA,

VAC平分NBAE,/.ZOAC=ZCAE,

/.ZOCA=ZCAE,，OC〃AE,.*.ZOCD=ZE,

VAE±DE,.,.ZE=90°,/.ZOCD=90°,AOClCD,

?.?點C在圓O上，OC為圓O的半徑，；.CD是圓O的切線；

(2)在RtAAED中，VZD=30°,AE=6,AAD=2AE=12,

在RtAOCD中，?.?/D=30°,/.DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

:.DB=OB=OC=—AD=4,DO=8,

3

?*-CD=y/DO2-OC2=Vs2-42=473

:.SAOCD=CD°C=4GX4=8百，VZD=30°,ZOCD=90°,

22

19、(1)拋物線的解析式為y=f2—2X+3,直線的解析式為y=x+3.(2)M(-l,2);(3)P的坐標(biāo)為(T-2)或

(T4)或(T三姮)或(」,*).

22

【解題分析】

分析：(1)先把點A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和

b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標(biāo)代入直線

y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=-l的交點為M,此時MA+MC的值最小.把x=-l代入直線y=x+3得y的值，即可求出

點M坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(-1,t),又因為B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)

2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標(biāo).

b-

----——1

2aa——\

詳解：(1)依題意得：一〃+b+c=0,解得：＜b=-2f

c=3c=3

/.拋物線的解析式為y=-犬-2x+3.

?.?對稱軸為1=-1,且拋物線經(jīng)過A(LO),

.?.把5(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,

-3m+n=0fm=l

得c,解之得：.，

n=31"=3

二直線y=7噂+〃的解析式為y=x+3.

(2)直線與對稱軸x=—1的交點為“，則此時MA+MC的值最小，把x=—1代入直線y=x+3得y=2,

:./(-1,2).即當(dāng)點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為(-1,2).

(注：本題只求M坐標(biāo)沒說要求證明為何此時VA+MC的值最小，所以答案未證明MA+MC的值最小的原因).

⑶設(shè)尸(一1,。,又8(—3,0),C(0,3),

???302=18,PB2=(-l+3)2+r=4+r2,PC2=(-l)2+(?-3)2=r-6/+10,

①若點3為直角頂點，則3c2+P§2=尸。2,即：18+4+/=/—6/+10解得：t=-2,

②若點C為直角頂點，貝!=依2,即：18+產(chǎn)一6/+10=4+/解得：t=4,

③若點P為直角頂點，則。32+尸。2=3。2,即：4+尸+/—6,+10=18解得：

3+V173-V17

A--，—?

22

綜上所述P的坐標(biāo)為(T—2)或(—1,4)或-1,亙空;或-1,—

點睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)(二次函數(shù)和一次函數(shù))的解析式、利用軸對稱性

質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題.

20、⑴拋物線的解析式為y=/—4x+3;(2)12;⑴滿足條件的點有Fl(5,0),F2(-1,0),Fi(6,0),F'-JL

0).

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)對稱軸方程求得6=-4%將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+M+l=0,聯(lián)立方程組，求得系數(shù)的值

即可；

(2)拋物線在平移的過程中，線段5c所掃過的面積為平行四邊形3CDE的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征和三角形的面積得到：；.S平行四邊形BCDE—2sBCD—2x2xBD.CN-6x2-12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.分類討論：(力當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點C作C尸i，CE,交x軸于點尸1,設(shè)點用(a,0).在

RtAOCFi中，利用勾股定理求得a的值；

(?)當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點。為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點為、居，利用圓的性質(zhì)解答.

b

詳解：(1),頂點C在直線x=2上，，x=------=2,.,.b=-4a.

2a

將A(1,0)代入產(chǎn)。爐+加:+1,得：9a+l/>+l=0,解得：a=l,b--4,

/.拋物線的解析式為廣，-4x+l.

(2)過點C作。軸，CNLy軸，垂足分別為M、N.

"."y=x2-4x+l=(x-2)2-1,C(2,-1).

"：CM=MA=1,：.ZMAC=45°,：.ZODA=45°,：.OD=OA=1.

,拋物線j=x2-4x+l與y軸交于點B,：.B(0,1),：.BD^2.

???拋物線在平移的過程中，線段3c所掃過的面積為平行四邊形3CDE的面積，

S平行四邊形BC?E=2sBCD=2x—xBD-CN=6x2=12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.

?.,四邊形BCDE是平行四邊形，.?.點。是對角線CE與30的交點，即0E=0C=E.

(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點(?作。尸i，CE,交x軸于點八，設(shè)點尸i(a,0).在R30CF1中,

OF；=OC-+CF；,即層=2+5,解得：tz=|,二點4(g,0).

同理，得點心(—3,0)；

2

(?)當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點。為圓心，0C長為半徑畫弧分別交x軸于點八、尸4,可得：

OF3=OF4=OC=45，得點名(60)、7^(-75,0).

綜上所述：滿足條件的點有片(：，0)，型—，0)，4國)),7^(-75,0).

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的面積公式，正確的

理解題意是解題的關(guān)鍵.

21、(1)60,30；；(2)300；(3)-

3

【解題分析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形

的圓心角；

(2)利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【題目詳解】

解:⑴???了解很少的有很人,占50%,

二接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%=60(人)；

??,了解部分的人數(shù)為60-(15+30+10)=5,

二扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：Vx360°=30°；

60

故答案為60,30；

(2)根據(jù)題意得：900x^^=3006),

60

則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人,

故答案為300；

(3)畫樹狀圖如下：

所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，

所以P(抽到女生A)=：2=—1.

63

【題目點撥】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

22、(1)45；(m,-m)；(2)相似；(3)?b=-l-am；?-<a<l.

4

【解題分析】

試題分析：(1)由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長，進(jìn)一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形,

即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A，坐標(biāo)；

BP1

(2)AD,OE^AABC.表示出A與B的坐標(biāo)，由——=—,表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點為A。表示出拋物線

AP3

解析式，把點E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；

(3)①當(dāng)E與原點重合時，把A與E坐標(biāo)代入>=以2+法+。，整理即可得到a,b,m的關(guān)系式；

②拋物線與四邊形ABCD有公共點，可得出拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，分兩種情況考慮：

若拋物線過點C(3m,0),此時MN的最大值為10,求出此時a的值；若拋物線過點A(2m,2m),求出此時a的

值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍.

試題解析：(1)VB(2m,0),C(3m,0),/.OB=2m,OC=3m,即BC=m,?.，AB=2BC,.,.AB=2m=0B,；NABO=90。,

.?.△ABO為等腰直角三角形，.?.NAOB=45。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD，=D，A，=m,即A，(m,-m)；故答案為45；m

-m；

(2)△DrOE^AABC,理由如下：由已知得：A(2m,2m),B(2m,0),：.P(2m,-m),?:A，為

AP32

拋物線的頂點，，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-m)2-m,,拋物線過點E(0,n),/.n-a(Q-m)2-m,即m=2n,

AOE：OD，=BC：AB=1：2,'：ZEODf=ZABC=90o,.,.△D,OE^AABC；

n—0

(3)①當(dāng)點E與點O重合時，E(0,0),二?拋物線丁=。必+"；+。過點E,A,A{,,,整理得：

am+bm+〃=—m

am+b=-1,即Z7=—1一am；

②???拋物線與四邊形ABCD有公共點，.??拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，若拋物線過點C(3m,

113

0),此時MN的最大值為10,???a(3m)2-(1+am)*301=0,整理得：am=—,即拋物線解析式為y=9xx,

22m2

y-x

由A(2m,2m),可得直線OA解析式為y=x,聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得：｛123，解得：x=5m,

y=-----x——x

2m2

y=5m,即M(5m,5m),令5m=10,即m=2,當(dāng)m=2時，a=—；